Автореферат (1150525), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Найдено равновесие в теоретико-игровой модели управления пассажиропотоками для различных видов транспортных сетей и различных типовзадержки.Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:1. Конференция "Процессы управления и устойчивость"(2009, 2010, 2011),Санкт-Петербург,2. Международный семинар "Scientific Publishing"(2011), Хельсинки - СанктПетербург,3. Международный семинар "Networking Games and Management"(2012), Петрозаводск,4. Международный семинар "4th Nordic Triangular Seminar in Applied Stochastics"(2013), Хельсинки,5.

Международная конференция "SING9"(2013), Виго.Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [1–3], 5 статей в сборникахтрудов конференций [4–8].8Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Все представленные в диссертации результаты получены личноавтором.Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения,4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 112 страниц,из них 104 страницы текста, включая 12 рисунков. Библиография включает 52наименования на 5 страницах.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показанапрактическая значимость полученных результатов, представлены выносимыена защиту научные положения.В первой главе рассматривается задача ценообразования и размещенияв модели дуополии Хотеллинга на плоскости, когда в затратах покупателейрасстояние представлено в метрике Манхеттена.Представим город, где располагаются две фирмы.

Каждая из них задает свою цену на производимый товар, который один и тот же для обеих фирм.Пусть цены будут c1 и c2 соответственно. Город разбит на улицы, которые проходят параллельно осям x и y и формируют равномерную сетку. Покупатели в городе располагаются равномерно вдоль улиц и двигаются по ним, причем расстояние ρ(x, y), пройденное покупателем из точки x = (i1 , j1 ) в точку y = (i2 , j2 ),определяется как расстояние Манхеттена, т.е. ρ(x, y) = |i1 − i2 | + |j1 − j2 |.Каждый покупатель сравнивает затраты от посещения каждой из фирм,причем затраты складываются из цены на товар плюс транспортные расходы,т. е. Li = ci + ρ(x, y), i = 1, 2, и выбирает фирму, посещение которой ему обойдется дешевле.

Под функцией выигрыша игрока будем понимать произведение9цены товара на долю покупателей, выбравших данную фирму, т. е.H1 (c1 , c2 ) = c1 s1 ,H2 (c1 , c2 ) = c2 s2 ,где s1 , s2 – это доли покупателей, которые предпочитают фирму I и фирму IIсоответственно.Очевидно, что цены зависят от расположения фирм на рынке. Поэтомусначала находится равновесие по Нэшу в игре ценообразования, а после находится равновесие по Нэшу в игре размещения. Таким образом, необходимонайти такие точки (x∗1 , y1∗ ) и (x∗2 , y2∗ ), используя найденные равновесные цены,чтоH1 (c∗1 (x1 , y1 , x∗2 , y2∗ ), c∗2 (x1 , y1 , x∗2 , y2∗ ), x1 , y1 , x∗2 , y2∗ ) ≤H1 (c∗1 (x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ), c∗2 (x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ), x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ),H2 (c∗1 (x∗1 , y1∗ , x2 , y2 ), c∗2 (x∗1 , y1∗ , x2 , y2 ), x∗1 , y1∗ , x2 , y2 ) ≤H2 (c∗1 (x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ), c∗2 (x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ), x∗1 , y1∗ , x∗2 , y2∗ ),где c∗1 (x1 , y1 , x2 , y2 ) и c∗2 (x1 , y1 , x2 , y2 ) – это равновесие по Нэшу в задаче ценообразования, когда игроки располагаются в фиксированных точках (x1 , y1 ) и(x2 , y2 ).В пункте 1.3 рассматривается общий случай, когда город разбит равномерной сеткой улиц на n2 частей.

Фирмы располагаются в точках (x1 , y1 ) =(i1 /n, j1 /n) и (x2 , y2 ) = (i2 /n, j2 /n) соответственно, где 0 ≤ ik , jk ≤ n, k = 1, 2(i1 ≤ i2 и j1 ≤ j2 ).Теорема 1. В игре Γ1 =< I, II, c1 , c2 , H1 , H2 > существует ситуация равновесия по Нэшу (c∗1 , c∗2 ), которая принимает следующие значения:1. если y2 − y1 > x2 − x1 , то равновесие имеет вид1c∗1 = (2 + y1 + y2 + x1 − x2 + x22 − x21 ),3)1(c∗2 =4 − (y1 + y2 + x1 − x2 + x22 − x21 ) ,3102.

если y2 − y1 < x2 − x1 , то цены в равновесии составят величину1c∗1 = (2 + x1 + x2 + y1 − y2 + y22 − y12 ),3)1(c∗2 =4 − (x1 + x2 + y1 − y2 + y22 − y12 ) ,33. если y2 − y1 = x2 − x1 , то цены в равновесии равны1c∗1 = (2 + y12 + (x1 + y2 )2 ),31c∗2 = (4 − y12 − (x1 + y2 )2 ),3В пункте 1.4 решается задача о размещении фирм на единичном квадрате.Пусть функции выигрыша игроков зависят от их расположения внутри квадратаĤ1 (x1 , y1 ; x2 , y2 ) = H1 (x1 , y1 ; x2 , y2 ) −γ(x1 + y1 )2 ,18(1)γ(2 − x2 − y2 )2 ,(2)18т. е. для фирмы I невыгодно отклоняться от точки (0, 0), а для фирмы II - отĤ2 (x1 , y1 ; x2 , y2 ) = H2 (x1 , y1 ; x2 , y2 ) −точки (1, 1), γ – некоторый параметр.Теорема 2. В игре размещения Γ2 =< I, II, (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), H1 (x1 , y1 , x2 , y2 ),H2 (x1 , y1 , x2 , y2 ) >, в которой x2 = y2 = k ≥ 1/2, x1 = y1 = b ≤ 1/2 ифункции выигрыша имеют вид (1)-(2) существует ситуация равновесия поНэшу ((x∗1 , y1∗ ), (x∗2 , y2∗ )) = ((1 − k, 1 − k), (k, k)), гдеk=2γ + 3.2γ + 6Для сравнения полученных результатов было найдено равновесие в задачеценообразования и размещения на плоскости для случая, когда затраты потребителей представлены в евклидовой метрике.

Сравнивая значения для одинаковых параметров, показано, что в модели размещения с расстоянием по Манхеттену фирмам выгодно располагаться примерно в два раза ближе к предпочтительным точкам, чем в модели с евклидовой метрикой.11Результаты второй главы опубликованы в работе [1]Во второй главе модель дуополии Хотеллинга распространяется на рынок пассажирских перевозок. Вначале, находится равновесие в задаче ценообразования, связанной с функционированием транспортной системы с участием двух компаний. Транспортная система представляет собой систему массового обслуживания M/M/2, в которой участвуют два конкурирующих сервера.Пусть игроки I и II обслуживают входящий поток, который представлен пуассоновским процессом с параметром λ, и при этом их время обслуживания имеетэкспоненциальный вид с интенсивностями µ1 и µ2 .

Игроки назначают соответственно цены на свои услуги c1 и c2 . Тогда пассажиры будут выбирать сервис сменьшими затратами, и входящий поток разобьется на два пуассоновских подпотока с интенсивностями λ1 и λ2 , где λ1 +λ2 = λ. При этом затраты посетителя,воспользовавшегося i-м сервисом, будут равныci +1,µi − λii = 1, 2,здесь 1/(µi − λi ) – ожидаемое время пребывания пользователя в системе обслуживания. Тогда выигрыши игроков можно записать как доход от обслуживанияданного потока в единицу времени, который будет пропорционален назначеннойцене на обслуживание.H1 (c1 , c2 ) = λ1 c1 ,H2 (c1 , c2 ) = λ2 c2 .В случае, когда два сервиса одинаковы, т. е.

µ1 = µ2 = µ, доказано следующее утверждениеТеорема 3. В игре Γ =< I, II, c1 , c2 , H1 (c1 , c2 ), H2 (c1 , c2 ) > существует ситуация равновесия по Нэшу (c∗1 , c∗2 ), которая имеет видc∗1 = c∗2 =λ.(µ − λ2 )2Для несимметричного случая µ1 ̸= µ2 доказано утверждение12Теорема 4. В игре Γ =< I, II, c1 , c2 , H1 (c1 , c2 ), H2 (c1 , c2 ) > существует ситуация равновесия по Нэшу (c∗1 , c∗2 ), которая находится из системы()11c∗1 + c∗2 = λ+.∗c∗122(µ1 − c∗ +c∗ λ)2 (µ2 − c∗c+c∗ λ)1c∗1 − c∗2 =211µ2 −c∗2∗c1 +c∗2λ−21µ1 −c∗1∗c1 +c∗2λ.Далее в модель введен дополнительный игрок – муниципальный транспорт, который отличается от остальных тем, что у него фиксирована плата за проезд, ификсированное количество транспортных единиц, которые он использует.

Найдено равновесие в задаче ценообразования в случае n игроков в условии конкуренции и кооперации. В кооперативной постановке задачи характеристическаяфункция определяется специальным образом. В случае образования коалиции,игроки из коалиции S играют как один игрок, а игроки, не входящие в эту коалицию находятся в равновесии с ней, т. е. в качестве стратегий используютсяравновесные цены.

Характеристики

Список файлов диссертации