Диссертация (1150536), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Анализ таких случаев проводился, и может бытьнайден в литературе [120–122]. Приведем основные соображения, лежащие в егооснове.Спектральный световой поток Φ , испускаемый единичной площадью в единичный телесный угол в направлении нормали к площадке на частоте и выходящий102за пределы источника, связан с величиной Φ (формулы (4.14)-(4.16)) соотношением∫︁∞Φ=Φ Ωd.(4.18)0Можно переписать выражение для спектрального потока в элементарный телесныйугол в следующем видеΦ =)︀ ℎ (︀)︀ (︀1 − − =1 − − .4 4(4.19)Используя выражения для коэффициентов Эйнштейна и для коэффициента поглощения с учетом вынужденного излучения8ℎ 3 8ℎ 3 = , = 33[︂]︂ℎ / = 1 − .
/(4.20)Перепишем (4.19) с учетом (4.20):(︀)︀2ℎ 31− Φ =1−.2 /−1 /(4.21)Для плазмы в состоянии локального термодинамического равновесия имеет местоБольцмановское распределение возбужденных атомов по уровням. В этом случаемножитель перед скобками соответствует потоку излучения абсолютно черноготела ( ):Φ =(︀)︀(︀)︀12ℎ 3− − 1−=()1−.2 exp(ℎ / ) − 1(4.22)Из соотношения (4.22) можно получить предельные переходы для случаев малогои большого поглощения.Для оптически тонкой ЛТР-плазмы ( << 1) можно разложить экспоненту вряд до члена второго порядка. Тогда спектральный поток может быть представленв виде произведения излучения абсолютно черного тела ( ) на оптическую103Lorentz Profile1fνKoL=101fνKoL=1001KoL=100fν01fνKoL=100001fνKoL=1000001fν0KoL=100000010002000(ν -ν k)/∆ν300040005000Рисунок 4.13: Пример возрастания светового потока и изменения контуров линийпри увеличении оптической плотности ЛТР-плазмы [120].плотность :Φ = ( ) .(4.23)С увеличением коэффициента поглощения сначала центральная часть контураспектральной линии выходит на излучение черного тела, постепенно двигаяськ крыльям линии, для которых начинает выполняться условие >> 1.
НаРис. 4.13 приводится иллюстрация этого эффекта для лоренцевского контура.Таким образом, для описания ЛТР-плазмы достаточно определить температуруэлектронов из баланса энергии и вычислить суммарный поток излучения в линияхпо формуле (4.22).При наличии неравновесности в плазме необходимо рассматривать уравнениябаланса для всех компонент плазмы, в том числе - для возбужденных уровней. Вэтом случае, для определения потока имеет смысл использовать выражение (4.19),и световой поток будет определяться заселенностями соответствующих уровней.1044.2Методы определения заселенностей метастабильных и резонансных уровней в неравновесной плазмеНа основе соображений, приведенных в предыдущем параграфе, можно переписать выражение для потока излучения, выходящего из протяженного однородногообъёмного источника плазмы и попадающего на детектор:ΩΦ = ℎ (0 ),4∫︁∞(0 ) =[1 − exp (− )] d. (4.24)0Для коэффициента поглощения (A.7) имеем0 = 20 .
8(4.25)Подставляя (4.27) в (0 ), удобно представить её как функцию заселенностинижнего (поглощающего) уровня:(0 ) = ( ), = 20 . 8(4.26)В качестве примера приведем 0 для доплеровского контура линии:√︃√31 2 ln 2 2√ =0 = . 8 Δ 8 3/2 2 2(4.27)При помощи полученных соотношений можно описать методы измерения пространственных распределений плотностей возбужденных атомов по поглощению.4.2.1Экспериментальная установкаКонфигурация используемой экспериментальной установки практически аналогична описанной в 4.1.2.
В разрядную трубку запущен аргон под давлением 12Торр. Для измерений классической абсорбции, позади основного источника былаперпендикулярно установлена вторая разрядная трубка, заполненная 2 Торр ар-105LensTransilluminatingtubePlane-parallelplateSource tubeMonochromatorCCDLensPhotomultiplierDiaphragmPCРисунок 4.14: Экспериментальная установка для измерения пространственныхраспределений возбужденных атомов методами эмиссионной и абсорбционнойспектроскопии.гона.
В ней зажигался высокочастотный разряд, с помощью линзы равномерноосвещавший заднее окошко основной трубки. Схема приведена на Рис. 4.14.4.2.2Классический метод абсорбцииИзмеряются профили заселенности резонансных и метастабильных 35 4 (1по Пашену) уровней аргона. Классический метод абсорбции для однородноговдоль направления наблюдения источника заключается в следующем.
Поперечноесечение исследуемой объекта Φ2 равномерно освещается с помощью источникаΦ1 . Можно ввести функцию поглощения=Φ1 + Φ2 − Φ1+2,Φ1(4.28)где Φ2 - поток излучения от исследуемого источника, Φ1 - поток от просвечивающей трубки, и Φ1+2 - суммарный поток от обоих источников. При отсутствиипоглощения Φ1 + Φ2 = Φ1+2 , = 0, а в случае полного поглощения Φ2 = Φ1+2 , = 1.По этим потокам излучения можно измерять распределения как излучающих- путем коррекции Φ2 на реабсорбцию внутри источника - так и поглощающихуровней.
Для этого можно решить уравнение переноса излучения, дополненное106граничным условием для источника Φ1 :dΦ ()= () − ()Φ (),dΦ=0 () = Φ1, .(4.29)После интегрирования по координате и частоте получим∫︁∞Φ1+2 (0 ) = 0 · (0 ) + Φ1 − d(4.30)0Первое слагаемое в правой части соответствует потоку Φ2 с учетом самопоглощения вдоль направления наблюдения. Второе слагаемое описывает поглощениепотока Φ1 на длине . Подставляя (4.30) в (4.28), получим∫︁∞(0 ) = 1 − − d.(4.31)0Полученная функция позволяет определить 0 , и, соответственно, плотность поглощающих атомов.
Функции поглощения (0 ), рассчитанные для различныхконтуров спектральной линии поглощения, представлены на Рис. 4.15.Описываемый метод можно наглядно проиллюстрировать с помощью снимков CMOS-камеры при полностью открытой входной щели. Для иллюстрациибыла выбрана сильно реабсорбированная линия аргона 763.51 нм (Рис. 4.16).
Наснимке суммарного сигнала Φ1+2 можно видеть явный эффект поглощения, выражающийся в появлении затемненной области вокруг максимума излучения. Длядальнейшей демонстрации эффекта, приведем радиальные профили источниковΦ1 ,Φ2 и Φ1+2 , записанные с помощью фотоумножителя для различных 2 → 1переходов аргона (Рис.
4.17). Вертикальные линии на рисунке ограничивают область полезного сигнала. Отражения от стенки не несут полезной информациии должны быть исключены из последующей обработки. Можно видеть, что дляслабозаселенного резонансного уровня 12 и линии 750.4 нм поглощение мало иΦ1 + Φ2 ≈ Φ1+2 .
В линиях 772.38 нм и 738.4 нм, оканчивающихся на 13 и 14 соответственно, поглощение сильнее. В случае наиболее заселенного метастабильногоуровня 15 и линий 801.4 нм, 763.5 нм поглощение велико. На Рис. 4.18 представ-1071 .0A ( κ0 L )0 .80 .60 .4D oL oV oV o0 .2preigigp le rn tzt, a = 0 .1t, a = 0 .50 .001234567891 0κ0 LРисунок 4.15: Функция поглощения (0 ) при различных контурах линии поглощения.Рисунок 4.16: Снимки на камеру как иллюстрация метода поглощения: поток отпросвечивающего источника Φ1 (), излучение основного разряда Φ2 (), суммарный сигнал Φ1+2 ().лены пространственные распределения функции поглощения для линий 772.38нм и 801.4 нм наряду с их аппроксимациями по методу наименьших квадратов.Переход к профилям концентрации (путем сравнения экспериментальных профилей с зависимостью (0 ) для данного контура спектральной линии) повышаетошибку измерения с ростом коэффициента поглощения (Рис.
4.19).Точность описываемого метода поглощения зависит от значения оптическойплотности 0 . Оптимальные значения не превышают 2, а соответствующие функции поглощения (0 ) - 0.85. При превышении этих значений можно ожидать1081000(a)750.4 nm (1s )22000(b)772.4 nm (1s )31+2Intensity (arb.units)Intensity (arb.units)1+280060040012002160011200800400200-1.0-0.50.00.5-1.01.0-0.50.01.0r/Rr/R20001000738.4 nm (1s )4(c)1+21600(d)801.4 nm (1s )518001Intensity (arb.units)Intensity (arb.units)0.51200800240006001+240020020-1.0-0.50.0r/R0.51.0-1.0-0.50.00.51.0r/RРисунок 4.17: Примеры радиальных профилей Φ1 ,Φ2 ,Φ1+2 , измеренные на различных спектральных линиях аргона при токе разряда 30 мА.
Вертикальные штриховые линии отмечают область, доступную для экспериментальной обработкисигнала (исключающую отражения от стенок трубки).значительного роста ошибки определения 0 из функции поглощения, посколькурост функции замедляется (Рис. 4.15). Поэтому необходимо выбирать длину столбаи спектральные линии в соответствии с указанным критерием. Например, линия801.4 нм при данных разрядных условиях (12 Торр, 30 мА) демонстрирует слишкомвысокое поглощение и её анализ может привести к ошибкам. Слишком малыезначения оптической плотности также демонстрируют резкую зависимость дляфункции поглощения.
Линии, выбранные для тестирования классического методапоглощения приведены в Таблице 4.1 и отмечены как AM (Absorption Method).1091 .00 .5(a )7 7 2 .4 (1 s 3)0 .9(b )8 0 1 .4 (1 s 5)0 .80 .4L )0 .30 .6A (KN (1 s 3)*1 001 0c m-30 .70 .20 .50 .40 .30 .10 .20 .10 .0-0 .6-0 .4-0 .20 .00 .20 .40 .00 .6-0 .6-0 .4-0 .2r/R0 .00 .20 .40 .6r/RРисунок 4.18: Радиальные распределения функции поглощения (0 ) для линий 772.38 нм () и 801.4 нм (). Кривая соответствует аппроксимации по методунаименьших квадратов.0 .70 .64 .0(a )7 7 2 .4 (1 s 3)3 .5(b )8 0 1 .4 (1 s 5)3 .02 .5N (1 s 5)*1 01 00 .4A (K0L )c m-30 .50 .32 .01 .51 .00 .20 .50 .10 .00 .0-0 .6-0 .4-0 .20 .00 .20 .40 .6-0 .6-0 .4-0 .2r/R0 .00 .20 .40 .6r/RРисунок 4.19: Переход от функции поглощения к заселенностям 1-уровней длялиний 772.38 нм () и 801.4 нм ().4.2.3Метод Line RatiosДанный метод, предложенный в работе [138], заключается в определении заселенностей поглощающих состояний через соотношения интенсивностей разныхспектральных линий, соответствующих переходам с одинаковых верхних на различные нижние уровни.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
