Диссертация (1150631), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Работа изложена на 100 страницах исодержит 12 рисунков и 11 таблиц.В первой главе приведен короткий обзор существующих моделей для описания спектров мезонов. Рассматриваются релятивистские и нерелятивистские кварковые модели, модели адронной струны и подходы, связанные сквазипотенциалом и уравнением Бете—Солпитера.Во второй главе предложено новое универсальное соотношение на массывекторных мезонов со скрытым ароматом. Обсуждается струноподобная модель для мезонов, которая дает простое и интуитивно понятное обобщениедля радиальных траекторий Редже для случая массивных кварков. Приведены фитирования экспериментальных данных, для которых массы кваркови плотность энергии в глюонной струне являются параметрами модели.Третья глава является коротким введением в аппарат гравитационно/калибровочной дуальности.
Здесь приведены ключевые понятия и утверждения, а также правила для построения дуальных теорий. Даны краткиеобзоры важных в адронной физики голографических моделей с «жёсткой»и «мягкой» [10] стенками. Коротко обозначены основные направления развития голографических моделей, в том числе дуальное описание тяжелыхмезонов.Четвертая глава посвящена построению новой голографической моделидля векторных мезонов.
Она строится на основе так называемой «бесстеночной» модели, которая разобрана в этой главе. Приведен вывод реджевско10го спектра и показано согласие результата с феноменологией и некоторымипредсказаниями дуальных моделей типа Венециано.В заключении суммируются результаты работы и обсуждаются дальнейшие пути исследования голографических подходов к адронной физике.11Глава 1Реджевская феноменология1.1Экспериментальные данныеВ 1950-ых годах было обнаружено, что мезоны и барионы обладают большим количеством возбужденных состояний и в 1960-ых было открыто, чтоих амплитуды рассеяния связаны так называемыми траекториями Редже:J = α(s) где J-угловой момент, а s = M 2 квадрат энергии в системе центрамасс [23].
Резонансы возникают при тех значениях s для которых α(s) = nдля мезонов, и α(s) = n +12для барионов где n ∈ N. Самое большие зна-чения J для заданного параметра s образуют «лидирующую траекторию»редже. Экспериментально было обнаружено, что «лидирующие» траекториилинейны:α(s) = α(0) + α0 s(1.1)Кроме того наблюдаются и «дочерние» траектории:α(s) = α(0) − n + α0 s12(1.2)где n ∈ Z, интерсепт α(0) зависит от квантовых чисел частицы, а α0 носитуниверсальный характер и имеет величину в районе 1 ГэВ−2 . Для тяжёлыхкваркониев, состоящих из c и b кварков, траектории оказываются не совсемлинейны [24]. Реджевские траектории на плоскости (J, M 2 ) обычно называются графиками Чу—Фраучи и изображены на Рис. (1a). Можно наблюдатьреджевские траектории и в плоскости (M 2 , n) со своей лидирующей и дочерними траекториями изображенными на Рис.
(1b).55.5ияL=яриL=5.044.53J21Ли01.01.5щауюрдият2.0няерчДо2.5иорктера=яnят0текраянер3.51иорчДо3.0=яnят2M2иорктера=яnраятяерн4.0чДо3.5чер3.0До2.5некоект1яL=0екраятщауюитор2рдиЛи2.0ратяятор1.54.04.55.01.05.5012M2345n(a) В плоскости (J, M 2 ).(b) В плоскости (M 2 , n).Рис.
1: Реджевские траектории в различных координатах.В 1968 году Венециано предложил простейший вид амплитуды, полюсамикоторой являлись бы линейные траектории, наблюдаемые в эксперименте:A(s, t) =Γ[−α(s)]Γ[−α(t)]Γ[−α(s) − α(t)](1.3)22(1)(2)(1)(4)где s = − pµ + pµи t = − pµ + pµ- мандельштамовские перемен(1)(2)(3)(4)ные, а pµ , pµ - импульсы сталкивающихся частиц, а pµ , pµ разлетающихсясоответственно. Оказалось, что подобный вид амплитуд может быть получениз теории струн, которая изначально разрабатывалась как теория сильноговзаимодействия.131.2Адронные моделиКвантовая Хромодинамика (КХД) — современная теория сильного взаимодействия.
В соответствии с КХД кварки qi и антикварки q i являются фундаментальным представлением неабелевой «цветной» группы SU (3). Индексi = 1, 2, 3, что соответствует трем цветовым зарядам кварков. Переносчикамивзаимодействия являются глюоны, которые принадлежат присоединенномупредставлению группы SU (3). В лагранжиан КХД они входят в виде векторного поля Gaµν для которого индекс a = 1, . .
. , 8 обозначает комбинациитрех цветов:1LQCD = q i [i(γ µ Dµ )ij − mδij ]qj − Gaµν Gµνa4(1.4)Квантовая хромодинамика обладает тремя очень важными свойствами:асимптотическая свобода, конфайнмент, наличие приблизительной киральной симметрии и ее спонтанное нарушение. На данный момент получитьспектр КХД аналитически не удается. Для решение этой задачи используется численный подход, в котором КХД помещается на решетку и такимспособом удаётся вычислить адронный спектр [15–18].
Кроме этого подходаесть большое количество феноменологических моделей.1.2.1Кварковые моделиОдной из самых успешных моделей стала кварковая модель, которая выделила среди адронов две группы: мезоны, состоящие из двух кварков, ибарионы, состоящие из трёх [2]. Оба типа частиц являются цветовыми синглетами.
Кварки в кварковой модели называют конституентными. Их мас14сы отличаются от токовых масс в лагранжиане КХД (1.4). Взаимодействиемежду кварками, объединяющее их в связанное состояние, осуществляется засчет обмена глюонами и может быть представлено в виде некоторого эффективного потенциала Veff , который в случае qq системы содержит короткодействующее одноглюонное взаимодействие и линейно растущее взаимодействиена больших расстояниях, связанное с конфайнментом.Нерелятивистская потенциальная модель.
Для поиска связанных состояний решается стационарное уравнение Шредингера с гамильтонианом:H = H0 (p) + Veff (p, r)(1.5)где H0 - энергия свободных кварков. В простейшем случае нерелятивистскойпотенциальной модели свободная энергия имеет вид:H0 (p) =p2q2mq c +2mq!+p2q̄2mq̄ c +2mq̄!(1.6)Потенциальная энергия Veff (p, r) заменяется на Veff (r) и принимает форму:Veff (r) = H conf + H hyp + H SO(1.7)где H conf - линейный потенциал, не зависящий от спина, не позволяющийкваркам покидать мезон, а также имеющий кулоновское поведение на малыхрасстояниях. Второй член H hyp связан с цветным сверхтонким расщеплением.Последний вклад H SO ответственен за спин-орбитальное взаимодействие.Открытие j/ψ-мезона в 1974 привело к активному изучению потенциальных моделей. С помощью нерелятивистской потенциальной модели можно15описать радиально-возбужденные состояния чармония [25, 26].
Примененияпотенциальной модели для кваркония приведено в статье, где не учитывается спин кварков [26].Релятивистская потенциальная модель. В 1985 Годфрея и Исгуромбыла предложена релятивизированная кварковая модель [5]. Отличалась онаот своих нерелятивистских аналогов другим видом для свободной энергиикварков:qqH0 (p) = p2q + m2q + p2q̄ + m2q̄(1.8)Константа связи становиться «бегущей»:αs → αs (r)Параметры струнного натяжения b и кварковой массы mq имеют другиечисленные значения, нежели в нерелятивистских потенциальных моделях.Предложенная модель была использована для описания чармония и боттамония [27, 28]. Помимо этого, данная модель оказалась достаточно успешнойне только для описания мезонов, но и для барионов [29, 30].Модель квазипотенциала.
Еще один способ релятивизировать потенциальные модели стал подход, предложенный Эбертом, Фаустовым и Галкиным [6], названный «квазипотенциальным» и был успешно применен дляописания чармония [31]. В его рамках решается уравнение Шредингера:Zqqdq(M − p2 + m2q − p2 + m2q̄ )ψM (p) = V (p, q, M )ψM (q)(2π)3где ψM (p) -волновая функция связанного состояния, V (p, q, M ) - кварк—16антикварковый квазипотенциал, M - масса связанного состояния и p - относительный импульс. В работе [32] исследуется боттомоний и получается хорошеесогласование с экспериментом в однопетлевом приближении, за исключением основной траектории (с дочерними все в порядке).
Модель предсказываетлинейное поведение, а на эксперименте видна очень сильная нелинейность.Несмотря на значительные усложнения моделей Годфрея—Исгура, квазипотенциалов, модель группы Корнелла, для чармония, наиболее близкие кэксперименту результаты дает простая нерелятивистская модель [33].1.2.2Струнный подходВ струнном описании адронов исследуются связанные состояния из кварков в виде массивных точечных объектов и глюонного поля, которое описывается струной. В случае мезонов мы имеем два кварка, которые соединеныструной. В статье рассматривается система из двух массивных бесспиновыхкварков, связанных безмассовой струной [14].
Действие модели состоит изчасти, описывающей два массивных кварка и действия Намбу—Гото, отвечающее за струну:ZS=dτ−XZqmi −ẋ2i +!πpdσγ ẋ2 x0 2 − (ẋx0 )2(1.9)0i=1,2здесь кварки находятся на концах струн xµi (τ ) = xµi (τ, σi ) с значениями параметра на концах σ1 = π и σ2 = 0. Для производных ẋ и x0 используютсяобозначения ∂xµ /∂τ и ∂xµ /∂σ соответственно. Массы m1 и m2 обозначаютконституентные массы кварков. Параметр γ - струнное натяжение, которое17связано с параметром наклона α0 соотношением γ = 1/(2πα0 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
