Диссертация (1150001), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Международная конференция по механике "Седьмые Поляховскиечтения"(Санкт-Петербург, 2015).Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*]-[15*] (см. Приложение), из них семь ([1*]–[7*]) в журналах, входящихв перечень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК.Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит извведения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 107наименований. Общий объем диссертации составляет 110 страниц, включая31(51) рисунок и 8 таблиц.13Глава 1АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВПЕРЕНОСА В РАЗЛИЧНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ1.1.

Кинетические уравнения для функциираспределенияПусть fcnij (r, u, t) — одночастичная функция распределения молекулсмеси по химическим сортам c , уровням электронной n , колебательной i ивращательной j энергии в пространстве скоростей u , координат r и времени t . Функция fcnij (r, u, t) определяется как плотность математическогоожидания числа частиц сортов c, n, i, j в элементе фазового пространства(r, r + dr) , (u, u + du) в момент времени t . На основании функций распределения вводятся макроскопические характеристики течения.Заселенность колебательного уровня i электронного терма n молекулсорта c в расчете на единицу объема выражается соотношением:XZncni (r, t) =fcnij (r, u, t) duc ,(1.1)jЕсли рассмотривается только основное электронное состояние (n = 1) , тоудобно определить nci — заселенность i -ого колебательного уровня молекулы сорта c .Числовая плотность молекул сорта c в расчете на единицу объема выражается формулой:XZnc (r, t) =fcnij (r, u, t) duc ,(1.2)nijчисловая плотность смеси газовXZXnc .n(r, t) =fcnij (r, u, t) duc =(1.3)Массовая плотность частиц сорта c задается формулойZXρc (r, t) =mc fcnij (r, u, t) duc = mc nc ,(1.4)cnijnijc14( mc — масса частиц сорта c ), массовая плотность смесиZXXρc .ρ(r, t) =mc fcnij (r, u, t) duc =(1.5)Макроскопическая скорость газа v (r, t) представляется в видеZXρv (r, t) =mc uc fcnij (r, u, t) duc .(1.6)ccnijcnijПолная средняя энергия частиц смеси в расчете на единицу массы U выражается соотношениемU (r, t) = Etr + Erot + Evibr + Eel + Ef ,(1.7)где Etr , Erot , Evibr , Eel , Ef — поступательная, вращательная, колебательная,электронная энергия и энергия образования частиц смеси в расчете на единицу массы,X Z mc c 2cρEtr =fcnij (r, u, t) duc ,(1.8)2cnijρErot =XεcnijcnijρEvibr =XεcnicnijρEel =XεcncnijρEf =XcnijZfcnij (r, u, t) duc ,(1.9)Zfcnij (r, u, t) duc ,(1.10)Zfcnij (r, u, t) duc ,(1.11)εcZ(1.12)fcnij (r, u, t) duc .здесь c = 1..L , n = 0..Lc , i = 0..Lcn , j = 0..Lcni , L — число химических компонентов смеси, Lc — число электронных уровней частицы сорта c ,Lcn — число возбужденных колебательных уровней частицы сорта c на nэлектронном уровне, Lcni — число возбужденных вращательных уровней чаcncстицы сорта c на n электронном и i колебательном уровне, εcnij , εi , εn —соответственно вращательная, колебательная и электронная энергия, отсчитываемая от нулевых значений, εc — энергия образования частицы сорта c .Заметим, что если учитывается только один электронный терм, то Lcn = Lc .15Полная удельная энергия определяется через функцию распределенияв виде:X Z mc c 2ccnicncρU (r, t) =(1.13)+ εj + εi + εn + εc fcnij (r, u, t) duc .2cnijСкорость диффузии Vc частиц сорта c определяется выражениемXZnc Vc (r, t) =cc fcnij (r, u, t) duc ,(1.14)nijcc = uc −v - собственная скорость частицы.

Скорость диффузии Vcni частицсорта c на колебательном уровне i n -ого электронного терма определяетсявыражениемXZcc fcnij (r, u, t) duc .(1.15)ncni Vcni (r, t) =jВведем обозначение I = (n, i, j) для набора квантовых чисел молекулы; для атомов I = n . В дальнейшем, если не оговаривается в тексте, вместонабора индексов n, i, j будем использовать I ; сумма по I обозначает суммупо всем внутренним состояниям.

Тогда εcI — внутренняя энергия молекулысорта c , находящейся на n электронном, i колебательном и j вращательномуровнях.Тензор напряжений P имеет видXZmc cc cc fcI (r, u, t) duc ,(1.16)P (r, t) =cIгде cc cc — тензор второго ранга, составленный из произведений компонентсобственной скорости c . Поток полной энергии q выражается соотношениемX Z mc c 2ccnicnc(1.17)+ εj + εi + εn + εc cc fI (r, u, t) duc .q (r, t) =2IПри отсутствии массовых сил система обобщенных кинетических уравнений для функции распределения может быть записана в форме уравненияВанг Чанг-Уленбека [115]:∂fcI+ uc · ∇fcI = JcI ,(1.18)∂tJcI — интегральный оператор, представляющий собой сумму интегральныхоператоров различных процессов:trintreact+ JcI,JcI = JcI+ JcI(1.19)16reactinttr— соответственно операторы столкновений, описывающие, JcI, JcIJcIупругие столкновения, при которых изменяется только поступательная энергия и неупругие столкновения, приводящие к изменению внутренней энергии,химическим реакциям:c dX X Z ssI ′K ′ 2intd Ωdud ,(1.20)− fcI fdK gσcd,IKfcI ′ fdK ′ cI KJcI=dss′′I Kd KI ′ K ′cni— статистический вес, характеризующий вырождениеscI = scnij = scn scni sjcnсостояния молекулы с внутренней энергией εcI , scnij = 2j + 1 , si = 1 — дляI ′K ′двухатомной молекулы, значения scn приведены в таблицах 1.1, 1.2; σcd,IK—дифференциальное сечение столкновения частиц сортов c и d , в результате которого меняются внутренние состояния этих частиц, d2 Ω — телесныйугол, в котором оказываются скорости частиц после столкновения, g — моtrдуль относительной скорости сталкивающихся частиц |uc −ud | .

Оператор JcIintпри I ′ = I , K ′ = K . Операторявляется частным случаем оператора JcIхимических реакций имеет вид:react2⇋22⇋3JcI= JcI+ JcI,2⇋2JcI=X X Zdc′ d′scI sdKf c ′ I ′ f d′ K ′ c ′ d′sI ′ sK ′KI ′ K ′′ ′′(1.21)mc mdm c ′ m d′3− fcI fdK!′c d ,I K 2× gσcd,IKd Ωdud ,2⇋3JcI=XXZd×′ ′′′′fdKfc′ ff ′ h3 scIKdissgσcI,ddud duc′ duf ′ du′ d ,×(1.22)mcmc ′ mf ′3− fcI fdK!×(1.23)c d ,I K— дифференциальное сечение столкновений с бимолекулярными хиσcd,IKdissмическими реакциями, σcI,d— формальное сечение столкновения, приводящего к реакции диссоциации, штрихом обозначаются параметры продуктовреакций.Предположим, что в системе происходят быстрые и медленные процессы с харакерными временами τrap и τsl .

Запишем в безразмерном видесистему обобщенных кинетических уравнений для реагирующей смеси газов, введя характерные времена τγ рассматриваемых процессов, при условии τrap << τsl ∼ θ ( θ — характерное время изменения макроскопических17параметров газа) [38]:1 rap∂fcIsl+ uc · ∇fcI = JcI+ JcI,∂tε(1.24)rapslε = τrap /τsl ∼ τrap /θ << 1 — малый параметр, JcI, JcI— соответственноинтегральные операторы быстрых и медленных процессов. Приближенное решение уравнений (1.24) строится в виде обобщенного ряда Энскога-Чепменапо параметру ε [5]:Xεr fcIr u, ρλ , ∇ρλ , ∇2 ρλ , . . . .(1.25)fcI (r, u, t) =rПространственная и временная зависимость коэффициентов этого ряда определяется макропараметрами газа ρλ (r, t) и их градиентами всех порядков.Представление функции распределения в виде (1.25) накладывает ограничения на значения градиентов параметров ρλ .

Здесь макропараметры ρλ (r, t)выбираются в соответствии с аддитивными инвариантами наиболее частыхстолкновений [39]. Аддитивные инварианты — величины, удовлетворяющиемикроскопическим законам сохранения при столкновении частиц. Эти инварианты являются независимыми собственными функциями линеаризованного оператора столкновений, соответствующими нулевому собственному значению. Система аддитивных инвариантов включает микроскопические при(1)знаки, сохраняющиеся при любом столкновении: масса ψcI = mc , импульс(2,3,4)(5)ψcI= mc ucx , mc ucy , mc ucz , энергия ψcI = mc u2c /2 + εcI и дополнитель(µ)ные инварианты наиболее частых столкновений ψ̃cI . Макропараметры ρλвводятся через аддитивные инварианты по следующим формулам:X Z (λ)ρλ (r, t) =ψcI fcI (r, u, t) duc ,λ = 1..5,(1.26)cIρ̃µ (r, t) =XZ(µ)ψ̃cI fcI (r, u, t) duc ,µ = 1..M,(1.27)cIρλ ( λ = 1..5 ) представляют собой плотность газа, макроскопическую скорость и полную энергию, ρ̃µ ( µ = 1..M ) являются дополнительными макропараметрами.

Cистема уравнений для макропараметров получается из уравнений (1.24) после умножения на аддитивные инварианты, интегрированияпо скоростям и суммирования по c, n, i, j и содержит не только уравнения18сохранения, но и уравнения релаксации:Z∂ρλ X(λ)+ψcI uc · ∇fcI duc = 0,∂tcIZX Z (µ)∂ ρ̃µ X(µ)slψ̃cI uc · ∇fcI duc =+ψ̃cI JcIduc ,∂tcIλ = 1..5,µ = 1..M.(1.28)(1.29)cIУсловия нормировки метода Энскога-Чепмена:X Z (λ) (0)ψcI fcI duc = ρλ ,λ = 1..5,(1.30)λ = 1..5,(1.31)µ = 1..M,(1.32)cIXZ(λ) (r)ψcI fcI duc = 0,cIXZr ≥ 1,(µ) (0)ψ̃cI fcI duc = ρ̃µ ,cIXZcI(µ) (r)ψ̃cI fcI duc = 0,r ≥ 1,µ = 1..M.(1.33)Функция распределения нормируется относительно макропараметров, соответствующих аддитивным инвариантам наиболее частых столкновений.Функция распределения нулевого приближения дает полные макропараметры, а следующие приближения не вносят вклада в определяющие макропараметры.1.1.1.

Внутренняя энергия и удельная теплоемкостьИзвестно, что молекулы и атомы обладают внутренней структурой [24,26]. Внутренняя энергия молекулы сорта c , находящейся на n электронном,i колебательном и j вращательном уровнях εcI моделируется следующимобразом:cncεcI = εcnij + εi + εn .(1.34)Отметим, что энергия образования εc не включена в формулу (1.34) и вдальнейшем будет для удобства выписываться отдельно.Простейшая модель жесткого ротатора, предполагающая независимость колебательной и вращательной энергии, приписывает молекуле сле-19дующие вращательные уровни:εcnj =j(j + 1)h2,8π 2 Icnj = 0, 1..,(1.35)здесь h — постоянная Планка, Icn — момент инерции молекулы химическогосорта c на электронном уровне n относительно оси вращения.Более сложная модель, учитывающая зависимость вращательной энергии от колебательной, выглядит следующим образом:εcnijc 2cj (j + 1)2 + ...,(1.36)j(j + 1) − Dni= Bnihcccccc= Dn,e−здесь c — скорость света, Bni= Bn,e− αn,ei + 12 + ...

Характеристики

Список файлов диссертации