Диссертация (1150631), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Mod.Phys.Lett. A, 29:1450193, 2014.[73] P. Masjuan, E. R. Arriola, and W. Broniowski. EPJ Web Conf., 73:04021,2014.[74] P. Zhao. «Black Holes in Anti-de Sitter Spacetime». pages 1–32, 2013.[75] A. Zaffaroni. Class. Quantum Grav., 17:3571, 2000.[76] J. M. Maldacena. Adv.Theor.Math.Phys., 2:231–252, 1998.[77] S.
Nakach. «A review of the AdS/CFT Duality». pages 1–73, 2013.[78] G. T. Horowitz and J. Polchinski. Approaches to quantum gravity, pages169–186, 2006.[79] O. Aharony, S. S. Gubser, J. M. Maldacena, H. Ooguri, and Y. Oz. Phys.Rept., 323:183–386, 2000.[80] S. S. Gubser, I. R. Klebanov, A. A. Tseytlin, H. Ooguri, and Y. Oz. Nucl.Phys. B., 499:217–240, 1997.[81] S. Klug. «Gauge, gravity duality : exploring universal features in quantummatter». pages 1–313, 2013.[82] E. Witten. Adv. Theor. Math.
Phys., 2:253, 1998.94[83] I. R. Klebanov and E. Witten. Nucl. Phys. B, 556:89, 1999.[84] A. Krikun. Phys. Rev. D, 77:126014, 2008.[85] M. Natsuume. Lect.Notes Phys., 903:1–294, 2015.[86] J. Hirn, N. Rius, and V. Sanz. Phys. Rev. D, 73:085005, 2006.[87] P. Colangelo, F. De Fazio, F. Giannuzzi, F. Jugeau, and S. Nicotri. Phys.Rev. D, 78:055009, 2008.[88] Hyun-Chul Kim and Y.
Kim. JHEP, 034:0901, 2009.[89] H. Boschi-Filho. J. Phys.: Conf. Ser., 706:042008, 2016.[90] V. E. Lyubovitskij, T. Gutsche, I. Schmidt, and A. Vega.eConf,511:C110613, 2011.[91] A. Vega and I. Schmid. Phys. Rev. D, 79:055003, 2009.[92] N. Maru and M. Tachibana. Eur. Phys. J. C, 63:123–132, 2009.[93] S. S. Afonin. Int. J. Mod. Phys. A, 25:5683, 2010.[94] S. S. Afonin. Int. J. Mod.
Phys. A, 26:3615, 2011.[95] S. S. Afonin. Phys. Lett. B, 678:477, 2009.[96] S. S. Gubser, I. R. Klebanov, and A. M. Polyakov. Phys. Lett. B, 428:105,1998.[97] K. G. Chetirkin, S. Narison, and V. I. Zakharov. Nucl. Phys. B, 550:353,1999.95[98] H. Verschelde, K. Knecht, K.
Van Acoleyen, and M. Vanderkelen. Phys.Lett. B, 516:307, 2001.[99] S. Narison and V. I. Zakharov. Phys. Lett. B, 679:355, 2009.[100] M. A. Shifman, A. I. Vainstein, and V. I. Zakharov. Nucl. Phys. B, 147:385,1979.[101] A. Cherman, T. D. Cohen, and E. S. Werbos. Phys. Rev. C, 79:045203,2009.[102] L.
J. Reinders, H. Rubinstein, and S. Yazaki. Phys. Rept., 127:1, 1985.[103] C. Lovelace. Phys. Lett. B, 28:264, 1968.[104] J. A. Shapiro. Phys. Rev., 179:1345, 1969.[105] G. T. Horowitz. Lect. Notes Phys., 828:313, 2011.[106] R. G. Cai, L. Li, L. F. Li, and R. Q. Yang. Sci. China Phys. Mech. Astron.,58:060401, 2015.[107] S. A. Hartnoll, C. P.
Herzog, and G. T. Horowitz.Phys. Rev. Lett.,101:031601, 2008.[108] M. P. Masjuan, E. R. Arriola, and W. Broniowski. EPJ Web Conf., 73:04021,2014.[109] Nelson R. F. Braga, M. A. Martin Contreras, and S. Diles. arXiv:1511.06373[hep-th], 2015.[110] S. J. Brodsky, G. F. de Teramond, H. G. Dosch, and J. Erlich.
Phys. Rept.,584:1–105, 2015.96[111] Nelson R. F. Braga, M. A. Martin Contreras, and S. Diles. arXiv:1604.08296[hep-th], 2016.[112] A. M. Badalian, B. L. G. Bakker, H. G. Dosch, and J. Erlich. Phys. Rev.D, 93:074034, 2016.[113] S. S. Afonin. Phys. Lett. B, 719:399, 2013.97Приложение АВ этом дополнении мы приведем демонстративный пример связанный сутверждением, приведенным в Главе 4. Первое утверждение заключалось втом, что в 5-ти мерном действии голографической модели , УФ часть асимптотики восстановленная методом из Разд. 4.2 в общем случае не совпадаетс соответствующей ИК асимптотикой даже для скалярных полей, дуальныхdim = 2 оператору.Рассмотрим модель мягкой стенки (3.48) которая приводит к спектру (3.54).
Если же мы хотим получить спектр с произвольным интерсептом:Mn2 = 4|a|(n + 1 + b)(4.28)где b является произвольным параметром интерсепта (эта форма более удобная нежели (3.57)), нам необходимо модифицировать действие (3.48) следующим образом [113]:ZS=4√−az 2d x dz g e1U (b, 0; az ) − 2 FM N F M N4g522(4.29)Здесь U обозначает гипергеометрическую функцию Трикоми (Куммера). Пе-98реобозначение векторного поля в (4.29):VM = eaz2/2U −1 (b, 0; az 2 )ṼM(4.30)переводят дилатонный фон в зависящий от z массивный член для поля Ṽ :ZS=1d4x dz g − 2 F̃M N F̃ M N +4g5!2 22b 2U (b − 1, 0; az )aṼM Ṽ M(4.31)+ 2 z2 + 2 −22g5aaU (b, 0; az )√Ультрафиолетовая асимптотика массивного члена получается из разложенияв ряд:2 b2U(b−1,0;az)22z2 + 2 −=z1+2bln(az)+c,aaU (b, 0; az 2 ) z→0c = 2γ − 1 + ψ(b) + b [ψ(b + 1) − ψ(b)](4.32)(4.33)Здесь ψ обозначает дигамма-функцию, а γ — константу Эйлера.
Из выражение (4.32) видно что УФ асимптотика может быть воспроизведена методом изГл. 4 если для вклада hX2 i в (4.4) используется все решение (4.5), а не только(2)его часть. Фиксация C2 = 0 эквивалентна условию b = 0. Этот случай былточно рассмотрен в работе [94], где была предложена «бесстеночная» модель.Инфракрасная асимптотика получается из:2 2U(b−1,0;az)bb= − z2 + 2+ O(z −2 )z2 + 2 −2aaU (b, 0; az ) z→∞a(4.34)Мы видим, что если b 6= 0 УФ и ИК асимптотики эффективной массы различны. Этот факт подтверждает наше утверждение.99Если ИК асимптотике (4.34) подставить в (4.31) и сохранить только двалидирующих члена, тогда спектр полученной модели совпадет с (4.28). Этотфакт наглядно демонстрирует причину, почему в (4.9) рассмотрены толькодва лидирующих члена.Разложение правой части равенства (4.32) дает нам УФ вклады, которыевосстанавливаются методами из Гл.
4. Понятно, что если все коэффициентыв УФ части известны, их можно суммировать в некоторую функцию — леваячасть (4.32) — и затем продолжить её в ИК область z → ∞. Но если мызнаем форму спектра , которую мы получим, достаточно угадать нулевой ипервый порядок ИК вклада. Это свойство мы использовали в Гл.
4.100.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
