Автореферат (1150525)
Текст из файла
На правах рукописиМельник Анна ВладимировнаРавновесие в теоретико-игровых моделяхмассового обслуживания01.01.09 – Дискретная математика и математическая кибернетикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2014Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор,Петросян Леон АганесовичОфициальные оппоненты:Крепс Виктория Леонидовна,доктор физико-математических наук,Лаборатория теории игр и принятия решенийСПбЭМИ РАН, ведущий научный сотрудникИвашко Анна Антоновна,кандидат физико-математических наук,Лаборатория математической кибернетикиИнститута прикладных математических исследований КарНЦ РАН, научный сотрудникВедущая организация:Институт проблем управления им.
В. А. Трапезникова РАНЗащита состоится "22"октября 2014 г. в 18 часов на заседании диссертационногосовета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д.33/35, ауд.
74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСанкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, СанктПетербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttp : //spbu.ru/science/disser/dissertatsii − dopushchennye − k − zashchite −i − svedeniya − o − zashchite.Автореферат разослан «»2014 г.Ученый секретарьдиссертационного советаНежинский В.
М.3Общая характеристика работыАктуальность темы исследования. Модели принятия решений занимают важное место в экономической науке. К ним относятся математическиемодели ценообразования, среди которых центральное место занимает дуополияХотеллинга (Hotelling, 1929), которая учитывает местоположение фирм на рынке. В этой модели рассматривается линейный рынок, где конкурируют две фирмы, и плотность распределения покупателей на этом рынке равномерная. Каждая из фирм независимо задает цену на свой товар. После объявления цен нарынке происходит деление покупателей на два множества: тех, кто предпочитает воспользоваться услугами первой фирмы, и тех, кто предпочитает вторуюфирму.
Причем сам покупатель является «рациональным» и руководствуется всвоем выборе затратами, которые состоят из цены на продукт и транспортныхрасходов. Выигрыши фирм в данной модели представляют собой доходы фирм,то есть цену на товар, умноженную на количество людей, купивших его.В модели Хотеллинга основной проблемой является нахождение равновесных цен. Однако важной является и сама задача оптимального расположенияфирм на рынке.
Эта модель исследовалась затем во многих работах методами как некооперативной, так и кооперативной теории игр при исследованиипространственной конкуренции. Д’Аспремонт с соавторами в своей работе (C.D’Aspremont, J. J. Gabszewicz, J. F. Thisse, 1979) исследовал эту задачу в случаеквадратичных транспортных расходов.Хотеллинг рассмотрел модель дуополии только на линейном рынке, наплоскости и графе модель значительно усложнилась. Салоп (S.
C. Salop, 1979)распространил модель "линейного"города Хотеллинга на плоскость, представивмодель «кругового» города, в которой фирмы располагаются вдоль окружности на одинаковом расстоянии друг от друга. Фирмы могут входить в рынокпоследовательно, друг за другом. В статьях (Z. Drezner, 1982), (S.
L. Hakimi,1983) были исследованы проблемы оптимального расположения в условиях кон-4куренции на плоскости и на графе.Эту же идею рационального поведения покупателей можно распространить на рынок пассажирских перевозок. В таких задачах поведение пассажироввлияет на интенсивности движения пассажирского транспорта. Хотя проблема математического моделирования транспортных потоков достаточно хорошоизучена (Е. А. Нурминский, Н. Б. Шамрай, 2010), (В. И. Швецов, 2003), конкурентным потокам посвящено небольшое количество работ. В работе (E. Altman,N.
Shimkin, 1998) модель, связанная с функционированием системы массовогообслуживания с двумя параллельными сервисами M/M/2, иллюстрирует формирование очередей у двух бензозаправочных станций, находящихся на однойтрассе. Клиенты, прибывшие к обслуживающему сервису, сравнивали очереди всистеме, и решали, следует ли им остановиться у одной из станций или проследовать к другой. В другой модели, исследованной в статье (E. Altman, L. Wynther,2004), рассматривалась игра N лиц на сетях с разной топологией, в которыхкаждый игрок обслуживал заданный поток, направляя заявки из начальногопункта до места назначения.
В этой модели использовались полиномиальныефункции затрат и было доказано, что равновесие по Нэшу единственно. В статье (М. Е. Корягин, 2006) исследуется конкуренция на рынке пассажироперевозок, где распределение пассажиров по фирмам обслуживания определяется спомощью логит-анализа. Определен оптимальный график движения городского транспорта, который является равновесием по Нэшу в бескоалиционной игрена рынке пассажирских услуг.Для моделирования дорожного трафика должны быть определены функции задержки на пути. Вид функции задержки может быть различным. Еслирассматриваются транспортные системы с заторами, то задержка может иметьвидS(λ) =1,c−λгде c – пропускная способность канала, λ – размер трафика. Такой вид задерж-5ки используется в системах массового обслуживания M/M/1. Другой популярный вид задержки – это BP R-задержка, которая впервые была использована вдепартаменте транспорта США (U.S.
Bureau of Public Roads. Traffic AssignmentManual, 1964). Эта задержка используется во многих практических задачах.Она имеет вид(Se (λe ) = te)( λe )β1+h.deЗдесь Se (λe ) – затраты на передвижение по ребру e и они зависят от потокана этом ребре λe , удельных затрат на передвижение по пустому ребру te , пропускной способности ребра de . Эти параметры определяют время перемещенияпо данному пути e, которое зависит от числа и ширины полос движения, качества дорожного покрытия, числа светофоров и, конечно, интенсивности трафика. Основным инструментом для нахождения решения является равновесие поВардропу (Wardrop, 1952).
Идея равновесия по Вардропу состоит в том, что надорогах, которые используются для трафика, задержки всех участников движения одинаковые. В данной работе, идея равновесия по Вардропу распространяется на случай, когда в затраты включены не только задержка на дороге, но ицены на сервис. В транспортных моделях, как и в модели Хотеллинга, затратыпотребителей можно представить как цену на билет плюс ожидаемое время обслуживания. Тогда поток пассажиров, который предполагается пуассоновским,будет разбиваться на подпотоки пассажиров, которые будут использовать различные сервисы. Данную модель можно представить, как конкуренцию междутранспортными компаниями, стратегиями которых является назначение определенной цены на билет на всех отрезках их маршрутов.
В этом случае, нахождение равновесия может дать рекомендации управлению транспортными перевозками: каким образом вводить маршруты в городе, какой из транспортныхкомпаний предоставить преимущество (например, муниципальный транспорт),а самим компаниям определить оптимальное количество транспортных средствна маршруте и цены на билет.6Цели и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является построение и исследование математических моделей массовогообслуживания, относящихся к задачам ценообразования и размещения для двухи более лиц в условиях конкуренции и кооперации методами теории игр.
Длядостижения поставленных целей были решены следующие задачи:1. Задача ценообразования и задача о размещении в дуополии Хотеллингана плоскости, когда расстояние представлено в метрике Манхеттена, и сделано сравнение с оптимальным решением задачи в евклидовой метрике;2. Задача ценообразования и определение оптимальной интенсивности в игре, связанной с транспортной системой M/M/m на линейном сегменте;3. Задача нахождения равновесия в транспортной системе, включающей всебя муниципальный транспорт (в условиях конкуренции и кооперации);4. Задача нахождения равновесия в транспортной игре на графе, с различными типами задержек.Научная новизна.
Все основные научные результаты диссертации являются новыми.Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенныев диссертации, могут быть использованы для задач оптимального расположения и ценообразования. Расстояние по Манхеттену возникает в задачах, когдадля передвижения по городу используются улицы, что с практической точкизрения, является наиболее приближенным к реальности. Построенные транспортные модели объясняют закономерности в задачах ценообразования для различных видов графов маршрутов и различных интенсивностей обслуживания.Они могут быть применимы в транспортных сетях различной топологии.Методология и методы исследования.
В диссертации применяютсяметоды теории массового обслуживания, некооперативной и кооперативной теории игр, линейной алгебры.7Положения, выносимые на защиту:1. Найдено равновесие в задаче ценообразования и оптимальное расположение игроков в дуополии Хотеллинга с расстоянием по Манхеттену.2. Предложена теоретико-игровая модель ценообразования в транспортнойигре, в которой потоки пассажиров образуют пуассоновский процесс.3. Предложена кооперативная постановка в транспортной игре. Разработанасхема построения характеристической функции и найдено решение такойкооперативной игры.4.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
