Диссертация (1150536), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Перенос излучения описывается уравнением Холстейна-Бибермана, аперенос частиц, в свою очередь, стандартным уравнением диффузии со следующи-57(a)1 .0lo g ( N /N0 .80 .60 .0 0 00 .4-1 .0 0 00 .2r/Rm a x)-2 .0 0 00 .0-3 .0 0 0-0 .2-0 .4-4 .0 0 0-0 .6-5 .0 0 0-0 .8-6 .0 0 0-1 .0-1 .0 -0 .8 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 .00 .20 .40 .60 .81 .0r/R(b)Рисунок 2.18: 2D-срез решения в коаксиальной геометрией с точечным источникомвозбуждения вблизи внутреннего цилиндра.
() Контурный график, () радиальное распределение.ми краевыми условиямиΔ (,) = (,), ( ,) = 0,(2.54) ( ,) = 0.Оба уравения решаются для одинакового источника возбуждения, при этом диффузионное и радиационное времена жизни для наглядности полагаются равными.Из Рис. 2.19 видно, что оба механизма переносят частицы в область, экранирован-581 .0lo g ( N /N0 .8)0 .0 0 00 .6r/Rm a x0 .4-1 .0 0 00 .2-2 .0 0 0D iffu s io n0 .0-3 .0 0 0-0 .2-0 .4-4 .0 0 0-0 .6-5 .0 0 0-0 .8-6 .0 0 0-1 .0-1 .0 -0 .8 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 .00 .20 .40 .60 .81 .0r/R1 .0lo g ( N /N0 .8-1 .0 0 00 .4r/R0 .2-0 .2)0 .0 0 00 .60 .0m a x-2 .0 0 0R a d ia tio ntr a p p in g-3 .0 0 0-4 .0 0 0-0 .4-0 .6-5 .0 0 0-0 .8-6 .0 0 0-1 .0-1 .0 -0 .8 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 .00 .20 .40 .60 .81 .0r/RРисунок 2.19: Контурные графики 2D-среза решения в коаксиальной геометриейс точечным источником возбуждения вблизи внешнего цилиндра.
() Решениедиффузионной задачи, () решение радиационной задачи.ную препятствием. Раздельное решение диффузионной и радиационной задач сравными временами жизни показывает, что пространственное перераспределениевследствие диффузии более эффективно. Однако, в реальных условиях, диффузионное время жизни метастабильных атомов значительно выше, чем эффективныевремена жизни резонансных состояний.
В ситуации, когда метастабильные и резонансные атомы сильно перемешаны вследствие столкновений с электронамии нейтральными атомами, формируются связанные состояния [19]. Эти состоя-59ния характеризуются наименьшим временем жизни в паре. Подобное поведениевозбужденных атомов можно наблюдать в реальных разрядах, которым будутпосвящены следующие главы настоящей работы.2.4Выводы к главеОписан матричный метод решения Холстейна-Бибермана, основанный на замене интегрального оператора переноса излучения системой линейных и алгебраических уравнений.
Рассмотрены случаи однородного и неоднородного коэффициентов поглощения для бесконечного цилиндра. С помощью тестовых задачпродемонстрированы отличия приближения эффективной вероятности и матричного метода, а также влияние неоднородности коэффициента поглощения наполучаемые решения.Предложен оригинальный метод решения уравнения Холстейна-Бибермана,позволяющий рассматривать 3D-геометрию источника произвольной формы, дискретизированную на однородной декартовой сетке - метод трассировки лучей.Наряду с произвольной геометрией, метод может быть применен для различныхконтуров спектральных линий. Стоит отметить, что использование модельныхконтуров (например, лоренцевского), избавляющее от необходимости считатьинтеграл по частоте численно, значительно снижает время расчета.
Метод протестирован путем сравнения с результатами классического матричного метода длягеометрии конечного цилиндра [172] с точечным источником возбуждения в центре объёма. Сравнение результатов тестовой задачи показывает хорошее согласие.Была определена область применимости асимптотического приближения крыльев лоренцевского контура линии, которое ранее традиционно использовалось вматричном методе.Метод трассировки лучей проиллюстрирован решениями в сложных геометриях: колокол, имитирующий форму свободно горящей дуги и цилиндрическаякоаксиальная геометрия, характерная, например, для магнетронного разряда.
Экранирование излучения внутренним цилиндром в коаксиальной геометрии коррелирует с результатами, полученными ранее асимптотическим матричным методом [62]. Также показано влияние краевых эффектов для коаксиального цилиндраконечной длины. Было выполнено сравнение диффузионного и радиационного60переноса частиц и фотонов на примере коаксиальной конфигурации с точечнымисточником. Показано, что столкновительная диффузия значительно эффективнееизлучения в плане переноса.
Однако, в реальных условиях, вследствие столкновительного перемешивания и различия во временах жизни, перенос излученияможет преобладать [19].Показано, что для случая высокой оптической плотности (соответсвующегоасимптотике крыльев лоренцевского контура) матрица может быть сведена к универсальной форме аналогично матричному методу. Так же, как и матричный метод,разработанный подход может быть успешно интегрирован в многокомпонентныестолкновительно-радиационные модели.61Глава 3Радиационные эффекты в неравновесной плазме сильноточной свободно горящей дугиВ качестве объекта исследования была выбрана дуга атмосферного давления варгоне, горящая между вольфрамовым катодом с коническим кончиком, и плоским медным анодом, охлаждаемым водой.
Межэлектродный зазор составляет 8мм. Область расчета аксиально симметрична и составляет 21 мм в радиальномнаправлении. Аргон подается через сопло вокруг катода со скоростью потока 12станд.л./мин. Дуга поддерживается при токе 200 А. Конфигурация дуги схематичнопроиллюстрирована Рис. 3.1.Ранее, для данной конфигурации были построены самосогласованные гидродинамические неравновесные модели, как без учета плазмохимических реакций свозбужденными состояниями [104], так и с их учетом [105]. Пленение излученияв последней рассматривалось в приближении эффективной вероятности перехода. Данные модели показывали хорошее согласие температуры газа с экспериментом [104].
Представляет интерес теоретическое изучение влияния процессоврадиационного переноса, и, в частности, пленения резонансного излучения, напараметры термической плазмы дуги.Поскольку столкновительные и радиационные процессы происходят значительно быстрее таких процессов, как диффузия и конвекция, представляется целесообразным построить столкновительно-радиационные схемы, использующиепараметры плазмы, полученные из самосогласованных моделей.62CathodeArc PlasmaAnodeРисунок 3.1: Схематическое представление свободно горящей дуги.3.1Роль пленения излучения в пространственномформировании резонансных атомов3.1.1 Краткое описание исходной модели с эффективной вероятностью переходаАнализируется неравновесная модель дуги [105], рассматривающая атомы вразличных возбужденных состояниях.
Модель включает в себя систему уравненийНавье-Стокса для описания переноса массы, момента импульса и энергии, а такжеуравнения непрерывности тока, законы Ома и Ампера. Также строится системауравнений баланса возбужденных атомов, учитывающая процессы диффузии,конвекции и разнообразные плазмохимические реакции.В модели рассматриваются заряженные частицы двух типов: электроны иоднократные ионы Ar+ , предполагается квазинейтральность. Выделяются следующие уровни атома аргона (в обозначениях Пашена): основное состояние 10 ,нижние возбужденные уровни 15 , 14 , 13 , 12 , уровни 210 - 25 , сгруппированные как эффективное состояние 4, эффективная группа из двух уровней 24 , 23 ,а также отдельные 22 и 21 .
Все вышестоящие возбужденные состояния объединены в группу ℎ. Статистический вес эффективного состояния ℎ был положенравным 200 для обеспечения потока частиц в ионизационный континуум [178]. Ве-63роятности спонтанного излучения для эффективных уровней рассчитывалисьиз индивидуальных переходов:⎛ = ⎝⎞−1⎞⎛∑︁()∑︁() ⎠⎝∑︁ ⎠ .(3.1)()Для описания пленения резонансного излучения в модели использовалась эффективная вероятность перехода, не учитывавшая пространственное перераспределение атомов.3.1.2Включение пленения излучения в баланс уровня Ar(14)Можно записать уравнение баланса для резонансных атомов 14 в следующемвиде[︀]︀ () · eff (00 ) + () = (),(3.2)Здесь () отвечает за процессы, заселяющие уровень 14 , а () - за процессыгибели резонансных атомов.
Эффективная вероятность резонансного перехода вданной модели полагалась равной 1.2 · 105 с−1 на основе оценки эскейп-фактораизлучения в 10−3 . Процессы, связанные с уровнем 14 , приведены в Таблице 3.1.Второй столбец описывает процессы заселения состояния 14 , третий - процессыраспада.
Последняя строка таблицы соответствует реакции резонансного излучения. Соответствующие скорости реакций взяты из самосогласованной модели [105].Данные, используемые в настоящей столкновительно-радиационной схеме, и полученные из самосогласованной модели, приведены на Рис. 3.2 для сечений дуги,перпендикулярных её оси, на расстоянии 1 и 4 мм от катода. Максимумы температуры газа достигают 20 000 К и наблюдаются на оси разряда вблизи катода.
В своюочередь, плотность нейтральных атомов на оси минимальна. Видно, что дуговаяплазма характеризуется сильной неоднородностью как в аксиальном, так и в радиальном направлениях, и радиальные градиенты становятся более выраженнымив приосевой части дуги. Поскольку задача о пленении излучения в двумернойгеометрии до сих пор не имеет эффективного решения, в настоящей работе анализируется радиальная неоднородность.64Таблица 3.1: Процессы возбуждения и гибели резонансных атомов 14 ,используемые в модели№ Реакции заселения и разрушения Лит.(10 ) + (14 ) + (12 ) + (14 ) + (13 ) + (14 ) + (15 ) + (14 ) + (21 ) + (14 ) + (22 ) + (14 ) + (234 ) + (14 ) + (4) + (14 ) + (ℎ) + (14 ) + + + 2 (14 ) + [105]11121314(21 ) → (14 ) + ℎ(22 ) → (14 ) + ℎ(234 ) → (14 ) + ℎ(4) → (14 ) + ℎ[179]15(10 ) + ℎ (14 )[105]-3)12345678910(a )1 .5 x 1 041 .0 x 1 045 .0 x 1 031 m m4 m m, (m41 02 51 02 41 02 31 02 21 02 1(b )0 .0G r o u n d s ta te d e n s ity , NT e m p e ra tu re (K )g2 .0 x 1 00 .00 .20 .40 .60 .81 .01 m m4 m m0 .00 .20 .4r/R0 .60 .81 .0r/RРисунок 3.2: Радиальные распределения температуры газа () и концентрациинейтральных атомов () [105].Рассматривается геометрия бесконечного цилиндра радиуса = 21 мм спараметрами плазмы, соответствующими случаям на Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
