Диссертация (1150526), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для исследованиятех моделей, когда не для каждого местоположения игрока существует равновесие Нэша в игре ценообразования, в работе [11] предлагается использоватьбезопасные стратегии для поиска равновесия, что позволяет полностью решитьигровую задачу. Использование равновесия в безопасных стратегиях обусловлено стремлением игроков к увеличению своего выигрыша, но при условии своейбезопасности относительно действий других игроков [12, 13]. Также, задача оразмещении анализировалась на линейном рынке в работе [14]. В модели [15]транспортные расходы потребителей представлены в виде показательной функции.Хотеллинг рассмотрел модель дуополии только на линейном рынке, наплоскости и графе модель значительно усложнилась.
Салоп [16] распространилмодель "линейного"города Хотеллинга на плоскость, представив модель «кругового» города, в которой фирмы располагаются вдоль окружности на одинаковом расстоянии друг от друга. Фирмы могут входить в рынок последовательно,друг за другом.Обзор моделей и методов, используемых в задачах размещения, можнонайти в [17].
В статьях [18, 19] были исследованы проблемы оптимального расположения в условиях конкуренции на плоскости и на графе соответственно,причем рассматривалось не равновесие по Нэшу, а равновесие по Штакельбергу,где существует иерархия игроков. В работе [20] рассматривались квадратичныетранспортные расходы и было показано, что равновесие в задаче размещениядвух фирм в городе, который был представлен в виде круга на плоскости, существует. Исследовался случай равномерного расположения покупателей и нерав-8номерного.
В работе [21] рассматривается задача о размещении на плоскости,где расстояние представлено в евклидовой метрике. В работе [22] рассмотренамодель, когда потребительское затраты представлены квадратичной функцией,а игроки имеют один или два магазина на рынке. Рассмотрена модель линейного рынка и рынка на окружности.Эту же идею рационального поведения покупателей можно распространить на рынок потребительских перевозок, причем не только в конкуренции, нои в кооперации. Оптимизационным задачам управления транспортными потоками было посвящено большое количество работ [23–28].
Значительно меньшеевнимание было уделено теоретико-игровым моделям управления транспортными потоками. В статье [29] исследуется конкуренция на рынке пассажироперевозок, когда обслуживание пассажиров описывается дискретным Марковскимпроцессом. Определен оптимальный график движения городского транспорта,который является равновесием по Нэшу в бескоалиционной игре на рынке пассажирских услуг. Теоретико-игровым задачам, определенных на процессах сочередями посвящены работы [30–33]. В работе [34] рассматривается модель,связанная с функционированием системы массового обслуживания с двумя параллельными сервисами M/M/2. Клиенты, прибывшие к обслуживающему сервису, сравнивали очереди в системе, и решали, следует ли им войти в систему. Вдругой модели, исследованной в статье [35], рассматривалась игра N лиц на сетях с разной топологией, в которых каждый игрок обслуживал заданный поток,направляя заявки из начального пункта до места назначения.
В этой моделииспользовались полиномиальные функции затрат и было доказано, что равновесие по Нэшу единственно. В работе [36] рассмотрена модель ценообразованиядля двух игроков. В этой модели к каждому игроку образовывается очередь изклиентов, причем у различных потребителей различные временные затраты.Каждый клиент должен выбрать, каким сервисом воспользоваться. Равновесием в такой модели является специализация фирм, у одной – обслуживаниепотребителей с высокими временными затратами, а у другой – обслуживание9остальных.Для моделирования дорожного трафика должны быть определены функции задержки на пути. Вид функции задержки может быть различным.
Еслирассматриваются транспортные системы с заторами, то задержка может иметьвид1,c−λгде c – пропускная способность канала, λ – размер трафика. Такой вид задержS(λ) =ки используется в системах массового обслуживания M/M/m. Другой популярный вид задержки – это BP R-задержка, которая впервые была использована вдепартаменте транспорта США [37]. В работах [25, 30, 38, 39] рассматривалисьмодели транспортных потоков с BP R-функцией задержки на ребрах графа.Эта задержка используется во многих практических задачах. Она имеет вид)(( λe )β.Se (λe ) = te 1 + hdeЗдесь Se (λe ) затраты на передвижение по ребру e и они зависят от потока наэтом ребре λe , удельных затрат на передвижение по пустому ребру te , пропускной способности ребра de .
Эти параметры определяют время перемещения поданному пути e, которое зависит от числа и ширины полос движения, качествадорожного покрытия, числа светофоров и, конечно, интенсивности трафика.Параметры функции задержки можно вычислить статистически [40]. Основным инструментом для нахождения решения является равновесие по Вардропу [41]. Идея равновесия по Вардропу состоит в том, что на дорогах, которыеиспользуется для трафика, задержки всех участников движения одинаковые.Такие игры, при соблюдении ряда условий, могут быть потенциальными [4].В этом случае равновесие достигается как минимум потенциальной функции.В последнее время появилось много работ, сравнивающих централизованноеуправление трафиком и некооперативное, при котором каждый участник движения минимизирует свои затраты.
Такое отношение затрат в равновесии ицентрализованном управлении получило название цена анархии [42–48].10В данной работе, идея равновесия по Вардропу распространяется на случай, когда в затраты включены не только задержка на дороге, но и цены насервис. При выполнении ряда условий находится равновесие в задаче ценообразования. В транспортных моделях, как и в модели Хотеллинга, затраты потребителей можно представить как цену на билет плюс ожидаемое время обслуживания. Тогда поток пассажиров, который предполагается пуассоновским, будетразбиваться на потоки пассажиров, которые будут использовать различные сервисы.
Данную игру можно представить, как конкуренцию между транспортными компаниями, стратегиями которых является назначение определенной ценына билет на всех отрезках их маршрутов. В этом случае, нахождение равновесия может дать рекомендации управлению транспортными перевозками: какимобразом вводить маршруты в городе, какой из транспортных компаний предоставить преимущество (например, муниципальный транспорт), а самим компаниям определить оптимальное количество транспортных средств на маршрутеи цены на билет.Цели и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является построение и исследование математических моделей размещенияи ценообразования для двух и более лиц в условиях конкуренции и кооперацииметодами теории игр.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:1. задача ценообразования и задача о размещении в дуополии Хотеллингана плоскости, когда расстояние представлено в евклидовой метрике и вметрике Манхеттена;2. задача ценообразования и определение оптимальной интенсивности в игре, связанной транспортной системой M/M/m на линейном сегменте;3. задача нахождения равновесия в транспортной системе, включающей всебя муниципальный транспорт (в условиях конкуренции и кооперации);114. задача нахождения равновесия в транспортной игре на графе, с различными типами задержек;Научная новизна. Научная новизна работы заключается в разработкеновых теоретико-игровых моделей ценообразования и размещения для двух иболее игроков.В модели дуополии Хотеллинга в задаче ценообразования с метрикой Манхеттена найден аналитический вид равновесия по Нэшу.
Полученное решениеиспользовано для определения оптимального расположения игроков.В транспортной модели на сегменте найден аналитический вид равновесия в задаче ценообразования в симметричном случае, когда интенсивностиобслуживания игроков равны, и доказано, что оно существует. Найдено решение в условиях конкуренции игроков при наличии дополнительного игрока общественного транспорта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
