Диссертация (1149995), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ýòî óòâåðæäåíèå, ñäåëàííîå áåç ó÷åòàýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, âåðíî è ïðè åãî ó÷åòå. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òîÐà ïîòîêè, èíäóöèðóåìûå âçàèìîäåéñòâèåì, íèêîãäà íå âûâîäÿò ñèñòåìó âíåîáñóæäàåìîãî òðåóãîëüíèêà, è êîíäàêòàíñû îïðåäåëÿþòñÿ âåëè÷èíàìè a è b.Ýòî âûðàæàåòñÿ â òîì, ÷òî êîíäàêòàíñû ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåìGS = 2 − GR − GD .(2.15) îòñóòñòâèè ïðîöåññîâ ñ ïåðåâîðîòîì ñïèíà, f = 0, ïîÿâëÿåòñÿ ñâÿçü a =−b. Òàêèì îáðàçîì, îáëàñòü äîñòóïíûõ êîíäàêòàíñîâ óìåíüøàåòñÿ äî ïðÿìîéìåæäó òî÷êàìè (1, −1) è (−1, 1).Ïðè ó÷åòå âçàèìîäåéñòâèÿ ñòðóêòóðà S -ìàòðèöû (2.12) íå èçìåíÿåòñÿ, íîýëåìåíòû íà÷èíàþò ïåðåíîðìèðîâàòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìàëèçìîì, èçëîæåííîì â ðàçäåëå 1.2.3.Âûâîä S -ìàòðèöû ìîæíî ïðîâåñòè èç áîëåå ôèçè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé.
Ïóñòüîñè êâàíòîâàíèÿ ñïèíà â êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ ñîâïàäàþò. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ξ =0 íà Ðèñóíêå 2.1. Òîãäà ñïèí â êîíòàêòå ñîõðàíÿåòñÿ è S -ìàòðèöà áóäåò èìåòüðàçðåæåííûé âèä0 tt 0Sk = 0 r0r0,0 −tr 0 −t 0r(2.16)ãäå èç-çà óíèòàðíîñòè t2 + r2 = 1.Åñëè æå ξ 6= 0, òî îäíó èç îñåé íóæíî ïîâåðíóòü, ÷òî ïðèâåäåò ê èçìåíåíèþS -ìàòðèöû. Äëÿ ýòîãî ïîëó÷àåì ñïèíîðû â ðàññåÿííûõ ñîñòîÿíèÿõ ñ ïîìîùüþ24ìàòðèöû01F =001 0 00 0 0,0 0 10 1 0(2.17)êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïåðåñòàâèòü out- ñîñòîÿíèÿ ψ1/3,out ↔ ψ2/4,out . Ïîñëå òàêîéïåðåñòàíîâêè ìîæíî ïîâîðà÷èâàòü îñü êâàíòîâàíèÿ, íàïðèìåð, â êðàåâîì ñîñòîÿíèè 3-4, îïåðàòîðîì10U =00000100e 2 i(α−u) cos β2,β− 12 i(α+u)esin 2 1e− 2 i(α−u) cos β20110 −e 2 i(α+u) sin β2(2.18)ãäå áëîê 2×2 ñïðàâà âíèçó îïðåäåëÿåòñÿ ñòàíäàðòíûì âûðàæåíèåì äëÿ ïîâîðîòà ñïèíîðîâ e−iuσ3 /2 e−iξσ2 /2 e−iασ3 /2 ñ ïàðàìåòðàìè u, ξ , α óãëàìè Ýéëåðà èσ2,3 ìàòðèöàìè Ïàóëè [74].Èòîãîâàÿ S -ìàòðèöà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåìS = U Sk F U † F.(2.19)Ïîñëå íåêîòîðîãî ðåôåéçèíãà îíà ñîâïàäàåò ñ âèäîì, ïîëó÷åííûì ðàíåå (2.12)â ïàðàìåòðèçàöèè 2.13 ïðè ó÷åòå ðàâåíñòâà ξ = 2γ .2.2Òóííåëèðîâàíèå ìåæäó ãåëèêîèäàëüíûìè ñîñòîÿíèÿìèÒåïåðü ìîæíî ïåðåéòè ê îïèñàíèþ êîíòàêòà ñ ó÷åòîì ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãîâçàèìîäåéñòâèÿ.
Ó÷åòà ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî âçàèìîäåéñòâèþ íåäîñòàòî÷íî.Âïåðâûå àíàëèç ñòûêà äâóõ êðàåâûõ ñîñòîÿíèé â ôåðìèîííîì ïîäõîäå âî âòîðîì ïîðÿäêå ïî âçàèìîäåéñòâèþ äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ñëó÷àÿ (êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ â êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ îäèíàêîâû) ïðîâåäåí â ðàáîòå [68]. Ìû ðàñøèðèì ýòî ðàññìîòðåíèå â ðàìêàõ íåïåðòóðáàòèâíîé Ðà è ðàññìîòðèì ñëó÷àéàñèììåòðè÷íîãî ñòûêà.252.2.1Ñèììåòðè÷íûé ñëó÷àéÊîíòàêò äâóõ êðàåâûõ ñîñòîÿíèé îïèñûâàåòñÿ íå âçàèìîäåéñòâóþùèìèìåæäó ñîáîé ÷åòûðüìÿ íèòÿìè, òîãäà ìàòðèöà âçàèìîäåéñòâèé èìååò äèàãîíàëüíóþ ôîðìó:g = g1.(2.20)Ðà óðàâíåíèÿ íà S -ìàòðèöó âèäà (2.12) òðèâèàëüíû:dYR= 0,dΛ(2.21)÷òî îáúÿñíÿåòñÿ îòñóòñòâèåì ðàññåÿíèÿ íàçàä è äèàãîíàëüíîé ôîðìîé ìàòðèöûâçàèìîäåéñòâèÿ (2.20).Ñëåäóþùèå ïîðÿäêè ïî âçàèìîäåéñòâèþ ìîæíî ó÷åñòü â ðàìêàõ íåïåðòóðáàòèâíîé Ðà ïðîöåäóðû, ðàçâèòîé â ðàçäåëå 1.2.3, ò.å.
ìû çàìåíÿåì g íà ḡ (1.10). ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷àåì íåòðèâèàëüíûå Ðà óðàâíåíèÿ:b+1a−1+b(K − 1) + K + 1 a(K − 1) + K + 1a+b+(a + 1)(K − 1),(a + b)(K − 1) − 2dbda =.dΛ dΛ a↔bda=dΛ(2.22)Ðàñêëàäûâàÿ ýòè óðàâíåíèÿ äî ïåðâîãî íå íóëåâîãî ïîðÿäêà ∼ g 2 ìû ïðèõîäèìê óðàâíåíèþ (3.40) èç ðàáîòû [68].
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ôàçà u îòñóòñòâóåòcâ óðàâíåíèÿõhi (2.22): îíà åñòü â âåëè÷èíå Wjk èç óðàâíåíèÿ (??), íî èñ÷åçàåò âcjk Wclm .Tr WÐà óðàâíåíèÿ (2.22) ñîäåðæàò ñåìü ñòàöèîíàðíûõ òî÷åê (ÑÒ): òðè èç íèõ ÿâëÿþòñÿ óñòîé÷èâûìè ÑÒ, îñòàëüíûå íåóñòîé÷èâû, êàê óêàçàíî â Òàáëèöå 2.2. Âîáùåì ñëó÷àå êàæäàÿ ÑÒ õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ ñêåéëèíãîâûìè ïîêàçàòåëÿìèâ ïëîñêîñòè (a, b), êîòîðûå çàâèñÿò îò íàïðàâëåíèå Ðà ïîòîêà âáëèçè äàííîéÑÒ. Òðè óñòîé÷èâûõ ÑÒ (âåðøèíû òðåóãîëüíèêà) èìåþò îäèíàêîâûå ïîêàçàòåëè â äâóõ íàïðàâëåíèÿõ, ðàâíûåα1 = 2 − 1/K − K < 0.26(2.23)Òàáëèöà 2.2: Ñòàöèîíàðíûå òî÷êè äëÿ ñèììåòðè÷íîãî êîíòàêòà êðàåâûõ ñîñòîÿíèé. Ïîëîæåíèå òî÷åê çàäàåòñÿ ïàðàìåòðàìè (a, b), óñòîé÷èâûå ñòàöèîíàðíûåòî÷êè îòìå÷åíû áóêâîé ó, íåóñòîé÷èâûå -.a-1 -1 -1 -1/3 0b-101óñòîé÷èâîñòüó-ó01-1/3 0 -1 -1---óýòî ñîîòâåòñòâóåò ñëàáîìó òóííåëèðîâàíèþ ìåæäó êðàåâûìè ñîñòîÿíèÿìè èñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â ïîäõîäå áîçîíèçàöèè [68].ÑÒ â öåíòðå òðåóãîëüíèêà èìååò ñêåéëèíãîâûé ïîêàçàòåëü 3 + 27/(2 +K)2 − 18/(2 + K) > 0, îäèíàêîâûé äëÿ îáîèõ íàïðàâëåíèé.
Òðè îñòàâøèåñÿ ÑÒ, ðàñïîëîæåííûå â ñåðåäèíàõ ñòîðîí òðåóãîëüíèêà, èìåþò ïîêàçàòåëè2 + 8/(1 + K)2 − 8/(1 + K) > 0 è 3 − K − 4/(1 + K) < 0 â íàïðàâëåíèè âäîëüè ïåðïåíäèêóëÿðíî ñòîðîíàì, ñîîòâåòñòâåííî. Ýòè òî÷êè ñåäëîâîãî òèïà. ðàáîòå [75] äëÿ ñòûêà êâàíòîâûõ íèòåé òèïà Y áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïîëíàÿêðèâàÿ ñêåéëèíãà êîíäàêòàíñîâ ìîæåò çàâèñåòü îò ñêåéëèíãîâîãî ïàðàìåòðà Λíåìîíîòîííûì îáðàçîì. Ýòî ïîâåäåíèå âñåãäà ñëåäóåò îæèäàòü, åñëè Ðà ïîòîêïðîõîäèò âáëèçè ñåäëîâîé ÑÒ. Ìû ïîêàçûâàåì òàêîå æå ïîâåäåíèå äëÿ ñòûêàòèïà Õ íà Ðèñóíêå 2.2, âûáèðàÿ ïîäõîäÿùèå âåëè÷èíû çàòðàâî÷íûõ êîíäàêòàíñîâ.271.00.90.80.70.60.50.402468101214024681012141.00.90.80.70.60.50.4Ðèñ. 2.2:Êðèâàÿ ïîëíîãî ñêåéëèíãà äëÿ êîíäàêòàíñîâ GR = I1new /V1new èGD = I2new /V2new , îïðåäåëåííûõ â óðàâíåíèè (2.3), ïðè ïàðàìåòðå ËàòòèíäæåðàK = 0.4.
Íåáîëüøîå ðàçëè÷èå â çàòðàâî÷íûõ êîíäàêòàíñàõ ïðèâîäèò ê êà÷åñòâåííî ðàçíîìó ïîâåäåíèþ Ðà ïîòîêîâ. Ñâåðõó è ñíèçó èçîáðàæåíû Ðà ïîòîêèñòðåìÿùèåñÿ ê ÑÒ, ñîîòâåòñòâóþùèå èäåàëüíîìó ïðîõîæäåíèþ òîêà â âåðòèêàëüíîì è ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ Ðèñóíêà 2.1, ñîîòâåòñòâåííî. Íåìîíîòîííîå ïîâåäåíèå êîíäàêòàíñà ñîîòâåòñâóåò òîìó, ÷òî Ðà ïîòîê ïðîõîäèò âáëèçèÑÒ a = b = 0 ñåäëîâîãî òèïà (ñì. Ðèñóíîê 2.3).282.2.2Àñèììåòðè÷íûé ñëó÷àéÐàññìîòðèì áîëåå îáùèé ñëó÷àé, äîïóñêàÿ, ÷òî âåëè÷èíû âçàèìîäåéñòâèÿ âêðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ (1-2) è (3-4) Ðèñóíêà 2.1 (b) ìîãóò îòëè÷àòüñÿ. Êàçàëîñü áû,â ýòîì ñëó÷àå S -ìàòðèöà äîëæíà ñòàòü áîëåå ñëîæíîé ïî ñðàâíåíèþ ñ (2.12).Îäíàêî ïðèâåäåííûå âûøå àðãóìåíòû, ïðèâîäÿùèå ê âèäó (2.12), âêëþ÷àþòòàêèå ñèììåòðèè, êîòîðûå íå íàðóøàþòñÿ íåýêâèâàëåíòíîñòüþ êðàåâûõ ñîñòîÿíèé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèñòåìà îñòàåòñÿ íà òîé æå ñòàöèîíàðíîé ïîâåðõíîñòèâ ïðîñòðàíñòâå êîíäàêòàíñîâ (îáñóæäàåìûé âûøå òðåóãîëüíèê), êîòîðàÿ çàùèùåíà ïî îòíîøåíèþ ê òàêèì àñèììåòðè÷íûì âîçìóùåíèÿì S -ìàòðèöû.
Äðóãèìè ñëîâàìè, òîëüêî ñîãëàñîâàííûå èçìåíåíèÿ â êîýôôèöèåíòàõ ïðîõîæäåíèÿ âñîñòîÿíèÿõ (1-2) è (3-4) âîçìîæíû, òàê ÷òî |S12 | = |S34 | = t. Ýòî îòëè÷àåòñÿ îòïðîèñõîäÿùåãî â ñòûêàõ òèïà Y. Êàê áûëî ïîêàçàíî â Ñåêöèè VI ðàáîòû [41],èíäóöèðîâàííûå âçàèìîäåéñòâèåì àñèììåòðè÷íûå âîçìóùåíèÿ ìîãóò âûâîäèòüñèñòåìó èç ñèììåòðè÷íîãî ñëó÷àÿ.Òàêèì îáðàçîì, ìû èçìåíÿåì òîëüêî ìàòðèöó êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿg = diag[g1 , g1 , g2 , g2 ] ,(2.24)è èñïîëüçóåì ïðåäûäóùóþ S -ìàòðèöó (2.12).  èòîãå ïîëó÷àþòñÿ äîâîëüíî ãðîìîçäêèå Ðà óðàâíåíèÿ.
×òîáû ïðîèëëþñòðèðîâàòü èõ êà÷åñòâåííî íîâûå ñâîéñòâà, ðàññìîòðèì òîëüêî âòîðîé ïîðÿäîê ïî âçàèìîäåéñòâèþ:1da= − (1 + a)((1 + b)2 g12dΛ8+ 2(−1 + 2a2 + 2ab + b2 )g1 g2 + (1 + b)2 g22 ),1db= − (1 + b)((−1 + b2 )g12dΛ8+ 2(1 + 2a(1 + a) + 2ab + b2 )g1 g2(2.25)+ (−1 + b2 )g22 ) .Ýòè óðàâíåíèÿ ñîäåðæàò ñåìü ÑÒ, íî îíè íå âñåãäà ëåæàò â ôèçè÷åñêîì ðåãèîíåêîíäàêòàíñîâ. Òðè ÑÒ ñî çíà÷åíèÿìè −1 < b < 1 òåïåðü íåóíèâåðñàëüíû, ò.å.
èõïîçèöèÿ çàâèñèò âåëè÷èí âçàèìîäåéñòâèÿ, à òî÷íåå îò èõ îòíîøåíèÿ g1 /g2 , êàêïîêàçàíî â Òàáëèöå 2.3. Íà Ðèñóíêå 2.3(a) ïîêàçàíû âîçìîæíûå íàïðàâëåíèÿèõ äâèæåíèÿ. Äâå ðàíåå óñòîé÷èâûå ÑÒ a = ±1 , b = −1 íå ìåíÿþò ñâîåãî29Ðèñ. 2.3: Ðà ïîòîêè (êðàñíûå ëèíèè, íàïðàâëåíèå êîòîðûõ ïîêàçàíû ñòðåëî÷êàìè) è ñòàöèîíàðíûå òî÷êè ïîêàçàíû äëÿ ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí âçàèìîäåéñòâèÿâ êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ. Âåðõíèé ðèñóíîê (a) ñîîòâåòñòâóåò ïàðàìåòðàì Ëàòòèíäæåðà K1 = 0.3, K2 = 0.5, íèæíèé ðèñóíîê (b) K1 = 1.2, K2 = 0.5. Èñ÷åçíîâåíèå òðåõ íåóíèâåðñàëüíûõ ÑÒ íà ðèñóíêå (b) ñîïðîâîæäàåòñÿ èçìåíåíèåìõàðàêòåðà êðàñíûõ ÑÒ.ïîëîæåíèÿ, íî èõ óñòîé÷èâîñòü çàâèñèò òåïåðü òàê æå îò g1 /g2 .
Êàê âèäíî èçÒàáëèöû 2.3, åñëè g1 /g2 > 0 (ñþäà âõîäèò â òîì ÷èñëå ñèììåòðè÷íûé ñëó÷àég1 = g2 ), òîãäà âñå òðè íåóíèâåðñàëüíûå òî÷êè ëèáî âíóòðè, ëèáî íà ãðàíèöåîáëàñòè ôèçè÷åñêèõ êîíäàêòàíñîâ. Åñëè æå g1 /g2 < 0, òîãäà íåóíèâåðñàëüíûåòî÷êè âûõîäÿò çà ôèçè÷åñêóþ îáëàñòü, ÷òî ñîïðîâîæäàåòñÿ ñìåíîé õàðàêòåðàÑÒ a = ±1 , b = −1.Ýòà êà÷åñòâåííàÿ êàðòèíà äëÿ âòîðîãî ïîðÿäêà ïî òåîðèè âîçìóùåíèé îñòàåòñÿ âåðíîé ïðè àíàëèçå â ðàìêàõ íåïåðòóðáàòèâíîé ÐÃ. Òàêèì îáðàçîì, ñóùåñòâóþò äâà ðàçëè÷íûõ ðåãèîíà â ïëîñêîñòè ïàðàìåòðîâ Ëàòòèíäæåðà K1 , K2Òàáëèöà 2.3: Ïîëîæåíèÿ íåóíèâåðñàëüíûõ ñòàöèîíàðíûõ òî÷åê äëÿ ñëó÷àÿ ðàçíûõ êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ â êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿ.ñòîðîíà ñòîðîíàìåäèàíàa(g1 −g2 )2(g1 +g2 )2−121 −g2 )b − (g(g1 +g2 )2−a30− 31 +1 (g1 −g2 )23 g12 +g1 g2 +g22−1 − 2a(ñì. Ðèñóíîê 2.4).
Ñèíÿÿ îáëàñòü ñîîòâåòñòâóåò ñóùåñòâîâàíèþ ñåìè ÑÒ: òðè èçíèõ ÿâëÿþòñÿ óñòîé÷èâûìè, åùå òðè ÿâëÿþòñÿ íåóíèâåðñàëüíûìè è îäíà óíèâåðñàëüíàÿ íåóñòîé÷èâàÿ ÑÒ. Êà÷åñòâåííî ýòà êàðòèíà ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþðàâíûõ âçàèìîäåéñòâèé â êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ, îáñóæäàåìîìó âûøå.  áåëîéîáëàñòè ïîâåäåíèå ÑÒ îòëè÷àåòñÿ: òîëüêî ÷åòûðå èç íèõ îñòàþòñÿ â ôèçè÷åñêè äîñòóïíîé îáëàñòè êîíäàêòàíñîâ, òîëüêî îäíà èç íèõ óñòîé÷èâà, äâå, áûâøèå ðàíåå óñòîé÷èâûìè, ñòàíîâÿòñÿ íåóñòîé÷èâûìè, à ÷åòâåðòàÿ òî÷êà îñòàåòñÿñåäëîâîé. Åäèíñòâåííàÿ óñòîé÷èâàÿ ÑÒ â ýòîé îáëàñòè ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîìóðàçðûâó êîíòàêòà ìåæäó âåðõíèì è íèæíåì êðàåâûìè ñîñòîÿíèÿìè, íî èäåàëüíîìó ïðîõîæäåíèþ âíóòðè ñîñòîÿíèé ïî îòäåëüíîñòè.
Íà ëèíèè, ðàçäåëÿþùåéñèíþþ è áåëóþ îáëàñòè, òðè íåóíèâåðñàëüíûõ ÑÒ ñîâïàäàþò ñ òðåìÿ íèæíèìè ÑÒ (a = −1, 0, 1, b = −1). Íàèáîëüøèå âåëè÷èíû b íåóíèâåðñàëüíûõ ÑÒäîñòèãàþòñÿ ïðè ðàâíîì âçàèìîäåéñòâèè, g1 = g2 .Æåëòàÿ ÑÒ íà ðèñóíêå 2.3, a = −b = −1, âñåãäà óñòîé÷èâà è ñîîòâåòñòâóåòðàçäåëåííûì âåðõíåé è íèæíåé íèòÿì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
