Диссертация (1149995), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ñ ïîìîùüþ ñóììèðîâàíèÿ ïîÿâèâøåãîñÿðÿäà áûëî ïîëó÷åíî íåïåðòóðáàòèâíîå óðàâíåíèå Ðà äëÿ êîíäàêòàíñà, ðåøåíèÿêîòîðîãî ïðåêðàñíî âîñïðîèçâîäÿò ñêåéëèíãîâûå ïîêàçàòåëè, èçâåñòíûå òî÷íîèç ïîäõîäà, èñïîëüçóþùåãî òåõíèêó áîçîíèçàöèè.  ÷àñòíîñòè, áûëè ðàññìîòðåíû ïåðåíîðìèðîâêà ïðîçðà÷íîñòè ïðèìåñè [40] è òðåõ-òåðìèíàëüíîãî êîíòàêòà [4143].Èñïîëüçîâàíèå ôåðìèîííîãî ïîäõîäà äëÿ èçó÷åíèÿ ïåðåíîðìèðîâêè ïðîçðà÷íîñòè êðåñòîîáðàçíîãî êîíòàêòà óæå â ïåðâîì ïîðÿäêå ïî âçàèìîäåéñòâèþïðèâåëî ê îáíàðóæåíèþ íîâîãî ôåíîìåíà íåîäíîçíà÷íîñòè â îïðåäåëåíèè ÐÃïîòîêîâ êîíäàêòàíñîâ.
Ýòîò ðåçóëüòàò èçëîæåí â Ãëàâå 4 íàñòîÿùåé äèññåðòàöèè è îïóáëèêîâàí â ñòàòüå [7]. Ýòî ÿâëåíèå íå ìîæåò áûòü îáíàðóæåíî âïîäõîäå áîçîíèçàöèè, òàê êàê ñêåéëèíãîâûå ïîêàçàòåëè âáëèçè ÑÒ îñòàþòñÿîäíîçíà÷íûìè. Êðîìå òîãî, åãî íå ñóùåñòâóåò â ñòûêàõ ñ êîëè÷åñòâîì íèòåéN < 4.  ôåðìèîííîì ïîäõîäå ýòîò ýôôåêò äëÿ êðåñòîîáðàçíîãî êîíòàêòà íåáûë íàéäåí ðàíåå, òàê êàê ðàññìàòðèâàëèñü äîñòàòî÷íî óçêèå êëàññû S -ìàòðèö.111.1.1Êðàåâûå ãåëèêîèäàëüíûå ñîñòîÿíèÿ òîïîëîãè÷åñêèõ èçîëÿòîðîâÒîïîëîãè÷åñêèå èçîëÿòîðû (ÒÈ) íîâûé êëàññ ìàòåðèàëîâ, ïðèâëåêàþùèéáîëüøîå âíèìàíèå ñî ñòîðîíû íàó÷íîãî ñîîáùåñòâà [5, 6]. Áóäó÷è èçîëÿòîðîìâ îáúåìå, ÒÈ ñ íåîáõîäèìîñòüþ èìåþò ïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå íà ñâîåé ãðàíèöå.
Èç-çà ñõîæåñòè ÿâëåíèÿ ñ öåëî÷èñëåííûì êâàíòîâûì ýôôåêòîì Õîëëà åãîòàêæå íàçûâàþò êâàíòîâûì ñïèíîâûì ýôôåêòîì Õîëëà [44]. Ñèëüíîå ñïèíîðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê ñâÿçè èìïóëüñà è ìîìåíòà â êðàåâûõñîñòîÿíèÿõ, ñîçäàâàÿ òàê íàçûâàåìûå ãåëèêîèäàëüíûå ñîñòîÿíèÿ ñîñòîÿíèÿ,â êîòîðûõ ýëåêòðîíû ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè ñïèíàìè ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû. Ðàññåÿíèå íàçàä íà íåìàãíèòíûõ ïðèìåñÿõ â òàêèõêðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ çàïðåùåíî èç-çà èíâàðèàíòíîñòè ÒÈ ïî îòíîøåíèþ ê îáðàùåíèþ âðåìåíè. Ýòî ïîçâîëÿåò îáñóæäàòü ñîçäàíèå ðàçëè÷íûõ îáúåêòîâ ñýëåêòðîííûì òðàíñïîðòîì áåç ïîòåðü. äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå íàñ èíòåðåñóþò ýëåêòðîíû íà êðàþ äâóõìåðíûõÒÈ, òàê êàê îíè îãðàíè÷åíû â îäíîì ïðîñòðàíñòâåííîì èçìåðåíèè èõ ìîæíî îïèñûâàòü â ðàìêàõ ìîäåëè ÆÒË.
Ìîäåëü ÆÒË ñîîòâåòñòâóåò cèëüíîêîððåëèðîâàííîìó ýëåêòðîííîìó ñîñòîÿíèþ, à ãåëèêîèäàëüíîñòü êðàåâûõ ñîñòîÿíèé ÒÈ äîáàâëÿåò íîâûå îñîáåííîñòè. Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ áîëüøîé è ýêñïåðèìåíòàëüíûé è òåîðåòè÷åñêèé èíòåðåñ ê ãåëèêîèäàëüíîé ÆÒË, ïðåäëàãàþòñÿðàçëè÷íûå ïóòè èçó÷åíèÿ cèëüíîêîððåëèðîâàííîé ïðèðîäû òàêèõ ñîñòîÿíèé.Èçó÷åíèå ãåëèêîèäàëüíûõ êðàåâûõ ñîñòîÿíèé òåîðåòè÷åñêè ïðåäëàãàëîñü ïðîâîäèòü ñ ïîìîùüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ðàáîòàõ [4547], ñ ïîìîùüþ îïðåäåëåííûõïðîñòðàíñòâåííûõ êîíñòðóêöèé ãåëèêîèäàëüíûõ ñîñòîÿíèé â ðàáîòàõ [4850] èñ èñïîëüçîâàíèåì êâàíòîâûõ òî÷åê â ðàáîòàõ [51, 52].Ñóùåñòâóåò äðóãîé åñòåñòâåííûé ñïîñîá èçó÷åíèÿ ÒÈ òóííåëèðîâàíèå èççîíäà â êðàåâîå ñîñòîÿíèå.
Ñóùåñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíîå ñâèäåòåëüñòâî [53] èòåîðåòè÷åñêîå îáúÿñíåíèå [54] òîãî, ÷òî ïðè èíæåêòèðîâàíèè ýëåêòðîíà äàæå âîáû÷íóþ ÆÒË âîçíèêàåò çàðÿäîâîå ôðàêöèîíèðîâàíèå (charge fractionalization) [5556], ïðîÿâëÿþùååñÿ â àñèììåòðèè âòåêàþùåãî òîêà. Äëÿ ãåëèêîèäàëüíîé ÆÒËòóííåëèðîâàíèå èç çîíäà òåîðåòè÷åñêè áûëî ðàññìîòðåíî â ðàáîòàõ [5762] ñèñïîëüçîâàíèåì ïîäõîäà áîçîíèçàöèè.
Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èçó÷åíèå ÒÈ áûëî12ïðîâåäåíî â ðàáîòå [63], â êîòîðîé ïîêàçàíî, ÷òî êðàåâûå ñîñòîÿíèÿ ÒÈ ÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûìè ñïèíîâûìè ñîñòîÿíèÿìè Õîëëà, èõ ãåëèêîèäàëüíîå ïîâåäåíèåíàáëþäàëîñü â [64], ýêñïåðèìåíòû, èñïîëüçóþùèå ñêàíèðóþùóþ òóííåëüíóþìèêðîñêîïèþ, îïèñàíû â [65, 66].Èñïîëüçîâàíèå ôåðìèîííîãî ïîäõîäà äëÿ îïèñàíèÿ òàêîãî ðîäà ñèñòåì èëè,äðóãèìè ñëîâàìè, îïèñàíèå òóííåëèðîâàíèÿ èç çîíäà â ãåëèêîèäàëüíîå ñîñòîÿíèå, ïîçâîëÿåò âûéòè çà ïðåäåëû áîçîíèçàöèè, òî åñòü ñ÷èòàòü ïðîçðà÷íîñòüòàêîãî êîíòàêòà íå ìàëîé âåëè÷èíîé. Òîãäà ïîÿâëÿåòñÿ ïåðåíîðìèðîâêà àñèììåòðèè òîêà âòåêàþùåãî â ãåëèêîèäàëüíîå ñîñòîÿíèå èç ïîëÿðèçîâàííîé íèòè,èçíà÷àëüíî çàäàâàåìàÿ ïîëÿðèçàöèåé ñïèíîâ ýëåêòðîíîâ â íèòè. Àñèììåòðèÿïåðåíîðìèðóåòñÿ çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ, ñîâìåñòíî ñ òóííåëüíûì êîíäàêòàíñîì. Ýòî îáñóæäàåòñÿ â Ãëàâå 3 è îïóáëèêîâàíî â ðàáîòå [9].Èññëåäîâàíèå êîíòàêòà äâóõ ãåëèêîèäàëüíûõ ñîñòîÿíèé òàêæå ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñ òî÷êè çðåíèÿ èçó÷åíèÿ ÒÈ.
Òàêèì êîíòàêòîì ìîæåò îïèñûâàòüñÿñóæåíèå ÒÈ, êîãäà êðàåâûå ñîñòîÿíèÿ ñ ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîí ÒÈ íà÷èíàþò ñîïðèêàñàòüñÿ, ëèáî óãëîâîé ñòûê äâóõ ÒÈ. Òàêîé ñòûê îáñóæäàëñÿ ðàíååâ ðàáîòàõ [6770] â îñíîâíîì â ïîäõîäå áîçîíèçàöèè.  ðàáîòå Òåî è Êåéíà [68]ïðîâîäèëñÿ äîïîëíèòåëüíî ôåðìèîííûé Ðà àíàëèç äî âòîðîãî ïîðÿäêà ïî âçàèìîäåéñòâèþ. Ìû îáîáùàåì ðåçóëüòàòû ýòîé ñòàòüè íà ñëó÷àé íåðàâíûõ çíà÷åíèé âåëè÷èí âçàèìîäåéñòâèÿ â êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ è ïîëó÷àåì Ðà óðàâíåíèÿ âíåïåðòóðáàòèâíîì ôåðìèîííîì ïîäõîäå â ðàáîòå [8] è ïðèâîäèì èõ â Ãëàâå 2. ÑÒè ñêåéëèíãîâûå ïîêàçàòåëè âáëèçè ýòèõ òî÷åê íàõîäÿòñÿ â òî÷íîì ñîîòâåòñòâèèñ ðåçóëüòàòàìè áîçîíèçàöèè, òàì ãäå ýòî ñðàâíåíèå âîçìîæíî.
Ïðîáëåìà íåîäíîçíà÷íîñòè â îïðåäåëåíèè Ðà ïîòîêîâ äëÿ êðåñòîîáðàçíûõ êîíòàêòîâ çäåñüîòñóòñòâóåò èç-çà ñèììåòðèé èñïîëüçóåìîé S -ìàòðèöû, êîòîðàÿ ïðèíàäëåæèòãðóïïå ñèìïëåêòè÷åñêèõ ìàòðèö.Îò èçó÷åíèÿ êîíòàêòà äâóõ ãåëèêîèäàëüíûõ ñîñòîÿíèé ìîæíî âåðíóòüñÿ êîáñóæäàåìîìó âûøå èññëåäîâàíèþ òóííåëèðîâàíèÿ â ãåëèêîèäàëüíîå ñîñòîÿíèå, íî òåïåðü èç íåïîëÿðèçîâàííîé íèòè. Êàê áóäåò ïîêàçàíî â Ãëàâå 3 äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî èçìåíèòü ìàòðèöó âçàèìîäåéñòâèé, ïðè ýòîì S -ìàòðèöó îñòàâèòüíåèçìåííîé.
Òîãäà â àíàëèçå Ðà ïîòîêîâ êîíäàêòàíñîâ ïîÿâëÿþòñÿ, ïîìèìî îäíîé ÑÒ, äâå ñòàöèîíàðíûå ëèíèè, îäíà èç êîòîðûõ ìîæåò áûòü óñòîé÷èâîé,â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èí âçàèìîäåéñòâèé â êðàåâîì ñîñòîÿíèé è íèòè. Ýòè13INOUTSÐèñ. 1.1: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ÷åòûðåõïðîâîëî÷íîãî êîíòàêòà êâàíòîâûõ ïðîâîëîê.ðåçóëüòàòû îïóáëèêîâàíû âî âòîðîé ÷àñòè ðàáîòû [8].1.2Íåïåðòóðáàòèâíàÿ ôåðìèîííàÿ ðåíîðìãðóïïàÊðàòêî èçëîæèì òåîðåòè÷åñêèé ôîðìàëèçì íåïåðòóðáàòèâíîé ôåðìèîííîéðåíîðìãðóïïû, èñïîëüçóåìûé äëÿ îïèñàíèÿ Ðà ïîòîêîâ êîíäàêòàíñîâ ðàçëè÷íûõ êîíòàêòîâ â ïîñëåäóþùèõ ãëàâàõ äèññåðòàöèè.1.2.1ÌîäåëüÌû áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâóõêàíàëüíóþ ìîäåëü æèäêîñòè Òîìîíàãè-Ëàòòèíäæåðà äëÿ âçàèìîäåéñòâóþùèõ áåññïèíîâûõ ôåðìèîíîâ ñ ëîêàëüíîé ïðèìåñüþ ïðîèçâîëüíîé ñèëû. Ýòè êàíàëû âõîäÿùèõ â êîíòàêò ôåðìèîíîâ è èñõîäÿùèõ èç íåãî, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ôåðìèîííûì îïåðàòîðàì ψj,in è ψj,out .
Èíäåêñj îáîçíà÷àåò íèòü â êîòîðîé íàõîäèòñÿ ôåðìèîí, èõ n øòóê. Èñïîëüçóåìûéôîðìàëèçì ðàññåÿííûõ ñîñòîÿíèé ñâÿçûâàåò âõîäÿùèå è èñõîäÿùèå ôåðìèîíûóíèòàðíîé ìàòðèöåé S [71]. Ýòî ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíî íà Ðèñóíêå 1.1 äëÿ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ ÷åòûðåõïðîâîëî÷íîãî êîíòàêòà.Ìû ñ÷èòàåì, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ôåðìèîíàìè êîðîòêîäåéñòâóþùåå,òèïà ðàññåÿíèÿ âïåðåä, ñ âåëè÷èíîé âçàèìîäåéñòâèÿ gj .
Îíî èìååò ìåñòî òîëüêî14âíóòðè íèòè, äëèíà êîòîðîé L. Íèòü àäèàáàòè÷åñêè ñîåäèíåíà ñ ðåçåðâóàðîìòàêèì îáðàçîì, ÷òî äîïîëíèòåëüíîãî ðàññåÿíèÿ â ýòîì ñîåäèíåíèè íå âîçíèêàåò.Ëèíåàðèçóÿ ñïåêòð âáëèçè ýíåðãèè Ôåðìè, ìû ìîæåì çàïèñàòü ãàìèëüòîíèàí ìîäåëè æèäêîñòè Òîìîíàãè-Ëàòòèíäæåðà â ñëåäóþùåì âèäåZH=∞dx[H 0 + H int Θ(` < x < L)] ,0H 0 = vF Ψ†in i∇Ψin − vF Ψ†out i∇Ψout ,nXintgjk ρbj bρek .H = 2πvF(1.1)j,k=1Çäåñü Ψin = (ψ1,in , .
. . , ψn,in ) îáîçíà÷àåò âåêòîðíûé îïåðàòîð ïðèõîäÿùèõ ôåðìèîíîâ, à ñîîòâåòñòâóþùèé âåêòîðíûé îïåðàòîð óõîäÿùèõ ôåðìèîíîâ âûðàæàåòñÿ ñ ïîìîùüþ S -ìàòðèöû êàê Ψout (x) = S · Ψin (x) ïðè x → 0. ×ëåí âãàìèëüòîíèàíå, îòâå÷àþùèé çà âçàèìîäåéñòâèå, âûðàæàåòñÿ â òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ ïëîòíîñòè ρbj,in = Ψ+ ρj Ψ = ρbj , è ρbj,out = Ψ+ ρej Ψ = bρej , ãäå ρej = S + · ρj · S ,à ìàòðèöû ïëîòíîñòè çàäàþòñÿ ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèé (ρj )αβ = δαβ δαj è+(eρj )αβ = SαjSjβ .
Äèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû ìàòðèöû âçàèìîäåéñòâèÿ gjk çà-äàþò âåëè÷èíû âçàèìîäåéñòâèÿ â îòäåëüíûõ íèòÿõ, íåäèàãîíàëüíûå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó íèòÿìè. Êîíå÷íàÿ äëèíà íèòè çàäàåòñÿ ôóíêöèåé îêíàΘ(` < x < L), êîòîðàÿ ðàâíà åäèíèöå Θ(x) = 1, åñëè ` < x < L è íóëþ âäðóãèõ ñëó÷àÿõ. Óëüòðàôèîëåòîâîå îáðåçàíèå ïðè x = ` íåîáõîäèìî â íàøåéìîäåëè òî÷å÷íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ H int , äëÿ êîíå÷íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìàñøòàá` ñâÿçàí ñ äëèíîé ýêðàíèðîâêè [9]. Ñ ýòîãî ìîìåíòà ìû ñ÷èòàåì, ÷òî ñêîðîñòüÔåðìè vF = 1. çàâèñèìîñòè îò ðàññìàòðèâàåìîãî êîíòàêòà, ôîðìà S -ìàòðèöû è ìàòðèöûâçàèìîäåéñòâèÿ gjk ðàçëè÷àþòñÿ.1.2.2Ïðèâåäåííûå êîíäàêòàíñû ðåæèìå ëèíåéíîãî îòêëèêà íàøà ñèñòåìà õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàòðèöåéêîíäàêòàíñîâ C , ýëåìåíòû êîòîðîé çàäàþòñÿ ðàâåíñòâàìèIi = Cij Vj ,15(1.2)ãäå Ii - òîê, ïðîòåêàþùèé â ïðîâîëîêå i, è Vj - íàïðÿæåíèå, ïðèëîæåííîå ê ïðîâîëîêå j .
Óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ òîêàIi = 0 è îòñóòñòâèå îòêëèêà íà îäèíàêîâîåPPèçìåíåíèå íàïðÿæåíèÿ ïðèâîäÿò ê ïðàâèëàì Êèðõãîôà i Cij =j Cij = 0.PÝòî íàâîäèò íà ìûñëü, ÷òî ìîæíî âûáðàòü áîëåå óäîáíûå ëèíåéíûå êîìáèíàöèè âåëè÷èí Ii è Vj óìåíüøàÿ ÷èñëî íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò â ìàòðèöå C . Âïðåäåëå ïîñòîÿííîãî òîêà ôîðìóëà Êóáî ñâÿçûâàåò êîíäàêòàíñ è S -ìàòðèöóñëåäóþùèì îáðàçîì1(1.3)Cij = (δij − Yij ),2ãäå Yij = |Sij |2 èëè ìîæíî çàïèñàòü Yij = Tr(eρi ρj ) [72].  ýòîé çàïèñè âèäíî, ÷òîçíà÷åíèå êîíäàêòàíñîâ íå çàâèñèò îò èçìåíåíèÿ ôàçû, òî åñòü äîìíîæåíèÿS -ìàòðèöû ñëåâà èëè ñïðàâà íà óíèòàðíûå ìàòðèöû âèäà diag(eiγ1 , .
. . , eiγn ).Ïîäõîäÿùåå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ ìàòðèöû ïðèâåäåííûõ êîíäàêòàíñîâ ìîæíîïîñòðîèòü ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðîâ ïîäàëãåáðû Êàðòàíà â ãðóïïå U (n), êîòîðûìè ÿâëÿþòñÿ n − 1 áåññëåäîâûå äèàãîíàëüíûå ìàòðèöû, µ1 , . . . , µn−1 , è åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà, µn . Íàáîð òàêèõ ìàòðèö óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ Tr(µj µk ) = 2δjk ,√ Pj = 1, . . . , n. Òîãäà ïëîòíîñòè âûðàæàþòñÿ êàê ρj = 1/ 2 k Rjk µk , ãäå (n×n)-ìàòðèöà R îáëàäàåò ñâîéñòâàìè R−1 = RT è det R = 1. Èñõîäÿùèå àìïëèòóäû âûðàæàþòñÿ ïîäîáíûì îáðàçîì, íóæíî òîëüêî çàìåíèòü ïàðàìåòðû µj íàµej = S + ·µj ·S .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
