Диссертация (1149995), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Êðàñíàÿ ÑÒ a = −b = 1 ñîîòâåòñòâóåòèäåàëüíîìó ïðîõîæäåíèþ òîêà â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè Ðèñóíêà 2.1. Ëåâàÿêðàñíàÿ ÑÒ, a = b = −1, ñîîòâåòñòâóåò êîíäàêòàíñó ñïèíîâîãî òîêà GS = 0è â ðàáîòå [68] íàçûâàåòñÿ òî÷êîé èäåàëüíîãî ïðîõîæäåíèÿ ñî ñìåíîé ñïèíà(perfect spin ip transmission point).Ïðèâåäåì ñïèñîê ñêåéëèíãîâûõ ïîêàçàòåëåé êîíäàêòàíñîâ âáëèçè ÑÒ ðàññìàòðèâàåìîé àñèììåòðè÷íîé çàäà÷è. Âáëèçè òî÷åê (a, b) = (±1, −1) îáà ïîêàçàòåëÿ ñîâïàäàþò è ðàâíû−2(K2 − 1)(K1 − 1)/(K1 + K2 ),(2.26)äëÿ òî÷êè (a, b) = (−1, 1):1(K1 − 1)2 /K1 + (K2 − 1)2 /K2 .2Îêîëî íåóñòîé÷èâîé òî÷êè ïîêàçàòåëè ðàçëè÷íû(2.27)2(K1 − 1)(K2 − 1)/((K1 + 1)(K2 + 1))(2.28)−è− (K1 − 1)(K2 − 1)(2K2 K1 + K1 + K2 )/(K1 + 1)(K2 + 1)(K1 + K2 )âäîëü a è b, ñîîòâåòñòâåííî.31(2.29)3.02.52.01.51.00.50.00.00.51.01.52.02.53.0Ðèñ.
2.4: Ôàçîâûé ïîðòðåò äëÿ êîíäàêòàíñîâ â ñëó÷àå ðàçíûõ âåëè÷èí âçàèìîäåéñòâèÿ â êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ, îïèñûâàåìûå ïàðàìåòðàìè Ëàòòèíäæåðà K1,2 . çàâèñèìîñòè îò çíàêà âåëè÷èíû (1 − K1 )(1 − K2 ) îäíà èëè òðè ñòàöèîíàðíûåòî÷êè ÿâëÿþòñÿ óñòîé÷èâûìè.2.3ÂûâîäûÌû ðàññìîòðåëè ñòûê òèïà Õ äëÿ îïèñàíèÿ êîíòàêòà ãåëèêîèäàëüíûõ êðàåâûõ ñîñòîÿíèé. Ñèììåòðèÿ ïî îòíîøåíèþ ê îáðàùåíèþ âðåìåíè ïî÷òè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåò âîçìîæíóþ S -ìàòðèöó, êîòîðàÿ ìîæåò îïèñàòü òàêîé êîíòàêò.Ïðèâåäåíû ñòðóêòóðà ñòàöèîíàðíûõ òî÷åê, òî÷íûå ñêåéëèíãîâûå ïîêàçàòåëè èîáùèé ôàçîâûé ïîðòðåò.
Ïîñòðîåíû êðèâûå ïîëíîãî ñêåéëèíãà êîíäàêòàíñîâ,êîòîðûå ïîêàçûâàþò íåìîíîòîííîå ïîâåäåíèå âáëèçè íåóñòîé÷èâûõ òî÷åê. Ýòèðåçóëüòàòû èçëîæåíû â ðàáîòå [8]. ñëåäóþùåé ãëàâå áóäåò îáñóæäàòüñÿ òóííåëèðîâàíèå â êðàåâûå ãåëèêîèäàëüíûå ñîñòîÿíèÿ.  ÷àñòíîñòè, áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî S -ìàòðèöó (2.12) ìîæíîèñïîëüçîâàòü äëÿ îïèñàíèÿ ñëó÷àÿ òóííåëèðîâàíèÿ èç íåïîëÿðèçîâàííîé íèòè32â êðàåâîå ñîñòîÿíèå.33ÃËÀÂÀ 3ÒÓÍÍÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÃÅËÈÊÎÈÄÀËÜÍÛÅ ÊÐÀÅÂÛÅÑÎÑÒÎßÍÈßÅñòåñòâåííûì ñïîñîáîì èçó÷åíèÿ ãåëèêîèäàëüíûõ êðàåâûõ ñîñòîÿíèé ÿâëÿåòñÿ òóííåëèðîâàíèå â ýòè ñîñòîÿíèÿ èç çîíäà/èãëû. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òîäàæå äëÿ òóííåëèðîâàíèÿ â îáû÷íóþ æèäêîñòü Òîìîíàãè-Ëàòòèíäæåðà ñóùåñòâóåò ýôôåêò çàðÿäîâîãî ôðàêöèîíèðîâàíèÿ (charge fractionalization), êîòîðûé ïðîÿâëÿåòñÿ â àñèììåòðèè òîêà.
Ïîäîáíûå ýôôåêòû àñèììåòðèè ìû îæèäàåì íàéòè è äëÿ ãåëèêîèäàëüíûõ ñîñòîÿíèé.Ìû ðàññìîòðèì òóííåëèðîâàíèå èç êâàíòîâîé ïðîâîëîêè ñ íåïîëÿðèçîâàííûìè è ïîëÿðèçîâàííûìè ýëåêòðîíàìè â êðàåâîå ñîñòîÿíèå ñ ïîìîùüþ ôîðìàëèçìà, ðàçâèòîãî â Ãëàâå 1.3.13.1.1Íåïîëÿðèçîâàííûé çîíäÓñòðîéñòâî êîíòàêòàÅñëè â èãëå, çîíäèðóþùåé êðàåâîå ñîñòîÿíèå, îòñóòñòâóåò âûäåëåííîå íàïðàâëåíèå îñè êâàíòîâàíèÿ ñïèíà, òî ýëåêòðîíû ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè ñïèíàìè ñóùåñòâóþò îäíîâðåìåííî, òî åñòü â èãëå ñóùåñòâóåò óäâîåííîå êîëè÷åñòâîin-,out- ñîñòîÿíèé ïî îäíîìó íà êàæäûé ñïèí (ýòî, òàê íàçûâàåìàÿ, spinfulwire). Òàêàÿ ãåîìåòðèÿ îïèñûâàåòñÿ X ñòûêîì, òàêîãî æå òèïà, ÷òî îïèñûâàëñÿâ ïðåäûäóùåé Ãëàâå è ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå 2.1. Åäèíñòâåííîå îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ â íàëè÷èè âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó êàíàëàìè 3 è 4, ÷òî ñõåìàòè÷åñêèìîæåò áûòü èçîáðàæåíî Ðèñóíêîì 3.1.Áîëåå òîãî, òàê êàê S -ìàòðèöà èç ïðåäûäóùåé ãëàâû íå ïîäðàçóìåâàëà ýêâèâàëåíòíîñòè ìåæäó âåðõíèìè è íèæíèìè íèòÿìè, òî îíà ìîæåò îïèñàòü ðàññìàòðèâàåìûé êîíòàêò ãåëèêîèäàëüíîãî êðàåâîãî ñîñòîÿíèÿ è íåïîëÿðèçîâàííîé íèòè.
Ïîýòîìó êîíäàêòàíñû îñòàþòñÿ òàêèìè æå, êàê â ïðåäûäóùåé ãëàâå.341243Ðèñ. 3.1: Êîíòàêò ãåëèêîèäàëüíîãî êðàåâîãî ñîñòîÿíèÿ è íåïîëÿðèçîâàííîéíèòè.Äëÿ ïîëíîòû ïðèâåäåì ýòè ôîðìóëû çäåñü. Íàøà S -ìàòðèöà0tfriuiu t0re−fe,S=−f reiuiu 0−te r f eiu −teiu0(3.1)ïàðàìåòðèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ äâóõ óãëîât = cos β ,r = cos γ sin βf = sin γ sin β ,(3.2)÷òî îïðåäåëÿåò ìàòðèöó êîíäàêòàíñîâ:G ≡ diag(GR , GD , GS )= 21 (1 − YR ) = 12 diag[1 − a, 1 − b, 2 + a + b]ãäå a = 2 sin2 β cos2 γ − 1, b = cos 2β .35(3.3)3.1.2Ó÷åò íåäèàãîíàëüíîñòè âçàèìîäåéñòâèÿÍàëè÷èå âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó êàíàëàìè 3-4 ïðèâîäèò ê íîâîìó âèäó ìàòðèöû âçàèìîäåéñòâèÿg1 , 0,0,0 0, g1 , 0,0g= 0, 0, g /2, g /2 .22 0, 0, g2 /2, g2 /2(3.4)Ïîÿâëÿþòñÿ íåíóëåâûå íåäèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû, ÷òî òðåáóåò îïðåäåëåííîéêîððåêòèðîâêè àíàëèçà, ðàçâèòîãî ðàíåå â Ãëàâå 1.
Ðà óðàâíåíèÿ â ïåðâîìïîðÿäêå ïî âçàèìîäåéñòâèþ îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè, íî ðåçóëüòàò ñóììèðîâàíèÿñòàðøèõ ïîðÿäêîâ äîëæåí áûòü ñêîððåêòèðîâàí. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ òåì,÷òî â íåïîëÿðèçîâàííîé íèòè (spinful wire) âîçìîæíî ðàçäåëåíèå ñïèíîâûõ èçàðÿäîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû (spin-charge separation), è âñïîìíèì äåòàëè âûâîäàôîðìóëû îäåòîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ḡ èç ôîðìóëû (1.10): ḡ = 2(Q − Y)−1 . Ó÷åòâçàèìîäåéñòâèÿ gj → Kj ïðîèñõîäèò â îáúåìå, âíå ñòûêà, ïîýòîìó íå âêëþ÷àåòS -ìàòðèöó. Òîãäà ïåðåä ó÷åòîì íåäèàãîíàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ g ìîæíî åãîäèàãîíàëèçîâàòü ïîäõîäÿùèì îðòîãîíàëüíûì ïðåîáðàçîâàíèåì, òî åñòü ïåðåéòèê îïèñàíèþ â òåðìèíàõ ñïèíîâûõ è çàðÿäîâûõ ïëîòíîñòåé â íåïîëÿðèçîâàííîéíèòè, çàòåì ïðîâåñòè ïðîöåäóðó ó÷åòà âçàèìîäåéñòâèÿ è âåðíóòüñÿ îáðàòíûìîðòîãîíàëüíûì ïðåîáðàçîâàíèåì äëÿ àíàëèçà êîíòàêòà ñ ïîìîùüþ èñõîäíîéâåëè÷èíû Y.Îðòîãîíàëüíàÿ ìàòðèöà, êîòîðàÿ äèàãîíàëèçóåò âçàèìîäåéñòâèå, èìååò ñëåäóþùèé âèä1, 1, 0,1 1, −1, 0,V = 20, 0, 1,0,0,00,11, −1(3.5)ïðè ýòîì V = V T = V −1 .
Òîãäà îïèñàííûå âûøå øàãè ìîæíî ñõåìàòè÷íî36èçîáðàçèòüg → V gV → 2Q̄−1→ 2Q̄−1 (1 + YQ̄−1 + YQ̄−1 YQ̄−1 + . . .)(3.6)→ 2V Q̄−1 V (1 − YV Q̄−1 V )−1ãäå Q̄−1 = diag[q1−1 , q1−1 , q2−1 , 0], à qj = (1 + Kj )/(1 − Kj ). Òîãäà, âìåñòî (1.10)ìû ïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîéḡ = 2(V Q̄V − Y)−1 ,(3.7)â êîòîðîé ñèíãóëÿðíîñòü â Q̄ ðàçðåøàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñëåäíåé ñòðîêîéâ ðàññóæäåíèè âûøå (3.6).3.1.3Àíàëèç Ðà óðàâíåíèéÒåïåðü ìîæíî âûïèñàòü Ðà óðàâíåíèÿ íà êîíäàêòàíñû:da= (a + 1)F (b) ,dΛdb= (b − 1)F (b) ,dΛ2(b + 1) b(q1 + q2 − 2) + q12 − q1 + q2 − 1F (b) =.(b + 2q1 + 1)(b(q1 + q2 − 2) − 2q1 q2 + q1 + q2 )(3.8)Ìîæíî îáîéòèñü îäíèì óðàâíåíèåì èç ýòîãî íàáîðà è óñëîâèåìd a+1d 1 − GR== 0.dΛ b − 1dΛ GD(3.9)Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî Ðà ïîòîêè â ïëîñêîñòè (a, b) ëåæàò íà ïðÿìîé ëèíèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó (−1, 1) ñ êîýôôèöèåíòîì íàêëîíàa+1b−1 ,îïðåäåëÿåìûì çàòðà-âî÷íûìè êîíäàêòàíñàìè, êàê ïîêàçàíî íà Ðèñóíêå 3.2.
Åñëè âñïîìíèòü, ÷òî ïàðàìåòð γ ñâÿçàí ñ óãëîì ξ ìåæäó îñÿìè êâàíòîâàíèÿ ñïèíà â êðàåâîì ñîñòîÿíèèè íèòüþ, òîãäà óñëîâèå 3.9 èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê îòñóòñòâèå ïåðåíîðìèðîâêèïîëÿðèçàöèè p = cos ξ :d a+1=0dΛ b − 1⇔dp = 0.dΛ(3.10)Ôèçè÷åñêè ýòî ìîæíî ïîíèìàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: âûáîð îñè êâàíòîâàíèÿâ íåïîëÿðèçîâàííîé íèòè íå âëèÿåò íà íàáëþäàåìûå âåëè÷èíû êîíäàêòàíñû.37Ðèñ. 3.2: Ïîêàçàíû ïðèìåðû Ðà ïîòîêîâ. Òèïè÷íîå ïîâåäåíèå èç êîðè÷íåâîãîðåãèîíà Ðèñóíêà 3.3 ïîêàçàíî íà ðèñóíêå (a) ïðè K1 = 1.55, K2 = 0.51. Äëÿñèíåãî ðåãèîíà Ðèñóíêà 3.3 íà ðèñóíêå (b) ïðè K1 = 1.38, K2 = 1.03.Íà ÿçûêå êîíäàêòàíñîâ ýòî ñîîòíîøåíèå 3.9 îçíà÷àåò, ÷òî ïîä äåéñòâèåì ïåðåíîðìèðîâêè êîíäàêòàíñ, îïèñûâàþùèé òîê ñâåðõó-â-íèç, îñòàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíûì ñóììå êîíäàêòàíñà ñëåâà-íà-ïðàâî è îäíîãî êâàíòà êîíäàêòàíñà.Çàâèñèìîñòü F (b) îò âçàèìîäåéñòâèÿ â Ðà óðàâíåíèÿõ äîâîëüíî ñëîæíàÿ,ïîýòîìó ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïåðâûõ ÷ëåíîâ â ðàçëîæåíèè ïî gj .
Ðàçëîæåíèåóðàâíåíèÿ (3.8) íà÷èíàåòñÿ ñî âòîðîãî ïîðÿäêà ïî g1 è ïåðâîãî ïî g2 :1da= − (a + 1)(b + 1) g2 + 21 g12 (b + 1)dΛ4db1= (1 − b2 ) g2 + 12 g12 (b + 1) .dΛ 4(3.11)Ýòè óðàâíåíèÿ èíòåðåñíû òåì, ÷òî, ïîìèìî ñóùåñòâîâàíèÿ îäíîé ÑÒ, âîçìîæíî ñóùåñòâîâàíèå îäíîé èëè äâóõ ñòàöèîíàðíûõ ëèíèé. ÑÒ íàõîäèòñÿ âa = −1, b = 1, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îòñóòñòâèþ òóííåëèðîâàíèÿ â êðàåâîå ñîñòîÿíèå è èìååò óñòîé÷èâûé õàðàêòåð âåçäå, êðîìå îáëàñòè g2 < −g12 . Àíàëèçòî÷íûõ Ðà óðàâíåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòà îáëàñòü îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåìK2 > K1 /(3K1 − K12 − 1).
Îíà èçîáðàæåíà áåëûì íà Ðèñóíêå 3.3. Ïîëþñ ýòîãî âûðàæåíèÿ îïðåäåëÿåò çíà÷åíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ â êðàåâîì ñîñòîÿíèè K1 ,êîãäà óñòîé÷èâîñòü ÑÒ òåðÿåòñÿ, à èìåííî38123−√ 5 < K1 <12√5+3 .3.02.52.01.51.00.50.00.00.51.01.52.02.53.0Ðèñ. 3.3: Ðåíîðìãðóïïîâîé ôàçîâûé ïîðòðåò äëÿ òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó êðàåâûì ñîñòîÿíèåì è íåïîëÿðèçîâàííîé íèòüþ. Êîðè÷íåâàÿ îáëàñòü K2 < 1 ÿâëÿåòñÿ îáëàñòüþ óñòîé÷èâîñòè ñòàöèîíàðíîé òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùåé îòñóòñòâèþòóííåëèðîâàíèÿ.  ñèíåé îáëàñòè óñòîé÷èâà è ÑÒ, è ñòàöèîíàðíàÿ ëèíèÿ, êàêïîêàçàíî íà Ðèñóíêå 3.2 (b).  áåëîé îáëàñòè óñòîé÷èâà òîëüêî ñòàöèîíàðíàÿëèíèÿ b = −1.39Ñòàöèîíàðíàÿ ëèíèÿ ñ ïîëîæåíèåì b = −1 ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâîé âåçäå, êðîìå îáëàñòè g2 > 0 (òî åñòü ïðè K2 < 1, êîðè÷íåâàÿ îáëàñòü íà Ðèñóíêå 3.3).Âòîðàÿ ñòàöèîíàðíàÿ ëèíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåóíèâåðñàëüíîé.
Åå ïîëîæåíèå çàâèñèòîò âåëè÷èíû âçàèìîäåéñòâèÿ è îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì F (b0 ) = 0, ÷òî äàåòb0 = −(q12 − q1 + q2 − 1)/(q1 + q2 − 2). Ýòà ñòàöèîíàðíàÿ ëèíèÿ íåóñòîé÷èâà.Îíà èçîáðàæåíà ÷åðíîé ëèíèåé íà Ðèñóíêå 3.2 (b). Íà ôàçîâîé äèàãðàììå 3.3îáëàñòü åå ñóùåñòâîâàíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ñèíåé îáëàñòè.Ïîÿâëåíèå ñòàöèîíàðíûõ ëèíèé â îáëàñòè ôèçè÷åñêèõ êîíäàêòàíñîâ, îáñóæäàëîñü â êîíòåêñòå ñòûêà òèïà Y [43] ïðè îïðåäåëåííûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäóïàðàìåòðàìè âçàèìîäåéñòâèÿ.Ìîæíî íàéòè ñêåéëèíãîâûå ïîêàçàòåëè âáëèçè ÑÒ (a, b) = (−1, 1):αF P =12−K1 −1K1−1K2+3 ,(3.12)è âáëèçè ñòàöèîíàðíîé ëèíèè b = −1αF LK12 (K2 − 1).= −2(K1 + 1)(K1 + K2 )(3.13)Ãðàíèöà ìåæäó ñèíåé è áåëîé îáëàñòÿìè íà Ðèñóíêå 3.3 ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèþb0 = 1, ÷òî îçíà÷àåò αF P = 0. Ñõîæèì îáðàçîì, ãðàíèöà ìåæäó êîðè÷íåâîé èáåëîé îáëàñòÿìè çàäàåòñÿ óñëîâèåì b0 = −1 è αF L = 0, òî åñòü K2 = 1.Äëÿ èëëþñòðàöèè ïîâåäåíèÿ êîíäàêòàíñîâ äâà ïðèìåðà Ðà ïîòîêîâ èçîáðàæåíû íà Ðèñóíêå 3.2.
Ñëåâà êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ âûáðàíû èç êîðè÷íåâîé îáëàñòè ðèñóíêà 3.3, ñïðàâà èç ñèíåé îáëàñòè. Åñëè ìû çàôèêñèðóåì K1è íà÷íåì óâåëè÷èâàòü K2 , òî íà ìàëûõ K2 ïîâåäåíèå Ðà ïîòîêîâ ñîîòâåòñòâóåò Ðèñóíêó 3.2 (a). Çàòåì, ïðè K2 = 1, ïîÿâèòñÿ âòîðàÿ ñòàöèîíàðíàÿ ëèíèÿâ îáëàñòè ôèçè÷åñêèõ êîíäàêòàíñîâ òðåóãîëüíèêå íà ïëîñêîñòè (a, b). Ïðèäàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè K2 ýòà ëèíèÿ ïîäíèìàåòñÿ, è Ðà ïîòîêè âåäóò ñåáÿâ ñîîòâåòñòâèè ñ Ðèñóíêîì 3.2 (b).
Ïîñëå ïåðåñå÷åíèÿ íåóíèâåðñàëüíîé ñòàöèîíàðíîé ëèíèåé âåðõíåé òî÷êè òðåóãîëüíèêà (ñòàöèîíàðíóþ òî÷êó a = −1,b = 1), ò.å. âûõîäà çà ôèçè÷åñêóþ îáëàñòü êîíäàêòàíñîâ, òîëüêî ñòàöèîíàðíàÿëèíèÿ b = −1 îñòàåòñÿ óñòîé÷èâîé. Ýòî áåëàÿ îáëàñòü ôàçîâîãî ïîðòðåòà íàÐèñóíêå 3.3.Ñðàâíèì íàø ðåçóëüòàò (3.12) ñ ïîäõîäîì áîçîíèçàöèè. Ñêåéëèíãîâûé ïîêàçàòåëü êîíäàêòàíñîâ (2.23) äëÿ ñëó÷àÿ ñëàáîãî ðàññåÿíèÿ íàçàä â êîíòàêòå äâóõ40êðàåâûõ ñîñòîÿíèé íàéäåí, íàïðèìåð, â ðàáîòå [68]. Åãî ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê óäâîåííóþ ñêåéëèíãîâóþ ðàçìåðíîñòü òóííåëüíîãî îïåðàòîðà íà êðàþêðàåâîãî ñîñòîÿíèÿ (K − 1)2 /2K .  ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå, îäíî êðàåâîå ñîñòîÿíèÿ çàìåíåíî íà ïîëóáåñêîíå÷íóþ íèòü, â êîòîðîé ó÷èòûâàëñÿ ñïèíýëåêòðîíà. Êîíòàêò òàêîé íèòè è 3D ìåòàëëà áûë èçó÷åí â [76]. Ñêåéëèíãîâûéïîêàçàòåëü êîíäàêòàíñà â ýòîì ñëó÷àå ðàâåí 12 (Kρ−1 +Kσ−1 )−1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
