Диссертация (1150683), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ðèñ. 4.4), êîòîðàÿ â èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè âûãëÿäèòòàê:(4.72)Vj (k) = ikjãäå k èìïóëüñíûé àðãóìåíò ïîë θ0 . À òàêæå äîáàâëÿþòñÿ äâà íîâûõ ïðîïàãàòîðà:1,−iω + κ0 k 2C(k)= 2.ω + κ20 k 4hθθ0 i0 = hθ0 θi∗0 =hθθi0(4.73)Çäåñü è äàëåå äâîéíàÿ ñïëîøíàÿ ëèíèÿ áåç ïåðå÷åðêèâàíèÿ îáîçíà÷àåò ïîëå θ, à äâîéíàÿ ñïëîøíàÿ ñ ïåðå÷åðêèâàíèåì ïîëå θ0 ; ñì. ðèñ. 4.5vj≡ ikjθ′ (k)θÐèñ. 4.4. Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå âåðøèíû Vj3θθ′θθÐèñ. 4.5. Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ïðîïàãàòîðîâ hθθ0 i0 è hθθi04.5.2.Ðåíîðìèðîâêà ìîäåëèÊàíîíè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè íîâûõ ïîëåé è ïàðàìåòðîâ äëÿ ìîäåëè (4.70)çàäàíû â òàáëèöå 4.1, ãäå ââåäåí áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð w0 = κ0 /ν0 ñ ν0èç (1.1).
Âûðàæåíèå (4.5) äëÿ ôîðìàëüíîãî èíäåêñà ðàñõîäèìîñòè îñòà¼òñÿ124âåðíûì, òîëüêî ñóììèðîâàíèå òåïåðü äîëæíî ïðîâîäèòüñÿ ïî íàáîðó èçøåñòè ïîëåé Φ ≡ {θ0 , θ, v 0 , v, φ0 , φ}. Ïðàâèëà (1) (6) èç ãëàâû 4.2.2 íåîáõîäèìî äîïîëíèòü ñëåäóþùèìè çàìå÷àíèÿìè:(7) Âñå 1-íåïðèâîäèìûå ôóíêöèè Ãðèíà áåç ïîëåé îòêëèêà θ0 ðàâíûíóëþ è íå òðåáóþò êîíòð÷ëåíîâ(8) Èñïîëüçóÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòÿì â ïðèìåíåíèè ê âåðøèíå−θ0 ∂i (vi θ), ìîæíî ïåðåáðîñèòü ïðîèçâîäíóþ íà ïîëå θ0 . Òîãäà âûðàæåíèå (4.6) íóæíî èñïðàâèòü íàδΓ0 = δΓ − Nφ − Nθ0 .(4.74)Òàê êàê ïîëå θ0 ìîæåò âõîäèòü â êîíòð÷ëåíû òîëüêî ïîä çíàêîì ïðîèçâîäíîé, êîíòð÷ëåí θ0 ∂t θ äëÿ 1-íåïðèâîäèìîé ôóíêöèè Ãðèíà hθ0 θi ñ δΓ = 2,δΓ0 = 1 çàïðåùåí. Êðîìå òîãî, êîíòð÷ëåíû äëÿ 1-íåïðèâîäèìîé ôóíêöèèhθ0 vθi ñ δΓ = 1, δΓ0 = 0 äîëæíû áûòü ñâåäåíû ê âèäó θ0 ∂i (vi θ).
Ãàëèëååâàñèììåòðèÿ ðàçðåøàåò òîëüêî êîíòð÷ëåíû â ôîðìå èíâàðèàíòíîé êîìáèíàöèè θ0 ∇t θ. Òàê ÷òî òàêèå êîíòð÷ëåíû òîæå çàïðåùåíû.(9) Âñëåäñòâèå ëèíåéíîñòè èñõîäíîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (4.68)ïî ïîëþ θ ïîëó÷àåì, ÷òî äëÿ ëþáîé 1-íåïðèâîäìîé ôóíêöèè Nθ0 − Nθ =2N0 , ãäå N0 ≥ 0 ïîëíîå ÷èñëî ãîëûõ ïðîïàãàòîðîâ hθθi0 , âõîäÿùèõ âäèàãðàììó. Ýòîò ôàêò î÷åíü âàæåí äëÿ âîçìîæíîñòè ðåíîðìèðîâêè ìîäåëè: áåç íåðàâåíñòâà Nθ 6 Nθ0 , â ìîäåëè áûëî áû áåñêîíå÷íî ìíîãî ïîâåðõíîñòíî ðàñõîäÿùèõñÿ 1-íåïðèâîäèìûõ ôóíêöèé hθ0 θ .
. . θi, è, êàê ñëåäñòâèå,ìîäåëü áûëà áû íå ðåíîðìèðóåìîé.Èç ýòèõ ïðàâèë ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî ïîâåðõíîñòíûå ðàñõîäèìîñòè ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû òîëüêî â 1-íåïðèâîäèìîé ôóíêöèè Ãðèíà125hθ0 θi ñ åäèíñòâåííûì êîíòð÷ëåíîì θ0 ∂ 2 θ. Åñòåñòâåííî òðàêòîâàòü ýòî êàêìóëüòèïëèêàòèâíóþ ðåíîðìèðîâêó êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè, κ0 = κZκ .Ðåíîðìèðîâêè ïîëåé θ0 è θ íå òðåáóåòñÿ: Zθ0 = Zθ = 1. Ðåíîðìèðîâàííûéàíàëîã ôóíêöèîíàëà äåéñòâèÿ (4.70) èìååò âèä:SΦR (Φ) = SθR (θ0 , θ, v) + S R (v 0 , v, φ0 , φ),(4.75)ãäå S R äåéñòâèå (4.13),1SθR (θ0 , θ, v) = θ0 Df θ0 + θ0 −∂t θ − ∂i (vi θ) + κZκ ∂ 2 θ ;2(4.76)Df êîððåëÿòîð ñëó÷àéíîé ñèëû (4.69).4.5.3.Âû÷èñëåíèå äèàãðàìì, ïîëîæåíèå íåïîäâèæíûõ òî÷åê,êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòèÎäíîïåòëåâîå ïðèáëèæåíèå äëÿ 1-íåïðèâîäèìîé ôóíêöèè îòêëèêàhθ0 θi ìîæåò áûòü ôîðìàëüíî çàïèñàíî â âèäå:Γθ0 θ = +iω − κ0 p2 +,(4.77)ãäå, êàê è ðàíåå â âûðàæåíèÿõ (4.16) (4.20), ïîä p ïîäðàçóìåâàåòñÿâíåøíèé èìïóëüñ; ïðîñòàÿ ñïëîøíàÿ ëèíèÿ îáîçíà÷àåò ãîëûé ïðîïàãàòîð hvvi0 èç (1.14), äâîéíàÿ ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ñ ïåðå÷¼ðêèâàíèåì ãîëûéïðîïàãàòîð hθθ0 i0 èç (4.73), ïåðå÷¼ðêèâàíèå îòíîñèòñÿ ê ïîëþ θ0 .
Òî÷êè ñòðåìÿ ïðèêðåïë¼ííûìè ïîëÿìè θ0 , θ è v îáîçíà÷àþò âåðøèíó (4.72).Ïîñòîÿííóþ Zκ ìîæíî íàéòè èç óñëîâèÿ ÓÔ-êîíå÷íîñòè 1-íåïðèâîäèìîé ôóíêöèè Ãðèíà hθ0 θi. Êàê è äëÿ îðèãèíàëüíîé ìîäåëè Íàâüå-Ñòîêñà,126ðàñõîäÿùàÿñÿ ÷àñòü ðàññìàòðèâàåìûõ äèàãðàìì íå çàâèñèò îò c0 ∼ c è,ïîýòîìó, ìîæíî å¼ âû÷èñëÿòü ïðè óñëîâèè c = 0; ñì. îáñóæäåíèå â ïåðâîéãëàâå.Îïóñêàÿ ïîäðîáíûå âû÷èñëåíèÿ, íàïèøåì çäåñü ëèøü, ÷òî ðåíîðìàëèçàöîèííóþ êîíñòàíòó Zκ [ñì. (4.77)] íåîáõîäèìî âûáðàòü â âèäå:1α(u − w) g1d−1Zκ = 1 −+2dw 1 + w u(u + w)2 yu−w1d−1g2+,−2dw 1 + w u(u + w)2 ε(4.78)à ñîîòâåòñòâóþùàÿ àíîìàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü:1α(u − w)d−1γκ =+g12dw 1 + w u(u + w)21u−wd−1++g2 ,2dw 1 + w u(u + w)2(4.79)ñ ïîïðàâêàìè áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ ðàçëîæåíèÿ.eµ w äëÿ íîâîãî áåçðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà w èìååò âèäÔóíêöèÿ βw = Dβw = −wγw = w(γν − γκ ),(4.80)ñì.
4.4.1. Äëÿ ïîäñòàíîâêè êîîðäèíàò {g ∗ } íåïîäâèæíûõ òî÷åê FPII è FPIII[ñì. (4.43) è (4.45)] â óðàâíåíèå βw = 0 ïðè d = 4 ïåðåïèøåì âûðàæåíèÿäëÿ γν − γκ ïðè u = 1:γν − γκ |u=1 =w−1×g1 (6 + 2α + 9w + 3w2 )216w(w + 1)+g2 (8 + 9w + 3w2 ) .(4.81)Èñõîäÿ èç (4.81) ëåãêî âèäåòü, ÷òî åäèíñòâåííîå ïîëîæèòåëüíîå ðåøåíèåäëÿ îáåèõ òî÷åê FPII è FPIII:w∗ = 1.(4.82)127Ôóíêöèè (4.28) íå çàâèñÿò îò w, ïîýòîìó íîâîå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèåìàòðèöû (4.40), ñîîòâåòñòâóþùåå ýòîìó ïàðàìåòðó, ñîâïàäàåò ñ äèàãîíàëüíûì ýëåìåíòîì ∂βw /∂w â òî÷êå {g} = {g ∗ }:5ε> 0 for FPII;62y4αy(y − ε)λw =+> 0 for FPIII.33[y(α + 2) − 3ε]λw =(4.83)Èç (4.83) ñëåäóåò, ÷òî íåïîäâèæíûå òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (4.43) è (4.45)è w∗ = 1 ÿâëÿþòñÿ ÈÊ ïðèòÿãèâàþùèìè â ïîëíîì ïðîñòðàíñòâå êîíñòàíòñâÿçè g1 , g2 , u, v, w è óäîâëåòâîðÿþò ÈÊ àñèìïòîòèêå ïîëíîìàñøòàáíîé ìîäåëè (4.70).Êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè ïàññèâíûõ ïîëåé θ è θ0 ïîëó÷åíû èç òàáëèöû 4.1 è âûðàæåíèÿ (4.65) äëÿ ∆ω .
Äëÿ íåïîäâèæíîé òî÷êè FPIII îíèòî÷íî òàêèå æå, êàê â ñëó÷àå d = 3, à èìåííî∆θ = −1 + y/6,∆θ0 = d + 1 − y/6.(4.84)∆θ0 = d + 1 − ε/4.(4.85)Äëÿ âòîðîé òî÷êè FPII:∆θ = −1 + ε/4,4.5.4.Ðåíîðìèðîâêà è êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè ñîñòàâíûõ îïåðàòîðîâ äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñîñòàâíîé îïåðàòîð, ïîñòðîåííûéòîëüêî èç ïîëåé θ:F (x) = θn (x).(4.86)128Êàê îáñóæäàëîñü ðàíåå, â îáùåì âèäå ëîêàëüíûé ñîñòàâíîé îïåðàòîð ýòîìîíîì èëè ïîëèíîì, ñîñòàâëåííûé èç íåðåíîðìèðîâàííûõ ïîëåé Φ(x) è èõïðîèçâîäíûõ êîíå÷íîãî ïîðÿäêà, âçÿòûé â êîíêðåòíîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâàâðåìåíè x = {t, x}.
Èç-çà ñîâïàäåíèÿ àðãóìåíòîâ ïîëåé, â ôóíêöèÿõ Ãðèíàñ ïîäîáíûìè îáúåêòàìè ïîÿâÿòñÿ íîâûå ÓÔ-ðàñõîäèìîñòè.Ïîëíàÿ êàíîíè÷åñêàÿ ðàçìåðíîñòü ïðîèçâîëüíîé 1-íåïðèâîäìîé ôóíêöèè Ãðèíà Γ = hF Φ . . . Φi, âêëþ÷àþùåé îäèí ñîñòàâíîé îïåðàòîð F è ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî ïîëåé Φ (ôîðìàëüíûé èíäåêñ ðàñõîäèìîñòè) îïðåäåëÿåòñÿñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿdΓ = dF −XNΦ dΦ ,(4.87)Φãäå NΦ ÷èñëî ïîëåé, âõîäÿùèõ â Γ, dΦ èõ ïîëíûå êàíîíè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè, dF êàíîíè÷åñêàÿ ðàçìåðíîñòü îïåðàòîðà.
 âûðàæåíèè ïîäðàçóìåâàåòñÿ ñóììèðîâàíèå ïî âñåì òèïàì ïîëåé. ïðîöåññå ðåíîðìèðîâêè îïåðàòîðû ìîãóò ñìåøèâàòüñÿ,Fi =XZij FjR ,(4.88)jãäå Zij ðåíîðìèðîâî÷íàÿ ìàòðèöà. Îäíàêî â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå îïåðàòîðîâ (4.86) ìàòðèöà Zij äèàãîíàëüíàÿ, òî åñòü, F (x) = ZF F R (x).  ÷àñòíîñòè, ýòî çíà÷èò, ÷òî êðèòè÷åñêàÿ ðàçìåðíîñòü îïåðàòîðà çàäà¼òñÿ âûðàæåíèåì (4.65).Ïîâåðõíîñòíûå ÓÔ-ðàñõîäèìîñòè, ÷ü¼ óñòðàíåíèå òðåáóåò êîíòð÷ëåíîâ, ïîÿâÿòñÿ òîëüêî â òåõ ôóíêöèÿõ Γ, äëÿ êîòîðûõ èíäåêñ ðàñõîäèìîñòè dΓNΦ ÿâëÿåòñÿ íåîòðèöàòåëüíûì ÷èñëîì. Äëÿ îïåðàòîðîâ âèäà (4.86)129dF = −n. Èç-çà ëèíåéíîñòè íàøåé ìîäåëè ïî θ, ÷èñëî ïîëåé θ â ëþáîé1-íåïðèâîäèìîé ôóíêöèè ñ îïåðàòîðîì F (x) íå ìîæåò ïðåâûøàòü èõ êîëè÷åñòâà â ñàìîì îïåðàòîðå F (x).
Èç àíàëèçà âûðàæåíèÿ (4.87) ñëåäóåò,÷òî ïîâåðõíîñòíàÿ ðàñõîäèìîñòü ìîæåò ïîÿâèòüñÿ òîëüêî â 1-íåïðèâîäìîéôóíêöèè ñ Nθ = n è NΦ = 0 äëÿ ïîëåé äðóãîãî òèïà Φ. Äëÿ òàêîé ôóíêöèèδΓ = 0 è ñîîòâåòñòâóþùèé êîíòð÷ëåí èìååò âèä θn (x); ïîýòîìó îïåðàòîðû (4.86) ìóëüòèïëèêàòèâíî ðåíîðìèðóåìû, F (x) = Zn F R (x).Ââåä¼ì âåëè÷èíó Γn (x; θ): ýòî ñëàãàåìîå ñ θn â ðàçëîæåíèè ïî θ(x)ïðîèçâîäÿùåãî ôóíêöèîíàëà 1-íåïðèâîäèìîé ôóíêöèè Ãðèíà ñ îäíèì ñîñòàâíûì îïåðàòîðîì F (x) è ïðîèçâîëüíûì êîëè÷åñòâîì ïîëåé θ:ZΓn (x; θ) =dx1 · · ·Zdxn hF (x)θ(x1 ) · · · θ(xn )i(4.89)× θ(x1 ) · · · θ(xn ).Ïîòîÿííûå ðàíîðìèðîâêè Zn îïðåäåëÿþòñÿ òðåáîâàíèåì ÓÔ-êîíå÷íîñòè1-íåïðèâîäìîé ôóíêöèè (4.89) â ðåíîðìèðîâàííîé òåîðèè.Îäíîïåòëåâîå ïðèáëèæåíèå äëÿ 1-íåïðèâîäìîé ôóíêöèè Γn (x; θ) ìîæíî ôîðìàëüíî ïåðåïèñàòü â âèäåΓn (x; θ) = F (x) +12(4.90)Ïåðâûé ÷ëåí ýòî äðåâåñíîå (áåñïåòëåâîå) ïðèáëèæåíèå, äâîéíàÿ ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ñ ïåðå÷åðêèâàíèåì îáîçíà÷àåò ïðîïàãàòîð hθθ0 i, îäèíàðíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïðîïàãàòîðó hvvi, 1/2 ýòî ñèììåòðèéíûé êîýôôèöèåíòçàäàííîé äèàãðàììû, òî÷êà ñ äâóìÿ ïðèñîåäèí¼ííûìè ëèíèÿìè íàâåðõó óäèàãðàììû îáîçíà÷àåò îïåðàòîðíóþ âåðøèíó, òî åñòü âàðèàöèîííóþ ïðî-130èçâîäíóþV (x; x1 , x2 ) = δ 2 F (x)/δθ(x1 )δθ(x2 )= n(n − 1) θn−2 (x) δ(x − x1 )δ(x − x2 ).(4.91)Âêëàä ýòîé äèàãðàììû â ôóíêöèîíàë (4.90) äëÿ ëþáîãî ñîñòàâíîãî îïåðàòîðà F ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäåΓn = V × I × θ .
. . θ,(4.92)ãäå V ýòî âåðøèííûé ìíîæèòåëü (4.91), I äèàãðàììà ñàìà ïî ñåáå, à ïðîèçâåäåíèå θ . . . θ ñîîòâåòñòâóåò âíåøíèì õâîñòàì.Ðàñõîäèìîñòü ýòîé äèàãðàììû ëîãàðèôìè÷íàÿ, òàê ÷òî ìîæíî ïîëîæèòü âñå âíåøíèå ÷àñòîòû è èìïóëüñû ðàâíûìè íóëþ. Àíàëèòè÷åñêîåâûðàæåíèå äëÿ äèàãðàììû ñëåäóþùåå:ZD9 =dω2πZ1dkV(k)V(−k)ac(2π)dω 2 + w2ν 2k4× [Pac (k) × A(k) + Qac (k) × B(k)] ,(4.93)ãäå Va (k) è Vc (−k) ýòî äâå âåðøèíû (4.72); ñêàëÿðíûå êîýôôèöèåíòû A(k)è B(k) â îïåðàòîðå hvvi èìåþò âèä:g10 ν03 k 4−d−y + g20 ν03A(k) =;|1 (k)|2B(k) =2(k)3 ,αg10 ν03 k 4−d−y + g20 ν03 R(k) (4.94)ñ çàìåíîé íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ íà èõ ðåíîðìèðîâàííûå àíàëîãè. Ïîñêîëüêó Va (k)Pac (k) = 0, íåíóëåâîé âêëàä äà¼ò òîëüêî âòîðîé ÷ëåí â (4.93).Ïðîèíòåãðèðóåì ïî ÷àñòîòå:ZdωB(k)111=.2π ω 2 + w2 ν 2 k 42ν 3 uw(u + w) k 6(4.95)131Ïîñëå ñâ¼ðòêè çíà÷êîâ, ñîáðàâ âñå ìíîæèòåëè âîåäèíî, ïîëó÷àåì, ÷òî âûðàæåíèå (4.90) ïðèíèìàåò âèä:Γn (x; θ) = θn (x) µ y 1 µ ε 1 n(n − 1)× 1+αg1+ g2,4wu(u + w)m ym ε(4.96)ãäå gi → gi Cd , âñ¼ ñ òî÷íîñòüþ äî ñëàãàåìûõ âûñøèõ ïîðÿäêîâ.Ðåíîðìèðîâî÷íûå ïîñòîÿííûå Zn íàõîäÿòñÿ èç òðåáîâàíèÿ êîíå÷íî−1ñòè ðåíîðìèðîâàííîãî àíàëîãà ΓRn = Zn Γn ôóíêöèè (4.89).
 îòëè÷èå îòâûðàæåíèé (4.16) (4.20), â ýòîì ñëó÷àå ðåíîðì êîíñòàíòû Zn îòíîñÿòñÿ íå ê ñàìèì ïàðàìåòðàì, à ê ñàìèì ôóíêöèÿì Ãðèíà. Ýòî çíà÷èò, ÷òîèñïîëüçóÿ ïåòëåâîå ðàçëîæåíèå (4.90), ïî ôàêòó íàõîäèì íå ðåíîðìèðîâî÷íûå êîíñòàíòû Zn , à âåëè÷èíû Zn−1 . Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå çíàê ìèíóñ âýêñïîíåíòå, èç (4.96) ñëåäóåò, ÷òî â ñõåìå ìèíèìàëüíûõ âû÷èòàíèé ðåíîðìèðîâî÷íûå êîíñòàíòû èìåþò âèä:n(n − 1)Zn = 1 +4wu(u + w)αg1 g2+yε.(4.97)Ñîîòâåòñòâóþùèå àíîìàëüíûå ðàçìåðíîñòè:γn = −n(n − 1)(αg1 + g2 ) ,4wu(u + w)(4.98)áåç ó÷¼òà ïîïðàâîê âûñøèõ ïîðÿäêîâ ïî g1 è g2 .Òîãäà äëÿ êðèòè÷åñêèõ ðàçìåðíîñòåé îïåðàòîðîâ θn èç âûðàæåíèÿ (4.65)ïîëó÷àåì:∆[θn ] = n∆θ + γn∗ .(4.99)Ïîäñòàâëÿÿ êîîðäèíàòû ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê FPII è FPIII â (4.98), íàêîíåö, ïîëó÷àåì çíà÷åíèíèÿ êðèòè÷åñêèõ ðàçìåðíîñòåé äëÿ íåïîäâèæíîé132òî÷êè FPII:∆ [θn ] = −n +nε n(n − 1)−ε;43(4.100)à äëÿ òî÷êè FPIII ïîëó÷àåì âûðàæåíèÿ (êîòîðûå îòëè÷àþòñÿ îò ñëó÷àÿd = 3):∆ [θn ] = −n +ny 2n(n − 1) αy(y − ε)−.63y(2 + α) − 3ε(4.101)Îòâåò (4.101) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðåçóëüòàò íåêîòîðîãî ÷àñòè÷íîãî ïåðåñóììèðîâàíèÿ âñåãî ðÿäà ïî ïðè ôèêñèðîâàííîì êîíå÷íîì d.
Òåïåðü îí èìååò êîíå÷íûé ïðåäåë ïðè α → ∞.  îáîèõ âûðàæåíèÿõ (4.100)è (4.101) ïîäðàçóìåâàþòñÿ ïîïðàâêè áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ ïî y è ε. Äëÿîáîèõ ñëó÷àåâ FPII è FPIII ðàçìåðíîñòè îòðèöàòåëüíûå, òî åñòü îïàñíûåâ ñìûñëå îïåðàòîðíîãî ðàçëîæåíèÿ [43, 90], è óáûâàþò ñ ðîñòîì n.4.5.5.Îïåðàòîðíîå ðàçëîæåíèå è àíîìàëüíûé ñêåéëèíãÎäíîâðåìåííûå ïàðíûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè äâóõ (ÓÔ-êîíå÷íûõ)ðåíîðìèðîâàííûõ ëîêàëüíûõ ñîñòàâíûõ îïåðàòîðîâ F1,2 (x) âåëè÷èíû,ïîääàþùèåñÿ èçìåðåíèþ, è ïîýòîìó èíòåðåñíûå äëÿ ðàññìîòðåíèÿ â äàííîé ðàáîòå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
