Диссертация (1150536), страница 19
Текст из файла (страница 19)
После чего, решалась нестационарная задача до тех пор, пока не получались установившиеся самосогласованные значения внутренних переменныхкак функций внешних параметров. Например, электрическое поле определялоськак функция, зависящая от тока. Подобный подход испытывает затруднения приописании переходной области разряда с гистерезисом. В этой нестабильной зонерешение методом установления сходится либо к верхней диффузной ветви, либок нижней контрагированной ветви вольт-амперной характеристики (Рис. 5.1a).Другой подход к решению - постановка в виде краевой задачи.
Алгоритм решения приведен на Рис. 5.2. Вместо того, чтобы брать ток разряда в качестве входногопараметра и получения зависимости (), входным параметром задается поле и находится зависимость ():∫︁ = 2 () ()d.(5.17)0При заданных значениях электрического поля систему уравнений можно свести к линейной относительно и и решать со следующими граничными условиями для уравнений диффузии заряженных частиц и метастабильных атомов:d|=0 = 0 , |= = 0 ,dd|=0 = 0 , |= = 0 ,dd|=0 = 0 , |= = 0d(5.18)Граничные условия для резонансных атомов не нужны, поскольку соответствующее уравнение является интегральным.
Нелинейные члены в уравнениях рассчитываются с помощью значений с предыдущей итерации, нормированных наопределенное значение в точке = 0.Особенностью системы уравнений является сходимость радиального профиля решения путем последовательных итераций, но их абсолютные значения приэтом отличаются на фактор . Когда этот фактор равен единице, то самосогла-1336050UnstableConstricted302020Diffuse100Constricted3040i (mA)E (V/cm)40Diffuse10Time-dependent method(a)E(i) is obtained05Boundary-value methodi(E) is obtained(b)020 25 30 35 40 45 50 55 60 6510 15 20 25 30 35 40 45i (mA)E (V/cm)60DiffuseE (V/cm)5040Constricted3020100Boundary-value methodi(E) is replotted as E(i)05(c)10 15 20 25 30 35 40 45i (mA)Рисунок 5.1: Примеры вольт-амперных характеристик, получаемых с помощьюразличных методов решения задачи.
Традиционный нестационарный метод (a),стационарная краевая задача (b,c).сованное решение для заданного полагается найденным. Можно достигнутьравенства = 1, варьируя плотность электронов в точке = 0. При меньшихзначениях , параметр < 1, при больших - > 1. Это позволяет использоватьметод дихотомии, т.е. последовательного уменьшения интервала поиска значенияпутем разделения его пополам. Этот метод был применен к log10 , который варьировался от 8 до 14. Решение получалось корректным в случаях, когда ошибкаопределения составляла 0.1%.Также, поскольку в настоящей модели учитывается неоднородный разогревгаза, на каждом шаге итерации по методом последовательных приближенийпроизводится решение уравнения теплопроводности для температуры газа иопределение плотности нейтральных атомов .
После того, как найдено решениедля заданного значения поля, определяется разрядный ток , и, таким образом,зависимость () может быть получена расчетами для всех заданных значений134Предположить ne0ФРЭ (E/N, ne/N),макроскоп. величины,связанные с электронамиp, E, RЦикл по E:получение E(i)nmin= 108, nmax= 1014Поиск ne: ξ=1(дихотомия)Итерировать Tgфиксировать N0Решение краевой задачис учетом переноса изл.nei+1, Nki+1nei, Nki|nei+1 - αnei|<δРЕЗУЛЬТАТi, ne(r), Nk(r)нетдаМножительξ(ne(0))Рисунок 5.2: Алгоритм самосогласованного расчета.электрического поля (Рис. 5.1b). Обратная зависимость () (Рис. 5.1с) затем может быть использована для определения прочих параметров, зависящих от тока.Поскольку решается стационарная задача, можно получать не только стабильныерешения, но также и нестабильные переходные ветви, что является главным преимуществом данного подхода.
Впервые подобный метод был описан в работе [171]и был, в последние годы, использован в рамках более простой численной моделиионизационного баланса [208].5.1.6Результаты расчетов самосогласованной моделиВычисления производились для положительного столба тлеющего разряда варгоне следующей конфигурации: давление газа = 42 Торр, радиус трубки =2.3 см, диапазон разрядных токов = 1 − 50 мА. Эти параметры удовлетворяютобласти применимости вышеописанной модели. Диапазон значений приведенногополя / и для табулируемых параметров составлял (0.1−7) В см2 и (108 −1014 )см−3 соответственно.
Пространственная сетка состояла из 62 элементов по радиусу,а сетка по энергии для решения уравнения Больцмана - 2000 элементов по энергии.135Верификация моделиДля верификации модели был вычислен разрядный ток, используя следующиепараметры, полученные в результате симуляции: относительное сечение протекания тока eff () (Рис. 5.3a), аксиальная плотность электронов 0 () (Рис. 5.3b) иподвижность электронов (которая, в свою очередь, зависит от электрическогополя () достаточно слабо):∫︁ = 2() ∼ 2 eff ()0 () (),(5.19)0eff =22∫︁ (). (0)0Подстановка eff () и 0 () в выражение (5.19) делает его тождественным соотношением. Рис. 5.3d представляет собой левую и правую части выражения (5.19).Несмотря на то, что eff () и 0 () для контрагированного и диффузного режимов отличаются на порядки величины, можно видеть, что тождественностьсохраняется для всего рассматриваемого диапазона токов.
Этот результат свидетельствует о самосогласованности решения в различных приближениях (без учетанагрева газа и пленения излучения; с нагревом, но без пленения; с учетом обоихмеханизмов).ФРЭ и электрические характеристикиПредставляет интерес показать различия функции распределения для контрагированного и диффузного режимов.
На Рис. приведены ФРЭ в различных радиальных позициях для диффузного разряда при = 15 мА (Рис. 5.4a) и дляконтрагированного разряда при = 40 мА (Рис. 5.4b). Рис. 5.4c демонстрирует нормированные радиальные распределения быстрых электронов, способныхосуществлять прямое возбуждение и ионизацию атомов (с энергией > 11.5 эВ).Можно видеть, что кинетические эффекты, связанные с формированием ФРЭ вконтрагированном режиме вызывают резкий радиальный спад числа быстрыхэлектронов и сжатие зоны ионизации.136SN120e-1heat, rad. transportp = 42 Torrheat, no transport-3)1010effN0no heat, no transporteeffS101011(cmR = 2.3 cm-21010heat, rad.
transportp = 42 Torrheat, no transport10R = 2.3 cm(a)no heat, no transport10-30510152025303540459110i (mA)i (mA)60Ecalculated current (mA)heat, rad. transportE (V/cm)50p = 42 Torr40R = 2.3 cm3020no heat, no transport10heat, no transport(c)heat, rad. transport00510152025i (mA)(b)30354045heat, no transportno heat, no transport10p = 42 TorrR = 2.3 cm1(d)110i (mA)Рисунок 5.3: Характеристики разряда как функции тока, рассчитанные в различных приближениях. (a) Относительное сечение протекания тока, (b) плотностьэлектронов на оси, (c) вольт-амперная характеристика, (d) проверка тождественности (5.19).На Рис.
5.3a-5.3с показаны разрядные характеристики как функции тока, рассчитанные в различных приближениях. Штрих-пунктирные линии - это Z- и Sобразные характеристики с ярко выраженным гистерезисом, полученным безучета нагрева газа и пленения излучения. Учет нагрева значительно сглаживает эти кривые (штриховая кривая).
Пленение излучения немного сдвигает этихарактеристики в область более высоких токов (сплошные линии).Влияние пленения излучения на радиальные распределения возбужденныхатомовСимуляции с учетом и без учета пленения излучения позволяют проанализировать изменения в радиальных профилях возбужденных атомов контрагированногоразряда (Рис. 5.5). Нормированные распределения метастабильных (15 , 13 ) и13710101010-4r = 0-6r = 0.8R100r = 0.4R010(a)-2100000f ( )/f ( )1010f ( )/f ( )100-8Diffuse-10p = 42 Torr10100(b)-2-4r = 0r = 0.4R-6r = 0.8R-8Constricted-10p = 42 Torri = 15 mA10i = 40 mA-120246810121416181020-120246810(eV)1618200(c)10-1Diffusep = 42 Torri = 15 mA10-2Constrictedp = 42 Torree14(eV)10N (r)/N (0) (>11.5 eV)12i = 40 mA10-30.00.20.40.60.81.0r/RРисунок 5.4: ФРЭ в случае диффузного () и контрагированного () режимовразряда.
Вертикальная штриховая прямая - порог возбуждения аргона ℎ = 11.55эВ. () Радиальное распределение быстрых электронов ( > 11.55 эВ).10N(r)/N(0)10101010101010010(a)-1rad. transport-21s-31s1s-4-51s10453101010101s-71sp = 42 Torr510i = 40 mA2-80.20.40.6r/R0.80(b)p = 42 Torr-1i = 40 mA-22eff. lifetime-60.010N(r)/N(0)101.010-3rad. transport-42p1-5eff. lifetime-6-72p2p2p10110-80.00.20.40.60.81.0r/RРисунок 5.5: Влияние пленения излучения на радиальные распределения заселенности () 1−уровней, () 2−уровней в контрагированном разряде при 40 мА.резонансных (14 , 12 ) атомов приведены на Рис.
5.5a. Рис. 5.5b демонстрирует про-1381.01.0N0.82pe0.8p = 42 TorrN(r)/N(0)0.615 mAeN (r)/N (0)p = 42 Torre0.40.615 mA0.440 mA40 mA0.20.2(a)0.00.00.00.10.20.3(b)0.00.40.10.21.01.01s1s50.840.8p = 42 Torrp = 42 Torr0.60.6N(r)/N(0)N(r)/N(0)0.4r/Rr/R15 mA0.415 mA0.440 mA0.20.00.340 mA0.2(c)0.00.00.10.20.30.0r/R(d)0.40.10.20.30.4r/RРисунок 5.6: Влияние пленения излучения на профили концентраций () электронов, () 2−атомов, () метастабильных 15 -атомов и () резонансных 14 -атомовв аргоне при 15 мА (диффузный разряд) и 40 мА (контракция). Штриховые кривые- расчет без пленения излучения, сплошные кривые - с его учетом.фили различных 2-уровней.
Можно видеть, как пленение излучения вызываетрасплывание радиальной структуры. Эффект наиболее явно выражен для резонансных атомов в состояниях 14 и 12 . Метастабильные 15 , 13 и 2-атомы такжеподвержены влиянию пленения вследствие столкновительно-радиационного перемешивания.На Рис. 5.6 показано, как перенос резонансного излучения влияет на распределения возбужденных атомов и электронов в диффузном и контрагированномрежимах. Роль пленения излучения в диффузном разряде мала.
Близость источников возбуждения к фундаментальным собственным модам операторов диффузиии переноса излучения объясняет такое поведение. Контрагированные профилиформируются под сильным влиянием высших диффузионных (для метастабильных атомов) и радиационных (для резонансных атомов) мод. Модовый спектр,139в этом случае, показывает, что амплитуда фундаментальной моды ниже амплитуд высших мод. Пленение излучения увеличивает роль фундаментальной моды,таким образом влияя на ширину шнура. Более подробно модовый анализ дляконтрагированного разряда был выполнен в работе [209].Следующим шагом является валидация модели, требующая сравнения с экспериментом.
Экспериментальной диагностике контрагированной плазмы в аргонебудет посвящена следующая часть главы.5.2Экспериментальная диагностика контракции положительного столба5.2.1Постановка экспериментаЭкспериментальная установкаКонфигурация используемой экспериментальной установки подобна описанной в Параграфе 4.2.1 со некоторыми изменениями. Схема установки представленана Рис. 5.7. Вертикально ориентированная цилиндрическая трубка радиуса 2.3 смимела 2 электрода, расположенных на расстоянии = 50 см между ними. Вертикальная ориентация позволила устранить радиальную асимметрию, связаннуюсо всплыванием разряда. Спектрально чистый аргон подавался через вакуумнуюсистему с ловушками, охлаждаемыми жидким азотом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
