Диссертация (1150437), страница 9
Текст из файла (страница 9)
íàéäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ íàëè÷èÿ àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè è íåóñòîé÷èâîñòè (1) è (2) ïðè ε = 0,2. íàéäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ èíâàðèàíòíîãî äâóìåðíîãî òîðà (áèôóðêàöèÿ) äëÿ (1) è (2) ïðè ε > 0,3. íàéäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ íàëè÷èÿ àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè èíâàðèàíòíûõ òîðîâ. ðàáîòå äëÿ èññëåäîâàíèÿ (1) è (2) ïðèìåíÿëñÿ ìåòîä ðàçäåëåíèÿ88ïåðåìåííûõ. Ñ ïîìîùüþ çàìåí ïåðåìåííûõ áûëî ïîñòðîåíî âñïîìîãàòåëüíîå óðàâíåíèåṙ = gr5 + Q1 ε + Q2 εr+X |εwi | X |wi wj | X+|wi | ++ O r6 + εr2 + ε2 +.r2r2(3)Çäåñü g ïîñòîÿííàÿ Ëÿïóíîâà, çíàê êîòîðîé îïðåäåëÿåò íàëè÷èå àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè èëè íåóñòîé÷èâîñòè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.Óðàâíåíèå âèäà gα5 + bα = 0, ãäå b êîíñòàíòà, íàçûâàåòñÿ áèôóðêàöèîííûì.
Îíî ïîëó÷àåòñÿ èç óðàâíåíèÿ (3). Åãî ïîëîæèòåëüíûì êîðíÿìñîîòâåòñòâóåò èíâàðèàíòíûé äâóìåðíûé òîð.Êàê îòìå÷àëîñü, ïðèíöèïèàëüíûì îòëè÷èåì îò ïðåäøåñòâóþùèõèññëåäîâàíèé ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ÷àñòîòà íåâîçìóùåííûõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé ôóíêöèåé àìïëèòóäû.89ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ1. Àíäðîíîâ À. À., Âèòò À. À., Õàéêèí Ñ.
Ý. Òåîðèÿ êîëåáàíèé: 2-åèçä. Ì.: Íàóêà, 1981. 568 ñ.2. Áèáèêîâ Þ. Í. Îáùèé êóðñ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé. ÑÏá.: Èçä-âî Ñ.-Ïåòåðáóðãñêîãî óí-òà, 2005.-276 ñ.3. Áèáèêîâ Þ. Í. Óñòîé÷èâîñòü è áèôóðêàöèÿ ïðè ïåðèîäè÷åñêèõâîçìóùåíèÿõ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îñöèëëÿòîðà ñ áåñêîíå÷íî áîëüøîéèëè áåñêîíå÷íî ìàëîé ÷àñòîòîé // Ìàò. çàìåòêè. 1999.
Ò. 65. Âûï. 3.Ñ. 18641881.4. Áèáèêîâ Þ. Í., Áóêàòû Â. Ð., Äîðîäåíêîâ À. À. Ðåãóëÿðíûå è ñèíãóëÿðíûå ïåðèîäè÷åñêèå âîçìóùåíèÿ îñöèëëÿòîðà ñ êóáè÷åñêîé âîññòàíàâëèâàþùåé ñèëîé // Âåñòíèê ÑÏáÃÓ. Ñåð. 1, 2010, âûï. 2. Ñ. 7989.5. Ëÿïóíîâ À. Ì. Èññëåäîâàíèå îäíîãî èç îñîáåííûõ ñëó÷àåâ çàäà÷èîá óñòîé÷èâîñòè äâèæåíèÿ.
Ñîáð. ñî÷. Ò. 2. Ì. Ë.: Èçä-âî ÀÍ-ÑÑÑÐ,1956. Ñ. 272 331.6. Íåéìàðê Þ. È. Î íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ çàâèñèìîñòè ïåðèîäè÷åñêèõðåøåíèé îò ïàðàìåòðà // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. 1959. Ò. 129. N 4. Ñ. 234 238.7. Ïëèññ Â. À. Îá èíâàðèàíòíûõ ïîâåðõíîñòÿõ ñèñòåì äâóõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ÄÀÍ ÑÑÑÐ, 131, 5, (1960), 1022 1024.8.
Ñàìîéëåíêî À. Ì. Î ëîêàëüíûõ èíòåãðàëüíûõ ìíîãîîáðàçèÿõ âîêðåñòíîñòè ïåðèîäè÷åñêèõ ðåøåíèé ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ, Òð. ñåì.ïî ìàòåì. ôèç. è íåëèí. êîëåá. Èí-òà ìàòåì. ÀÍ ÓÑÑÐ, 1, 1, Ê., (1963),60 87.909. Hale J. K. Integral manifolds of perturbed dierential system //Ann.of Math. 1961. Vol. 73. N 3. P. 496 531.10. Diliberto S. P. An application of periodic surfaces. Solution of a smalldivisor problem, Ann. Math. Studies, No 36 (1956), 257 259.11. Kelley A. Changes of variables near a periodic surface or invariantmanifold, Trans. Amer. Math. Soc., 131, (1968), 356 364.12.
Sacker R. J. A new approach to the perturbation theory of invariantsurfaces// Comm. Pure and Appl. Math. 1965. Vol. 18. P. 717 732.13. Äîðîäåíêîâ À. À. Óñòîé÷èâîñòü è áèôóðêàöèÿ ðîæäåíèÿ èíâàðèàíòíûõ òîðîâ èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà // Âåñòíèê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî óí-òà. Ñåð. 1. 2009, âûï. 4.Ñ.
20 27.14. Äîðîäåíêîâ À. À. Óñòîé÷èâîñòü è áèôóðêàöèÿ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îäíîé ñóùåñòâåííî íåëèíåéíîé ñèñòåìû // Âåñòíèê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî óí-òà. Ñåð. 1. 2013, âûï.1. Ñ. 68 71.91.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
