Диссертация (1150447), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Экспериментально (см. Рис.1.5) удалось наблюдать лишь первые шесть нескоррелированных сжатых супермод [117]. Однако это ограничение не носит принципиального характера и связано с несо-32Рисунок 1.5: Сжатые cупермоды излучения SPOPO (первые шесть), экспериментально полученные в работе [117]: форма профилей соответствует функциям Эрмита-Гаусса.вершенством оборудования и трудностью эксперимента – ожидается, что, улучшив параметрыустановки (в частности, выбрав подходящий спектр накачки, увеличив ширину полосы пропускания резонатора и подобрав более точно форму гомодина при измерении) можно увеличитьколичество наблюдаемых сжатых мод до теоретически предсказываемых значений (порядка100 в работе [115]).1.31.3.1Квантовые вычисленияСравнение классического компьютера, квантового компьютерана унитарных преобразованиях и квантового компьютера на измерениях.Информация неразрывно связана с жизнью современного общества.
Поэтому развитие механизмов ее хранения, передачи и обработки – развитие компьютеров, в частности – принимаетвсе большее значение. Хорошо знакомый многим, классический компьютер представляет собойсложную электрическую схему, содержащую макроскопические базисные нелинейные элементы (биты). Биты могут принимать два логических классических состояния. Помимо битов длявычислений необходим набор универсальных вентилей, служащих для управления битами, называемых «гейты».
Универсальный классический компьютер – это машина, работающая попринципу машины Тьюринга, имеющей программное управление, память, пошаговый способдействий, в которой логические операции производятся с классическими булевыми состояниями, отображающими одну совокупность состояний битов в другую совокупность булевых со-33стояний.Однако для широкого круга востребованных вычислительных задач классические алгоритмы вычислений оказываются неэффективными.
Такими задачами, например, являются задачи «экспоненциального» класса сложности. Дело в том, что для задачи конкретного размеранедостаточно просто построить алгоритм решения. Необходимо оценить насколько быстро компьютер справится с расчетом, поскольку ресурсы компьютера, такие как объем памяти и время обработки данных процессором, ограничены.
Функция, равная максимальному количествуэлементарных операций, которые должен проделать алгоритм для решения задачи указанногоразмера, называется временной сложностью алгоритма. Если временная сложность может бытьвыражена полиномиальной функцией, то алгоритм является полиномиальным («быстрым»), вобратном случае алгоритм считается экспоненциальным («медленным») и его использованиенеэффективно.
Примерами задач «экспоненциального» класса сложности могут служить задачи перебора (в случае, когда количество возможных решений велико), задача факторизациибольших чисел, играющая ключевую роль в криптографии, и моделирование поведения биологических или квантовых систем, что очень важно для современной физики, химии и смежных сними областей. В качестве примеров можно привести также некоторые математические проблемы, например, решение уравнения Пелля или вычисление полинома Джонса.
Поэтому созданиеуниверсального квантового компьютера является одной из важнейших задач, стоящих передсовременной физикой.Одним из подходов к решению задач «экспоненциального» класса являются квантовые вычисления. Первые идеи принципиально нового подхода к информационным процессам, основанного на принципах квановой механики, связывают с работами Ю.И. Манина [118] и Р. Феймана [119].Квантовые вычисления предполагалось осуществлять через обратимые унитарные преобразования квантовой системы. Логические операции над квантовыми состояниями совершаютсяс помощью унитарных преобразований на квантовых логических вентилях.
При этом логический базис гейтов строится на основе линейных оптических элементов и фотодетекторов. Этопозволяет всей системе пребывать в чистом квантовом состоянии вплоть до самого измеренияи делает вычисления обратимыми по аналогии с вентилем Тоффоли в классическом компьютере [120].34Классическую информацию предполагается записывать (отпечатывать) в квантовые состояния квантовых элементарных носителей – кубитов, каждый из которых действует в 2-мерномгильбертовом пространстве. Затем над всей системой предлагается производить квантовые унитарные операции согласно некоторому квантовому алгоритму – протоколу. Этот протокол позволяет преобразовать квантовое состояние желаемым образом.
Далее, с помощью набора измерений, преобразованную квантовую информацию превращают обратно в классическую для еедальнейшего анализа.Приведем примеры одно и двухкубитных логических операций на оптических вентилях.Такие операции строятся при помощи операторов Паули σx , σy , σz .
Примерами самых распространенных однокубитных логических операций являются:- Логический элемент отрицания (NOT gate). Реализация этого элемента осуществляется припомощи оператора σx :σx =0 11 0.(1.9)Действительно, пусть в нашем распоряжении имеется некий кубит |ψi = α|1i + β|0i, где |α|2и |β|2 – вероятности при измерении обнаружить кубит в состоянии |1i или |0i, соответственно.Тогда σx |ψi = β|1i + α|0i.- Логический элемент Адамара (бимсплиттер), который реализациуется через следующее преобразование:1H=√21 11 −1Самая известная двухкубитная логическая операция1 0 0 0 1 0CN OT = 0 0 00 0 1.– операция CNOT:00 .1 0(1.10)(1.11)Квантовый элемент CNOT является обобщением классического элемента XOR («исключающееИЛИ», «сложение по модулю 2»).
На базисных векторах CNOT ведет себя так же, как XOR.Многие задачи экспоненциальной сложности возможно таким путем перевести в полиномиальный класс и решать их, используя известные квантовые алгоритмы (например, алгоритмыШора и Гровера [121,122] ). Это становится возможным благодаря принципу квантового параллелизма и методам сверхплотного кодирования. Принцип квантового параллелизма заключается в том, что квантовый компьютер использует для вычислений не дискретные классические35биты, каждый из которых может принимать лишь одно значение (0 или 1), а кубиты – суперпозиции двух квантовых базисных состояний |0i или |1i.
Таким образом при совершениилогических операций над n кубитами, одновременно обрабатывается информация о 2n различных состояниях, в которых эти кубиты могут находиться, что позволяет значительно увеличить производительность вычислений. Квантовое плотное кодирование это метод, при которымв силу явления квантовой запутанности удается при помощи только одного кубита передатьинформацию о сразу двух классических битах, т.е. передача информации происходит эффективнее.На данный момент предложено несколько направлений физической реализации кубитов. Самыми распространенными являются ионы или атомы в оптоэлектронных лазерных ловушках.Взаимодействие между ионами можно организовать, используя коллективные колебательныемоды ионов [1].
Также можно использовать ядерные спины в молекулах жидкости. В этом случае для создания логического базиса берут последовательности импульсов магнитного поля,используя технику ядерного магнитного резонанса. В работе [123] экспериментально продемонстрирована возможность когерентного управления системой из пяти ЯМР-кубитов. В качествекубитов рассматривают и мезоскопические твердотельные системы, например, мезоскопические сверхпроводники. Также экспериментально реализован зарядовый кубит (SCPB – singleCooper-pair box) [124].
Существуют и фазовые кубиты – джозефсоновские кубиты, состояниякоторых различаются по токам в переходах [125]. Используют состояния примесей в кремнии [126] и квантовых точек в полупроводниковых гетероструктурах [127]. Важно заметить,что, несмотря на разнообразие физических кубитов, только для некоторых из них предложеныреализации соответствующих квантовых гейтов (квантовых логических базисов), без которыхсоздание квантового компьютера неосуществимо.
В мае 2011 года представлен компьютер DWave One, созданный на базе 128-кубитного процессора.Особенный интерес представляет оптическая квантовая информатика – направление квантовой информатики, для целей которой применяются принципы квантовой оптики, т.е. какквантовый объект рассматривается свет. Носителями квантовой информации в этом случаеявляются квантовые степени свободы света такие как поляризация, волновой вектор, фаза идругие. Несомненным достоинством использования света в целях передачи и обработки информации служит то, что фотоны как носители информации являются дешевыми переносчиками.36Ими сравнительно легко можно управлять, а также удобно детектировать.
На сегодня созданыалгоритмы необходимых квантовых гейтов для оптических информационнных сетей.Одной из самых главных проблем модели квантового компьютера на унитарных преобразованиях является проблема масштабируемости. Она связана с тем, что до самого конца вычислений всю систему необходимо поддерживать в чистом квантовом состоянии, что непросто из-запроцессов декогеренции. Чем сложнее вычисление тем, соответственно, объемнее и сложнеефизическая система, и тем труднее ее поддерживать.Одним из путей решения этой проблемы может стать принципиально иной тип квантовых вычислений, получивших название однонаправленных вычислений (Measurement-BasedQuantum Computation).
Однонаправленные вычисления основанны на измерениях и этот типквантовых вычислений является необратимым. Они основаны на тех же идеях, что и протоколы квантовой телепортации и квантовых репитеров [128], и являются одним из возможныхпутей к созданию универсального квантового компьютера. Для реализации предполагается использование дополнительной системы, состоящей из квантово-запутанных кубитов.
С помощьюлокальных измерений можно не только «телепортировать» состояние исходной системы на узлыдополнительной, но также и производить над ним любые логические операции необходимые дляработы универсального квантового компьютера. При этом число квантово-запутанных кубитовдополнительной системы будет поэтапно уменьшаться, что делает процесс таких вычисленийнеобратимыми или однонаправленным (one-way). Однако это никак не сказывается на его общей эффективности с точки зрения проводимых с его помощью вычислений [129]. Более того поскольку в процессе таких вычислений важно лишь хранить классические результаты, полученные по ходу измерений, пропадает необходимость поддерживать всю квантовую систему вцелом.
Это дает надежду на то, что проблема масштабируемости для вычислений этого типауже не будет стоять так остро.Идея использовать локальные измерения для квантовых вычислений появилась сравнительно недавно. В первых работах в качестве «ресурса» использовалась система в состоянииГринбергера-Хорна-Цайлингера [130]. Однако, такое состояние сложно создать и оно крайненестабильно, поскольку быстро разрушается в силу декогеренции. Поэтому вскоре практически повсеместно был совершен переход к так называемым кластерным состояниям [2].371.3.2Кластерные состояния в дискретных и непрерывных переменныхТермин «кластерное состояние» относится к набору состояний, определенных математическимграфом. Предполагается, что некоторому ненаправленному графу G, содержащему n узлов,можно сопоставить n-модовое кластерное состояние. Пример графа G = (V, E) из шести узловпредставлен на Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
