Диссертация (1150536), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В свою очередь, в центре701 01 81 01 71 01 6N u m b e r d e n s ity 1 s4(m-3)(a )1 m m1 01 50 .00 .20 .40 .60 .81 .0)r/RN u m b e r d e n s ity A r 1 s4(m-3(b )1 01 81 01 71 01 61 01 54 m m0 .00 .20 .40 .60 .81 .0r/RРисунок 3.6: Плотности резонансных атомов Ar(14 ) в свободно горящей аргоновой дуге на расстоянии 1 мм () и 4 мм () от катода, полученные с помощью(︀)︀1/2матричного метода с ̃︀0 = 1 (’ ’), ̃︀0 = 0 /avg(’ △’), ̃︀0 = 0 /avg (’∘’), атакже в приближении эффективной вероятности перехода (штрих-кривая).дуги столкновительное девозбуждение является более эффективным процессом,чем излучение, и расчеты дают результат, аналогичный самосогласованной модели.В настоящей модели матричный метод решения уравнения ХолстейнаБибермана применяется к отдельно взятому резонансному уровню Ar(14 ). Вболее общем случае, нужно решать систему уравнений баланса для разных возбужденных состояний, что позволит учесть столкновительное перемешивание между71уровнями.
Описанию подобной модели будет посвящен следующий параграф. Втакой постановке задачи можно проанализировать влияние пленения резонансного излучения на перераспределение не только резонансных атомов, но и другихкомпонент плазмы.3.2Столкновительно-радиационная модель свободно горящей дуги3.2.1Входные параметрыВ настоящей задаче используются параметры плазмы, рассчитанные с помощью самосогласованной модели [104]. Данная модель была верифицирована экспериментом, что позволяет полагаться на достоверность профилей температур иконцентраций нейтральных атомов и ионов. Идея настоящей модели заключаетсяв использовании только вышеуказанных параметров плазмы в качестве входныхдля системы уравнений баланса возбужденных атомов.
Все необходимые плазмохимические реакции, включая перенос резонансного излучения и столкновительноеперемешивание, планируется учесть в этой CR-модели. Конфигурация дуги аналогична предыдущему случаю. Радиальные распределения входных параметров длядвух аксиальных позиций - 1 мм и 4 мм от катода - приведены на Рис.
3.7.3.2.2Описание моделиНастоящая модель основана на системе уравнений баланса для плотностейразличных возбужденных уровней аргона: метастабильных 15 ,13 , резонансных14 ,12 , излучающих уровней 210 − 21 и эффективных групп высоковозбужденных уровней 3, 5, 5, 46, 4, 6, 57, 5 . Схема плазмо-химических реакций включает столкновения электронным ударом, излучательные переходы,столкновительную и фотоионизацию и рекомбинацию, а также пленение резонансного излучения. Необходимые данные по элементарным процессам взятыиз [114], [179], [184], [185].
Рис. 3.8 иллюстрирует схему термов и процессов, используемых в модели. Сплошные прямые линии соответствуют столкновительнымпроцессам, таким, как возбуждение и девозбуждение электронным ударом, иони-72105.85 mm0 mm010.15 mm15.31 mm105.85 mm0 mm010.15 mm15.31 mmT ×1.3 (eV)T ×1.8 (eV)10T10-4N ×2.4×1025-31010-1-2T-3N ×2.4×10250×1.3 (eV)gas-3(m )N ×2×1023e10-3(m )-40(m )-5N ×1.9×1023-3(m )10-5eeeeT ,n ,Ngas-3010×1.8 (eV)e10(normalized)-2T ,n ,N10ee-10(normalized)10101010-6-71 mm(a)-81010100510r, mm1520-6-74 mm(b)-805101520r, mmРисунок 3.7: Входные параметры: Плотность нейтральных атомов аргона 0 , концентрация электронов , электронная и газовая температуры , в плоскостях 1 мм () и 4 мм () от катода. Стрелками отмечены радиальные позиции,использованные для анализа распределений по возбужденным состояниям.Ar +3d , 5s, 5 p 4d 6 s, 4 f , 6 p5d 7 s, 5 fg2 p1⋮2 p101s21s31s41s5Ar1S0Рисунок 3.8: Схема термов и реакций, используемых в модели.зация и трехчастичная рекомбинация.
Данные процессы играют важную рольв установлении равновесия в плазме, в особенности, при высоких плотностяхэлектронов. Волнистыми линиями отмечены процессы излучения и поглощенияфотонов. Процессы фотоионизации и фоторекомбинации - тонкие черные линии.Толстыми красными линиями обозначены радиационные процессы, нарушающие73равновесие. Излучательные переходы между возбужденными состояниями имеютсравнительно малую оптическую плотность, в то время, как резонансные переходыс 14 и 12 - высокую оптическую плотность, что обосновывает необходимостьучета пленения излучения в этих переходах.Как было упомянуто ранее, поскольку процессы диффузии и конвекции протекают значительно медленнее радиационно-столкновительных, то ими можнопренебречь в рамках данной модели.
Можно записать уравнения баланса длярезонансных уровней = 14 , 12 :(︂∫︁′ (r) −3 ′ (r)(r,r )d )︂=∑︁+ (r),(r)−̸=⎛ (r)⎝⎞∑︁(3.9)−ion,(r) + (r)⎠ + (r).̸=−−Здесь - вероятность спонтанного излучения, ,(r) = (r),- частота+девозбуждения уровня при переходе на уровень , ,(r) - частота возбужде-ния уровня как за счет столкновений, так и за счет излучения на эти уровни.−Величины ,(r) имеют смысл скоростей процессов.+Скорости неупругого возбуждения за счет столкновения с электронами ,определяются путем усреднения сечения процесса , ( ) по изотропной составляющей функции распределения электронов по энергиям (ФРЭ) 0 ( ):√︂, (r) =2∫︁∞ , ( )0 (,r)d,(3.10)0где 0 ( ) нормирована как∫︀ ∞0 1/2 0 ( )d = 1. Параметры и соответ-ствуют полной энергии и массе электрона. Поскольку рассматриваемый объектявляется термической плазмой атмосферного давления, то можно полагать ФРЭмаксвелловской:0 (,r)(︂)︂3/2(︂)︂21=√exp −.
(r) (r)(3.11)74Соответствующие сечения столкновительного возбуждения для аргона взяты из−литературы [114, 184]. Скорости девозбуждения ,(r), в соответствии с принци-пом детального равновесия, имеют вид(︂)︂−−+,(r) = ,(r) exp. (r)(3.12)Здесь и - энергии возбуждения состояний с индексами , .Член (r) определяет заселение уровня за счет возбуждения из основногосостояния, трехчастичной и радиационной рекомбинации:+rad3b (r) = 0 (r)0,(r) + (r)rec(r) + (r)rec(r),(3.13)radrad3где rec(r) = (r)rec(r) - частота радиационной рекомбинации, (r) =3b2 (r)rec(r) - член, описывающий трехчастичную рекомбинацию.
Константыrad3brec(r) и rec(r) взяты из работ [185] и [114] соответственно. Слагаемоеioncol(r) = radion + ion (r)(3.14)описывает разрушение уровней вследствие столкновительной и фотоионизации.colcolradion - вероятность фотоионизации, и ion (r) = (r)ion (r) - частота столкнови-тельной ионизации. Скорости реакций ионизации для уровня рассчитываютсячерез рекомбинацию в соответствии с детальным балансом по Саха:(︂)︂2−ionionionrec(r) = (r)(r)(r) exp, (r)(︂)︂3/22 (r),(r) =ℎ2(3.15)где - соответствующие пары констант столкновительных и излучательныхреакций ионизации и рекомбинации. Интегральный член описывает переносрезонансного излучения для уровней 12 и 14 соответственно.Применяя дискретизацию интегрального члена в соответствии с матричнымметодом и обобщая уравнение баланса для произвольного возбужденного уровня,75получим∑︁⎡⎣ ( )eff ( , )=4 ,2 + ( )=1max∑︁⎤−ion,( ) + ( )⎦ =(3.16)̸== ( ) +max∑︁+ ( ),( ).̸=Здесь индексы и соответствуют различным радиальным позициям, а = .Матрица переноса ( , ) идентична для обоих резонансных переходов, а различия, связанные с вероятностью перехода и, соответственно, коэффициентомпоглощения, вынесены в eff .
Символ Кронекера =4 ,2 позволяет включить процессы пленения излучения для резонансных переходов. Используя обозначения−(r) =max∑︁−ion,(r) + (r),+,(r) ≠=max∑︁(3.17)+,(r),̸=^ · = , гдеможно переписать систему уравнений (3.16) в матричном виде ^ и вектор записываются какматрица ⎛⎜⎜⎜⎜⎜^ =⎜⎜⎜⎜⎝⎛−15+14 ,15· · · +max ,15 ..+−+1 eff······.14 + 14 13 ,14 5 ,14.++−..111······5 ,134 ,133........−...eff.12 + 12 · · ·..................+15 ,max···+13 ,15············−max ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟,⎟⎟⎟⎠⎞ · · · 1⎜ 11.. . .
. .. ⎟ = ⎜. ⎟⎝ .⎠,1 . . . = (15 · · · · · · · · · max ) .(3.18)Каждый элемент матрицы + , − представляет собой диагональную подматрицу размерности , соответствующей числу радиальных позиций ( = - единичная матрица). Диагональные элементы, соответствующие резонансным уровням,включают в себя матрицу переноса излучения . Приближение эффективной вероятности перехода с eff можно получить путем замены единичной матрицей.76Таблица 3.2: Процессы в аргоне, учитываемые в модели.Тип реакцииЭлектрон-атомныестолкновения: + * + ′Переход0 15 .
. . 12 ,210 . . . 21 ,3,5, . . . ,57,5 15 14 . . . 12 , . . . ,5 ...57 5 Лит.[114, 184]3-частичная рекомбинация(ионизация):+ 0 , + 15 , . . . , 5 + + + + ′[114, 184]Фоторекомбинация(фотоионизация):+ + + ℎ+ 0 , + 15 , . . . , 5 [185]Спонтанное излучение:* → + ℎ14 10 , 12 10 ;210 . .
. 21 → 15 . . . 12 ;5,6 → 15 . . . 12 ;3,5,46,57 → 210 . . . 21[179]Столкновительно-радиационные процессы, включенные в модель, приведены вТаблице 3.2.3.2.3Результаты расчетов по столкновительно-радиационноймоделиРасчеты радиальных профилей концентраций возбужденных атомов быливыполнены в приближении эффективной вероятности перехода и с помощью матричного метода. Анализировались две аксиальные позиции - 1 мм и 4 мм от катода.Влияние пленения излучения будет демонстрироваться для случая однородногопоглощения, ̃︀0 = 1. Ранее было показано, что учет неоднородности коэффициента поглощения влияет на радиальные распределения значительно слабее, чем самовключение пленения в модель.
Рассчитанные профили заселенностей различныхгрупп возбужденных уровней представлены на Рис. 3.9 - 3.13.Как можно видеть из Рис. 3.9, пленение излучения оказывает значительноевлияние на распределения 1-уровней. В случае = 1 мм профили, чем в случае = 4 мм, вследствие более резкого градиента электронной концентрации. Видно,D e n s ity , m-3771 02 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 31 01 21 01 11 01 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 3(a )m a tr ix m e th o d1 m m1 s51 s41 s31 s2e f fe c tiv e p r o b a b ility051 01 52 0D e n s ity , m-3r, m m(b )1 01 21 01 11 01 0m a tr ix m e th o d04 m m1 s51 s41 s31 s25e f fe c tiv e p r o b a b ility1 01 52 0r, m mРисунок 3.9: Радиальные распределения концентраций метастабильных и резонансных 1-атомов в аксиальных позициях = 1 мм () и = 4 мм () от катода,рассчитанные в приближении эффективной вероятности перехода (точки) и спомощью матричного метода (контурные фигуры).что заселенности как резонансных, так и метастабильных атомов имеют повышенные значения в периферийной области за пределами зоны возбуждения за счетпленения в двух резонансных линиях: = 104.8 и 106.7 нм.
Данное поведениевсей группы уровней обусловлено сильным столкновительным взаимодействиемрезонансных и метастабильных уровней (перемешиванием). Столкновительное2 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 31 01 21 01 11 01 0(a )2 p1 02 p92 p82 p72 p62 p5-31 02 p42 p32 p2D e n s ity , mD e n s ity , m-3782 p51 01 52 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 31 01 21 01 11 01 0(b )11 m m01 02 02 p1 02 p92 p82 p72 p62 p52 p42 p32 p22 p11 m m051 0r, m m1 52 0r, m m2 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 31 0(a )1 01 01 01 02 p92 p82 p72 p62 p54 m m2 p1 21 12 p-31 0D e n s ity , mD e n s ity , m-3Рисунок 3.10: Радиальные распределения концентраций 2-атомов в позиции = 1мм, рассчитанные в приближении эффективной вероятности перехода () и спомощью матричного метода ().02 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 3(b )32 p242 p2 p1 0151 01 52 0r, m m1 01 21 01 11 01 002 p1 02 p92 p82 p72 p62 p52 p42 p32 p22 p14 m m51 01 52 0r, m mРисунок 3.11: Радиальные распределения концентраций 2-атомов в позиции = 4мм, рассчитанные в приближении эффективной вероятности перехода () и спомощью матричного метода ().взаимодействие резонансных 12 , 14 -атомов с 2-уровнями значительно слабее,но эффект пленения излучения все ещё можно наблюдать (Рис.
3.10, 3.11). На Рис.3.10a и 3.11a приведены расчеты без учета переноса, а 3.10b и 3.11b демонстрируютего влияние. Как и в случае 1-уровней, профили заселенностей 2-уровней являются более узкими в позиции = 1 мм. Группы более высоковозбужденныхсостояний не связаны с резонансными уровнями столь же эффективными столкновительными переходами, и, вследствие этого, не подвержены влиянию переносарезонансного излучения (Рис. 3.12 и 3.13).2 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 31 01 21 01 11 01 0(a )3 d5 s-31 05 pD e n s ity , mD e n s ity , m-3794 d 6 s4 f6 p5 d 7 s5 fg1 m m051 01 52 01 02 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 31 01 21 01 11 01 0(b )3 d5 s5 p4 d 6 s4 f6 p5 d 7 s5 fg1 m m051 0r, m m1 52 0r, m m2 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 31 01 21 01 11 01 0(a )3 d5 s-31 05 pD e n s ity , mD e n s ity , m-3Рисунок 3.12: Радиальные распределения концентраций групп высоковозбужденных атомов в позиции = 1 мм, рассчитанные в приближении эффективнойвероятности перехода () и с помощью матричного метода ().4 d 6 s4 f6 p5 d 7 s5 fg04 m m51 0r, m m1 52 01 02 01 01 91 01 81 01 71 01 61 01 51 01 41 01 31 01 21 01 11 01 0(b )3 d5 s5 p4 d 6 s4 f6 p5 d 7 s5 fg04 m m51 01 52 0r, m mРисунок 3.13: Радиальные распределения концентраций групп высоковозбужденных атомов в позиции = 4 мм, рассчитанные в приближении эффективнойвероятности перехода () и с помощью матричного метода ().Важным вопросом при моделировании термической плазмы является применимость предположения о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР).Необходимо рассмотреть распределения атомов по возбужденным состояниями их отклонения от ЛТР в различных радиальных позициях (отмеченных стрелками на Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
