Диссертация (1150536), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Радиальный спад /также вызывает сжатие зоны ионизации.2. Неоднородный разогрев газа приводит к радиальному спаду приведенногоэлектрического поля / . Поскольку rot = 0, продольная компонентаполя остается постоянной. Концентрация нейтральных атомов увеличивается от оси к стенке, чтобы скомпенсировать спад температуры и поддержатьпостоянство давления. Так как число актов ионизации зависит от / экспоненциально, то даже незначительный спад радиального поля приводит ксильному сжатию зоны ионизации.Если давление газа не слишком велико, и гибель заряженных частиц определяется амбиполярной диффузией, наблюдается явление оптической контракции.В данном случае профили зон возбуждения и ионизации сильно сжаты, но зонапротекания тока уширена вследствие амбиполярной диффузии.
При дальнейшем24RecombinationRAmbipolar diffusion +radiation transportReffIonizationРисунок 1.3: Качественная картина радиальной контракции разряда.росте давления и тока над диффузией начинает преобладать объёмная рекомбинация. Заряженные частицы, возникающие вблизи оси разряда, выносятся диф√︀фузией на расстояние порядка длины рекомбинации eff ≈ / , где коэффициент амбиполярной диффузии, - коэффициент рекомбинации. Затемзаряженные частицы рекомбинируют в объеме. eff характеризует радиус областипротекания тока (Рис.
1.3). Стоит отметить, что ввести аналог коэффициента диффузии для переноса излучения не представляется возможным, что неоднократнодемонстрировалось в литературе [14, 19].Таким образом, можно выделить два основных фактора, определяющих контракцию разряда: резкий радиальный спад источников ионизации и объёмная рекомбинация заряженных частиц.В последние десятилетия возрос интерес к численному моделированию контракции разряда, что отражено в сериях работ различных научных групп [159–165].Например, в работе [159] была предложена самосогласованная модель разряда,основанная на совместном решении уравнений баланса заряженных частиц, уравнения теплового баланса и локального кинетического уравнения Больцмана. Дляописания аргоновой плазмы, учитывались резонансные и метастабильные 1 уровни, возбужденные атомы в состояниях 2,...,6, возбужденные димеры, атомные имолекулярные ионы.
Были получены результаты для диффузной и контрагированной фазы разряда, близкие к экспериментальным данным.25Контрагированный разряд в криптоне и ксеноне при давлениях, близких катмосферному, численно исследовался в работах [166–169] с целью оптимизацииизлучательных характеристик разрядов в области вакуумного ультрафиолета.В работе [160] была разработана самосогласованная гидродинамическая модельразряда в аргоне и ксеноне, основанная на расчете частот столкновений путемрешения локального кинетического уравнения, уравнений баланса заряженныхчастиц, уравнений баланса энергии электронов и нейтральных атомов, уравнения Пуассона, а также уравнений для разрядного тока и давления газа. Былиописаны контрагированная и диффузная фазы разряда, критические токи, соответствующие переходной области, показали хорошее согласие с экспериментом.Некоторый прогресс был достигнут благодаря детальному анализу нелокальногоуравнения баланса энергии электронов, которое включало в себя джоулев нагрев,перенос энергии электронов вследствие градиентов концентрации и температуры,охлаждение и нагрев вследствие столкновений первого и второго рода, процессыхемоионизации и рекомбинации, а также потери энергии в упругих столкновениях.В работах [161–163] исследовалось явление частичной контракции, при которойчасть положительного столба остается в диффузном состоянии.
При этом, границамежду диффузной и контрагированной частями отчетливо наблюдается. Также, вданых работах было продемонстрировано наличие ионизационных волн (страт)в контрагированной части разряда. Предложенная модель была основана на решении уравнений баланса частиц, уравнения теплопроводности и кинетическогоуравнения в локальном приближении. Были получены значения критическихтоков, близкие к экспериментальным значениям. Также, приводились оценки радиальных распределений параметров плазмы в диффузном и контрагированномрежимах.Также предлагалось описание контракции разряда с позиций нелокальнойкинетики электронов [164,165]. Поскольку плазма сжимается в узкий шнур, радиускоторого сопоставим с длиной релаксации по энергии, имеет смысл рассматривать нелокальные эффекты.
Необходимость учета межэлектронных столкновенийприводит к сложному интегро-дифференциальному соотношению. В работах использовалось приближение, определяющее нелокальную функцию распределениячерез две экспоненциальные функции различных температур, которые сшиваютсяна пороге возбуждения.
Недостатком данного приближения являлось пренебреже-26ние межэлектронными столкновениями в области малых энергий. Таким образом,это приближение применимо для гелия, где в области малых энергий формируетсямаксвелловская ФРЭ. Это происходит вследствие спада сечения упругих столкновений с ростом скорости. Однако, в неоне и аргоне необходимо учитывать отклонения от максвелловского распределения и зависимость от степени ионизации / .Состояние экспериментальных и теоретических исследований по данной проблеме к 2011 году подробно описано в обзоре [170].
Несмотря на достаточно детальное исследование явления, имеют место вопросы, требующие дальнейшейпроработки:1. Описание гистерезиса при переходе из диффузного режима в контрагированный и обратно. В работе [171] впервые был предложен метод решения,который позволял получать непрерывные Z- и S-образные зависимостимакроскопических параметров от тока. Эти зависимости включали в себяне только устойчивые диффузную и контрагированную ветви, но также инестабильную область гистерезиса, и, тем самым, позволяли описать скачкообразные переходы между диффузным и контрагированным режимами.2.
Во всех теоретических работах по контракции для описания резонансногоизлучения использовались локальные эскейп-факторы. Однако, процесс пленения излучения является важным механизмом переноса в контрагированном разряде, наряду с амбиполярной диффузией. В условиях преобладанияступенчатой ионизации и интенсивного перемешивания метастабильных ирезонансных атомов роль пленения излучения становится значительной.Первые шаги в направлении решения данных вопросов были предприняты в работе [67] в рамках простой столкновительно-радиационной модели без учета разогрева газа. Была продемонстрирована возможность получения непрерывных токовых характеристик разряда с наличием гистерезиса, а также показана роль пленения излучения в формировании радиальных распределений возбужденных атомов.Однако, представляется целесообразным учет нагрева газа и моделирование контрагированного столба в рамках более детальной столкновительно-радиационноймодели с последующим сравнением с экспериментальными результатами.27Глава 2Перенос излучения в неравновеснойплазме2.1Реабсорбция и пленение излученияУравнение переноса излучения в направлении u для источника низкотемпературной газоразрядной плазмы (Рис.
2.1) имеет видd ()= () − () ().d(2.1)Здесь () - спектральная интенсивность излучения в точке на частоте [Втм−2 ср−1 Гц−1 ], а () и () - спектральные коэффициенты излучения [Вт м−3ср−1 Гц−1 ] и поглощения [м−1 ] соответственно.Можно выписать общий вид решения данного уравнения. Используя обозначения, представленные на Рис. 2.1, запишем∫︁ () = (0) exp [− (0, )] + (′ ) exp [− (′ , )] d′ ,(2.2)0где (′ , ) =∫︁ ()d - спектральная оптическая глубина на интервале [′ , ]′(или оптическая плотность). Физический смысл первого слагаемого в правойчасти - излучение, приходящее в точку извне рассматриваемой области с учетомпоглощения исходной интенсивности вдоль оптического пути .
Второе слагаемое28Jν(0)dρ’0ρ’udρρРисунок 2.1: Иллюстрация к решению уравнения переноса излучения в точке сучетом затухания исходной интенсивности во всех точках оптического пути наинтервале [0, ] вследствие поглощения.описывает испускание фотонов из всех точек ′ на интервале [0, ] также с учетомпоглощения.
Экспонента в обоих слагаемых есть вероятность фотона частоты ,испущенного из ′ в направлении u, достигнуть точки .Переходы от общего уравнения (2.1) к выражениям для конкретных задач пореабсорбции и пленению можно получить, корректно расставив пределы интегрирования. В задаче о реабсорбции излучения вдоль направления наблюдениярассматривается поток излучения, выходящий из объёма плазмы в точке :∫︁ () = (0) exp [− (0, )] + (′ ) exp [− (′ , )] d′ .(2.3)0Это выражение может быть использовано для диагностики плазмы по излучениюи поглощению (см. Главу 4). Здесь первый член описывает поглощение внешнегоизлучения (например, от дополнительного просвечивающего источника в классическом методе абсорбции), второй - самопоглощение в пределах источника.В задаче о пленении излучения в объёме плазмы необходимо перейти от одномерного случая к трехмерному.
Поскольку рассматривается излучение тольковнутри источника, первым членом в (2.3) пренебрегается:∫︁ () =0 (′ ) exp [− (′ , )] d′ .(2.4)29u|r-r’| drdr’r’dρ’0udΩrρ’dΩdr’(a)(b)Рисунок 2.2: Переход к координатам по объёму. () Оптический путь, преодолеваемый фотоном, () элемент объёма dr′ , испускающий фотон.Введем спектральную плотность потока излучения путем интегрирования по углам∫︁ ∫︁∫︁ () = ()dΩ =4 (′ ) exp [− (′ , )] d′ dΩ.[Вт м−2 Гц−1 ](2.5)4 0 () представляет собой мощность излучения, проходящего через элемент объёмав точке во всех направлениях на частоте .Перенесем начало координат в точку r, рассмотривая свет, излучаемый элементарным объёмом dr′ (Рис. 2.2):(2.6)′ = |r − r′ |,2(2.7)dr′ = ′ d′ dΩ.В этом случае скалярная плотность потока равна∫︁ ∫︁ (r) = (′ ) exp [− (′ , )] d′ dΩ =4 0∫︁ (r′ ) exp [− (r, r′ )] ′dr ,|r − r′ |2(2.8)где оптическая глубина (r, r′ ) =′|r−r∫︁ | ()d.(2.9)0Окончательно,d (r)= 4 (r) −dr∫︁ (r′ ) (r) exp [− (r, r′ )] ′dr .|r − r′ |2(2.10)30dr’drРисунок 2.3: Иллюстрация к выводу уравнения Холстейна-Бибермана.Данное выражение является спектральной формой уравнения ХолстейнаБибермана.
Первый член в правой части описывает потери энергии на излучениечастоты в элементе объёма dr. Второй член отвечает за добавочную энергию,которую переносят фотоны частоты , испущенные в элементе объёма dr′ , и поглощенные в элементе объёма dr (Рис. 2.3). Используя уравнение (2.10), можнорассчитывать монохроматический перенос излучения в среде, и выражения для и будут отличаться в зависимости от типа радиационного перехода.Для неравновесной плазмы коэффициент излучения в спектральной линии (r) равен (r) =ℎ (r)(),4где () - контур линии излучения, нормированный как(2.11)∫︀∞()d = 1, - веро-0ятность спонтанного перехода, или Эйнштейновский коэффициент спонтанногоизлучения [сек−1 ], а - частота, соответствующая центру линии.
В дальнейшемпредполагается подобие контуров линий излучения и поглощения= .00(2.12)31Интегрируя выражение (2.10) по контуру спектральной линии, получаем∫︁∞d (r)d = 4dr0∫︁∞∫︁ ∫︁∞ (r)d −00 (r′ ) (r) exp [− (r, r′ )]ddr′2|r − r′ |∫︁∞∫︁(,r)d − ℎ = ℎ (r)0 (r′ )(r, r′ )dr′⎛⎞∫︁= ℎ ⎝ (r) −(2.13) (r′ )(r, r′ )dr′ ⎠.Здесь ядро интегрального оператора переноса (r, r′ ) равно1(r, r′ ) =4∫︁∞0 (r′ ) (r) exp [− (r, r′ )]d.|r − r′ |2(2.14)Она описывает вероятность фотона, испущенного в пределах спектральной линиииз элемента объёма dr′ , быть поглощенным в элементе объёма dr в пределах контура линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
