Диссертация (1150474), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Сначала идет зона минимума, потом максимума иснова минимума. Детально форма складки в работе не исследовалась.Рисунок 5.8118Рисунок 5.9Зона, где образуется складка – это зона сжимающих напряжений. Оценить зонусжимающих напряжений можно, используя решение задачи Кирша. В задаче Кирша в линейнойтеории упругости рассматривается бесконечная пластина с отверстием радиусарастягивается вдоль осиxa,котораянагрузкой p .Поле напряжений в пластине однородно и определяется в полярных координатахформулами:p  a 2    3a 2  r  1  2  1  1  2  cos 2 2  r  r  p  a 2  3a 2 1  2  1  2  cos 2 2 r r  r p  3a 4 2a 2  2  1 sin 22  r4r r    r   02za1rГраничные условия на контуре отверстия при r  a : r  a,    r  a,   0Уравнение (  r    r   0 ) для границы зоны сжимающих напряжений имеет следующий2вид:1  1  3z 2  cos 2  1  z 2  1  3z 4  cos 2   1  z 2 1  3z 2  sin 2 2  0 .2Расчетная зона сжатия отображена на рисунке 5.10.

Этот результат согласуется с полученнымив работе экспериментальными данными.11910.5Зона сжатияy0-0.5-1-1-0.500.511.5xРисунок 5.10В нелинейной теории упругости выход части мембраны из плоскости в рамкахрассматриваемого одноосного растяжения можно рассматривать как потерю устойчивостиплоской формы равновесия.

В этом случае можно взять уравнения для прогиба, приведенное в[39]:  11 w  21 w12 w 22 w TTTT 0,000000 x1   x1 x2   x2  x1 x2 гдеw - прогиб мембраны.Пусть в небольшой зоне мембраны усилия T ij постоянны. Тогда это уравнениепринимает вид:T112w021 2T122w00T x1  x2x222w0220xили w   1 w  w   2 w   0 ,00  x0  x0xx 12 12 где1,  2- собственные значения матрицы T 11 T 12  21.T 22 T(5.19)120Как следует из (5.19) если одно из собственных значений становится отрицательным, тоуравнение (5.19) меняет тип (становится параболическим) и краевая задача становится неустойчивой для него по начальным данным. То есть наряду с тривиальным решением w  0может существовать и нетривиальное решение.

Это говорит о возможном выходе из плоскостиили образовании складки.121ЗАКЛЮЧЕНИЕ1.Решенынелинейныезадачипосжатиюрезиновыхкриволинейныхстержнейсосредоточенными силами и плоскостями и дано сопоставление теоретических результатов сэкспериментальными;2. Решена задача о больших колебаниях плоской мембраны, нагруженной нормальнымдавлением;3. Построены решения для эластомерных мембран в закритической области;4. Решены задачи по растяжению плоских мембран нормальным давлением. Поставленысоответствующие эксперименты и проведено сопоставление теоретических результатов сэкспериментальными.5.

Решены контактные задачи по растяжению нормальным давлением сферической ицилиндрической оболочек. Поставлены эксперименты и проведено сравнение с данными,полученными в результате натурных экспериментов.6. Решена нелинейная краевая задача о растяжении в плоскости прямоугольной резиновоймембраны с жестким включением. Полученное решение представлено в виде суперпозициифункций комплексной переменной.Вовсехзадачахэкспериментальнымитеоретическиеданными.результатыПолученныеврамкахтеоретическиепогрешностирезультатыиспользованы на стадии проектирования различных резинотехнических изделий.совпадаютмогутсбыть122СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. ГОСТ 21905-76.

Мембраны резиновые. Термины и определения. Введ. 01.01 1977. — М.:Издательство стандартов, 1976. — 10 с.2. ГОСТ 269-66. Резина. Общие требования к проведению физико-механическихиспытаний. Введ. 01.07 1966. —М.: Издательство стандартов, 2001. — 9 с.3. ГОСТ 270-75. Резина. Метод определения упругопрочностных свойств при растяжении.Введ. 01.01 1978.

—М.: Издательство стандартов, 2003. — 11 с.4. ГОСТ 28810-90. Резина. Определение модуля сдвига. Метод сдвига четырехэлементногообразца. Введ. 01.01.1992. — М.: Издательство стандартов, 2004. — 5 с.5. ГОСТ 6467-79. Шнуры резиновые круглого и прямоугольного сечений.

Введ. 01.01.1980.— М.: Стандартинформ, 2005. — 14 с.6. Айнола, Л. Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек / Л. Я. Айнола //Изв. АН ЭССР. Сер. физ.-мат. наук. —1965 — Т.14. — №3. — С. 337-344.7. Албаут, Г. Н.

Основы методов нелинейной фотоупругости и их применение винженерном проектировании конструкций. / Г. Н. Албаут, В. Н. Барышников //Новосибирск — 1997 —107 с.8. Амбрацурмян, С. А. Общая теория анизотропных оболочек. / С. А. Амбрацурмян. — М.:Наука, 1974. — 446 с.9. Асланян, А. Г., Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. / А. Г.Асланян, В. Б. Лидский — М.: Наука, 1974. — 156 с.10. Баженов В.Г., Исследование больших упругопластических деформаций и предельныхсостояний оболочек вращения при статических и динамических сложных нагружениях.

/В. Г. Баженов, А. А Артемьева, Д. В Жегалов, А.И.Кибец. —Сборник докладов ХIВсероссийский съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладноймеханики сборник докладов. —Казань — 2015. — С. 283-285.11. Бартенев, Г. М., Курс физики полимеров. / Г. М. Бартенев, Ю. В. Зеленов — Л.: Химия,1976.

— 288 с.12. Белов, В. В., Статистическая модель растяжения эластомеров. / В. В. Белов, В. Б. Немцов// Инженерно-физический журнал. — 2009. — Т. 82. — № 5. — С. 999-1003.12313. Болотин, В. В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек / В.В. Болотин // Прикл. мат. и мех. — 1963 — Т.27. — Вып. 2.

— С. 362-364.14. Бондарь, В. Д. Об одном представлении тензорной функции / В. Д. Бондарь // Докл. АНСССР —1961 —Т.141. — №1. — С. 16-18.15. Бондарь, Л. М., Подведение некоторых итогов работы промышленности каучуков Россиив 2014 году. Основные изменения в потреблении. / Л. М. Бондарь, А. А. Фомина // Каучуки резина. — 2015. —№2. — С. 4-6.16. Бригаднов, И. А., Оценка снизу несущей способности твердых тел. / И. А. Бригаднов, И.В.

Бугаев. // Материалы XIX Международной конференции по вычислительной механикеи современным прикладным программным системам (ВМСППС, Алушта,2015), М. —2015— С. 227-229.17. Бригаднов И. А., Математическая корректность и методы решения краевых задачнелинейной упругости. / И. А. Бригаднов, В. М. Бухштабер, И. А.

Антонова, Е. Г.Соколова, С. А. Шаров — отчет о НИР№ 96-01-00054 (Российский фондфундаментальных исследований) — 1996.18. Вольмир, А. С., Устойчивость деформируемых систем. / А. С. Вольмир. — М.: Наука,1967. — 984 с.19. Галимов К. З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. / К. З. Галимов. — Казань:Изд-во Казанск. ун-та, —1975. — 326 с.20. Гамлицкий, Ю. А.

Упругий потенциал несжимаемого тела, сохраняющего изотропностьв деформированном состоянии при конечных деформациях. / Ю. А. Гамлицкий // Каучуки резина — 2014. — № 6. — С. 48-5121. Гасратова, Н. А. Об одном подходе к решению осесимметричных задач линейной теорииупругости. / Н. А. Гасратова, В. А. Шамина // Вестник Санкт-Петербургскогоуниверситета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. — 2007. — № 2. — С.

101–106.22. Годунов, С. К. Разностные схемы (введение в теорию) / С. К. Годунов, В. С. Рябенький /М., 1973 — 400 с.23. Голованов, А. И. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. IV.Конечноэлементная реализация. Примеры решения задач. / А. И. Голованов, Ю. Г.Коноплев, Л. У. Султанов // Ученая записка Казанского университета. — Т. 152. — Кн. 4.— С. 115–126.12424. Гончарова, А. Б. О напряженном состоянии резиновой мембраны с вырезом. / А.

Б.Гончарова // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика.Механика. Астрономия. 2007. — № 1. — С. 104-110.25. Грачев, В. А. Сплошные среды из тонких пластин. / В. А. Грачев, Ю. С. Найштут. //Компьютерные исследования и моделирование. 2014.— Т. 6. — № 5. —С. 655-670.26. Гузь, А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. / А. Н. Гузь. — Киев— 1973 — 272с.27. Гуль, В. Е.

Структура и механические свойства полимеров. / В. Е. Гуль, В. Н. Кулезнёв.— М.: Высшая школа, 1972, — 320с.28. Даль, Ю. М. Сосредоточенные силы и моменты у границы упругой полуплоскости. / Ю.М Даль, Ю. Г. Пронина // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела.— 1998. — № 5. — С. 78.29.

Димитриенко, Ю. И. Разработка метода конечных элементов для расчета конструкций изнесжимаемых материалов с большими деформациями. / Ю. И. Димитриенко, С. М. Царев,А.В.Веретенников//ВестникМосковскогогосударственноготехническогоуниверситета им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. — 2007. — № 3. — С. 69-83.30. Еремеев, В. А., Механика упругих уболочек.

/ В. А. Еремеев, Л. М. Зубов — М: Наука,2008 — 288 с.31. Ермолов, В.В. Пневматические строительные конструкции. / В. В. Ермолов —М.:Стройиздат, 1983.— 439 с.32. Жигалов, М. В. Методы линеаризации дифференциальных уравнений механикидеформированного твердого тела (обзор) / М. В.

Характеристики

Список файлов диссертации