Диссертация (1150437), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Ïðîäèôôåðåíöèðóåì çàìåíó (21) ïî t. Ïîëó÷èìðàâåíñòâî543442U1 ε + U2 εv + O ε + ε v + εv = Lε + M εv+ 5√√√ 33 dĤ42444+ O ε + ε v + εv + ε 4εα + 4 εv + O( ε) +dϕ!√ 3dĥ √∂ H̃ ∂ H̃ √4+O( 4 ε) + ε 4 vεα + O( ε) ++ε∂t∂ϕdϕ!∂ h̃ ∂ h̃ √+ εv+O( 4 ε) .∂t ∂ϕÏðèðàâíèâàÿ êîýôôèöèåíòû ïðè ñòåïåíÿõ ε, εv , ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèédĤ∂ H̃α+= U1 , L+dϕ∂tdĥ∂ h̃α+= H2 , M+dϕ∂tãäå H2 = U2 −dĤdϕ .(23)Ïðåäñòàâëÿÿ ïðàâóþ ÷àñòü äàííîé ñèñòåìû â âèäå(1.1.14), ïîëó÷èì ñèñòåìódĤ∂ H̃α+= Ū1 + Û1 + Ũ1 , L+dϕ∂tdĥ∂ h̃α+= H̄2 + Ĥ2 + H̃2 . M+dϕ∂t(24) êà÷åñòâå ðåøåíèÿ äàííîé ñèñòåìû äîñòàòî÷íî âçÿòü ôóíêöèèL(α) = Ū1 ,1Ĥ =αM (α) = H̄2 = Ū2 ,ZZÛ1 dϕ,1ĥ =α33H̃ =ZŨ1 dt,(25)ZĤ2 dϕ,h̃ =H̃2 dt.(26)Çàïèøåì áîëåå ïîäðîáíî ôóíêöèè U1 , U2 .

Ïîëó÷èì ðàâåíñòâàdhdF̂02U1 = gα5 + Q2 −Θ1 − 2h2 Q1 α − α2 Ψ2−dϕdϕ∂ F̃0bāb112−α = gα5 +S2 +C 3 S 2 α+∂ϕ22Zb1 ā1+αCS CS 2 dϕ+2Zā∂ F̃0αb̄11CS a1 C 2 S +CS 2 dϕ +α.+22∂ϕdh2dF̂0Θ1 − 2h2 Q1 − 2αΨ2−dϕdϕ∂ F̃0dF1b2b1 ā1 3 2−α − α2 Ψ2= 5gα4 + S 2 +C S +∂ϕdϕ22ZZb1 ā1ā1222CS dϕ −+CS CS dϕ + b̄1 CS a1 C S +22Z∂ F̃0b̄1ā122−α − CS a1 C S +CS dϕ .∂ϕ22Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâî 4, ïîëó÷àåì ðàâåíñòâà(27)U2 = 5gα4 + Q2 −b̄2b̄1 ā1L(α) = gα5 +  S¯2 +24ωZ2ωZCSCS 2 dϕ dϕ α+0+αā1 b̄18ωZ2ωZCS(28)(29)CS 2 dϕ dϕ.0b̄2b̄1 ā1M (α) = 5gα4 + S¯2 +24ωZ2ωZCS0+3ā1 b̄18ωZ2ωZCSCS 2 dϕ dϕ.034CS 2 dϕ dϕ+(30)Äëÿ òîãî, ÷òîáû óïðîñòèòü ôîðìóëû (29), (30) âîñïîëüçóåìñÿ ðàâåíñòâîìZ2ωZCSCS 2 dϕ dϕ = 0.(31)0Äåéñòâèòåëüíî,Z2ωZCS1CS 2 dϕ dϕ = −2Z2ω Z2CS dϕ dC 2 .00Äàëåå, èíòåãðèðóÿ ïðàâóþ ÷àñòü ðàâåíñòâà ïî ÷àñòÿì, ïðèäåì ê ôîðìóëå(31).Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷àåì ðàâåíñòâàL(α) = gα5 +b̄2 ¯2S α,2M (α) = 5gα4 +b̄2 ¯2S .2(32)Ó÷èòûâàÿ ðàâåíñòâî12ωZ2ωd1(CS)dϕ =dϕ2ω01=2ωZ2ω−S 2 + C 3 sgn C dϕ =0Z2ω 5 21 − S dϕ = 0,20èç êîòîðîãî ïîëó÷àåì, ÷òî S¯2 = 25 , ôîðìóëû (32) ïðèìóò âèäL(α) = gα5 +b̄2α,5M (α) = 5gα4 +b̄2.5b̄2Ïðèìåì α4 = − 5g, ïîëàãàÿ ïðè ýòîì âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà(33)b̄2g< 0.Òîãäà ñèñòåìà (22) çàïèøåòñÿ â âèäå 53 v̇ = M εv + O ε 4 + εv 2 + ε 4 v 4 , 5 √√344 ϕ̇ = √44εα + Ω2 ε + Ω3 ε + Ω4 ε + O ε + ε|v| ,35(34)ãäåM =−4b̄2,5Ω2 = E2 ,Ëåììà 4.

Ñóùåñòâóåòϕ=ψ+√4εf1 (ψ) +Ω3 = E3 + F̂0 ,Ω4 = E4 + F̃0 + Ĥ.(35)çàìåíà âèäà√3εf2 (t, ψ) + ε 4 f3 (t, ψ) + εf4 (t, ψ),(36)ïðèâîäÿùàÿñèñòåìó (34) ê ñèñòåìå 53 v̇ = M εv + O ε 4 + εv 2 + ε 4 v 4 , 5 √√344 ϕ̇ = √44εα + d2 ε + d3 ε + d4 ε + O ε + ε|v| ,(37)ãäå d2, d3, d4 êîíñòàíòû.Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðîäèôôåðåíöèðóåì çàìåíó (35) ïî t. Ïîëó÷èìðàâåíñòâî√√43∂Ω2f1 + Ω 3 ε 4 +εα + Ω2 ε +∂ψ 2 5 √∂Ω31 ∂ Ω2 2 ∂Ω24 + 4 ε|v|f+f+f+Ωε+Oε=+2142 ∂ψ 2 1∂ψ∂ψ√√3 ∂f3df∂f∂f124= ϕ̇ 1 + 4 ε+ ε+ ε4+ε+dψ∂ψ∂ψ∂ψ√ ∂f23 ∂f3∂f4+ ε+ ε4+ε.∂t∂t∂t√3Ïðèðàâíèâàÿ êîýôôèöèåíòû ïðè ñòåïåíÿõ ε, ε 4 , ε, ïîëó÷èì ñèñòåìóóðàâíåíèédf1∂f2α+= Ω2 ,d+2dψ∂tdf2∂f3α+= Ω3 + d3 +dψ∂tdf3∂f4d4 +α+= Ω4 +dψ∂tdf1∂f2− d3 . − d2∂ψdψ∂Ω2df1f1 − d2 ,∂ψdψ1 ∂ 2 Ω2 2 ∂Ω2∂Ω3f+f+f1 −212 ∂ψ 2∂ψ∂ψ36(38)Ðàññìîòðèì ïåðâîå óðàâíåíèå äàííîé ñèñòåìû.

Ïðåäñòàâèì åå ïðàâóþ ÷àñòü â âèäå (1.1.14). Ïîëó÷èì óðàâíåíèåd2 +∂f2df1α+= Ω̄2 + Ω̂2 + Ω̃2 .dψ∂t êà÷åñòâå ðåøåíèÿ âîçüìåì ôóíêöèèd2 = Ω̄2 ,ãäå f˜2 =R1f1 =αZΩ̂2 dψ,f2 = f˜2 (t, ψ) + fˆ2 (ψ),(39)Ω̃2 dt, fˆ2 (ψ) ôóíêöèÿ, ïîäëåæàùàÿ îïðåäåëåíèþ.Çàìå÷àíèå 5. Ãëàäêîñòü ïî ψ ôóíêöèé f1 , f˜2 íå ìåíåå 3, ÷òî ñëåäóåòèç ôîðìóë (39), (39), (14), (10), (7) è çàìå÷àíèÿ 1.Âòîðîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (38) çàïèøåì â âèäåd3 +ãäådfˆ2∂f3α+= Ω3 + Ξ3 ,dψ∂tdf1∂Ω2∂ f˜2Ξ3 =f1 − d2−α.∂ψdψ∂ψ(40)Ïðåäñòàâëÿÿ ïðàâóþ ÷àñòü äàííîãî óðàâíåíèÿ â âèäå (1.1.14), ïîëó÷èìóðàâíåíèådfˆ2∂f3d3 +α+= Ω̄3 + Ξ̄3 + Ω̂3 + Ξ̂3 + Ω̃3 + Ξ̃3 ,dψ∂tâ êà÷åñòâå ðåøåíèÿ êîòîðîãî âîçüìåì ôóíêöèèd3 = Ω̄3 + Ξ̄3 ,ãäå f˜3 =R1fˆ2 =αZ(Ω̂3 + Ξ̂3 )dψ,f3 = f˜3 (t, ψ) + fˆ3 (ψ),(41)(Ω̃3 + Ξ̃3 )dt, fˆ3 ôóíêöèÿ, ïîäëåæàùàÿ îïðåäåëåíèþ.Çàìå÷àíèå 6.

Ãëàäêîñòü ïî ψ ôóíêöèé fˆ2 , f˜3 íå ìåíåå 2. Ýòî ñëåäóåò èç ôîðìóë (41), (40), (35), (19), (14), (10), (7) è çàìå÷àíèé 1, 2,5.37Òðåòüå óðàâíåíèå ñèñòåìû (38) çàïèøåì â âèäådfˆ3∂f4d4 +α+= Ω4 + Ξ4 ,dψ∂tãäåΞ4 =1 ∂ 2 Ω2 2 ∂Ω2∂Ω3∂ f˜3∂f2df1f+f+f−d−d−α.21232 ∂ψ 2 1∂ψ∂ψ∂ψdψ∂ψ(42)Çàïèøåì äàííîå óðàâíåíèå, èñïîëüçóÿ ðàçëîæåíèå (1.1.14), â âèäåd4 +dfˆ3∂f4α+= Ω̄4 + Ξ̄4 + Ω̂4 + Ξ̂4 + Ω̃4 + Ξ̃4 .dψ∂t êà÷åñòâå ðåøåíèÿ âîçüìåì ôóíêöèèd4 = Ω̄4 + Ξ̄4 ,1fˆ3 =αZZ(Ω̂4 + Ξ̂4 )dψ,f4 =(Ω̃4 + Ξ̃4 )dt.(43)Äàííûå ôóíêöèè èìåþò ãëàäêîñòü ïî ψ íå ìåíåå 1, ÷òî ñëåäóåò èç ôîðìóë (43), (42), (35), (19), (14), (10), (7) è çàìå÷àíèé 1, 2, 3, 5, 6.

 ñèñòåìå (38) âûïîëíèì çàìåíó ïåðåìåííûõ1v = ε 8 η.(44) 9 η̇ = M εη + O ε 8 , 5√334 ψ̇ = √εα + d2 ε + d3 ε 4 + d4 ε + O ε 4 + ε 8 |η| .(45)Ïîëó÷èì ñèñòåìóÄàííàÿ ñèñòåìà óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì ëåììû 2.1 èç ðàáîòû [6], ãàðàí1òèðóþùåé ñóùåñòâîâàíèå èíâàðèàíòíîãî äâóìåðíîãî òîðà η = ε 8 B(t, ψ, ε),ãäå B äèôôåðåíöèðóåìàÿ ïî t ôóíêöèÿ, ïåðèîäè÷åñêàÿ ïî t, ψ , óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþ Ëèïøèöà ïî ψ . Îòñþäà è, ó÷èòûâàÿ çàìåíû (44),(36), (21), (15), (11), (8), ñëåäóåò38Ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì ε ñóùåñòâóåò èíâàðèàíòíûéäâóìåðíûé òîð äëÿ óðàâíåíèÿ (1), çàäàâàåìûé óðàâíåíèÿìèÒåîðåìà.2x = ε α + ε A(t, ϕ, ε) C(ϕ),331∗44ẋ = −ε α + ε A(t, ϕ, ε) S(ϕ),1214∗ãäå ôóíêöèÿ A(t, ϕ, ε) äèôôåðåíöèðóåìà ïî t, ïåðèîäè÷íà ïî t, ϕ è ëèïøèöåâà ïî ϕ.

Ê òîìó æå, ïðè b̄2 > 0 òîð àñèìïòîòè÷åñêè óñòîé÷èâ.Ÿ 4. Áèôóðêàöèÿ ðîæäåíèÿ çàìêíóòîé òðàåêòîðèèÐàññìîòðèì àâòîíîìíûé âàðèàíò óðàâíåíèÿ (3.1). Âûïîëíèì àíàëîãè÷íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ è ïðèäåì ê ñèñòåìå âèäà (3.34) ò. å. 53 v̇ = M εv + O ε 4 + εv 2 + ε 4 v 4 ,  ϕ̇ = ε 41 α∗ + ε 41 v + O ε 21 .Çäåñü M =− 4b52 , α∗=b2− 5g 14, ãäåb2g(1)< 0, g êîíñòàíòà Ëÿïóíîâà,ïîëó÷åííàÿ ðàíåå.Âûïîëíèì â äàííîé ñèñòåìå çàìåíó ïåðåìåííûõ (3.44). Ïîëó÷èìñèñòåìó 9 η̇ = M εη + O ε 8 ,  ϕ̇ = ε 41 α∗ + ε 38 η + O ε 12 .(2)Áèôóðêàöèÿ ðîæäåíèÿ èíâàðèàíòíîé êðèâîé äîêàçûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ òåîðåìû î íåÿâíîé ôóíêöèè.Èñêëþ÷èâ èç äàííîé ñèñòåìû ïåðåìåííóþ t, ïîëó÷èì óðàâíåíèå71dηM 3488= ∗ ε η + ε V ϕ, η, ε .dϕα39Åãî ðåøåíèå ñ íåêîòîðûìè íà÷àëüíûìè äàííûìè (0, η0 ) èìååò âèäη = η0 e3M 4α∗ ε ϕZϕ78ε e+M 34α∗ ε (ϕ−s)V s, η s, η0 , ε18,ε18ds(3)0Íàéäåì ïåðèîäè÷åñêîå ðåøåíèå.

Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå (íåîáõîäèìîå èäîñòàòî÷íîå óñëîâèå ïåðèîäè÷íîñòè)η(0, η0 ) = η(2ω, η0 ),èëè, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (3), ïîëó÷èì ðàâåíñòâîη0 = η0 e2ωM 34α∗ εZ2ω+78ε eM 34α∗ ε (2ω−s)V s, η s, η0 , ε18,ε18ds.03Äàëåå, ðàñêëàäûâàÿ ýêñïîíåíòó â ðÿä, è, äåëÿ íà ε 4 , ïîëó÷èì óðàâíåíèå 32ωMη0 + O ε 4 +0=α∗Z2ω 131 M 411∗ ε (2ω−s)8α888+ ε eV s, η s, η0 , ε , ε ds = F η0 , ε ,0ãäå2ωα∗ M6= 0.Ôóíêöèè∂V∂V∂η , ∂ε 18 íåïðåðûâíû ïî 11∂V s,η s,η0 ,ε 8 ,ε 8âàòåëüíî, ôóíêöèÿ∂η01Äëÿ óðàâíåíèÿ F η0 , ε 8îïðåäåëåíèþ ôóíêöèè V . Ñëåäî-íåïðåðûâíà.= 0 âûïîëíåíû óñëîâèÿ òåîðåìû î íåÿâ-íîé ôóíêöèè â òî÷êå (0, 0). Ñëåäîâàòåëüíî, â íåêîòîðîé äîñòàòî÷íî ìàëîé îêðåñòíîñòè äàííîé òî÷êè ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííàÿ íåïðåðûâíàÿ 1ôóíêöèÿ η0 = η0 ε 8 , ïðè÷åì η0 (0) = 0. Òàêèì îáðàçîì ðåøåíèå 1 1η ϕ, η0 ε 8 , ε 8 åñòü 2ω - ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ è ñïðàâåäëèâà40Äëÿ àâòîíîìíîãî óðàâíåíèÿ (3.1) ïðè äîñòàòî÷íîìàëîì ε è âûïîëíåíèè íåðàâåíñòâà bg < 0 ñóùåñòâóåò ïðåäåëüíûé öèêëÒåîðåìà [13].2 1 1 21∗8x = ε α + ε A ϕ, η0 ε 8 , ε 8C(ϕ), 1 1 313∗48ẋ = −ε α + ε A ϕ, η0 ε 8 , ε 8S(ϕ),12ãäå ôóíêöèÿ A(t, ϕ, ε) äèôôåðåíöèðóåìà ïî t, ïåðèîäè÷íà è ëèïøèöåâàïî ϕ.

Ê òîìó æå, ïðè b̄2 > 0 ïðåäåëüíûé öèêë óñòîé÷èâ.41ÃËÀÂÀ 2ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÑÈÑÒÅÌ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÕÓÐÀÂÍÅÍÈɟ 1. Áèôóðêàöèÿ ðîæäåíèÿ èíâàðèàíòíîãî òîðà â ñèñòåìå ñêóáè÷åñêîé âîññòàíàâëèâàþùåé ñèëîéÐàññìîòðèì ñèñòåìóẋ = y + X0 (t, x, y, z) + εX(t, x, y, z, ε),ẏ = −x3 + Y0 (t, x, y, z) + εY (t, x, y, z, ε), ż = Az + Z (t, x, y, z) + εZ(t, x, y, z, ε),0(1)ãäå ôóíêöèè X, Y, Z , êàê è ôóíêöèè X0 , Y0 , Z0 , íåïðåðûâíûå è ïåðèîäè÷åñêèå ïî t ñ ïåðèîäîì 2π ; â íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè òî÷êè x = 0, y = 0,z = 0, ε = 0 áåñêîíå÷íî äèôôåðåíöèðóåìûå íåëèíåéíîñòè ïî x, y, z, ε.Ìàòðèöà A ïðåäïîëàãàåòñÿ ãèïåðáîëè÷åñêîé, ò.å.

âñå åå ñîáñòâåííûå ÷èñëà îáëàäàþò íåíóëåâîé äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòüþ. Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òîíà÷àëî êîîðäèíàò ÿâëÿåòñÿ ñîñòîÿíèåì ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû (1) ïðè âñåõäîïóñòèìûõ çíà÷åíèÿõ ε.Ìû äîêàçûâàåì ñóùåñòâîâàíèå ó ñèñòåìû (1) ïðè âñåõ äîñòàòî÷íîìàëûõ ε > 0 èíâàðèàíòíîãî äâóìåðíîãî òîðà.1. Ñâåäåíèå íà èíâàðèàíòíóþ ïîâåðõíîñòü ñ íåêðèòè÷åñêèìè ïåðåìåííûìèËåììà 1. Ñóùåñòâóåòôîðìàëüíûé ðÿäh0 (t, x, y) + εh(t, x, y, ε)42ïî ñòåïåíÿì x, y, ε òàêîé, ÷òî çàìåíàz = w + h0 (t, x, y) + εh(t, x, y, ε)(2)ïðèâîäèò ñèñòåìó (1) ê âèäóẋ = y + X0 (t, x, y, w + h0 + εh)++ εX(t, x, y, w + h0 + εh, ε),ẏ = −x3 + Y0 (t, x, y, w + h0 + εh)++ εY (t, x, y, w + h0 + εh, ε), ẇ = Aw + W 0 (t, x, y, w, ε),(3)ãäåW 0 (t, x, y, 0, ε) = 0.Äîêàçàòåëüñòâî.

Ðàçëîæèì ôóíêöèè εX, εY, εZ â ôîðìàëüíûå ðÿäû ïî ñòåïåíÿì ε. Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíòû ïðè εk áóäåì îáîçíà÷àòü ñîîòâåòñòâåííî Xk , Yk , Zk (k = 1, 2, . . .). Àíàëîãè÷íî ïîñòóïèì ñ èñêîìûìðÿäîì εh.Äèôôåðåíöèðóÿ (2) ïî t è ïîëàãàÿ w = 0, , ε = 0, ïîëó÷èì óðàâíåíèåñ íåèçâåñòíûì h0∂h0∂h0= Ah0 + Z0 (t, x, y, h0 ) −(y + X0 (t, x, y, h0 )) −∂t∂x∂h0−−x3 + Y0 (t, x, y, h0 ) .∂y(4)Ïðèðàâíèâàÿ â (4) êîýôôèöèåíòû (âåêòîðíûå) ïðè x2 , xy, y 2 è òàê äàëåå,â ïîðÿäêå óáûâàíèÿ ïîêàçàòåëåé ñòåïåíåé ïåðåìåííîé x â îäíîðîäíûõ îòíîñèòåëüíî x, y ôîðìàõ, ïîëó÷èì äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà hki (t)43ïðè xk y i óðàâíåíèå∂hki= Ahki − (k + 1)hk+1,i−1 + fki (hk0 ,i0 ),∂t(5)ãäå fki çàâèñèò òîëüêî îò òàêèõ hk0 ,i0 ó êîòîðûõ k 0 + i0 < k + i.Ñèñòåìà (5) ëèíåéíàÿ íåîäíîðîäíàÿ ñ 2π -ïåðèîäè÷åñêîé íåîäíîðîäíîñòüþ.

Ïî óñëîâèþ íà ñîáñòâåííûå ÷èñëà ìàòðèöû A ýòà ñèñòåìàäîïóñêàåò åäèíñòâåííîå ïåðèîäè÷åñêîå ðåøåíèå. Òàêèì îáðàçîì ìû îïðåäåëÿåì ïîñëåäîâàòåëüíî âñå êîýôôèöèåíòû hki (t), íà÷èíàÿ ñ h20 (t).Òåïåðü, ïîëàãàÿ w = 0 è ïðèðàâíèâàÿ ñëåâà è ñïðàâà â ïîëó÷èâøåìñÿ ïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî t ðàâåíñòâå êîýôôèöèåíòû ïðè εk ,ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ hk :dhk∂hk∂hk= Ahk +(y + X0 ) +(−x3 + Y0 ) + Fk (hk0 ),dt∂x∂yãäå Fk ôóíêöèÿ, çàâèñÿùàÿ òîëüêî îò òåõ hk0 ó êîòîðûõ k 0 < k . Ýòîóðàâíåíèå ðåøàåòñÿ àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ (4). Îáðûâàÿ ôîðìàëüíûé ðÿä h0 + εh íà ñòåïåíÿõ ïîðÿäêà N ïî x, y, ε,ïîëó÷èì áåñêîíå÷íî äèôôåðåíöèðóåìóþ ñèñòåìóẋ = y + X ∗ (t, x, y, ε) + X 0 (t, x, y, w, ε),ẏ = −x3 + Y ∗ (t, x, y, ε) + Y 0 (t, x, y, w, ε), ẇ = Aw + W ∗ (t, x, y, ε) + W 0 (t, x, y, w, ε),ãäå W ∗ èìååò ïîðÿäîê ìàëîñòè ïî x, y, ε áîëüøèé N ,X ∗ = X0 (t, x, y, h0 + εh) + εX(t, x, y, h0 + εh, ε),Y ∗ = Y0 (t, x, y, h0 + εh) + εY (t, x, y, h0 + εh, ε).44(6)Ôóíêöèÿ X ∗ (t, x, y, ε) äîëæíà èìåòü ïîðÿäîê íå íèæå òðåòüåãî, àY ∗ (t, x, y, ε) íå íèæå ÷åòâåðòîãî , åñëè ïåðåìåííîé x ïðèïèñûâàòü ïåðâîå èçìåðåíèå, à ïåðåìåííûì y, ε âòîðîå.

Характеристики

Список файлов диссертации