Диссертация (1150526), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для кооперативного поведения игроков построеноправило, по которому определяется характеристическая функция.В транспортной модели на графе найден аналитический вид равновесия взадаче ценообразования.Равновесие найдено в транспортных моделях с различными типами задержек на ребрах графа.Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенныев диссертации, могут быть использованы для задач оптимального расположения и ценообразования. Расстояние по Манхеттену возникает в задачах, когдадля передвижения по городу используются улицы, что с практической точкизрения, является наиболее приближенным к реальности. Построенные транспортные модели объясняют закономерности в задачах ценообразования для различных видов графов маршрутов и различных интенсивностей обслуживания.Они могут быть применимы в транспортных сетях различной топологии.Положения, выносимые на защиту:1.
Найдено равновесие в задаче ценообразования и оптимальное расположе-12ние игроков в дуополии Хотеллинга с расстоянием по Манхеттену.2. Предложена теоретико-игровая модель ценообразования в транспортнойигре, в которой потоки пассажиров образуют пуассоновский процесс.3. Предложена кооперативная постановка в транспортной игре. Разработанасхема построения характеристической функции и найдено решение такойкооперативной игры.4. Найдено равновесие в теоретико-игровой модели управления пассажиропотоками для различных видов транспортных сетей и различных типовзадержки.Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:1.
Конференция "Процессы управления и устойчивость"(2009), Санкт-Петербург,2. Конференция "Процессы управления и устойчивость"(2010), Санкт-Петербург,3. Конференция "Процессы управления и устойчивость"(2011), Санкт-Петербург,4. Международный семинар "Scientific Publishing"(2011), Хельсинки - СанктПетербург,5. Международный семинар "Networking Games and Management"(2012), Петрозаводск,6.
Международный семинар "4th Nordic Triangular Seminar in Applied Stochastics"Хельсинки,7. Международная конференция "SING9"(2013), Виго.13Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [49–51], 5 статей в сборникахтрудов конференций.Личный вклад автора.
Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Все представленные в диссертации результаты получены личноавтором.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 112 страниц,из них 104 страницы текста, включая 12 рисунков. Библиография включает 52наименований на 5 страницах.Во введении описана актуальность работы, поставлена цель исследования. Также отражена теоретическая и практическая значимость.В первой главе рассматривается задача ценообразования и размещения вмодели дуополии Хотеллинга на плоскости, когда в затратах покупателей расстояние представлено в метрике Манхеттена и евклидовой метрике.
Вначаленаходится аналитический вид равновесных цен, когда город представлен в виде единичного квадрата, разбитый улицами, которые формируют равномернуюсетку, что очень удобно для моделирования такой задачи с использованием метрики Манхеттена. Далее находится равновесие в задаче о размещении в случае,когда расстояние представлено метрике Манхеттена и в евклидовой метрике, когда выигрыши фирм включают в себя затраты на размещение. Показано, чтопри отсутствии предпочтения к определенному месту на квадрате, так же какв классической модели Хотеллинга, фирмы стремятся расположиться к центруквадрата.Во второй главе модель дуополии Хотеллинга распространяется на рынок пассажирских перевозок.
Вначале, находится равновесие в задаче ценообразования, связанной с функционированием транспортной системы с участием двух компаний. Транспортная система представляет собой систему массово-14го обслуживания M/M/2, в которой участвуют два конкурирующих сервера.Игроки, или транспортные компании, обслуживают пассажиров с экспоненциальным распределением времени обслуживания с параметрами µ1 и µ2 . Потокпассажиров образует пуассоновский процесс с интенсивностью λ. Игра происходит следующим образом: игроки назначают цены на проезд, и пассажирывыбирают сервис, которым им воспользоваться, сравнивая свои затраты от посещения каждого из них. Затраты складываются из назначенной компаниейцены на проезд плюс потери от пребывания пассажиры в системе обслуживания. Далее, модель усовершенствована путем введения дополнительного игрока– общественного транспорта, у которого фиксирована цена на обслуживание иинтенсивность обслуживания.
Рассматривается задача ценообразования в условиях конкуренции и кооперации в данной усовершенствованной модели. Введенспособ построения характеристической функции.В третьей главе предложена общая постановки транспортной игры, когда поток пассажиров образует пуассоновский процесс. Каждый игрок – транспортная компания имеет ряд маршрутов, которые она обслуживает. На каждоммаршруте компания задает цену на проезд, и пассажиры выбирают услугу игрока с наименьшими затратами, которые складываются из цены на билет плюсожидаемое время пребывания пользователя в системе обслуживания.
Рассмотрена модель пассажироперевозок, в которой исследуется конкуренции m игроков на графе.В четвертой главе исследуются теоретико-игровые модели транспортных перевозок с BP R-функциями затрат для пассажиров. Проведено моделирования для различных параметров модели.В заключении представлены выводы, полученные в ходе исследованиявсех рассмотренных моделей.15Глава 1Дуополия Хотеллинга в метрике Манхеттена1.1. ВведениеРассмотрим модель Хотеллинга на плоскости. Представим город, где располагаются две фирмы. Каждая из них задает свою цену на производимыйтовар, который один и тот же для обеих фирм. Пусть цены будут c1 и c2 соответственно. Город разбит на улицы, которые проходят параллельно осям x и y иформируют равномерную сетку.
Покупатели в городе располагаются равномерно вдоль улиц и двигаются по ним, причем расстояние, пройденное покупателемиз точки x = (i1 , j1 ) в точку y = (i2 , j2 ), определяется как расстояние Манхеттена.Определение 1.1. Расстояние Манхеттена между двумя точками x = (i1 , j1 )и y = (i2 , j2 ) определяется как сумма модулей разностей их координат, т. е.ρ(x, y) = |i1 − i2 | + |j1 − j2 |.Предположим, что каждый покупатель является рациональными и хочетполучить максимальную удовлетворенность сделкой. Для этого он сравниваетзатраты от посещения каждой из фирм, причем затраты складываются из ценына товар плюс транспортные расходы, т.
е. Li = ci +cρ(x, y), i = 1, 2, и выбирает фирму, посещение которой ему обойдется дешевле. В данном случае c – этоконстанта, отражающая тот факт, что расстояние имеет цену. Без ограниченияобщности, положим c = 1. Под функцией выигрыша игрока будем пониматьпроизведение цены на товар на долю покупателей, выбравших данную фирму,т. е.H1 (c1 , c2 ) = c1 s1 ,H2 (c1 , c2 ) = c2 s2 ,где s1 , s2 – это доли покупателей, которые предпочитают фирму I и фирму IIсоответственно. Заметим, что в рассматриваемой модели каждый потребитель16покупает только одну единицу товара, причем эта величина не изменится приувеличении цены на товар.Очевидно, что цены будут зависеть от расположения фирм на рынке.
Поэтому сначала найдем равновесие по Нэшу в игре ценообразованияΓ1 =< I, II, c1 , c2 , H1 (c1 , c2 ), H2 (c1 , c2 ) >,которая происходит следующим образом:1. Игроки одновременно и независимо друг от друга задают цену на производимый товар c1 и c2 соответственно.2. Посетители выбирают фирму, посещение которой обойдется дешевле, ифирмы получает выигрыши H1 (c1 , c2 ), H2 (c1 , c2 ) соответственно.После нахождения равновесных цен, перейдем к нахождению равновесияпо Нэшу в игре размещения,Γ2 =< I, II, (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), H1 (x1 , y1 , x2 , y2 ), H2 (x1 , y1 , x2 , y2 ) >,проходящей в два шага:1.
Игроки одновременно и независимо друг от друга выбирают свое местоположение (x1 , y1 ) и (x2 , y2 ).2. Посетители выбирают фирму, посещение которой обойдется ему наименьшими затратами, и фирмы получают выигрышиH1 (c1 (x1 , y1 , x2 , y2 ), c2 (x1 , y1 , x2 , y2 ), x1 , y1 , x2 , y2 ),H2 (c1 (x1 , y1 , x2 , y2 ), c2 (x1 , y1 , x2 , y2 ), x1 , y1 , x2 , y2 )соответственно.17В этой игре необходимо найти такие точки (x∗1 , y1∗ ) и (x∗2 , y2∗ ), используянайденные равновесные цены, чтоH1 (c∗1 (x1 , y1 , x∗2 , y2∗ ), c∗2 (x1 , y1 , x∗2 , y2∗ ), x1 , y1 , x∗2 , y2∗ ) ≤H1 (c∗1 (x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ), c∗2 (x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ), x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ),H2 (c∗1 (x∗1 , y1∗ , x2 , y2 ), c∗2 (x∗1 , y1∗ , x2 , y2 ), x∗1 , y1∗ , x2 , y2 ) ≤H2 (c∗1 (x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ), c∗2 (x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ), x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ),где c∗1 (x1 , y1 , x2 , y2 ) и c∗2 (x1 , y1 , x2 , y2 ) – это равновесие по Нэшу в задаче ценообразования, когда игроки располагаются в фиксированных точках (x1 , y1 ) и(x2 , y2 ).1.2.
Равновесие в модели Хотеллинга с расстоянием поМанхеттену. Дискретный случайНачнем с конкретной ситуации. Рассмотрим город, представленный в видеединичного квадрата, разбитый улицами, вдоль которых равномерно располагаются покупатели. Для начала, разобьем каждую сторону квадрата на n = 3части. Предположим, что фирмы размещаются в точках (0, 1) и (1, 0), а дороги,как на рисунке 1.1. Пусть фирма II определила цену на товар c2 ≤ c1 , тогда внее пойдет больше покупателей, чем в фирму I, на рисунке это заштрихованнаяj j+liобласть. Для покупателей из точек ( i−ln , n ), ( n , n ), где i = 1, 2, 3, j = 0, 1, 2,затраты от посещения фирм I и II равны, причем l характеризует долю покупателей, предпочитающих ту фирму, которая назначила меньшую цену натовар, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
