Диссертация (1150631), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Этого мы и добились в фите I. К сожалению, много деталей опущено вкороткой работе [73], что не позволяет нам провести детального сравнениядвух результатов.Масса основного состояния сильно недооценена в фит II, где эта масса естьпросто сумма конституентных кварковых масс. Этот факт делает фит II хужечем фит I в смысле χ2 -критерия. Однако, если основные состояния исключитьиз χ2 , то она уменьшается в 3 раза для всех кваркониев, исключая ψ-мезон.2.5ПредсказанияНекоторые массы векторных резонансов, предсказанные в фите I и II(вплоть до пятого радиального возбуждения) приведены в Таб. 5—8. Нижеприведены некоторые результаты и предсказания более подробно.ω-мезон. Неподтвержденные резонансы ω(1670), ω(1960) и ω(2330) являются хорошими кандидатами для n = 2, 3, 5 радиальных возбуждений соответственно.ϕ-мезон. Фиты становятся лучше, если состоянию ϕ(2175) приписать неn = 2, а n = 3 номер радиального возбуждения.
Таким образом мы предсказываем новое состояние в интервале масс 1900–2000 МэВ. Оно должно иметьте же каналы распада как и ϕ(2175) с главным KKππ. Кроме того предсказано несколько новый состояний ϕ(2460) и ω(2680), соответствующих n = 4, 5радиальным возбуждениям.39ψ-мезон. ψ(4361) наблюдаемый коллаборацией «Belle» [57] кажется более подходящим кандидатом для 3-го радиально возбужденного состоянияJ/ψ-мезона нежели ψ(4415) (хотя это состояние мы используем в наших фитах). Выглядит естественным, выбрать в качестве следующего возбужденияψ(4634), также обнаруженного коллаборацией «Belle» [58] и интерпретировать ψ(4415) как D-волновое состояние. Такой выбор находиться в согласиис результатами работы [62]. Кроме того есть предсказание на одно новое состояние ψ(4840).Υ-мезон. Согласно результатам фитирования, состояние Υ(11020) можноотнести к n = 5 возбужденному состоянию.Другие мезоны. Модель, которую мы предложили (2.8) можно попробовать расширить на мезоны, содержащие кварки разных ароматов.
Одним изтаких расширению может быть:(Mn − m1 − m2 )2 = a(n + b)(2.15)Где m1 и m2 массы различных кварков, а параметры a и b такие же каки в (2.8) согласно предложенной универсальности. Результаты этого расширения приведены в Таб. 9 в которой мы также приводим предположительных кандидатов на предсказанные состояния. Массы кандидатов известны,но квантовые числа еще не установлены [41].Спектр (2.15) может быть обобщен следующим образом:(Mn − m1 − m2 )2 = a(n + x + b)40(2.16)Таблица 9: Массы (в МэВ) некоторых векторных мезонов с открытым ароматом, полученные из соотношения (2.15) с параметрами взятыми из фита I иII. Символ q обозначает u- или d-кварк.
Доступные экспериментальные данные(для заряженных частиц) приводятся для сравнения. Возможные кандидатыдля предсказанных состояний обозначаются знаком вопроса .Mq1 q2 (n)Фит IФит II ЭкспериментMqs (0)922850892Mqs (1)144415501414Mqs (2)181118401717Mqs (3)21122062—Mqc (0)196219102010Mqc (1)24842610D(2600)?Msc (0)209220402112Msc (1)261427402709Msc (2)29413030D(3040)?Mqb (0)512250505325Mqb (1)56445750BJ∗ (5850)?Msb (0)525251805415∗Msb (1)57745880BJ (5850)?Mcb (0)62926240—где x = βL или x = βJ (где L и J обозначают орбитальный момент валентныхкварков и полный угловой момент). Константа β фиксируется из феноменологии. Интересным является случай β = 1, при котором появиться сильнаявырожденность для легких нестранных мезонов [48–50].
Тот факт что наклонa = 2πσ в (2.8) совпадает с наклоном вращающейся открытой струны можетдать теоретическое объяснение этого вырождения.2.6ОбсуждениеМы обнаружили, что спектры легких и тяжёлых мезонов со скрытым ароматом могут быть параметризованы универсальным способом (2.8). Конечноже это соотношение приблизительно 2 и отождествляет параметр m с кварко2Соотношение (2.8) не может быть точно полученным из КХД, так как кварковая масса не ренорминвариантный объект, а массы адронов являются таковыми.
Однако, если считать адроны узкими резонансами, то точность этого предположения позволяет пренебрегать «бегом» кварковых масс.41вой массой, a и b — универсальные параметры, ответственные за глюодинамику и образование резонанса. Наклон a предположительно связан с ΛQCD —ренорминвариантный масштабный параметр КХД. ΛQCD немного уменьшается, если учитывать кварки нового аромата (это может объяснить поведениеразницы масс ∆1 в Таб. 3)Анзатц (2.8) корректно воспроизводит спектральную универсальность всекторе векторных мезонов со скрытым ароматом и показывает, как массы резонансов формируются из масс кварков и глюонного взаимодействия:нерелятивистский вклад от двух статичных кварков и релятивистская добавка за счет глюонного поля.
Два вклада четко разделены между собой.Насколько нам известно, соотношение (2.8) не может быть воспроизведенов часто используемых потенциальных и струноподобных моделях. Основнаяпроблема состоит в том, что подобное разделение релятивистской и нерелятивистской частей отсутствует. В потенциальных моделях возникает следующееразделение: кварковые массы дают дополнительный вклад в массу мезона внерелятивистских моделях (согласуется с (2.8)), но глюодинамика оказывается нерелятивистской (расходиться с (2.8)). В релятивистских потенциальныхмоделях глюодинамика становиться релятивистской (согласуется с (2.8)), нокварковые массы не дают аддитивного вклада из-за замены (2.5) (расходиться с (2.8)).Один из способов для решения вышеупомянутых проблем, строить моделис другим дисперсионным соотношением для кварков:E = |p| + m42(2.17)Соотношение (2.17) может возникать согласно свойствам кварков вне массовой поверхности.
Другой способ решения, который можно использовать вмоделях глюонной трубки — использование замены p → p + m в выражении (2.2) вместо (2.5).Соотношение (2.17) может выражать тот факт, что в любой динамическоймодели нельзя найти абсолютное значение энергии, а лишь разность энергий. Постоянная m охватывает вклады, которые не связаны с механизмомконфайнмента (масса кварка, спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействия и другие вклады). Наши фиты показывают, что для векторных мезонов разных сортов со скрытым ароматом, основным вкладом в m являетсякварковые массы.
Возможно это связано с тем, что кварки (будучи фермионами) дают негативный вклад в энергию вакуума КХД. Этот эффект можетдать возможное объяснение заключения о статичной природе кварков: добавляя кварк—антикварковую пару (масса кварков m) в вакуум КХД, егоэнергия понижается приблизительно на величину 2m. В первом приближении это единственный эффект от кварков, который следует учитывать в динамической кварковой модели. Поэтому, модель, предложенная для описанияспектроскопии лёгких мезонов должна быть пригодна (в рамках погрешностиузкорезонансного приближения) для описания тяжёлых мезонов и наоборот,как минимум в векторном секторе.
Например, линейный спектр (2.1) воспроизводиться в голографической модели «мягкой стенки» для КХД [10], какпоказано в Разд. 3.4. Наш анализ (см. Гл. 4) показал, что эта модель, без каких либо изменений, может быть применена для тяжелых векторных мезонов— необходимо сдвинуть спектр на величину 2m, как в выражении (2.8).432.7ВыводыБыло предложено обобщение линейных радиальных траекторий Редже наслучай массивных кварков. В рамках этого обобщения, форма вклада в мезонную массу за счет конфайнмента универсальна для любых кваркониев.Мы демонстрируем, что полученное соотношение для масс (2.8) находиться вхорошем соответствии с экспериментальными данными для векторных мезонов со скрытым ароматом.
Также это соотношение демонстрирует некоторыеинтересные предсказания в мезонной спектроскопии. Хотя наше рассмотрение было достаточно простым и не учитывало многие эффекты (такие какрелятивистское смешивание S и D волновых состояний, приводящее к некоторым сдвигам масс [64,65], а также сдвигам масс, возникающих за счет перехода от большого Nc к реальному Nc = 3), качество финальных фитов сравнима с типичными результатами полурелятивистских потенциальных моделейи других, технически сложных подходов.44Глава 3АдС/КТП соответствие и егоприложения к физике адронов3.1ВведениеИзучение мезонного спектра является сложной задачей, для решения которой используется огромное количество различных подходов, таких как потенциальные, струноподобные модели, а также КХД на решетке, которая сейчасделает многообещающие предсказания спектров адронов. Еще один подход кмезонной спектроскопии, который возник не так давно, называется «голографическим».
Он основан на АдС/КТП соответствии (в литературе можновстретить такие названия как «голографическая КХД» или «АдС/КХД» соответствие). В этой аббревиатуре АдС связано с пространством анти—де Ситтера (см. Разд. 3.2.1). В основе данного соответствия лежит предположениео том, что N = 4 суперсимметричная теория Янга-Миллса дуальна теорииструн в пространстве AdS5 × S 5 .
Подробнее природу этого соответствия мыобсудим в Разделе 3.2.45Существует деление голографических моделей на два типа по способу ихпостроения. В подходе «top-down» («топ-даун») берется теория супергравитации в 10 измерениях и согласно правилам дуального соответствия строитьсяконформная теория поля. При этом исключаются некоторые полевые компоненты для упрощения построения. Из плюсов такого подхода стоит отметить,что полученная теория поля является хорошо определенной.
Недостаток состоит в том, что получение желаемой КТП для описания интересующегонас процесса, является очень сложной задачей. Второй подход, под названием «bottom-up» («боттом-ап») стартует с КТП, которая обладает лишьнужными нам свойствами. Для нее строиться дуальная теория гравитациис небольшим числом степеней свободы. Огромное преимущество, по сравнению с «top-down» подходом, заключается в том, что расчеты оказываютсягораздо проще. К сожалению нет гарантии, что полученная теория гравитации есть низкоэнергетическое приближение некоторой теории струн.
Этоосновной минус данного подхода к построению моделей.Мы будем работать только с «bottom-up» моделями. В Разд. 3.3 мы познакомимся с одной из первых АдС/КХД моделей, называемой моделью с«жесткими стенками», обсудим ее главные преимущества и недостатки и затем рассмотрим модель с «мягкими стенками» в Разд.
3.4.463.2Калибровочно/Гравитационнаядуальность3.2.1Пространство анти—де СиттераПространство де Ситтера (Λ > 0 отталкивание), как и пространство анти—де Ситтера (Λ < 0 притяжение) являются решениями уравнения Эйнштейна (3.1) с отсутствием материи (Tµν = 0) и наличием темной энергии (ненулевого Λ-члена).Rµν −R8πGgµν + Λgµν = 4 Tµν2c(3.1)Решения эти можно более наглядно представить в виде вложений. Решение для пятимерной вселенной де Ситтера строиться как вложение в шестимерное пространство-время с сигнатурой {−, +, +, +, +, +} (дополнительноепространственное измерение) гиперболоида радиусом L:− X02 + X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = −L2(3.2)Отсюда ясно, что группа изометрий пространства дС есть не что иное какSO(1,5).
Для пятимерной вселенной анти—де Ситтера нужно в пространствовремя с сигнатурой {−, −, +, +, +, +} (дополнительное временное измерение)вложить гиперболоид радиусом L:− X02 − X52 + X12 + X22 + X32 + X42 = −L247(3.3)Группа изометрий пространства АдС это O(2,4). Важно, что группа симметрий КТП в 4-х измерениях тоже O(2,4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
