Автореферат (1150458)
Текст из файла
На правах рукописиЛипкович МихаилЧастотные критериисуществования функций Ляпуновадля систем Лурье с нелинейностямииз бесконечных секторовСпециальность 01.01.09 —«Дискретная математика и математическая кибернетика»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург — 2016Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор технических наук, профессорФрадков Александр ЛьвовичОфициальные оппоненты:Рапопорт Лев Борисович,доктор физико-математических наук,ФГБУН Институт проблем управления им.В.А.Трапезникова Российской Академии Наук,заведующий лабораториейУтина Наталья Валерьевна,кандидат физико-математических наук,ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»,доцентВедущая организация:ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»Защита состоится ”21” декабря 2016 г.
в 17 часов на заседании диссертационногосовета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д.33/35, ауд. 74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disser/dissertatsii-dopushchennye-k-zashchite-i-svedeniya-ozashchite.Автореферат разослан “”2016 года.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.232.29,доктор физ.-мат. наук, профессорВ. М. НежинскийОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования.
Теория абсолютной устойчивости нелинейных систем занимает важное место в развитии теории автоматического управления. Существенный вклад внесли классики как отечественной (А.М. Летов,А.И. Лурье, И.Г. Малкин, Е.Н. Розенвассер, В.А. Якубович), так и зарубежной науки (Р. Брокетт, Р. Калман, В.М. Попов).На рубеже 1950-1960-х годов важным событием стало открытие частотных критериев абсолютной устойчивости: кругового критерия и критерияВ.М. Попова. В 1964 году В.А.
Якубовичем было показано, что эти критериинеобходимы и достаточны для существования функции Ляпунова специальноговида1 в случае систем с одной нелинейностью. В 1967 году Якубович показал, что для случая нескольких нелинейностей полученные критерии являютсядостаточными для существования функции Ляпунова. Однако, вопрос о необходимости частотных критериев для существования функции Ляпунова оставалсяоткрытым до последнего времени. В 1983-1991 годах, используя разные подходы, В.А. Каменецким, Л.Б.
Рапопортом и У. Ионсианом были получены необходимые и достаточные условия существования функций Ляпунова, однако поформе они отличались от кругового критерия и критерия Попова.Тема диссертации посвящена исследованию необходимости круговогокритерия и критерия Попова для существования функций Ляпунова для системЛурье с нелинейностями из бесконечных секторов, что подтверждает актуальность темы диссертации.В диссертационной работе найдены условия, при которых круговой критерий и критерий Попова являются не только достаточными, но и необходимыми для существования функции Ляпунова для систем с несколькими нелинейностями, лежащими в бесконечном секторе.
Доказательство основано на новомрезультате о неущербности -процедуры для связей, соответствующих нелинейностям, лежащим в бесконечном секторе. Таким образом, дан ответ на вопрос,остававшийся нерешенным более полувека.Целью диссертационной работы является поиск условий необходимости частотных критериев для существования функций Ляпунова для систем Лурье с нелинейностями из бесконечных секторов. Для достижения поставленнойцели в работе ставятся и решаются следующие задачи:1.
Получить условия неущербности -процедуры для произвольного числасвязей специального вида.1Для кругового критерия - квадратичной формы, для критерия Попова - "квадратичная форма плюс интегралот нелинейности"32. На основе полученного результата о неущербности -процедуры получитьусловия эквивалентности кругового критерия существованию квадратичной функции Ляпунова.3.
На основе полученного результата о неущербности -процедуры получитьусловия эквивалентности критерия Попова существованию функции Ляпунова вида "квадратичная форма плюс интеграл от нелинейности".4. Расширить критерий Попова на комплексный случай и получить условияего эквивалентности существованию функции Ляпунова специального вида.5. Применить полученные результаты к адаптивной стабилизации и адаптивному слежению для систем Лурье с неопределенной линейной частью ипроизвольным числом неизвестных нелинейностей.Методы исследований. Для достижения цели использовались метод матричных неравенств, метод функций Ляпунова, метод -процедур и метод пассификации.Научную новизну работы составляют следующие результаты:1.
Получен новый результат о неущербности -процедуры в комплексном линейном пространстве с произвольным числом связей специального вида(Теорема 2.1) [1].2. Доказана эквивалентность кругового критерия существованию квадратичной функции Ляпунова для систем Лурье с произвольным числом нелинейностей, лежащих в бесконечном секторе (Теорема 2.2) [1, 4, 5, 7].3. Доказана эквивалентность критерия Попова существованию функции Ляпунова вида "квадратичная форма плюс интеграл от нелинейности" длясистем Лурье с произвольным числом нелинейностей, лежащих в бесконечном секторе (Теорема 3.1) [3, 6, 7].4. Предложено обобщение критерия Попова на случай комплексных систем.Доказана эквивалентность полученного критерия существованию функцииЛяпунова вида "квадратичная форма плюс вещественная часть интеграла отнелинейности" для систем Лурье с произвольным числом нелинейностей,лежащих в бесконечном секторе (Теоремы 4.1, 4.2) [9].5.
На основе метода пассификации получены условия адаптивной стабилизации и адаптивного слежения для систем Лурье с неопределенной линейнойчастью и несколькими неизвестными нелинейностями из заданного класса(Теоремы 5.1, 5.3, 6.1, 6.3) [2], [8].4Теоретическая значимость и практическая ценность. В диссертациидан ответ на вопрос, остававшийся нерешенным более полувека. Полученныерезультаты показывают, что критерии абсолютной устойчивости, получаемые засчет рассматриваемых функций Ляпунова, не могут быть улучшены. Все основные результаты являются новыми. Полученные результаты могут быть использованы при разработке алгоритмов стабилизации сложных систем.Апробация результатов.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретической кибернетики математико-механического факультета СПбГУ, на семинарах лаборатории управления сложными системами ИПМаш РАН и на международныхконференциях: International Student Conference «Science and Progress», SaintPetersburg, 2011, 2015; XII Международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, Россия, 2012; 1st Conference onModelling, Identification and Control of Nonlinear Systems, Saint-Petersburg, Russia,2015; International Conference of Young Scientists Automation and Control, SaintPetersburg, Russia, 2015; XIII Международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, Россия, 2016.Результаты диссертации были получены в ходе работ по гранту СПбГУ(проект № 6.38.230.2015) и РНФ (проект № 14-29-00142) и использованы в перечисленных проектах.Публикации.
По теме диссертационной работы опубликовано девять работ, в том числе три в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК.Работы [1, 2, 3, 5, 6, 8] написаны в соавторстве. В работах [1, 3, 5, 6] диссертантом была доказана необходимость частотных условий для существования функций Ляпунова из соответствующих классов.
В работе [2] диссертантом былаполучена теорема об адаптивной абсолютной стабилизируемости систем Лурье.В работе [8] диссертанту принадлежит доказательство теоремы о слежении длясистем с монотонными нелинейностями.Объем и структура работы. Диссертация объемом 79 страниц состоитиз введения, шести глав, заключения и списка литературы (72 источника).Содержание работыВо введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и ставятся задачи работы, даётся обзор научной литературы поизучаемой проблеме, приводится краткое содержание работы по главам.В первой главе приводятся вспомогательные сведения, относящиеся кабсолютной устойчивости, даётся краткое описание методов пассификации и процедуры, вводится описание оценочно оптимальных алгоритмов.5Во второй главе рассматривается задача определения необходимых и достаточных условий существования квадратичной функции Ляпунова для системЛурье с произвольным числом нелинейностей из бесконечных секторов.В разделе 2.1 дается математическая постановка задачи нахождения условий существования квадратичной функции Ляпунова.
Рассматривается системаЛурье, описываемая следующей системой уравнений:= + , = * ,(1)где = () ∈ C , = () ∈ C , = () ∈ C – векторы состояния, входа ивыхода соответственно, , , – постоянные комплексные матрицы размеров × , × , × соответственно.Передаточная матрица системы (1) имеет вид () = * ( − )−1 ,где – единичная матрица порядка .Предполагается, что система (1) замкнута непрерывными функциями, локально липшицевыми по = − ( , ), = 1, . .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
