Диссертация (1150459), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Нижепредставлены графики целевого и реального выходов6744−4−20x122r0−2−402040608010002040t6080100tРисунок 6.1: Эталонный сигнал (6.43) и реальный выход системы (6.42),105x1−10−10−500r51020(6.4),(6.35)0204060801000t20406080100tРисунок 6.2: Эталонный сигнал (6.44) и реальный выход системы (6.42), (6.4),(6.35)68ЗаключениеВ заключение перечислим основные научные результаты работы:1. Установлена неущербность -процедуры в комплексном линейном пространстве с произвольным числом связей специального вида (Теорема 2.1)[55]2. Доказана эквивалентность кругового критерия существованию квадратичной функции Ляпунова для систем Лурье с произвольным числом нелинейностей, лежащих в бесконечном секторе (Теорема 2.2) [10, 52, 54, 55]3.
Доказана эквивалентность критерия Попова существованию функции Ляпунова вида "квадратичная форма плюс интеграл от нелинейности" длясистем Лурье с произвольным числом нелинейностей, лежащих в бесконечном секторе (Теорема 3.1) [11, 53, 54]4. Предложено обобщение критерия Попова на случай комплексных систем.Доказана эквивалентность полученного критерия существованию функцииЛяпунова вида "квадратичная форма плюс вещественная часть интегралаот нелинейности" для систем Лурье с произвольным числом нелинейностей, лежащих в бесконечном секторе (Теоремы 4.1, 4.2) [12]5.
На основе метода пассификации получены условия адаптивной стабилизации и адаптивного слежения для систем Лурье с неопределенной линейнойчастью и несколькими неизвестными нелинейностями из заданного класса(Теоремы 5.1, 5.3, 6.1, 6.3) [43], [13]69Список рисунков4.1 Модули состояний системы (4.17) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 395.1 Состояние и параметры регулятора системы (5.24), (5.2), (5.5) . . . 515.2 Состояние и параметры регулятора системы (5.27), (5.2), (5.5) . . . 536.1 Эталонный (6.43) и реальный выходы системы (6.42), (6.4),(6.35) . 686.2 Эталонный сигнал (6.44) и реальный выход системы (6.42), (6.4),(6.35) . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6970Литература1. Айзерман, М. А. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем / М. А. Айзерман, Ф. Р. Гантмахер. — М.: Издательство АкадемииНаук СССР, 1963.2. Барбашин, Е. А. Об устойчивости движения в целом / Е. А. Барбашин,Н. Н. Красовский // Доклады Академии Наук СССР.
— 1952. — Т. 86, № 3.– С. 453–456.3. Буков, В. Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом /В. Н. Буков. — М.: Наука, 1987.4. Гантмахер, Ф. Р. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем / Ф. Р. Гантмахер, В. А. Якубович // Труды Второго всесоюзного съездапо теоретической и прикладной механике. — 1966. — С. 30–63.5. Гелиг, А. Х.
Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия / А. Х. Гелиг, Г. А. Леонов, В. А. Якубович. — М.: Наука,1978.6. Гусев, С. В. Очерк истории леммы Калмана–Попова–Якубовича и процедуры / С. В. Гусев, А. Л. Лихтарников // Автоматика и Телемеханика.— 2006. — № 11. – С. 77–121.7. Ионсиан, У. О задаче абсолютной устойчивости систем управления снесколькими нелинейными стационарными элементами в случае бесконеч71ного сектора / У.
Ионсиан, Суся Чжао // Автоматика и Телемеханика. —1991. — № 1. – С. 34–42.8. Каменецкий, В. А. Метод свертывания матричных неравенств и критерийабсолютной устойчивости стационарных систем управления / В. А. Каменецкий // Автоматика и Телемеханика. — 1989. — № 1. – С. 28–39.9. Летов, А. М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем А. М. Летов.— М.: Гостехиздат, 1955.10.
Липкович, М. М. Условия существования квадратичной функции Ляпунова для систем с несколькими нелинейными блоками / М. М. Липкович,А. Л. Фрадков // XII Международная конференция "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". — 2012. — С. 219–221.11. Липкович, М. М. О необходимости критерия Попова для существованияспециальной функции Ляпунова у систем с несколькими нелинейностями /М.
М. Липкович, А. Л. Фрадков // Автоматика и Телемеханика. — 2015. —№ 5. – С. 90–99.12. Липкович, М. М. Критерий Попова для систем с несколькими комплекснозначными нелинейностями / М. М. Липкович // XIII Международная конференция "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления".
—2016. — С. 243–245.13. Липкович, М. М. Адаптивная абсолютная устойчивость в задаче слежения / М. М. Липкович, А. Л. Фрадков // XIII Международная конференция"Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". — 2016. —С. 240–243.14. Лурье, А. И. К теории устойчивости регулируемых систем / А. И. Лурье,В. Н. Постников // Прикладная математика и механика. — 1944. — Т. 8,№ 3. – С. 246–248.7215. Лурье, А. И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования / А. И.
Лурье . — М.: Гостехиздат, 1951.16. Малкин, И. Г. Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. — М.: Наука,1966.17. Рапопорт, Л. Б. Об одном частотном условии абсолютной устойчивостисистем управления с несколькими нелинейными стационарными элементами / Л. Б. Рапопорт // Автоматика и Телемеханика. — 1989. — № 6. –С. 34–42.18.
Розенвассер, Е. Н. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем /Е. Н. Розенвассер // Автоматика и Телемеханика. — 1963. — Т. 24, № 3.– С. 304–313.19. Фомин, В. Н. Адаптивное управление динамическими объектами /В. Н. Фомин, А. Л. Фрадков, В. А. Якубович // М.: Наука, 1981.20. Фрадков, А. Л. -процедура и соотношение двойственности в невыпуклыхзадачах квадратичного программирования / А. Л. Фрадков, В. А. Якубович // Вестник ЛГУ.
— 1973. — № 1. – С. 81–87.21. Фрадков, А. Л. Теоремы двойственности в некоторых невыпуклых экстремальных задачах / А. Л. Фрадков // Сибирский математический журнал. —1973. — Т. 14, № 2. – С. 357–383.22. Фрадков, А. Л. Синтез адаптивной системы стабилизации линейного динамического объекта / А. Л. Фрадков // Автоматика и Телемеханика.
— 1974.— № 12. – С. 1960–1966.23. Фрадков, А. Л. Квадратичные функции Ляпунова в задачах адаптивной стабилизации линейного динамического объекта / А. Л. Фрадков // Сибирскийматематический журнал. — 1976. — № 2. — С. 341–348.7324. Фрадков, А. Л. Адаптивное управление в сложных системах / А.
Л. Фрадков. — М.: Наука, 1990.25. Цыпкин, Я. З. Частотные критерии абсолютной устойчивости нелинейныхимпульсных систем / Я. З. Цыпкин // Автоматика и Телемеханика. — 1964.— Т. 25, № 3. – С. 281–289.26. Якубович, В. А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования / В. А. Якубович // ДокладыАкадемии Наук СССР. — 1962. — Т. 143, № 6. – С. 1304–1307.27. Якубович, В. А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисными нелинейностями / В. А.
Якубович // ДокладыАкадемии Наук СССР. — 1963. — Т. 149, № 2. – С. 288–291.28. Якубович, В. А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в нелинейной теории регулирования / В. А. Якубович // Доклады Академии Наук СССР. — 1964. — Т. 156, № 2. – С. 278–281.29. Якубович, В. А. Периодические и почти периодические предельные режимы регулируемых систем с несколькими, вообще говоря, разрывными нелинейностями / В.
А. Якубович // Доклады Академии Наук СССР. — 1966. —Т. 171, № 3. – С. 533–536.30. Якубович, В. А. Частотные условия абсолютной устойчивости системуправления с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками / В. А. Якубович // Автоматика и телемеханика. — 1967. —Т. 28, № 6. – С. 5–30.31. Якубович, В. А. Абсолютная неустойчивость нелинейных регулируемыхсистем.
II. Системы с нестационарными нелинейностями. Круговой критерий / В. А. Якубович // Автоматика и телемеханика. — 1971. — № 6. –С. 25–33.7432. Якубович, В. А. -процедура в нелинейной теории регулирования /В. А. Якубович // Вестник ЛГУ. — 1971. — № 1. – С. 62–77.33. Якубович В. А.
Минимизация квадратичных функционалов при квадратичных ограничениях и необходимость частотного условия в квадратичном критерии абсолютной устойчивости нелинейных систем управления /В. А. Якубович // Доклады Академии Наук СССР. — 1973. — Т. 209, № 5. –С. 1039–1042.34. Alligood, K. Chaos: an introduction to dynamical systems / K. Alligood,T. Sauer, J. Yorke. — New York: Springer-Verlag, 1966.35. Arcak, M. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design /M. Arcak, M. Larsen, P. Kokotovic // Automatica. — 2003. — Vol.
39, no. 4. —P. 643–650.36. Bongiorno, J. J. An Extension of the Nyquist-Barkhausen Stability Criterionto Linear Lumped-Parameter Systems with Time-Varying Elements /J. J. Bongiorno, D. Graham // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1963.— Vol. 8, no. 2. — P. 166–170.37. Bongiorno, J. J. Real-Frequency Stability Criteria For Linear Time-VaryingSystems / J. J. Bongiorno // Proceedings of the IEEE.
— 1964. — Vol. 52,no. 7. — P. 832–841.38. Brockett, R. W. The Status of Stability Theory for Deterministic Systems /R. W. Brockett // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1966. — Vol. 11,no. 3. — P. 596–606.39. Brockett, R. Frequency-Domain Instability Criteria for Time-Varying andNonlinear Systems / R. Brockett, H. Lee // Proceedings of the IEEE. — 1967. —Vol. 55, no. 5. — P. 604–619.7540. Fradkov, A.
L. Adaptive Stabilization of Minimal-Phase Vector-Input Objectswithout Output Derivative Measurements / A. L. Fradkov // Physics Doklady. —1994. — Vol. 39, no. 8. — P. 550–552.41. Fradkov, A. L. Adaptive observer-based synchronization for communications /A. L. Fradkov, H. Nijmeijer, A. Markov // International Journal of Bifurcationand Chaos. — 2000. — Vol. 10, no. 12. — P. 2807–2814.42.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
