Диссертация (1150526)
Текст из файла
Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладнойматематики - процессов управленияНа правах рукописиМельник Анна ВладимировнаРавновесие в теоретико-игровых моделяхмассового обслуживания01.01.09 – Дискретная математика и математическая кибернетикаДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительд.
ф.-м. н., проф.Петросян Л.А.Санкт-Петербург – 20142ОглавлениеВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 1.4Дуополия Хотеллинга в метрике Манхеттена . . . . . .151.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .151.2. Равновесие в модели Хотеллинга с расстоянием по Манхеттену.Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171.3. Модель Хотеллинга с расстоянием по Манхеттену. Непрерывныйслучай. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .181.4. Оптимальное расположение фирм, асимптотическое поведение .241.5. Равновесные цены в дуополии на квадрате с евклидовой метрикой 251.6. Задача о размещении на квадрате . . . . . . . . . . . . . . . . . .291.7. Выводы к первой главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32Глава 2.Дуополия в системе обслуживания с очередями . . . .332.1. Постановка задачи . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .332.2. Теоретико-игровая модель ценообразования . . . . . . . . . . . .342.3. Конкурентные потоки и общественный транспорт . . . . . . . . .382.4. Кооперативное поведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .412.5. Конкуренция n игроков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .432.6. Выводы ко второй главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47Глава 3.Равновесие в транспортной системе М/M/m . . . . . .483.1. Теоретико-игровая модель ценообразования в транспортной игре483.2. Конкуренция игроков на сегменте . . . . .
. . . . . . . . . . . . .503.3. Затраты, в которых учитывается время нахождения в очереди .523.4. Конкуренция m игроков на сегменте . . . . . . . . . . . . . . . .543.5. Конкуренция m игроков на линейном маршруте . . . . . . . . . .563.6. Конкуренция игроков на графе G3 . . . . . . . . . . . . . . . . .6433.7. Выводы к третьей главе . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .Глава 4.68Равновесие в транспортной игре с BP R-задержками .694.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .694.2. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .704.3. Транспортная игра с линейной функцией задержки . . . . . . . .714.4. Транспортная игра с квадратической функцией задержки .
. . .804.5. Транспортная игра с нелинейной функцией задержки . . . . . .864.6. Транспортная игра на графе Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . .954.7. Выводы к четвертой главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Список литературы. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 105Список иллюстративного материала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Список таблиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114ВведениеАктуальность темы исследования. Модели принятия решений занимают важное место в экономической науке.
Они помогают описать многие экономические процессы, исследовать их взаимосвязь. Подобными вопросами занимается относительно новая наука – экспериментальная экономика. Она такжезанимается проблемами, которые возникают при попытке описать рациональное поведение лица или группы лиц, чтобы извлечь максимальную пользу илиполучить максимальную прибыль. Существует большое количество математических моделей дуополии, олигополии, относящихся к задачам ценообразования, в которых по-разному строится это стремление, с точки зрения потребителей и производителей.
Но стоит отметить, что не существует универсальнойсистемы, которая опишет экономическое поведение игроков.Одна из особенностей экспериментальной экономики заключается в том,что ее методами можно предсказывать поведение покупателей. Если они рациональны, то их поведение можно моделировать и находить равновесие. Однойиз основных проблем, встречающихся а анализе поведения потребителей и производителей является проблема рационального поведения. Она заключается втом, что рациональный потребитель хочет получить максимальную удовлетворенность сделкой, а производитель максимизировать свою прибыль. С точкизрения потребителя эта удовлетворенность иногда носит качественный характер, и в литературе есть много исследований о том, как именно представить еечисленно.
Качественное и количественное связаны отношением предпочтения,но для того, чтобы не возникало противоречий, следует считать, что потребитель способен выбрать любые из двух различных событий, в соответствиисо своими предпочтениями. Рассмотрим, например, рынок пассажирских перевозок. Рациональный пассажир сравнивает затраты от пользования фирмой,которая занимается пассажироперевозками, которые, например, состоят из цены на обслуживание плюс время, которое ему потребуется, чтобы добраться до5точки назначения. Таким образом, в качестве отношения предпочтения следуетрассмотреть минимум этой функции затрат. Предположение о рациональностиповедения вызывает определенную критику. Например, нобелевский лауреатЗельтен следует идее ограниченной рациональности.
Согласно этой концепции,в реальной жизни пассажиры делятся на некоторые социальные группы. Пенсионеры, например, пользуются услугами той транспортной компании, котораяпредоставляет им максимальную скидку, а время путешествия для них не играет важной роли. Другая группа может содержать пассажиров, опаздывающихна важные встречи. Для них необходимо добраться до места назначения какможно быстрее, при этом они готовы заплатить практически любую стоимостьза проезд. В работе рассматривается теоретико-игровая модель массового обслуживания, связанная с функционированием торговых фирм и транспортныхкомпаний.Классической моделью ценообразования является дуополия Курно, описанная в научной работе «Исследование математических принципов теории богатства» (1838), где идея заключается в том, что покупатели объявляют цены, апродавцы приспосабливают свой объем выпуска к данным ценам.
Формально,схему можно описать следующим образом: на рынке конкурируют две фирмы, которые производят определенное количество однотипного товара q1 и q2соответственно. Цена на товар на рынке складывается из начальной цены p,объявленной покупателем, минус общее количество произведенной продукцииQ = q1 + q2 . Равновесие в такой игре находится решением оптимизационнойзадачи, а именно, когда каждая из фирм максимизирует свою функцию выигрыша, которая представляет собой произведение цены товара на его количествоминус себестоимость произведенной продукции.Другой моделью ценообразования является дуополия Бертрана, где нарынке конкурируют две фирмы, производящие определенный однотипный товар A и B соответственно.
Фирмы назначают цены за единицу производимоготовара, после чего на рынке формируется спрос на каждый товар. Спрос явля-6ется линейной функцией, причем если какая то из фирм увеличивает цену насвой товар, то спрос на товар этой фирмы уменьшается. В конкуренции, когдани одна из фирм не знает, какую цену назначит другая фирма, равновесие строится следующим образом. Очевидно, что выбор какой-то из фирм зависит от ееожиданий относительно цены, назначаемой другой фирмой. Если она назначитцену на товар ниже, чем у конкурента, это позволит ей получить весь спрос и,тем самым, максимизировать свой доход. Таким образом, если фирма 1 ожидает, что фирма 2 назначит цену на товар, не превышающую своих издержек, тоее наилучшим ответом на эту стратегию является цена равная издержкам.
Втакой ситуации выигрыши фирм будут равны нулю.Еще одной классической моделью ценообразования является дуополия Хотеллинга [1], которая, в отличие от моделей Курно и Бертрана, учитывает местоположение фирм на рынке. Рассмотрим линейный рынок, где конкурируютдве фирмы, и предположим, что покупатели распределены равномерно на этомрынке. Каждая из фирм независимо задает цену на свой товар. После объявления цен на рынке происходит деление покупателей на два множества, тех, ктопредпочитает воспользоваться услугами первой фирмы, и тех, кто предпочитаетвторую. Причем сам покупатель является «рациональным» и руководствуетсяв своем выборе затратами, которые равны сумме цены на продукт и транспортных расходов.
Выигрыши фирм в данной модели представляют собой доходыфирм, то есть цена на товар умноженная на количество людей, купивших его.Эта модель исследовалась во многих работах методами как некооперативной,так и кооперативной теории игр [2–5] при исследовании пространственной конкуренции.В модели Хотеллинга основной проблемой является нахождение равновесных цен.
Однако важной является и сама задача оптимального расположенияфирм на рынке. Равновесие в задаче ценообразования на линейном рынке было найдено, но задачу о равновесном размещении фирм для такой постановкирешить не удалось, так как оптимальным расположением для фирм является7расположение вблизи друг друга, для того, чтобы привлечь покупателей. Существует большое количество работ, посвященных задачам о размещении [6–9].В работе [10] рассматривались квадратичные транспортные расходы. Было показано, что в такой модели, при расположении фирм в одной точке, как и вмодели Бертрана, существует только тривиальное решение. В работе также были сформулированы условия, когда равновесие существует.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
