Диссертация (1150622), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ïðàâàÿ ïàíåëü: Ïîëîæåíèå íîðìàëåé ê ñëîþ âî ôëýïïèíã âîëíå,[Runov et al., 2005] íàñòîÿùåå âðåìÿ ôëýïïèíã êîëåáàíèÿ, àíàëîãè÷íûå ñóùåñòâóþùèì â çåìíîé ìàãíèòîñôåðå, áûëè òàêæå îáíàðóæåíû â ìàãíèòîñôåðàõ Þïèòåðà è Ñàòóðíà (Volverk et al., 2013),è Âåíåðû (Rong et al., 2015).2.2Ñóùåñòâóþùèå ìîäåëèÑóùåñòâóåò íåñêîëüêî âàðèàíòîâ òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ôëýïïèíã êîëåáàíèé â ìàãíèòîñôåðå Çåìëè. Òåîðèÿ äðåéôîâîé èçãèáíîé íåóñòîé÷èâîñòè (Drift-Kink Instability, DKI)[Daughton, 1998, 1999; Zelenyi et al., 2009] ðàññìàòðèâàåò â êà÷åñòâå ãëàâíîé äâèæóùåé ñèëû ôëýïïèíã âîëí âçàèìíûé äðåéô èîíîâ è ýëåêòðîíîâ â òîêîâîì ñëîå.
Ïîäîáíûé ïîäõîäïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü íåóñòîé÷èâîñòè, ïåðåìåùàþùèåñÿ âìåñòå ñ òîêîì (è òîëüêî âäîëü òîêà),äâóõ ìîä (÷åòíîé è íå÷åòíîé). Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ òàêèõ âîçìóùåíèé ðàâíà òîêîâîéñêîðîñòè, è îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå ñêîðîñòè ðåàëüíî íàáëþäàåìûõ ôëýïïèíã âîëí. Ïîõîæàÿêèíê-ìîäà ìîæåò áûòü âîçáóæäåíà çà ñ÷¼ò ðàçíèöû â ñêîðîñòè òå÷åíèé äâóõ ðàçíûõ ïîïóëÿöèé èîíîâ (õîëîäíûõ èîíîâ â äîëÿõ õâîñòà è ïåðåíîñÿùèõ òîê ãîðÿ÷èõ èîíîâ ïëàçìåííîãîñëîÿ) [Daughton, 1999]. Òàêàÿ íåóñòîé÷èâîñòü íàçûâàåòñÿ èîí-èîííîé èçãèáíîé ìîäîé (ion-ionkink mode) [Karimabadi et al., 2003; Sitnov et al., 2004] è íàðàñòàåò áûñòðåå, ÷åì äðåéôîâàÿíåóñòîé÷èâîñòü.17Ïîõîæèé ïîäõîä îïèñàí òàêæå â ñòàòüå [Ricci et al., 2004]: ôîíîâûå èîíû ñîçäàþò øèðñêîðîñòè, êîòîðûé, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ íåóñòîé÷èâîñòè ÊåëüâèíàÃåëüìãîëüöà, è, â ðåçóëüòàòå, ôëýïïèíã âîçìóùåíèÿ.Âñå âûøåîïèñàííûå ìîäåëè îòíîñÿòñÿ ê êëàññó äðåéôîâûõ ìîä, ãäå âîçìóùåíèÿ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî âäîëü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà.
Îäíàêî æå, êàê íàì èçâåñòíî èçíàáëþäåíèé, ðåàëüíûå ôëýïïèíã âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ êàê ïî òîêó, òàê è ïðîòèâ òîêà. ðàìêàõ àëüòåðíàòèâíîãî ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêîãî (ÌÃÄ) ïîäõîäà áûëè ðàçðàáîòàíû äâå ìîäåëè. Ïåðâàÿ, ìîäåëü áàëëîííîé ìîäû (ballooning-type mode) â êðèâîëèíåéíîììàãíèòíîì ïîëå, áûëà ðàçðàáîòàíà Ãîëîâ÷àíñêîé è Ìàëüöåâûì [Golovchanskaya and Maltsev,2005]. Îíè ðàññìàòðèâàþò áàëëîííûå âîçìóùåíèÿ ñ äëèíàìè âîëí ìíîãî ìåíüøèìè, ÷åìðàäèóñ êðèâèçíû ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â õâîñòå ìàãíèòîñôåðû, âñëåäñòâèå ÷åãî ÷àñòîòàôëýïïèíã êîëåáàíèé, ïîëó÷àåìàÿ â ðàìêàõ áàëëîííîé ìîäåëè îòëè÷àåòñÿ îò ýêñïåðèìåíòàëüíîé. Ìîäåëü äâîéíîãî ãðàäèåíòà (double-gradient model), êîòîðàÿ áûëà ðàçðàáîòàíà Åðêàåâûì ñ ñîàâòîðàìè [Erkaev et al., 2007, 2008, 2009a, 2009b, 2010; Artemyev and Zimovets, 2012]ïðèíèìàåò ýòîò ôàêò âî âíèìàíèå.
 íåé áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ÷àñòîòà è äëèíà âîëíû ôëýïïèíãêîëåáàíèé çàâèñÿò îò òàê íàçûâàåìîãî äâîéíîãî ãðàäèåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ïðîèçâåäåíèÿãðàäèåíòîâ êîìïîíåíòû Bx ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî íàïðàâëåíèþ z íà ãðàäèåíò êîìïîíåíòû Bzïî íàïðàâëåíèþ x â GSM ñèñòåìå êîîðäèíàò). Äåòàëüíîå ñîïîñòàâëåíèå ìîäåëè äâîéíîãîãðàäèåíòà è áàëëîííîé ìîäåëè áûëî ñäåëàíî Êîðîâèíñêèì ñ ñîàâò. [Korovinskiy et al., 2013].Îáîáùàÿ, ìîäà äâîéíîãî ãðàäèåíòà ÿâëÿåòñÿ â íåêîòîðîì ñìûñëå ïðîäîëæåíèåì áàëëîííîéìîäû, äëÿ èíòåðâàëà äëèí âîëí áîëüøå ðàäèóñà êðèâèçíû ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ,õîòÿ ïåðåõîä îäíîé ìîäû â äðóãóþ âûäåëèòü íå óäà¼òñÿ.
Êðîìå òîãî, ïðåäñêàçàíèÿ ìîäåëèäâîéíîãî ãðàäèåíòà áûëè ñîïîñòàâëåíû ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè è áûëî îáíàðóæåíî,÷òî ÷òî îíà èìååò ëó÷øåå ñîîòâåòñòâèå ñ íàáëþäåíèÿìè, ÷åì îñòàëüíûå ìîäåëè [Forsyth etal., 2009].2.32.3.1Ìîäåëü äâîéíîãî ãðàäèåíòàÎïèñàíèå ìîäåëèÊàê óæå óïîìèíàëîñü âûøå, ôëýïïèíã âîëíû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ÌÃÄ-âîëíû â òîêîâîìñëîå õâîñòà ìàãíèòîñôåðû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ïîïåðåê ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ,çíà÷èòåëüíî ìåäëåííåå ìàãíèòîçâóêîâûõ ìîä (v << vA ). Êàê áûëî ïîêàçàíî â ñòàòüå [Erkaevet al., 2009], äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ âïîëíå ïðèìåíèìî ïðèáëèæåíèå íåñæèìàåìîé ïëàçìû, àçíà÷èò ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü ïðîñòóþ ñèñòåìó ÌÃÄ óðàâíåíèé ñëåäóþùåãî âèäà:18ρ(∂v1+ (v · ∇)v) = −∇Π +(B · ∇)B;∂t4π∂B+ (v · ∇)B = (B · ∇)v;∂t∇ · v = 0;(1)(2)(3)∇ · B = 0.Çäåñü v, B, ρ è Π = p +B28π(4) ýòî ñêîðîñòü, ìàãíèòíîå ïîëå, ïëîòíîñòü è ïîëíîå äàâëåíèå(ñóììà ãàçîâîãî äàâëåíèÿ ñ ìàãíèòíûì) ñîîòâåòñòâåííî.
 íàøåì àíàëèçå ìû ôîêóñèðóåìñÿíà î÷åíü ìåäëåííîé ìîäå, êîòîðàÿ ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðè íàëè÷èè ãðàäèåíòîâ ìàãíèòíîãîïîëÿ. Ïîýòîìó ìû ââîäèì ñëàáûé ãðàäèåíòïîñòîÿíåí. Âñå ïðî÷èå ïðîèçâîäíûå∂∂x∂Bz∂xè ïîëàãàåì, ÷òî ãðàäèåíò∂Bx∂zñóùåñòâóåò èïîëàãàþòñÿ ðàâíûìè íóëþ, ò.ê. â õâîñòå ìàãíèòîñôå-ðû ìàãíèòíîå ïîëå ïðåèìóùåñòâåííî íàïðàëåíî âäîëü îñè X , à ðàññìàòðèâàåìûå êîëåáàíèÿðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â ïëîñêîñòè YZ. Êîíôèãóðàöèÿ ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé è ñèñòåìà êîîðäèíàò ïîêàçàíû íà ðèñ. (4).Ðèñ.
4: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ãåîìåòðèè çàäà÷è.Ìàãíèòíîå ïîëå çàäà¼ì êàê ñóììó ôîíîâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ õâîñòà è âîçìóùåíèÿ (îòíîñÿùåãîñÿ ê ðàññìàòðèâàåìûì êîëåáàíèÿì): Bf ull = B0 + B, ïðè÷¼ì |B| << |B0 |. ÊîìïîíåíòóBy ôîíîâîãî ïîëÿ ïîëàãàåì ðàâíîé íóëþ, è çàäà¼ì B0 = (az, 0, b + cx). Çäåñü êîíñòàíòû a èc îïðåäåëÿþò ãðàäèåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ, è c << a.Ñëåäóÿ ñòàíäàðòíîé ïðîöåäóðå, ìû ëèíåàðèçóåì ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (1-4). Äëÿýòîãî óäîáíî ïåðåïèñàòü óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî âåêòîðà ñìåùåíèÿ ξ , êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì: v =∂ξ.∂t òàêîì ñëó÷àå, èç óðàâíåíèÿ 2 ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèåäëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ:B = (B0 , ∇)ξ − (ξ, ∇)B0 = (a∂x + (b + cx)∂z )ξ − (ξx ∂x + ξy ∂y +19ξz a+ ξz ∂z )B0 = (a∂x + b∂z )ξ − 0ξx c.(5)Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùóþ ëèíåàðèçîâàííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿâåêòîðà ñìåùåíèÿ, êîòîðàÿ ñîñòîèò èç êîìïîíåíò óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (1) è óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè:221(b2 ∂∂zξ2x − caξx );ρ ∂∂tξ2x = 4π ρ ∂ 2 ξy = − ∂P + 1 b2 ∂ 2 ξy ;∂t2∂y4π∂z 2221ρ ∂∂tξ2z = − ∂P+ 4π(b2 ∂∂zξ2z − caξz );∂z ∂ξy + ∂ξz = 0.∂y∂z(6)2z 2×ëåí b2 ∂∂zξ2z ïðîïîðöèîíàëåí êâàäðàòó îòíîøåíèÿ ( B) , è â ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòèB0îêàçûâàåòñÿ ìíîãî ìåíüøå åäèíèöû, à çíà÷èò èì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ââåä¼ì âåëè÷èíóU 2 (z) =Çäåñü ãðàäèåíò∂Bz∂x1 ∂Bz ∂Bx (z).4πρ ∂x ∂zïîëàãàåòñÿ êîíñòàíòîé, à ãðàäèåíòêîâîãî ñëîÿ. Äëÿ ôîíîâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ U02 =ac.4πρ(7)∂Bx (z)∂zîïðåäåëÿåò ñòðóêòóðó òî-Ñèñòåìó (6) òàêèì îáðàçîì ìîæíîïåðåïèñàòü â âèäå∂ 2 ξx∂t2∂ 2 ξy∂t2= −U 2 ξx ;= − ρ1 ∂P;∂y∂ 2 ξz= − ρ1 ∂P−∂t2∂z∂ξyz+ ∂ξ= 0.∂y∂zU 2 ξz ;(8)Òàê êàê ìû èùåì âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ âäîëü îñè Y , ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî âîçìóùåíèÿ áóäóò èìåòü âèä δA(z)exp(−i(ωt − ky)), ãäå δA(z) àìïëèòóäà âîçìóùåíèÿ.
Òàê,ïðèìåíÿÿ ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ïî t è y , ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ z−êîìïîíåíòû âåêòîðàñìåùåíèÿ:2∂ 2 ξz2 U (z)+k(− 1)ξz = 0,(9)∂z 2ω2Ôóíêöèÿ ξz (z) äîëæíà óáûâàòü ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò òîêîâîãî ñëîÿ è íà áåñêîíå÷íîñòèîáðàùàòüñÿ â íîëü.Ðåøàÿ ñïåêòðàëüíîå óðàâíåíèå (9) ìû ìîæåì ïîëó÷èòü ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó ω êàê ôóíêöèþ âîëíîâîãî ÷èñëà k .  îáùåì ñëó÷àå ñïåêòðàëüíàÿ çàäà÷à äëÿ ôëýïïèíã êîëåáàíèé ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî, íî ñóùåñòâóåò ðÿä ñëó÷àåâ, äîïóñêàþùèõ àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå. Îäèí20Ðèñ.
5: Äèñïåðñèîííûå êðèâûå äëÿ èçãèáíîé (kink) è ïåðåòÿæå÷íîé (sausage) ìîä (ëåâàÿ èïðàâàÿ ïàíåëè ñîîòâåòñòâåííî, öâåòíûå ëèíèè) è èõ àïïðîêñèìàöèè (êðàñíûå òî÷êè). Àïïðîêñèìàöèè ñîîòâåòñòâóþò ãëàâíûì âåòâÿì êîëåáàíèé, ïðî÷èå ëèíèè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîéïîáî÷íûå âåòâè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïîñëåäóþùèì ðåøåíèÿì óðàâíåíèÿ 10, ñ ìåíüøåé ÷àñòîòîé.èç íèõ ýòî òîêîâûé ñëîé êîíå÷íîé òîëùèíû 2∆ ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ òîêà ([Erkaevet al., 2007]). Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ýòî ñóùåñòâåííîå óïðîùåíèå ðåàëüíîãî òîêîâîãî ñëîÿ,âåëè÷èíû ÷àñòîòû, à òàêæå ôàçîâîé è ãðóïïîâîé ñêîðîñòåé, ïðåäñêàçàííûå ñ ïîìîùüþ äàííîãî ïðèáëèæåíèÿ, îêàçûâàþòñÿ áëèçêè ê âåëè÷èíàì, ïîëó÷åííûì ñ èñïîëüçîâàíèåì áîëååðåàëèñòè÷íûõ ìîäåëåé òîêîâîãî ñëîÿ.
 ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (9) èìååò ïðîñòîå ðåøåíèå2ξz = D1 cos(λz) + D2 sin(λz) (ãäå λ = k 2 ( Uω2 − 1), à U=const) âíóòðè ñëîÿ, ò.å. äëÿ |z| < ∆,è ξz = Ce−k|z| âíå ñëîÿ (|z| > ∆). Âûáîð ñèíóñà èëè êîñèíóñà â ðåøåíèè îïðåäåëÿåòñÿ ìîäîé ôëýïïèíã êîëåáàíèé (÷åòíûé êîñèíóñ ñîîòâåòñòâóåò àíòèñèììåòðè÷íîé èçãèáíîé (kink)ìîäå, à íå÷åòíûé ñèíóñ ñèììåòðè÷íîé ïåðåòÿæå÷íîé (sausage) ìîäå). Òàê êàê ôóíêöèèξz (z) è∂ξz(z)∂zäîëæíû áûòü íåïðåðûâíû íà ãðàíèöàõ òîêîâîãî ñëîÿ, ìû ìîæåì ïîëó÷èòüòðàíñöåíäåíòíûå óðàâíåíèÿ äëÿ èçãèáíîé è ïåðåòÿæå÷íîé ìîä ñîîòâåòñòâåííî:tg(λ) =k,λλtg(λ) = − .k(10)Êàæäîå èç ýòèõ óðàâíåíèé èìååò ñåðèþ äèñêðåòíûõ ðåøåíèé, ãëàâíûé êîðåíü â êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíîìó çíà÷åíèþ λ (è, ñîîòâåòñòâåííî, ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíå÷àñòîòû).
Ðåøàÿ óðàâíåíèÿ (10) ÷èñëåííî, ìû ïîëó÷àåì äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. (5). Íà ðèñóíêå ïðåäñòàâëåíû êàê ãëàâíûå âåòâè, òàê è íåñêîëüêî äîïîëíèòåëüíûõ âåòâåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ áîëüøèì çíà÷åíèÿì λ. Äëÿ óäîáñòâà ãëàâíûå âåòâèìîãóò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíû (äëÿ èçãèáíîé è ïåðåòÿæå÷íîé ìîä ñîîòâåòñòâåííî) êàê21√k∆ + 0.15 k∆ωk (k) = 2ωf;1 + 2k∆ωs (k) = ωfk∆(1 + k∆).2.14 + 1.7k∆ + (k∆)2(11)(12)Çäåñü ωf ýòî òàê íàçûâàåìàÿ ÷àñòîòà äâîéíîãî ãðàäèåíòà äëÿ z = 0:√1 ∂Bz ∂Bx()z=0 .4πρ ∂x ∂zωf =(13)Äðóãîé ïðèìåð ìîäåëè òîêîâîãî ñëîÿ, äîïóñêàþùåé àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿôëýïïèíãà (9), ìîäåëü Õàððèñà (ñì.
[Erkaev et al., 2009a, 2009b]). Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ èìåþò âèä:√ωk (k) = ωfk∆;k∆ + 1k∆ωs (k) = ωf √.(k∆)2 + 3k∆ + 2(14)(15)Êàê âèäíî èç ðèñóíêà (5), äèñïåðñèîííàÿ êðèâàÿ àíòèñèììåòðè÷íîé êèíê ìîäû äîìèíèðóåò íàä êðèâîé ñèììåòðè÷íîé ïåðåòÿæå÷íîé ìîäû, ÷òî àâòîìàòè÷åñêè îçíà÷àåò áîëüøóþãðóïïîâóþ ñêîðîñòü (ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ðèñ. 6) è ìåíüøåå âðåìÿ íàðàñòàíèÿ ìîäû,òî åñòü èçãèáíàÿ ìîäà áóäåò áîëåå ýôôåêòèâíîé, è äîëæíà íàáëþäàòüñÿ ÷àùå (÷òî è ïðîèñõîäèò â ðåàëüíîñòè). Äèñïåðñèîííûå êðèâûå äëÿ îáåèõ ìîä ñòðåìÿòñÿ ñ ðîñòîì k ê îäíîìóïðåäåëó, ðàâíîìó ÷àñòîòå äâîéíîãî ãðàäèåíòà (13).Ïðè îáðàòíîì ãðàäèåíòå ïîäêîðåííîå âûðàæåíèå â (13) ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì, ïîýòîìó ïðîèñõîäèò ñìåíà ðåæèìà ñ êîëåáàíèé íà íåóñòîé÷èâîñòü.
Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òîçàâèñèìîñòü èíêðåìåíòà γ(k) îò k èìååò òó æå ôîðìó, ÷òî è äèñïåðñèîííàÿ çàâèñèìîñòü ω(k),ñëåäîâàòåëüíî ìû ìîæåì ïðîñòî èçìåíèòü ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ íà ýêñïîíåíöèàëüíûéðîñò, ò.å. íåóñòîé÷èâîñòü ([Erkaev et al., 2007, 2008]).×òîáû ïåðåéòè èç Ôóðüå-ïðîñòðàíñòâà ê ðåàëüíûì âåëè÷èíàì, ìû èñïîëüçóåì îáðàòíîåÔóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå ñ ïîëó÷åííûìè äèñïåðñèîííûìè îòíîøåíèÿìè. Êîìïîíåíòà ñìåùåíèÿ ξz ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå1ξz (t, y, z) =Re2π∫∞−∞ξz0 (k)cos(λ(k)z)ei(ω(k)t−ky) dk,22(16)Ðèñ. 6: Ôàçîâàÿ (ëåâàÿ êîëîíêà) è ãðóïïîâàÿ (ïðàâàÿ êîëîíêà) ñêîðîñòè äëÿ èçãèáíîé èïåðåòÿæå÷íîé ìîä ôëýïïèíã êîëåáàíèé (âåðõíèå è íèæíèå ïàíåëè ñîîòâåòñòâåííî).ãäå λ(k) = k√U2ω2− 1, à ξz0 (k) Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå íà÷àëüíîãî âîçìóùåíèÿ ξz0 (y). Ìûèñïîëüçîâàëè ÷åòíóþ ïî Y ((ξz0 (y) = ξz0 (−y))) è íå÷åòíóþ (ξz0 (y) = −ξz0 (−y)) ôóíêöèè âêà÷åñòâå íà÷àëüíûõ âîçìóùåíèé:ξz0 (y) = exp(−y 2 ), ξz0 (y) = sin(y)exp(−y 2 ).(17)Ýòî áûëî ñäåëàíî, ÷òîáû ó÷åñòü âîçìîæíîå âëèÿíèå ôîðìû íà÷àëüíîãî âîçìóùåíèÿ íàõàðàêòåð âîçíèêàþùèõ êîëåáàíèé.
Ïî ïîëó÷åííîìó ñìåùåíèþ ξz ìû ìîæåì îïðåäåëèòü ïðî÷èå ïàðàìåòðû òîêîâîãî ñëîÿ (îñòàâøèåñÿ êîìïîíåíòû âåêòîðà ñìåùåíèÿ, êîìïîíåíòû ñêîðîñòè è ìàãíèòíîãî ïîëÿ), èñïîëüçóÿ ÌÃÄ óðàâíåíèÿ:−ikξy +∂ξ∂ξz= 0; v =; δB = rot[ξ × B0 ],∂z∂t(18)ãäå B0 ôîíîâîå ìàãíèòíîå ïîëå. Âñå ôîðìóëû äëÿ ïàðàìåòðîâ ñëîÿ ïðèâåäåíû â ïðèëîæåíèè ê äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå.23Ïîñëå àíàëèçà âàðèàöèé ñêîðîñòè ïëàçìû è ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ âîçìóùåíèé è â ðàçíûõ òî÷êàõ íàáëþäåíèÿ, ìû îáíàðóæèëè, ÷òî íà÷àëüíîå âîçìóùåíèå (ðàñïîëîæåííîå ãäå-òî â öåíòðàëüíîé ÷àñòè ñëîÿ, äëÿ ïðèâåä¼ííûõ ïðèìåðîâ â òî÷êå(Y, Z) = (0, 0)) ãåíåðèðóåò ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ âîëíû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
