Диссертация (1150631), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Еще одинисточник неопределенностей состоит в том, что формально мы должны ис-32пользовать значения для масс мезонов в пределе большого Nc , которые не известны. Массы адронов приведенные в PDG [41] даны для Nc = 3 мира. Ониимеют неопределенности, относящиеся к интервалу M ±Γ/2, потому как масарезонанса M зависит от канала реакции и от метода, которым эта масса получается [54]. Решеточные вычисления мезонных масс при большом Nc моглибы помочь, но это направление пока недостаточно исследовано.
Симуляциина решетке дают [69] следующие оценки для массы ρ-мезона в киральном√пределе: mρ / σ = 1.54(1) + 0.92(21)/Nc2 , где σ представляет универсальноеструнное натяжение, измеренное на решетке. Это выражение предсказывает,что масса ρ-мезона убывает на 50 МэВ когда мы переходим к пределу Nc = ∞(учитывая еще малые киральные поправки). Предел большого числа цветовNc , изучаемый в рамках киральной теории возмущения [70,71] дает противоположный эффект — mρ повышается на 40 − 60 МэВ. Но обе оценки меньшевеличины неопределенности mρ ± Γρ /2 (Γρ = 147.8(9) МэВ [41]).Так как наш анализ имеет качественный характер и мы не претендуем наточность больше чем в пределе большого Nc в КХД, то мы приведем толькодва фита зависимости (2.8). В обоих случаях, мы использовали спектр ωмезонов в качестве легких, не странных, векторных резонансов (ω являетсяпрямым аналогом кваркониев со скрытым ароматом, так как часть волновойфункции, связанная с ароматом, симметрична).
В рамках соотношения (2.8),ω и ρ-мезоны вырождены. Это феноменологически верно при точности моделей в пределе большого Nc .В первом случае фита I, мы предполагаем M 2 ∼ L + n вырождение длялегких нестранных мезонов [47]. Согласно работе [68], феноменологический33спектр имеет вид (в ГэВ):M 2 (L, n) ≈ 1.10(L + n + 0.62).(2.14)Данное вырождение позволяет заменять массы неизвестных S-волновых ωмезонов в Табл. 1, массами соответствующих D-волновых состояний. Массыu и d кварков выбираем равными нулю (рассматриваем киральный переделдля упрощения).
Конечно же мы учитываем, что в реальности u и d кварки имеют маленькие массы (мы приняли это допущение при выводе соотношения (2.8)) и поэтому мы пренебрегаем поправками к мезонным массам,порядка O(mu,d ), которые, предполагаются много меньше погрешностей, возникающих в результате использования предела большого Nc в КХД.Результаты фитирования приведены в Табл. 4. Мы видим удивительное совпадение полученных параметров как с феноменологическим спектром (2.14), так и массами кварков, взятых из «Particle Data Group» [41]:ms=95(5) МэВ, mc=1.275(25) ГэВ, mb=4.18(3) ГэВ. Так-же следует учесть, что эти массы получены на масштабе 2 ГэВ, атак как типичный масштаб возбужденного φ-мезона ближе к 1 ГэВ накварк, то и другая масса ms должна использоваться для сравнения:ms (1 GeV) ≈ 1.35ms (2 GeV) ≈ 128(7) GeV.
Важным заметить, что еслиприписывать φ(2175) к 2-ому радиальному возбуждению φ(1020), то фитыстановятся хуже.Также мы использовали другой метод фитирования, в котором мы фиксировали параметр b в интервале 0 ≤ b ≤ 1 и затем рассчитывали наилучшее значение для параметров a и m используя экспериментальные данные.34Таблица 4: Кварковые массы (в ГэВ), наклон a (в ГэВ2 ) и безразмерный интерсепт b из соотношения (2.8).mu,dmsmcmbabФит I00.12(8)1.20(7)4.32(6)1.06(3)0.63(7)Фит II0.28(4)0.40(3)1.48(5)4.59(5)0.67(7)0.00(0)Результаты данной процедуры приведены на Рис.
(4a) — (4b) (фит I) и наРис. (5a) — (5b) (фит II).5çáæàm, GeV32101.5-U- Ψ- Φ- Ωááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááææææmb =4.65mb =4.18ææææææààààààààà æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æàààààààààààààà æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æàààààààààààààààà æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æàààààààààààààààààà æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æææææææàààààààààààààààààààààààa, GeV24ççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççmc =1.271.0áááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááààáààçáààççáààççààççààáááççààççààççáááààççààççààççáááààççààççààççáááçààçáçààçáçààààááçççààççààççáááççààççààççààáááççààççàààçççàçàçáááàçàçàçàçàçàçáááàçàçàçàçááààçáàççàçàçàçáá à àçàçàççàçáá àçàçá àçàçç -Uàçàççæææææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ ææææ ææ ææ ææ ææ ææ ææ æææ0.5æá - Ψæ - Φà - Ωæms =0.13mud=0.0070.0-10.00.20.40.60.81.01.21.40.00.20.4b0.60.81.0b(a) Кварковая масса m как функция b.(b) Наклон a как функция b.Рис.
4: Кварковая масса m и наклон a как функции интерсепта b (2.8) для фитаI.5ççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççççmb =4.65mb =4.181.54m, GeV21ááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááææææææææææææææ0-U- Ψ- Φ- Ωæææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææààààààààààààààààààààààààæææææææææææææææææææààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààa, GeV2çáæà3mc =1.351.0áááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááçççáááááçççççççççççççççççççççççç àà àà àà àà àà àà àà ààçççççççççççççççç àà àà àà àà àà àà àà ààçççççççààççççççàà àà ààççççççççàà àà àà àà àà àà àà ààççççççççààççççççççàà àà àà àà àà àà ààæ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ ææ æ æ æææææ ææ æ æ ææ æ æ æàà àà àà0.5ààçáæàms =0.13mud=0.007-U- Ψ- Φ- Ω0.0-10.00.20.40.60.81.01.21.40.0b0.20.40.60.81.0b(a) Кварковая масса m как функция b.(b) Наклон a как функция b.Рис.
5: Кварковая масса m и наклон a как функции интерсепта b (2.8) для фитаII. Горизонтальные линии показывают экспериментальные кварковые массы вГэВ (на энергетическом масштабе 2 ГэВ для тяжелых кварков и на масштабе1 ГэВ для легких). Область mb от значения, полученного из теории возмущенийдо 1S значения из кварковой модели заштриховано.Сравнение графиков на Рис. (4b) и Рис. (5b) показывает универсальность35наклона (со сделанной выше оговоркой по поводу ψ-мезонов на странице 29)может быть получена в случае фит I, то есть. когда используются все данныеиз Таб.
1 и легкими мезонами не пренебрегают. Из графика (4a) видно, чтов интервале 0.3 . b . 0.7 параметр m может быть интерпретирован каккварковая масса. Типичное феноменологическое значение b (см. Таб. 4) дляфиксированных масс легких кварков лежит в этом интервале.В принципе, приведенные фиты показывают обоснованность соотношения (2.8). Но мы бы хотели показать альтернативную интерпретацию параметра m в соотношении (2.8). Давайте пока оставим предположение о вырожденности (2.14) в секторе легких мезонов и определим параметры a, b, mc , mbиз сектора тяжелых кваркониев, где спектр радиальных возбуждений лучшеизмерен.
После этого мы получим параметры mu,d и ms из лучшего фита известных S-волновых ω и φ-мезонов. Результаты приводятся в Табл. 4 (фит II).Согласно этому фиту, выглядит естественным интерпретировать параметр mв (2.8) как конституентную кварковую массу. Действительно, эта масса дляu, d кварков лежит в окрестности 300 МэВ, а разность ms − mu,d = 120 МэВблизка к массе странного кварка, которая ожидается в потенциальных моделях1 , так называемая 1S-масса b-кварка равна 4.66(3) ГэВ [41]. Следуетотметить, что массы конституентных кварков могут быть довольно сильноотличаться в зависимости от модели. Например, mu,d = 220 МэВ в работе [5]и mu,d = 313 МэВ в работе [62].Если мы ослабим условия mu,d = 0, принятые в фите I и позволим mu,dпринимать любые значения, то получаем фит II, а параметр m имеет типич1Это не верно, если мы описываем φ(2175) как 2-ое радиальное возбуждение φ(1020).
В этом случаемы получим ms = 0.49(3) ГэВ. Это наблюдение еще раз подтверждает нашу интерпретацию φ(2175).36ные значения для конституентных масс, взятых из потенциальные моделей.Графическое сравнение соотношения (2.8) с экспериментальным спектромизображено на Рис. (6a) и Рис. (6b). Некоторые мезонные массы, предсказанные в фитах I и II приведены в Табл. 5–8. За показатель качества фити22P Mn2 −Mn,exp2рования отвечает величина χ = n.M2n,exp64è3çáèç -Uçèá2á - Ψ - Φè -Ω10231.54ç -Uçèáá - Ψ1.00.01áçè2.0 - Φçèá0.5çáè0ç2.5áçèHM-2mL2 , GeV2HM-2mL2 , GeV23.0çè5è -Ωçèá0n1234n(a) Результаты фита I.(b) Результаты фита II.Рис.
6: Спектр (2.8)Как мы уже упоминали, существуют и другие предположения для фитирования экспериментальных данных. Для примера, можно исключить израссмотрения основные состояния, потому что, как видно из Рис. (3a) и (3b),эти состояния лежат систематически ниже линейных траекторий. Однако,исключение основных состояний не приводит к заметным улучшениям фитов и предсказаний.
В любом случае, выражение (2.8) остается приемлемымс феноменологической точки зрения, хотя параметры и зависят от выбораданных.Предыдущая версия нашего анализа [72], мотивировала авторов работы [73] изучить универсальность радиальных мезонных траекторий в другомподходе в пределе больших Nc . Лучшие фиты были получены после исключения основных состояний , а результаты очень близки к нашим, полученнымиз фита I, за исключением параметра b = 0.63(7) (b = 0.93(50) в работе [73]).37Таблица 5: Теоритические и экспериментальные массы S-волновых состоянийω-мезонов (в Гэв) [41]. Экспериментальные ошибки не отображены, если онименьше 1 МэВ.
Знак вопроса означает, что существование состояния не подтверждено.Mω (n) \ n012345103 χ2Фит I0.82(5) 1.32(3)1.67(3)1.96(3)2.22(3)2.44(3)39Фит II0.56(8) 1.38(9)1.72(10)1.98(11)2.20(12)2.39(12)249Эксперимент 0.783 1.425(25) 1.67(30)? 1.960(25)? 2.205(30) 2.330(30)?Таблица 6: Теоретические и экспериментальные массы S-волновых φ-мезонов(в ГэВ) [41].Mϕ (n) \ n012345103 χ2Фит I1.06(16) 1.56(16) 1.91(16) 2.20(16) 2.46(16) 2.68(16)26Фит II0.80(6)1.62(7)1.96(8) 2.22(10) 2.44(10) 2.63(11) 155Эксперимент1.0201.680(20)—2.175(15)——Таблица 7: Теоретические и экспериментальные массы S-волновых ψ-мезонов(в ГэВ) [41].Mψ (n) \ n012345103 χ2Фит I3.21(15) 3.71(14) 4.06(14) 4.36(14) 4.61(14) 4.84(14)6Фит II2.96(10) 3.78(11) 4.12(12) 4.38(12) 4.60(13) 4.79(14)12Эксперимент3.0973.6864.039(1) 4.361(9) 4.634(8)—Таблица 8: Теоретические и экспериментальные массы S-волновых Υ-мезонов(в ГэВ) [41].MΥ (n) \ n012345103 χ2Фит I9.46(13) 9.96(13) 10.31(13) 10.61(13) 10.86(13) 11.09(13)0.4Фит II9.18(10) 10.00(11) 10.34(12) 10.58(12) 10.82(13) 11.01(14)3.5Эксперимент9.46010.02310.355(1) 10.579(1) 10.876(11) 11.019(8)38Нашей целью был не поиск лучшего фита, а демонстрация работоспособностисоотношения (2.8) в пределах точности допущения о большом числе цветовNc .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
