Автореферат (1150525), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Эти цены являются равновесием по Нэшу в игре n − s + 1лиц и значение характеристической функции есть выигрыш рассматриваемогоигрока или коалиции в ситуации равновесия по Нэшу. Решение кооперативнойигры представлено вектором Шепли.Результаты второй главы опубликованы в работе [2].В третьей главе предложена общая постановки транспортной игры, когда поток пассажиров образует пуассоновский процесс. Каждый игрок – транспортная компания имеет ряд маршрутов, которые она обслуживает. На каждоммаршруте компания задает цену на проезд, и пассажиры выбирают услугу игрока с наименьшими затратами, которые складываются из цены на билет плюсожидаемое время пребывания пользователя в системе обслуживания.
Рассмотрена модель пассажироперевозок, в которой исследуется конкуренция m игроков на графе. Пусть Γ =< N, G, Zi,i∈N , Hi,i∈N > – транспортная игра, в которойN = {1, ..., m}-множество игроков (транспортные компании), обслуживающиепассажиров на графе G =< V, E >, где V – множество вершин и E – множе-13ство ребер. Будем считать, что все вершины пронумерованы, V = {v1 , ..., vn }.Для каждого игрока i существует набор маршрутов Zi из вершины vs ∈ Viв vt ∈ V , которые обслуживает игрок i. Таким образом, Zi = (R1i , R2i , ..., Rm),ii = 1, .., m. Каждый маршрут представляет собой путь, т. е. последовательностьвершин, соединенных ребрами R = (vs , vs+1 , ..., vt ), в которой конец одного ребра является началом другого ребра, т.е. (vs , vs+1 ), ..., (vt−1 , vt ) ∈ E. Маршрутыбудем обозначать большими буквами R, а подпути обозначим малыми буквамиr.
Чтобы подчеркнуть, что начало пути есть vs , а конец есть vt , будем обозначать такой путь Rst или rst . Будем говорить, что путь rs′ t′ является подпутемпути rst и писать rs′ t′ ⊂ rst , если путь rs′ t′ является подпоследовательностьювершин, содержащихся в rst .Обслуживание пассажиров игроком i имеет экспоненциальное распределение времени обслуживания с параметром µRi на каждом маршруте R ∈ Zi .Введем в рассмотрение матрицу интенсивностей {λst } потоков из точки vs вточку vt для различных s, t = 1, ..., n0 λ12 λ21 0Λ= ... ...λn1 λn2... λ1n...
λ2n ... ... ... 0rИгрок i назначает цены на свои услуги cRi , ci на каждом маршруте R ∈ Zi ивсех его подпутях r ⊂ R. Формируется профиль стратегий {cZi i } = {cri }, r ⊂ R ∈Zi , i = 1, ..., m. Предположим, что пассажиры минимизируют свои затраты,которые, как и раньше, представляют собой цену на билеты плюс ожидаемоевремя обслуживания, и выбирают сервис, который дешевле остальных.Тогда входящий поток λst разбивается на пуассоновские подпотоки с инm∑тенсивностями λist , гдеλist = λst , причем, если ни в одном из маршрутовi=1множества Zi игрока i нет подпути rst , то λist =0.Затраты пассажира, воспользовавшегося i-м сервисом по подпути r какого-14то маршрута R ∈ Zi будут равныcri+∑e∈rµRi −1∑rst :e∈rst ⊂rλist,i = 1, 2, ..., n.Таким образом, в равновесии затраты всех пассажиров на конкурентныхнаправлениях будут совпадать для всех сервисов.
Отсюда можно найти интенсивности λist для всех сервисов i = 1, ..., m и подпутей rst . А именно,cri+∑e∈rµRi −1∑rst :e∈rst ⊂r⊂Rλist=crj+∑1∑′e∈rµRj −rst :rst ⊂r⊂R′λjst,для всех i, j таких, что r ⊂ R ∈ Zi и r ⊂ R′ ∈ Zj . Выигрыш игрока i можнозаписать как доход в единицу времени от обслуживания всех потоков на всехмаршрутах игрока, т.е.∑Hi ({cZi i }i∈N ) =λist cri .rst :rst ⊂r⊂R∈ZiПредложенная транспортная игра рассматривается на графах различной топологии.
Найдено равновесие в такой игре для линейных маршрутов.Результаты третьей главы опубликованы в работе [3].В четвертой главе исследуются теоретико-игровые модели транспортных перевозок с BP R-функциями затрат для пассажиров. Рассмотрена конкуренция m транспортных компаний на m параллельных маршрутах. Каждаякомпания обслуживает пассажиров на своем маршруте, назначая цену на обслуживание ci , i = 1, ..., m соответственно.
Поток пассажиров λ разбивается наm∑m потоков λi ,λi = λ, в соответствии с балансовыми уравнениями(c1 + t1 1 +i=1(λ1d1)β )(= c2 + t2 1 +(λ2d2()β )= ... = cm + tm 1 +(λmdm)β ).Считая, что все игроки участвуют в конкуренции, можно записать выигрышиигроков, которые являются доходами транспортных компаний, а именноHi = ci λi ,i = 1, 2, ..., m.15Данная схема моделируется при различных параметрах модели, в том числе степени β. В линейном случае, когда β = 1 сформулировано условие, прикотором транспортные компании будут конкурентоспособны.Теорема 5.
Если выполнено условиеm−1∑λ≥tm − tj,bjj=1то равновесные цены имеют видt ici = λi + di,dj 1m∑j=1,j̸=im∑λ−j=1,j̸=i(λi =1 + bitjti −tjbjm∑j=1,j̸=ii = 1, ..., m,),i = 1, ..., m,1bjгдеbi =2ti+di1m∑j=1,j̸=i,i = 1, ..., m.djtjПрименение предложенных методов продемонстрировано на графе Эйлера, который соответствует знаменитой задаче Эйлера о кёнигсбергских мостах.В Заключении представлены выводы, полученные в ходе исследованиявсех рассмотренных моделей.Список публикаций1. Мазалова А. В. Дуополия в системе обслуживания с очередями //Вестн.
С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2013. Т. 4. С. 32–41.162. Мазалова А. В. Дуополия Хотеллинга на плоскости в метрикеМанхеттена // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления.
2012. Т. 2. С. 33–43.3. Мельник А. В. Равновесие в транспортной игре // Математическая теория игр и ее приложения. 2014. Т. 6, № 1. С. 41–55.4. Мазалова А. В. Дуополия Хотеллинга на окружности // Процессы управления и устойчивость: Труды 40-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. 2009. С.
643–646.5. Мазалова А. В. Равновесие в модели Хотеллинга с расстоянием по Манхеттену // Процессы управления и устойчивость: Труды 41-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н. В. Смирнова, Г. Ш.Тамасяна. 2010. С. 666–670.6. Мазалова А. В. Парадокс Браесса // Процессы управления и устойчивость:Труды 42-й международной научной конференции аспирантов и студентов /Под ред.
А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. 2011. С. 519–521.7. Mazalova A. V. Pricing and Transportation Costs in Queueing System // Contributions to Game Theory and Management. 2013. V. 6. P. 301–306.8. Melnik A. V. Pricing in Queueing Systems M/M/m with delays // Contributionsto Game Theory and Management. 2014. V. 7..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
