Диссертация (1149995), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Äëÿ èçîòðîïíîãîïî ñïèíó âçàèìîäåéñòâèÿ â íàøåì ñëó÷àå ñëåäóåò ïîëîæèòü Kσ = 1 è Kρ = K2 .Îáúåäèíÿÿ ýòè äâà ñëó÷àÿ, ìîæíî ïîëó÷èòü îáùèé ñêåéëèíãîâûé ïîêàçàòåëü(K1 + 1/K1 )/2 + (1 + 1/K2 )/2 − 2, ÷òî â òî÷íîñòè ñîîòâåòñòâóåò (3.12).Èòàê, ìû ïîëó÷èëè ôàçîâûé ïîðòðåò äëÿ ñëó÷àÿ òóííåëèðîâàíèÿ èç íåïîëÿðèçîâàííîé íèòè â ãåëèêîèäàëüíîå êðàåâîå ñîñòîÿíèå, íàøëè ñêåéëèíãîâûåïîêàçàòåëè êîíäàêòàíñîâ è ïîêàçàëè, ÷òî ñêåéëèíã îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî îäíèìÐà óðàâíåíèåì, à îïðåäåëåííîå ñîîòíîøåíèå êîíäàêòàíñîâ íå ïåðåíîðìèðóåòñÿ,ñîîòâåòñòâóÿ òîìó, ÷òî îñü êâàíòîâàíèÿ ñïèíà â íåïîëÿðèçîâàííîé íèòè íå âëèÿåò íà íàáëþäàåìûå âåëè÷èíû.
 ñëåäóþùåé ñåêöèè ìû ðàññìîòðèì êîíòàêòïîëÿðèçîâàííîé íèòè, ÷òî ïðèâîäèò íàñ ê ðàññìîòðåíèþ êîíòàêòà òèïà Y.3.2Ïîëÿðèçîâàííûé çîíäÒàê êàê íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ãåëèêîèäàëüíûõ ñîñòîÿíèÿõñâÿçàíî ñ íàïðàâëåíèåì åãî ñïèíà, òî èçó÷åíèå òàêèõ ñîñòîÿíèé ñ ïîìîùüþíèòè, â êîòîðîé ñïèí ýëåêòðîíîâ ôèêñèðîâàí, çàâåäîìî áóäåò ðàñêðûâàòü àñèììåòðè÷íûå ñâîéñòâà òðàíñïîðòà â òàêèõ ñòûêàõ.Ðàíåå òàêîé ñòûê áûë ðàññìîòðåí â ôîðìàëèçìå áîçîíèçàöèè [58].  îáùåìñëó÷àå, ïîëÿðèçàöèè ñïèíà â íèòè è â êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ îòëè÷àþòñÿ íà íåêîòîðûé óãîë ξ .  îòñóòñòâèè âçàèìîäåéñòâèÿ ýòîò óãîë îïðåäåëÿåò ëåâî-ïðàâóþàñèììåòðèþ òîêà, òåêóùåãî èç çîíäà â êðàåâîå ñîñòîÿíèå.
Ïðè ó÷åòå âçàèìîäåéñòâèÿ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî, äàæå â ñëó÷àå ïàðàëëåëüíûõ íàïðàâëåíèé ñïèíà, ýòààñèììåòðèÿ çàâèñèò îò âåëè÷èíû âçàèìîäåéñòâèÿ â êðàåâîì ñîñòîÿíèè.  ýòèõðàñ÷åòàõ êðàåâûå ñîñòîÿíèÿ ñ÷èòàëèñü áåñêîíå÷íûìè. Îáîáùåíèå ýòîé ðàáîòûíà ñëó÷àé âõîäÿùåãî èìïóëüñà, çàâèñÿùåãî îò òîêà, ñäåëàíî â ñòàòüå [59]. Ó÷åòêîíå÷íîñòè êðàåâûõ íèòåé â âèäå ìåòàëëè÷åñêèõ êîíòàêòîâ ïðîâåäåí â [61].Ïîêàçàíî, ÷òî çàâèñèìîñòü îò âçàèìîäåéñòâèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà ïðîïàäàåò.41 íàøåì ïîäõîäå ìû èñïîëüçóåì ôåðìèîííûé ôîðìàëèçì ðàññåÿííûõ ñîñòîÿíèé, ÷òî ïîäðàçóìåâàåò íàëè÷èå ìåòàëëè÷åñêèõ êîíòàêòîâ.
Ïîýòîìó â ïðåäåëå ïîñòîÿííîãî òîêà, ïðè ïàðàëëåëüíîé îðèåíòàöèè îñåé ñïèíà, çàðÿäîâîåðàçäåëåíèå îòñóòñòâóåò.  ñëó÷àå íåêîëëèíåàðíîñòè îñåé ìû ïîêàæåì íàëè÷èåëåâî-ïðàâîé àñèììåòðèè ïîñòîÿííîãî òîêà, êîòîðàÿ íå ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿóãëîì ïîëÿðèçàöèè, à ðåíîðìèðóåòñÿ âìåñòå ñ ïîëíûì òóííåëüíûì êîíäàêòàíñîì. Ïåðåíîðìèðîâêà àñèììåòðèè ïîÿâëÿåòñÿ â ïåðâîì ïîðÿäêå, êàê ïî âçàèìîäåéñòâèþ, òàê è ïî òóííåëüíîìó êîíäàêòàíñó. Îäíîâðåìåííàÿ ïåðåíîðìèðîâêàäâóõ âåëè÷èí ñâÿçàíà ñ íàëè÷èåì ñòàöèîíàðíîé òî÷êè ñåäëîâîãî òèïà â ôàçîâîì ïîðòðåòå ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû [75].  îòñóòñòâèè ðàññåÿíèÿ íàçàä âêðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ, òàêàÿ ÑÒ îòäåëÿåò äâå îäíîâðåìåííî óñòîé÷èâûå ÑÒ.
Ýòî,â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûì Ðà ïîòîêàì àññèìåòðèè èïîëíîãî òóííåëüíîãî êîíäàêòàíñà ïðè ðàçíûõ âåëè÷èíàõ âçàèìîäåéñòâèé.3.2.1Óñòðîéñòâî êîíòàêòàÐàññìîòðèì êîíòàêò êâàíòîâûõ íèòåé òèïà Y, èçîáðàæåííûé íà Ðèñóíêå 3.4.Êâàíòîâûå íèòè j = 1, 2 ñîîòâåòñòâóþò ãåëèêîèäàëüíîìó ñîñòîÿíèþ, íèòü j = 3 çîíäèðóþùàÿ èãëà ñ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûìè ýëåêòðîíàìè. Ìû ñ÷èòàåì, ÷òî âçàèìîäåéñòâèåì â çîíäå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òî åñòü g3 = 0, ïðè ýòîìg1 = g2 ≡ g .
Ðàçíèöà ìåæäó ïîëÿðèçàöèåé ýëåêòðîíîâ â çîíäå è îñüþ êâàíòîâàíèÿ ñïèíà â êðàåâîì ñîñòîÿíèè îïèñûâàåòñÿ óãëîì ξ . Óãîë ξ = 0(π) îïèñûâàåòïîëÿðèçàöèþ ñïèíà ýëåêòðîíîâ çîíäà (àíòè-)ïàðàëëåëüíî ýëåêòðîíàì, äâèãàþùèìèñÿ íàïðàâî â êðàåâîì ñîñòîÿíèè.S -ìàòðèöà, êîòîðàÿ îïèñûâàåò òàêîé êîíòàêò, ïðèíàäëåæèò óíèòàðíîé ãðóïïå U (3). Êðîìå òîãî, îíà äîëæíà îáëàäàòü êèðàëüíûì ñâîéñòâîì, |S13 | = |S32 |,|S23 | = |S31 |.  îòñóòñòâèè çîíäà ðàññåÿíèå íàçàä â ãåëèêîèäàëüíîì êðàåâîì ñîñòîÿíèè çàïðåùåíî èç-çà èíâàðèàíòíîñòè ïî îòíîøåíèþ ê îáðàùåíèþ âðåìåíè. òîì ÷èñëå ýòî âåðíî ïðè ξ = 0, π . îáùåì ñëó÷àå êèðàëüíàÿ S -ìàòðèöà îïèñûâàåòñÿ òðåìÿ ïàðàìåòðàìè [41].Çàïðåò ðàññåÿíèÿ íàçàä óìåíüøàåò èõ êîëè÷åñòâî äî äâóõ. Ïîäõîäÿùàÿ S -42Ðèñ.
3.4: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ñêàíèðóþùåé òóííåëüíîé ìèêðîñêîïèèãåëèêîèäàëüíîãî êðàåâîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ïîìîùüþ ñïèí-ïîëÿðèçîâàííîãî çîíäà.ξ óãîë ìåæäó ñïèíîì ýëåêòðîíà â çîíäå è îñüþ êâàíòîâàíèÿ ñïèíà â êðàåâîìñîñòîÿíèè.43ìàòðèöà ìîæåò áûòü çàäàíà â ñëåäóþùåé ôîðìå:r t t 1 12 13 S=t21 r1 t23 t31 t32 r2r1 = sin2θsin ξ,2t12 = − cos θ cos2(3.14)r2 = cos θ,ξξ− sin2 ,22t21 = t12 |ξ→π−ξ ,ξt23 = t31 = sin sin θ.2ξt13 = t32 = cos sin θ,2Ïàðàìåòð θ îòâå÷àåò çà àìïëèòóäó òóííåëèðîâàíèÿ. Åñëè îí ðàâåí íóëþ, òîçîíä ïîëíîñòüþ îòäåëåí, à â êðàåâîì ñîñòîÿíèè èäåàëüíîå ïðîõîæäåíèå.Ýòó S -ìàòðèöà ìîæíî ïîëó÷èòü ñïîñîáîì, îïèñàííûì âî âòîðîé ïîëîâèíåÑåêöèè 2.1.2. Äëÿ ýòîãî, ñòàðòóÿ ñî ñëó÷àÿ ïàðàëëåëüíûõ ñïèíîâ, íóæíî ïîâåðíóòü áàçèñ êðàåâûõ ñîñòîÿíèé.×òîáû ñôîðìèðîâàòü ñïèíîðû â ðàññåÿííûõ ñîñòîÿíèÿõ íóæíî ïåðåñòàâèòüψ1,out ↔ ψ2,out , ÷òî äåëàåòñÿ ìàòðèöåé0 1 0.F =1000 0 1(3.15)Âðàùåíèå îñè êâàíòîâàíèÿ ñïèíà îïèñûâàåòñÿ ìàòðèöåéU=12 i(α+γ)ecos β2 1−e 2 i(α−γ) sin β2− 21 i(α−γ)esin β21e− 2 i(α+γ) cos β20000,1(3.16)ãäå áëîê 2×2 ñëåâà ââåðõó ðàâåí ei−uσ3 /2 ei−ξσ2 /2 eiασ3 /2 ñ ïàðàìåòðàìè u, ξ , α óãëàìè Ýéëåðà è σ2,3 ìàòðèöàìè Ïàóëè, à S -ìàòðèöà ïðè ξ = 0 èìååò ôîðìó0 − cos θ sin θ.S↑ = −1000sin θ cos θ(3.17)Òîãäà èñêîìàÿ S -ìàòðèöà (3.14) ïîëó÷àåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëûS = U S↑ F U † F44(3.18)è íåêîòîðîãî ðåôåéçèíãà.Òåïåðü, êàê è äëÿ ñòûêà òèïà Õ, âûáåðåì íîâûå êîìáèíàöèè òîêîâ è íàïðÿæåíèé äëÿ çàïèñè ìàòðèöû êîíäàêòàíñîâ â ôîðìå óäîáíîé äëÿ àíàëèçà.
ÝòèPPêîìáèíàöèè îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè Iinew = k Rki Ik , Vinew = k Rki Vk ,ãäå ìàòðèöàR=√16√16q√1 21− √ 2−023√13√1 3√13(3.19)èìååò ñâîéñòâà R−1 = RT , det R = 1. Òîãäà ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàòðèöà êîíäàêòàíñîâ CR = RT C R äëÿ âûáðàííîé S -ìàòðèöû (3.14) èìååò âèä1 − a −c 0R,C =c1−b0000(3.20)ãäåa = 21 (1 + cos2 θ) cos2 ξ − cos θ sin2 ξ,(3.21)b = 14 (1 + 3 cos 2θ),√32c=cos ξ sin2 θ.Òîëüêî äâå êîìïîíåíòû ìàòðèöû êîíäàêòàíñîâ ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè. Ååêèðàëüíàÿ ÷àñòü, c, çàâèñèò îò ïàðàìåòðà àñèììåòðèè p = cos ξ , êîòîðûé âêëþ÷àåò óãîë ïîëÿðèçàöèè ξ .Ìîæíî ââåñòè áîëåå ôèçè÷åñêèå êîìáèíàöèè òîêîâ Iphys = (Ia , Ib ) è íàïðÿæåíèé Vphys = (Va , Vb ):Ia = 21 (I1 − I2 ) ,Ib = 13 (I1 + I2 − 2I3 ) ,Vb = 21 (V1 + V2 − 2V3 ) .Va = V1 − V 2 ,(3.22) ýòèõ êîìáèíàöèÿõ ìàòðèöà êîíäàêòàíñîâ Iphys = GVphys îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîìG=Ga GabGba Gb!=12 (1− a)√c3ñî ñâîéñòâîì, 0 ≤ Ga,b ≤ 1.45− √c323 (1!− b).(3.23)3.2.2Àíàëèç Ðà óðàâíåíèÿÒåïåðü ìîæíî ïîëó÷èòü Ðà óðàâíåíèÿ íà êîíäàêòàíñû.
Îäíàêî, ýêâèâàëåíòíûå Ðà óðàâíåíèÿ â ïàðàìåòðèçàöèè (3.14) (θ, ξ ) èìåþò áîëåå ïðîñòóþ ñòðóêòóðó. Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (3.21), (1.7), (1.10) ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþùèå Ðà óðàâíåíèÿ1F1 (θ) + F2 (θ) cos 2ξdθ= − (1 − K) sin θ,dΛ8F3 (θ)D(θ, ξ)1(1 − cos θ) sin 2ξdξ= (1 − K),dΛ 4D(θ, ξ)F1 = 2(1 − K) − (3 − K) sin2 2θ− 3(1 − K) sin2 θ,(3.24)F2 = sin2 2θ (2 − 3(1 − K) sin2 2θ ),F3 = 1 − (1 − K) sin2 2θ ,D(θ, ξ) = K + (1 − K) sin2 2θ 1 − sin2 2θ sin2 ξ .Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå, ÷òî òåïåðü ïàðàìåòð àñèììåòðèè p = cos ξ îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî óãëîì ïîëÿðèçàöèè, íî è âåëè÷èíîé âçàèìîäåéñòâèÿ è òóííåëüíîé àìïëèòóäîé.Ïðîàíàëèçèðóåì ýòè óðàâíåíèÿ â ïðåäåëå ñëàáîãî òóííåëèðîâàíèÿ â ãåëèêîèäàëüíûå êðàåâûå ñîñòîÿíèÿ.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî è òóííåëèðîâàíèå èç çîíäàè îáðàòíîå ðàññåÿíèå â êðàåâûõ ñîñòîÿíèÿõ ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. Äëÿ êîìïîíåíòS -ìàòðèöû (3.14) |r2 |2 ' 1 è |r1 |2 ' 0. Ïåðâîå óñëîâèå äàåò θ ' 0 èëè θ ' π ,à âòîðîå ÷òî, åñëè θ ' π , òî ξ ' 0, ëèáî ξ ' π . Ýòè òðè, íà ïåðâûé âçãëÿä,íåñâÿçàííûõ îáëàñòè ÿâëÿþòñÿ îêðåñòíîñòüþ ÑÒ À, ÷òî áóäåò îáñóæäàòüñÿ ïîçæå.Ðàññìàòðèâàÿ òîëüêî ëèíåéíûå ïî θ ñëàãàåìûå, èç óðàâíåíèÿ (3.24) ïîëó÷àåì:dθ(1 − K)2dξ(3.25)=−θ,= 0.dΛ4KdΛÑëåäîâàòåëüíî, ïàðàìåòð θ, êîòîðûé ñâÿçàí ñ ïðîçðà÷íîñòüþ áàðüåðà, ïåðåíîð-ìèðóåòñÿ â íîëü ñî ñêåéëèíãîâûì çàêîíîì θ = θ0 exp(−νΛ/2), è òóííåëüíûìïîêàçàòåëåì ν = (1 − K)2 /2K . Ïîêàçàòåëü àñèììåòðèè t↓ /t↑ = tan ξ/2 ïðè ýòîìíå ïåðåíîðìèðóåòñÿ.46Ýòîò ðåçóëüòàò ïîëíîñòüþ ñîãëàñóåòñÿ ñ ðàáîòîé [58], ãäå ïåðåíîðìèðîâêàòóííåëüíûõ àìïëèòóä t↑ è t↓ áûëà èçó÷åíà â ïîäõîäå áîçîíèçàöèè.
Óðàâíåíèå(9) óïîìÿíóòîé ðàáîòû ïîêàçûâàåò Ðà ïîòîê òîêà â ïðàâûé IR è òîêà â ëåâûéIL êîíöû êðàåâîãî ñîñòîÿíèÿ:IL + IR = I0 ,(3.26)IL − IR = −KI0 cos ξ . íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ (3.22) òîê I0 = Ib , à ðàçíîñòü òîêîâ IL − IR = 2Ia . Ïðèíóëåâîì íàïðÿæåíèè â êðàåâîì ñîñòîÿíèè, Va = 0 èìååì Ib = Gb Vb , Ia = Gab Vbè èç óðàâíåíèé (3.21), (3.23) ïîëó÷àåì:(3.27)2Ia = −Ib cos ξÝòî óðàâíåíèå ñîâïàäàåò ñ (3.26) çà èñêëþ÷åíèåì ìíîæèòåëÿ K , êîòîðûé îòñóòñòâóåò â ïðåäåëå ïîñòîÿííîãî òîêà â íàøåì ñòûêå ñ ìåòàëëè÷åñêèìè êîíòàêòàìè. Îòñóòñòâèå ýòîãî ìíîæèòåëÿ äëÿ àíàëîãè÷íîãî ñëó÷àÿ áûëî òàêæåïîëó÷åíî â ðàáîòå [61] â ïîäõîäå áîçîíèçàöèè.Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ÷ëåíû â ðàçëîæåíèè Ðà óðàâíåíèé ïî θ.
Êâàäðàòè÷íûå ÷ëåíû ïîÿâëÿþòñÿ òîëüêî â Ðà óðàâíåíèè äëÿ óãëà àñèììåòðèè:1−K 2dξ=θ sin 2ξ.dΛ8K(3.28)Åãî ðåøåíèå ïîêàçûâàåò ñëåäóþùóþ ïåðåíîðìèðîâêó:tan ξ = tan ξ0 e−(θ2−θ02 )/2(1−K)(3.29).Òàê êàê ïîòîê θ ñòðåìèòñÿ ê íóëþ (â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì (3.25)), òîïîëíàÿ ïåðåíîìèðîâêà ξ íåçíà÷èòåëüíà äëÿ ìàëûõ çàòðàâî÷íûõ òóííåëüíûõàìïëèòóä θ0 . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïåðåíîðìèðîâêà ξ â (3.28) ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòîìïåðâîãî ïîðÿäêà ïî ìàëîñòè âçàèìîäåéñòâèÿ1−KK≈ g 1, â òî âðåìÿ êàêïåðåíîðìèðîâêà θ â (3.25) ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòîì âòîðîãî ïîðÿäêà,(1−K)2K≈ g2.Âèäíî, ÷òî, åñëè ìàëûå ïî θ ñëàãàåìûå â Ðà óðàâíåíèè äëÿ ξ óáðàòü, òî ïåðåíîðìèðîâêà àñèììåòðèè áóäåò îòñóòñòâîâàòü. Îäíàêî ìàëîñòü ýòèõ ñëàãàåìûõïî θ ìîæåò êîìïåíñèðîâàòüñÿ ìåíüøåé ñòåïåíüþ ïî âåëè÷èíå âçàèìîäåéñòâèÿ. ðåçóëüòàòå, ïðè ìàëûõ âåëè÷èíàõ âçàèìîäåéñòâèÿ è òóííåëüíîé àìïëèòóäûïåðåíîðìèðîâêà θ è ξ ìîæåò áûòü îäèíàêîâîãî ïîðÿäêà, êàê ïîêàçàíî íà Ðèñóíêå 3.5.470.50.40.30.20.10.00.00.20.40.60.81.0810(a)1.101.051.000.950.900.850(b)246Ðèñ.
3.5: Ñâåðõó (a) ïîêàçàíû Ðà ïîòîêè â ïëîñêîñòè (ξ, θ) ïðè g = 0.26(K = 0.77). Îòíîñèòåëüíàÿ ïåðåíîðìèðîâêà ξ è θ äëÿ ïîòîêà èç ξ0 = 0.3,θ0 = 0.4 ïîêàçàíà ñïðàâà (b).48Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå (3.29)ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî ÷åðåç àñèììåòðèþp = cos ξ = −2Ia /Ib :1−K 2dp=−θ p(1 − p2 ).(3.30)dΛ4KÝòî óðàâíåíèå ñîäåðæèò òðè ÑÒ p = 0, ±1 è, åñëè θ2 íå ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðèΛ → ∞, åäèíñòâåííàÿ óñòîé÷èâàÿ ÑÒ äëÿ îòòàëêèâàþùåãî âçàèìîäåéñòâèÿ,K < 1, ýòî p = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
