Диссертация (1150536), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Расчет вероятностей выхода излучения из плазмы осуществлялся путемусреднения по частоте и углу полета фотона как функций оптической плотности.Предлагались аналитические аппроксимации этих вероятностей для допплеровского и лоренцевского [43], а также фойгтовского [44] контуров. Идеи, лежащие воснове данного метода, были реализованы при моделировании радиально неоднородного положительного столба ртутного тлеющего разряда [45].В работах [46, 47] для решения уравнения Холстейна-Бибермана был предложен т.н. метод функции пропагатора (Propagator Function Method).
В методе,помимо сетки из пространственных элементов, также рассматривалась сетка впространстве частот (состоящая из элементов), требовавшая решения системы × уравнений. Соответствующие выражения для матричных элементов(пропагаторов) приводились для плоского слоя, бесконечной цилиндрической и14сферической геометрий в предположении фойгтовского контура спектральной линии. В случае, когда излучение поглощалось в том же элементарном объеме, что иизлучалось, вводилась вторичная дискретизация объёма. Преимущество данногометода заключалось в возможности учитывать PFR в рамках столкновительнорадиационных моделей. Он применялся, к примеру, при моделировании излученияфлюоресцентной ртутной лампы [48, 49].
Позднее метод применялся, в частности,вместе с методом частиц в ячейках (Particle-in-Cell, PIC) для описания разряда варгоне [50,51]. Подобный подход для геометрии бесконечного цилиндра был такжепредложен в работе [52].В серии работ Молиша [53–58] предлагался подход к решению задачи в постановке Холстейна, заключающийся в аппроксимации непрерывного решениякусочно-постоянной функцией, которая неизменна в пределах элементарного объёма, а также проводился анализ модового разложения в нестационарной задаче.Объектом исследования являлись ячейки, заполненные парами газов, и возбуждаемые внешними источниками. Была продемонстрирована возможность решатьуравнение Холстейна-Бибермана с учетом сторонних процессов в трехуровневойсхеме [56], изучены нелинейные эффекты, связанные с пленением излучения всреде, возбуждаемой лазерным импульсом [57,58], а также проведен общий анализрешения задачи в случае наличия неоднородности поглощения [55].Казанский и Безуглов [59, 60] предложили схему вычисления, основанную наприменении быстрых преобразований Фурье с использованием техники разделенного шага (Split Propagation Technique).
Данный подход представляется удобнымдля решения нестационарных задач в произвольной геометрии. Однако, он непредусматривает решение уравнения переноса совместно с уравнениями балансадля других возбужденных состояний.Для полномасштабного моделирования различных плазменных объектов наиболее удобным представляется метод из работы [41]. Главной особенностью метода является возможность решать уравнение переноса резонансного излучениясовместно с уравнениями баланса остальных компонент плазмы [61]. Отличиематричного метода от метода пропагатора заключается в отсутствии необходимости вводить вторичную дискретизацию ячейки в случае, когда объём излучениясовпадает с объёмом поглощения.
Вместо этого осуществляется устранение особенности за счет корректного выбора порядка взятия интегралов по частоте и объёму.15Метод широко применялся для совместного решения уравнений баланса для резонансных и метастабильных атомов при описании разнообразных типов разрядов:цилиндрического магнетронного разряда [62], радиочастотного разряда [63], иразряда с катодным пятном [64]. Также метод был модифицирован для применения в конечной цилиндрической геометрии [65], проводился расчет матричныхэлементов в плоском слое с учетом пространственной неоднородности оптической плотности [66]. Состояние проблемы пленения резонансного излучения врамках плазменных моделей к 2013 году достаточно полно отражено в обзоре [19].Из более поздних работ стоит выделить применение метода при моделированиитермической аргоновой плазмы в состоянии локального термодинамического равновесия [67], и контрагированного положительного столба тлеющего разряда варгоне [68].Для точного решения задачи пленения излучения также активно используетсяметод Монте-Карло [69–78].
Данный метод позволяет рассматривать переносв сложной геометрии, учитывать произвольную форму спектральной линии ичастичное перераспределение по частотам. В последние годы он активно применялся при моделировании таких газоразрядных объектов, как флюоресцентныертутные лампы [79, 80], индуктивно связанная плазма низкого давления [81, 82],микроплазма в качестве источника УФ-излучения [83], а также рабочая среда HeNe лазера [84]. Однако, данный метод, в большинстве случаев, требует большихвычислительных затрат вследствие статистического характера расчета.В настоящее время представляет интерес дальнейшее развитие современныхметодов решения уравнения Холстейна-Бибермана, универсализация существующих и разработка новых подходов для решения задач с произвольными контурамиспектральных линий, неоднородностями коэффициента поглощения и сложнымигеометриями источников плазмы.1.2Неравновесные эффекты термической плазмысвободно горящей дугиТермическая плазма, возникающая в электрических дугах при атмосферномдавлении, активно исследуется уже в течение длительного времени, и имеет ши-16рокий спектр приложений.
В частности, свободно горящая сильноточная дуга,возникающая между заостренным металлическим катодом и плоским металлическим анодом, активно изучалась при диагностике и моделировании дуговыхразрядов при атмосферном давлении.В течение десятилетий исследований для описания такой плазмы применялосьприближение ЛТР, поскольку наблюдаемые температуры электронов и тяжелых частиц в дуге довольно высоки и близки друг к другу. Однако, во множестве случаевэкспериментально наблюдались или теоретически предсказывались отклоненияот ЛТР [85–92]. Неравновесные условия имели место на периферии дуги, а такжев приэлектродных областях, что значительно влияло на предсказательную способность существовавших моделей. Возникла необходимость в разработке болеесложных неравновесных моделей дуги.Модели неравновесной термической плазмы основаны на рассмотрении кинетики процессов с помощью гидродинамических уравнений [93, 94], описывающихпространственно-временную эволюцию таких параметров частиц каждого сорта,как концентрация, скорость и средняя энергия хаотического движения частицы её температура.
Эти параметры являются моментами функций распределения соответствующих частиц. Иными словами, система сложных кинетических уравненийБольцмана заменяется системой более простых уравнений переноса. Данное приближение получило название гидродинамического, и оно выполняется в случае,если все компоненты плазмы (атомы, ионы и электроны) подчиняются максвелловскоому распределению. Критерием применимости подобного приближенияявляется малость свободного пробега частицы по сравнению с характернымиразмерами источника плазмы.
В противном случае, необходимо решать кинетическое уравнение для соответствующей компоненты. Очевидно, что в случае плазмыатмосферного давления указанный критерий выполняется.Неравновесные модели дуговой плазмы разрабатываются начиная с 80-х годовпрошлого века. Двухтемпературное (Two-temperature, 2T) описание свободно горящей дуги в аргоне при атмосферном давлении было предложено в работе [95],где учитывались температуры электронов и тяжелых частиц отдельно, а такжеприводились оценки для неравновесного переноса частиц и энергии. Дальнейшие работы подтвердили необходимость учета отклонений от равновесия и, вчастности, ионизационно-рекомбинационного равновесия ( [96]). Параллельно17CathodeArc PlasmaAnodeРисунок 1.1: Схематичное представление свободно горящей дуги.велась разработка неравновесных моделей прикатодных ( [97] и библиография) иприанодных [98] областей, совместимых с ЛТР и не-ЛТР моделями дуги.Излучение дуги в большинстве 2T-моделей и спектроскопических исследований полагается оптически тонким (в пренебрежении реабсорбцией), и описывается с помощью упрощенных подходов без учета переноса, подобных интегрированным по спектру коэффициентам нетто эмиссии (Net emission coefficient) [99–102].Более сложные модели переноса излучения, такие как P1 и метод дискретных ординат (Discrete Ordinates Method, DOM), применяемые в общей теории переносаизлучения [12], рассматривают пространственное перераспределение фотоновболее детально, но, при этом, обладают малым спектральным разрешением.
Вприложении к дуговой плазме данные методы использовались в работах [101, 103].Однако, подобные модели сложно совмещать с многокомпонентными расчетами,где необходимо рассматривать индивидуальные спектральные линии как переходымежду возбужденными состояниями.Полностью неравновесные модели (Fully non-equilibrium Models, FNE) избегаютпредположений об ЛТР по отношению к тепловому, химическому и ионизационному равновесию в дуге путем многокомпонентного описания атомов и ионов.Такие модели являются корректными не только для центральной части дуги, но идля периферии столба и приэлектродных областей [104].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
