Диссертация (1150447), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Как было показано в работах [142, 143], для этого достаточно иметь конечныйнабор логических вентилей, которые могут с произвольной точностью аппроксимировать любоеунитарное преобразование. Стандартный универсальный набор логических вентелей состоит извсех однокубитных унитарных операций (определяемых через операторы Паули σx , σy , σz ) иоперации CNOT для любой пары кубитов.
Для выполнения всех однокубитовых унитарныхпреобразований достаточно иметь линейный одномерный кластер, состоящий всего из трех кубитов, однако для CNOT этого будет недостаточно. В работе [131] было продемонстрировано,что для выполнения этой операции необходимо располагать как минимум двумерным кластерным состоянием.При работе с кластером необходимо производить измерения его узлов в определенном порядке и в определенном базисе. Измерения типа σz эффективно удаляют соответствующиекубиты из кластера. Измерения типа σx используются в качестве «провода» – они нужны дляраспространения логических квантовых бит через кластер и для CNOT-операции между двумя логическими кубитами.
Измерения вида cos(φ)σx + sin(φ)σy осуществляют произвольныевращения логических кубитов. Здесь угол φ определяет направление измерения. Для однокубитных вращений базис, в котором измеряется определенный кубит, зависит от результатовпредыдущих измерений. Вычисление завершается после того, как были измерены все кубиты,кроме последнего на каждом «проводе» (см. Рис.
1.7). Оставшиеся неизмеренные кубиты образуют квантовый регистр, который теперь готов для считывания. На этом этапе результаты42предыдущих измерений определяют, в каком базисе должны быть измерены эти «выходные»кубиты для окончательного считывания, или, если выходные кубиты находятся в σx -, σy - или σz собственном базисном состоянии, то как нужно интерпретировать измеренные величины [140].На Рис. 1.8a в качестве примера изображен пример телепортации одномодового сигнала ввиде каскада шагов из работы [144]. Оператор p̂ соответствует здесь измеряемой переменной,Рисунок 1.8: (a) Элементарный однонаправленный QC-гейт (обведен пунктирной линией) и егокаскад (вся схема в целом); (b) – схема, эквивалентная схеме (а).
Здесь p̂ – измеряемая переменная, а X̂ оператор коррекции положения (оператор смещениями в фазовом пространстве).Область, заключенная пунктирной линией, изображает линейное четырехмодовое кластерноесостояние. (c) и (d) представляют собой графы для схем (a) и (b), соответственно. Каждый«шар» соответствует одной моде, при этом толстыми линиями обозначены QND-связи. Пунктиром в (d) обведен четырехмодовый линейный кластер, соответствующий такому же кластерув (b).а X̂ соответствует оператору коррекции положения (оператор смещения). Многомодовое запутанное состояние (область, обведенная пунктирной линией, на рис. 1.8b), в которой несколькоодномодовых сжатых состояний связаны попарно через QND-взаимодействия, представляет собой ресурсное кластерное состояние.
Кластерное состояние, построенное из «пустых» сжатыхвакуумных мод (т. е. без присоединенного к нему квантового состояния, которое планируетсятелепортировать или видоизменить), называется «служебным (ancilla) кластерным состоянием». Как только такое ресурсное состояние будет подготовлено, отдельные смещения от каждогоэтапа телепортации могут быть отложены до конца кластерного вычисления, как показано наРис.1.8b.Важно отметить, что в процессах однонаправденных квантовых вычислений на кластерах43нет квантового выхода. Разумеется, конечный результат любого вычисления, включая квантовые вычисления, – это классическое число, но для вычислений на квантовых логическихвентилях роль выходного регистра перед измерением отсчетов играет важную роль. Для однонаправденных квантовых вычислений это не так: есть только кластерные кубиты, измеренныев определенном порядке, и базис.
Результаты строятся на классических данных, полученныхиз измерений.Логическая глубина некоторых алгоритмов для однонаправденных квантовых вычисленийоказывается ниже чем для вычислений на квантовых логических вентилях. Заметим, что логическая глубина (logical depth) это число шагов в дедуктивной системе или в системе, описывающей причинные взаимодействия между явлениями, за которое мы можем соединить объект иего подходящие основания.
В алгоритмической теории таким основанием сообщения являетсяего минимальное алгоритмическое описание, а значит, «логическую глубину» можно определить как время, которое необходимо для того, чтобы вычислить сообщение по его заданномуминимальному описанию. Чем меньше значение логической глубины, тем эффективнее работает алгоритм [145]. В качестве примера, для схем однонаправленных вычислений, состоящихиз CNOT-, Hadamard(Адамар)- и π/2-фазных вентилей, значение логической глубины равноединице, независимо от числа гейтов или логических кубитов. Это делает такие вычислениявесьма перспективными с практической точки зрения.Однако, как и в других возможных подходах к построению квантового компьютера, основной проблемой остается проблема масштабируемости, которая в случае однонаправленных квантовых вычислений определяется размерностью кластерного состояния, т.е.
числомквантово-запутанных кубитов, на которых оно приготовлено, а также сетевой топологией, которая их связывает. Препятствием к увеличению размерности кластерного состояния являетсяпроцесс декогеренции (воздействие окружающей среды). Это связано с тем, что при созданиикластерных состояний и реализации на них вычислений «фундаментом» выступает многочастичная квантовая запутанность между кубитами системы, и в случае, когда кубитов в системе много, состояние окажется короткоживущим вследствие деструктивного взаимодействияс окружающей средой. В связи с этим, вопрос о масштабируемости вычислительной системытесно связан с проблемой декогеренции и ограничении влияния этого фактора как на этапеприготовления кластерных состояний, так и на этапе вычислений на них.44Глава 2Квантовая память для гребёнкифемтосекундных импульсов2.1МотивацияИсследование различных механизмов квантовой памяти является на сегодня одной из ключевых задач в области квантовых коммуникаций на больших расстояниях, а также квантовыхвычислений.
Ячейка памяти, позволяющая получить квантовый сигнал по требованию, является необходимым элементом квантового повторителя [146,147] и включена в схемы квантовыхлогических преобразований [4, 148–150]. На сегодня найден уже целый ряд схем отпечатывания квантового состояния поля на долгоживущих степенях свободы материальной среды, воснове которых лежат различные механизмы взаимодействия: эффект индуцированной электромагнитной прозрачности [20, 22, 24, 26, 151, 152], QND-схемы [44, 47, 153, 154], рамановскоевзаимодействие в лямбда-конфигурации [6, 27, 49, 62, 155] , быстрая резонансная память [50, 75],CRIB [156–159], AFC [77, 160–162].Однако в последнее время ячейки памяти рассматривают не только как «контейнер» дляквантового сигнала, но и как самостоятельную микросхему, квантовый транзистор, позволяющий не только сохранять, но и преобразовывать сигналы внутри себя [14, 163, 164].
В этойсвязи, представляет интерес реализация такой ячейки памяти, чтобы в дальнейшем иметьвозможность выполнить квантовые вычисления непосредственно внутри ячейки. Для этого,в первую очередь, необходимо показать принципиальную возможность хранить внутри однойячейки памяти несколько мод, притом сами эти моды должны быть не независимыми, а обладать квантовыми корреляциями между собой. Именно это является целью данной главы.Для реализации поставленной цели нам необходимо выбрать источник многомодового света, обладающий сильной перепутанностью. Хорошим претендентом для этого является излу45чение SPOPO (Synchronously Pumped Optical Parametric Oscillator) [116]. Мы уже обсуждаликратко генерацию этого излучения в разделе 1.2.
Такой свет был экспериментально полученв [115,117]. Изучив квантовые корреляции этого света, авторы показали, что излучение SPOPOобладает истинным многочастичным перепутыванием. Они экспериментально наблюдали шестьнезависимых квантовых каналов, так называемых «супермод» (qumodes), присутствующих вчастотно-временной структуре комба. Отметим, что теоретически ими было предсказано существование даже большего числа (порядка 100) сжатых мод. Более того, авторы показали,что с помощью этих мод возможно создавать кластерные структуры, необходимые для квантовых вычислений. Все вышесказанное делает этот свет чрезвычайно привлекательным с точкизрения квантовых вычислений.Подчеркнем важную особенность поставленной задачи: мы рассмотрим сохранение в средене одиночного импульса, что уже исследовалось в предыдущих работах, а последовательностиотдельных импульсов, вся совокупность которых переносит сложное многомодовое квантовоесостояние, причем каждый последующий входит в среду, измененную предыдущими импульсами.
Интересно проследить могут ли квантовые свойства SPOPO быть эффективно сохранены водной ячейке памяти. При этом, нашей целью является не сохранение каждого отдельного импульса в среде, но квантовых корреляций между ними. Важно ответить на вопрос сохраняютсяли эти корреляционные свойства сигнального поля при непосредственной записи и считывании,и в случае негативного ответа понять как возможно осуществить их эффективное хранение врамках предложенной модели. Т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
