Диссертация (1150536), страница 10
Текст из файла (страница 10)
3.2, в предположенииоднородности в аксиальном направлении. Целью расчета является получениепространственных распределений заселенности резонансного уровня аргона 14 ,который является источником излучения в линии 106.6 нм.65При учете пленения излучения матричным методом для неоднородного поглощения, уравнение (3.2) принимает вид−1∑︁[︀]︀ ( ) eff (00 ) · ( , ) + ( ) · = ( ).(3.3)=0Здесь ( , ) - матрица переноса, коэффициенты которой обсуждались в Параграфе 2.2.3, а 00 - коэффициент поглощения в центре линии на оси разряда.
НаРис. 3.3, 3.4 изображены радиальные распределения членов и , а также ихсоставляющие, для двух аксиальных позиций.В первом случае (Рис. 3.3a и 3.4a) параметры плазмы соответствуют значениям,взятым из самосогласованной модели для сечения на расстоянии 1 мм от катода.Второй случай (Рис. 3.3b и 3.3b) соответствует данным на половине высоты дуги- 4 мм от катода. Также, на Рис. 3.4 приведен вклад конвективного переноса резонансных 14 -уровней. Оценки скорости диффузионного переноса показывают,что в столкновительно-радиационной модели им можно пренебречь. [105]. Столкновения метастабильных 15 и резонансных 14 -атомов (Реакция 4 в Таблице 3.1,R4 на Рис.
3.3) являются сильнейшими механизмами заселения и разрушения, чтообъясняется малым энергетическим зазором между двумя уровнями. Излучательные процессы (R11-R14) слабее столкновительных в приосевой области дуги. Ихвклад в заселение 14 растет на периферии разряда. Аналогичным образом, гибельрезонансных атомов в центральной части разряда происходит за счет столкновений.
Потери вследствие резонансного излучения (обозначенные как R15) в этойобласти пренебрежимо малы, и начинают играть роль на радиальных позициях > 0.5. Это демонстрируют кривые полных потерь без учета, и с учетом вкладареакции R15. В указанной области разряда влияние пленения излучения можетбыть значительным.В настоящей модели, столкновения между тяжелыми частицами не учитываются. Роль этих процессов изучалась, например, в [180, 181]. Было показано, что ихвлияние растет с уменьшением степени ионизации. Это, в свою очередь, понижаетзаселенность возбужденных состояний.
Оценки, проведенные для радиальной позиции / = 0.5 показывают, что скорости электрон-атомных столкновений на 4порядка превышают соответствующие скорости атом-атомных столкновений. Приэтом, скорости данных процессов домножаются на концентрацию нейтральных661 02 91 02 7R 1R 81 01 91 01 7-3W (r) (m-12 12 51 02 31 02 11 01 91 01 7R 4R 8R 1 0R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4to ta ls1 01 0R 1-32 3W (r) (m1 01 02 7)R 1 0R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4to ta l)-12 52 9R 4s1 01 0(a )0 .0(b )0 .20 .40 .60 .81 .00 .00 .20 .4r/R0 .60 .81 .0r/RРисунок 3.3: Источники возбуждения резонансного уровня 14 на расстоянии 1 мм() и 4 мм () от катода. Обозначения соотносятся с номерами реакций из Таблицы3.1.1 01 0R 1R 881 061 041 021 00)-1Z (r) (sR 181 061 041 021 00R 1 0R 1 5to ta l ( in c l. R 1 5 )to ta l ( e x c l.
R 1 5 )c o n v e c tio n1 0(a )0 .0R 4R 8R 1 5to ta l ( in c l. R 1 5 )to ta l ( e x c l. R 1 5 )c o n v e c tio n1 01 0R 4R 1 0Z (r) [ 1 /s ]1 0(b )0 .20 .40 .6r/R0 .81 .00 .00 .20 .40 .60 .81 .0r/RРисунок 3.4: Скорости реакций, разрушающих резонансный уровень 14 на расстоянии 1 мм () и 4 мм () от катода. Обозначения соотносятся с номерами реакцийиз Таблицы 3.1.атомов 0 , что может давать вклад, сравнимый с электрон-атомными столкновениями, на периферии разряда. В частности, это справедливо для перехода R3. Однако,данная реакция не является основным каналом заселения 14 . Для перехода R4вклад атом-атомных столкновений меньше в два раза, чем электрон-атомных. Таким образом, не ожидается качественного изменения результатов. Тем не менее, вбудущих моделях представляется целесообразным учет этих столкновений.Для полноценного применения матричного метода необходимо сделать предположения о коэффициенте поглощения и его радиальной зависимости.
Коэффициент поглощения связан линейным соотношением с концентрацией атомов67в основном состоянии 0 (см. (A.2)). Как видно из Рис. 3.2, 0 изменяется на2-4 порядка величины по радиусу вследствие высоких температур в центре дуги. То есть, дуговую плазму также характеризует сильный радиальный градиенткоэффициента поглощения. Далее, коэффициент поглощения обратно пропорционален полуширине спектральной линии Δ. Помимо естественного уширения,на ширину линии влияет тепловое движение атомов (допплеровское уширение)и столкновения, уменьшающие время жизни возбужденного состояния (эффектШтарка, уширение давлением).
Имеет место вариация ширины линии по радиусу:вблизи оси разряда, где плотность электронов велика, а нейтральных атомов относительно мала, доминирующим механизмом уширения является эффект Штарка.На периферии дуги уширение определяется столкновениями с нейтральными атомами. Таким образом, итоговый контур может быть аппроксимирован функциейФойгта: сверткой гауссовского профиля (допплеровское уширение) с лоренцевским (столкновительное уширение). Оценки показывают [105], что отношениедопплеровской полуширины к лоренцевской не превышает 0.1. В этих условияхконтур резонансной линии можно аппроксимировать лоренцевским профилем, поскольку центр линии практически полностью самопоглощен, и перенос излученияопределяется крыльями линии, имеющими лоренцевскую форму.Радиальный профиль коэффициента поглощения связан с полушириной спектральной линии и плотностью нейтральных атомов 0 ():0 () ∼0 (),Δ ()Δ () ∼ 0 ()⟨⟩,(3.4)и, соответственно, зависит от природы доминирующего механизма уширения.Можно рассмотреть три случая.1.
При резонансном уширении коэффициент поглощения будет постоянен,поскольку полуширина пропорциональна плотности нейтральных атомов[182, 183]:Δ () ∼ 0 (),0 () = const.(3.5)2. Полуширина определяется частотой столкновений, которая пропорциональна плотности нейтралов и тепловой скорости атомов, и коэффициент по-68глощения можно предполагать пропорциональным квадратному корню изплотности нейтральных атомов:√︂Δ () ∼ 0 ()⟨⟩ = 0 () () √︀∼ 0 (),(3.6)где - масса нейтрального атома с температурой ().3.
Предполагая полуширину линии постоянной, можно рассматривать коэффициент поглощения пропорциональным плотности нейтральных атомов:Δ () = const,0 () ∼ 0 ().(3.7)Рассмотрим данные случаи применительно к радиальным распределениям 0 ()в дуге. Введем среднюю плотность нейтральных атомов по радиусу:avg1=∞∫︁0 ()d.(3.8)0Тогда можно рассматривать относительный коэффициент поглощения ̃︀0 в зависимости от отношения 0 /avg . На Рис. 3.5 приведены радиальные распределения относительного коэффициента поглощения для случаев ̃︀0 = 0 /avg и√︀̃︀0 = 0 /avg . Случай ̃︀0 = 1 соответствует однородному распределению коэффициента.Можно видеть, что в сечении вблизи катода (Рис.
3.5a) плазменный столб сильно сжат в радиальном направлении, и холодная область длиннее, а относительныйкоэффициент поглощения в ней постоянен, т.е. периферия однородна. Для сеченияна расстоянии 4 мм от катода, напротив, коэффициент поглощения продолжаетрасти даже на периферии (Рис 3.5b). Зависимость от квадратного корня демонстрирует более низкие значения коэффициента в холодной области, чем линейнаязависимость. Однако, в горячей области картина существенно меняется.
Линейнаязависимость ̃︀0 от 0 /avg дает значения коэффициента поглощения на порядкиниже, чем зависимость от квадратного корня. Резюмируя, можно сказать, что поглощение резонансного излучения на порядки сильнее в периферийной областидуги. Следовательно, пленение излучения может играть там важную роль.691 001 0-11 0-21 0-3κ~ 0 ( r )κ~ 0 ( r )10 .14 m m1 m m1 0~κ = 10~κ = [ N / N0gκ~ 0 = N g / N~κ = 10~κ = [ N / N0gκ~ 0 = N g / N(a )-40 .00 .20 .40 .6r/R0 .8a v]1 /20 .0 1(b )a v1 .00 .00 .20 .40 .60 .8a v]1/2a v1 .0r/RРисунок 3.5: Радиальные распределения относительного коэффициента поглощения на расстоянии 1 мм () и 4 мм () от катода.3.1.3Результаты расчетов для изолированного уровня 14Плотность резонансных атомов Ar(14 ) получена путем решения линейнойсистемы (3.3) с учетом пленения излучения и столкновительно-радиационныхпроцессов, приведенных в Таблице 3.1 и на Рис.
3.3, 3.4. На Рис. 3.6 приведенырадиальные распределения резонансных атомов в состоянии 14 , полученные всамосогласованной модели, использующей приближение эффективной вероятности перехода, в сравнении с результатами расчетов при учете пленения излучения.Рассматриваются различные зависимости коэффициента поглощения (3.5)-(3.7)от плотности нейтральных атомов 0 в двух аксиальных плоскостях дуги - нарасстоянии 1 мм (Рис. 3.6a) и 4 мм от катода (Рис.
3.6b) соответственно.Заселенность резонансного состояния растет на периферии дуги в обеих аксиальных позициях. Причиной роста концентрации возбужденных атомов являетсяпленение резонансного излучения. Как видно из Рис. 3.6, на периферии дуги излучение доминирует над столкновительным девозбуждением.
Сильное поглощениев этой области обусловлено высокой плотностью атомов в основном состоянии.Таким образом, процесс переизлучения вызывает расплывание профиля плотности резонансных атомов за пределы основной зоны возбуждения. Некотораязависимость ̃︀0 от 0 /avg влияет на полученные распределения плотности лишьнезначительно. Причиной такого поведения является, предположительно, достаточно высокая степень поглощения во всех трех случаях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
