Диссертация (1149948), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ðàññìîòðåòü ñóïåðêîíôîðìíûå âåðøèíû, êîòîðûåñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àþ öèêëè÷åñêîãî îïåðàòîðà (1.19). Òîãäà ìû ìîæåì íàïèñàòü ñëåäóþùóþ ôîðìó äëÿ âåðøèíû (âìåñòî (1.25)):V̂i,i+1 (zi ) =zi−L0hiGr , Ŵi,i+1 ziL0 ,inŴi,i+1 = R̂iout R̂N S R̂i+1.(1.29)inÎïåðàòîðû R̂iout è Ri+1îïðåäåëÿþòñÿ ïîëÿìè íà i-òîé è (i+1)-îé äîïîëíè-òåëüíûõ ïîâåðõíîñòÿõ. Ýòîò âåðøèííûé îïåðàòîð áóäåò îáñóæäàòüñÿ äàëåå.1.2.4. Àíàëèç ñïåêòðà ñîñòîÿíèé äëÿ i-îãî ñå÷åíèÿàìïëèòóäû ANÎñíîâíîé ñèììåòðèåé áîëüøèíñòâà ñòðóííûõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ñóïåðêîíôîðìíàÿ ñèììåòðèÿ, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ îïåðàòîðàìè ÂèðàñîðîLn è Gr . Ðàññìîòðèì íàáîð ñîñòîÿíèé è ñóïåðêîíôîðìíûõ ãåíåðàòîðîâ äëÿi-òîãî ñå÷åíèÿ äëÿ ñîñòàâíîé ñóïåðêîíôîðìíîé ìîäåëè ìåæäó âåðøèíîéV̂i−1,i è âåðøèíîé V̂i,i+1 â (1.28), êàê ïîêàçàíî íà Ðèñ.
1.6.À èìåííî, ìû èìååì ïîëÿ íà i − 1, i, i + 1 îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòÿõ: (Y (i−1) , f (i−1) ), (J (i−1) , Φ(i−1) ) è (Y (i) , f (i) ), (J (i) , Φ(i) ) è (Y (i+1) , f (i+1) ),27Ðèñ. 1.6. i-th section.(J (i+1) , Φ(i+1) ) â äîïîëíåíèå ê ïîëÿì íà îñíîâíîé ïîâåðõíîñòè: (∂X, H),(I, Θ).Äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàññìîòðåòü ñïåêòð ñîñòîÿíèé áîëåå ñèììåòðè÷íûìïóòåì ïî îòíîøåíèþ ê ïðàâîé è ëåâîé ñòîðîíàì, ââåäåì íàáîð âñïîìîãàòåëüíûõ ïîëåé (Y (a) , f (a) ), (J (a) , Φ(a) ) âìåñòî (i − 1)-îãî è (i + 1)-îãî âðàçëîæåíèè åäèíèöû â i-òîì ñå÷åíèè:1=X|State(i−1, i, i+1)i hState(i−1, i, i+1)|.(1.30)Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå îïåðàòîð h0(i+1) | ñ ëåâîé ñòîðîíû è îïåðàòîð|0(i−1) i ñ ïðàâîé ñòîðîíû, ìû ìîæåì çàìåíèòü (1.30) ñëåäóþùåé ñóììîé:X|State(i−1, i)i hState(i, i+1)| = δ(f ields(i−1) − f ields(a))×X×|State(a, i)i hState(i, a)|δ(f ields(a) − f ields(i+1)).(1.31)Çäåñü ïîä δ(f ields(i−1) − f ields(a)) ïîäðàçóìåâàåòñÿ (â ñëó÷àå ïîëÿY ):nn(i−1)(a)X YY(Y−n )λn (i−1)(Yn )λn(a)√√δ(Y (i−1) − Y (a)) =|0 i h0 |λ!λn !n1[λ ,λ ,...] 11(1.32)2à ïîä δ(f ields(a) − f ields(i+1)) ñîîòâåòñòâåííî:nn(i+1) λn(a)YX Y(Yn(Y−n )λn (a))(i+1)√√|0 i h0|.
(1.33)δ(Y (a) − Y (i+1)) =λ!λ!nn1[λ ,λ ,...] 11228Íóæíî îòìåòèòü, ÷òî íàáîðû ñîñòîÿíèé ñëåâà è ñïðàâà îò âåðøèíû V̂i,i+1 áóäóò îäèíàêîâûìè: (State(i, i+1)), áëàãîäàðÿ îïåðàòîðó |0(a) i âëåâîé ÷àñòè è îïåðàòîðó h0(a) | â ïðàâîé ÷àñòè âûðàæåíèÿ (1.32). Ýòà èäåíòè÷íîñòü ñîñòîÿíèé ïîçâîëÿåò îäíîçíà÷íî ñâÿçàòü ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçëîæåíèÿ è óâèäåòü íåçàâèñèìîñòü ðàçëîæåíèÿ îò íîìåðà ñå÷åíèÿ â ìîäåëèñîñòàâíîé ñòðóíû.Ìû äîëæíû ðàññìîòðåòü îïåðàòîðP|State(a, i)i hState(i, a)|, êîòî-ðûé ïðåäñòàâëÿåò åäèíè÷íûé îïåðàòîð â ïðîñòðàíñòâå Ôîêà äëÿ|State(a, i)i è äîëæíû âûäåëèòü øïóðèîííûå ñîñòîÿíèÿ (ñîñòîÿíèÿ, ïîðîæäàåìûå îïåðàòîðàìè Gr ), ÷òîáû íàéòè ñïåêòð ôèçè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé.Òåïåðü ñóïåðêîíôîðìíûå ãåíåðàòîðû Gr ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ñëåäóþùèì îáðàçîì:GLorr1=2πGIntrZGr = GLor+ GIntrr ,2πdτ [(H µ01=−2πZ2π(1.34)dXµ + P̂ν H ν ) + (Yµ(a) f (a)µ + p̂1 f (1) + Yµ(i) f (i)µ )]e−irτ ,dτ(1.35)dτ [(IΘ + ξ1 Φ(1) ) + (J (a) Φ(a) + J (i) Φ(i) )]e−irτ .(1.36)0Çäåñü ìû èìååì a = i−1 (â ëåâîé ÷àñòè ñå÷åíèÿ) èëè a = i+1 (â ïðàâîé÷àñòè ñå÷åíèÿ).
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå âûðàæåíèÿ (1.34)(1.36), ìû ìîæåìâûâåñòè ñîîòâåòñòâóþùèå êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ Gr . Äëÿ ïðèìåðàD{Gr , Gs } = 2Lr+s +21r2 −δr,−s ,4D = 3dLor + 3dInt ,çäåñü dLor ýòî ÷èñëî êîìïîíåíò(1.37)(1.38)Y èëè X, dInt ýòî ÷èñëî êîìïîíåíò J èëè I.[Ln , Gr ] =n2− r Gn+r .(1.39)29Ðàññìîòðèì âûâîä àëãåáðû ðîæäàþùåé ñïåêòð äëÿ ñîñòàâíîé ñóïåðêîíôîðìíîé ñòðóíû [12]. Äëÿ äàííîãî i-îãî ñå÷åíèÿ (ìåæäó Vi−1,i è Vi,i+1 )ìû èìååì ïîëÿ íà (i−1), i, (i+1) îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòÿõ è ïîëÿ íàáàçîâîé ïîâåðõíîñòè. Êàëèáðîâî÷íûå ñîñòîÿíèÿ äëÿ ýòîãî áàçèñà îïðåäåëÿþòñÿ óïîðÿäî÷åííûìè ïðîèçâåäåíèÿìè ñòåïåíåé îïåðàòîðîâ Gr è Ln . Íîýòè êàëèáðîâî÷íûå ñîñòîÿíèÿ èìåþò íåäîñòàòî÷íóþ ìîùíîñòü, ÷òîáû èçáàâèòü ñïåêòð ôèçè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé îò îòðèöàòåëüíûõ íîðì, ïîñêîëüêóçäåñü åñòü äîïîëíèòåëüíûå íå÷åòíûå ñòåïåíè âðåìåíèïîäîáíûõ êîìïîíåíòíîâûõ ïîëåé: ka f (a) , ki f (i) è ka Y (a) , ki Y (i) , íå ñ÷èòàÿ âðåìåííûõ êîìïîíåíòïîëåé ∂X èH.Äëÿ ñîñòàâíîé ñòðóííîé ìîäåëè íåîáõîäèìî äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèåäëÿ òîãî, ÷òîáû óáðàòü âñå îòðèöàòåëüíûå íîðìû èç ñïåêòðà ôèçè÷åñêèõñîñòîÿíèé.
Äëÿ ýòîãî ñóùåñòâóåò ïðîñòîå ðåøåíèå. Íóæíî íàëîæèòü êàëèáðîâî÷íûå óñëîâèÿ, ïîäîáíûå ñóïåðòîêîâûì óñëîâèÿì, âêëþ÷àþùèå îïåðàòîðû ki f (i) . À èìåííî, íóæíî âçÿòü ñëåäóþùèå îãðàíè÷åíèÿ äëÿ âåðøèí,êîòîðûå äàäóò ìîùíîñòü øïóðèîííûõ ñîñòîÿíèé ñ îòðèöàòåëüíîé íîðìîé,äîñòàòî÷íîé äëÿ òîãî, ÷òîáû âîáðàòü âñå ôîêîâñêèå ñîñòîÿíèÿ ñ îòðèöàòåëüíîé íîðìîé:[ki Yn(i) , Ŵi,i+1 ] = [Ŵi,i+1 , ki+1 Yn(i+1) ] = 0.(1.40)Ýòè óñëîâèÿ ïðèâîäÿò ê ñâÿçÿì íà èìïóëüñû:ki2 → 0,2ki+1→ 0,(ki ki+1 ) → 0.(1.41)Òàêèì îáðàçîì, ýòè ñóïåðòîêè ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè è íèëüïîòåíòíûìè30ñóïåðòîêàìè:(i)(i)[ki Yn , ki Ym ] = 0,(i+1)(i)[ki+1 Yn, k i Ym ](1.42)= 0.Íóæíî îòìåòèòü, ÷òî òàêîé âûáîð äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèé ñîîòâåòñòâóåòèñïóñêàíèþ π -ìåçîíà (â ñëó÷àå îáû÷íûõ u, d êâàðêîâ).
Ýòî äàåò îáúÿñíåíèå äëÿ áåçìàññîâîñòè π -ìåçîíîâ è ïðàâèëüíûå àìïëèòóäû âçàèìîäåéñòâèÿπ -ìåçîíîâ [1].Çäåñü èñòî÷íèê çàíóëåíèÿ ìàññû ïèîíà - ýòî äîïîëíèòåëüíàÿ ñèììåòðèÿ, êîòîðàÿ ñãåíåðèðîâàíà ñóïåðòîêàìè (A.5), à íå èçâåñòíûé ìåõàíèçìÃîëäñòîóíà íàðóøåíèÿ àêñèàëüíîé ñèììåòðèè. Òåì íå ìåíåå ìíîãîïèîííûå àìïëèòóäû âçàèìîäåéñòâèÿ â ýòîì ïîäõîäå äëÿ êðèòè÷åñêîãî ïðåäåëàâîñïðîèçâîäÿò óñëîâèå Àäëåðà-Âàéíáåðãà è äðåâåñíûå àìïëèòóäû äëÿ êèðàëüíîãî Ëàãðàíæèàíà â ÊÕÄ [13], [14].Äðóãèå êâàðêîâûå ôëåéâîðû ïðèâîäÿò íàñ ê ñâÿçÿì èç êàëèáðîâî÷íûõ ñóïåðòîêîâ, êîòîðûå ñîäåðæàò íå òîëüêî ïîëÿ ñ èíäåêñàìè ËîðåíöàY (i) , íî òàêæå íåêîòîðóþ ÷àñòü ïîëåé J (i) äëÿ âíóòðåííèõ êâàíòîâûõ ÷èñåë.Àëãåáðó ðîæäàþùóþ ñïåêòð ñîñòîÿíèé (ÀÐÑ) äëÿ íàøåãî íàáîðà ñîñòîÿíèé ìîæíî ïîñòðîèòü òàêèì æå îáðàçîì, êàê äëÿ ñòðóííîé ìîäåëèÍåâå-Øâàðöà, ñ ïîìîùüþ àëãåáðû ïîïåðå÷íûõ ñîñòîÿíèé è ñîîòâåòñòâóþùåãî åé äîïîëíåíèÿ [12].311.3. Àìïëèòóäû è òðàåêòîðèè1.3.1.
Ìåçîííàÿ âåðøèíà äëÿ u è d êâàðêîâûõ ôëåéâîðîâ.Ñôîðìóëèðóåì âåðøèíó V̂i,i+1 , ñîîòâåòñòâóþùóþ èñïóñêàíèþ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ â àìïëèòóäå AN . Èíäåêñû i, i + 1 ñîîòâåòñòâóþò íîìåðàìîêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòåé, âõîäÿùèõ â âåðøèíó. Âåðøèííûé îïåðàòîðV̂i,i+1 äëÿ èñïóñêàíèÿ π -ìåçîíà èìååò ïðîñòåéøóþ ôîðìó â ìîäåëè ñîñòàâíîé ñòðóíû è ñîîòâåòñòâóåò âåðøèíå òèïà Íåâå-Øâàðöà:V̂i,i+1 (zi ) =zi−L0hiGr , Ŵi,i+1 ziL0 ,inŴi,i+1 = R̂iout R̂N S R̂i+1.(1.43)Âåðøèíà òàêîãî òèïà èìååò îòðèöàòåëüíóþ gs ÷åòíîñòü (êîíôîðìíàÿ õàðàêòåðèñòèêà gs = +1 ñîîòâåòñòâóåò ÷åòíîìó ÷èñëó àíòèêîììóòèðóþùèõïîëåé â âåðøèíå, gs = −1 ñîîòâåòñòâóåò íå÷åòíîìó ÷èñëó àíòèêîììóòèðóinþùèõ ïîëåé â âåðøèíå) [15]. Îïåðàòîðû R̂iout è R̂i+1îïðåäåëÿþòñÿ ïîëÿìèíà i-îé è (i+1)-îé îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòÿõ ñîîòâåòñòâåííî.
ÎïåðàòîðR̂N S îïðåäåëÿåòñÿ ïîëÿìè íà îñíîâíîé ïîâåðõíîñòè. Âñå ýòè îïåðàòîðûèìåþò ñõîäíóþ ñòðóêòóðó ñ îïåðàòîðîì WN S â êëàññè÷åñêîé ñòðóííîé ìîäåëè Íåâå-Øâàðöà:WN S =: exp ipi X(1) := exp(−piX a−nnn) exp(−ipi X0 ) exp(piX annn). (1.44)À èìåííî:R̂iout= exp(−ξi(i)X J−nnn× exp(−ki) exp(kiX Yn(i)nn(i)X Y−nnn) exp(ξiX Jn(i)nn(i)(+)) exp(iki Ȳ0 )λ̃i ×),(1.45)32inRi+1= exp(ξi+1(i+1)X J−nnn× exp(ki+1) exp(−ki+1R̂N S = exp(ζi,i+1nX I−nn×Γi,i+1 exp(pi,i+1nnX Yn(i+1)n(i+1)X Y−n) exp(−ξi+1X Jn(i+1)n) exp(−pi,i+1(i+1)) exp(−iki+1 Ȳ0n),(−))λi+1 ×(1.46)X a−n) exp(−ipi,i+1 X0 )×nnX In) exp(−ζi,i+1).(1.47)nnnnX annÇäåñü ââåäåíû îïåðàòîðû ñïèíà è èçîñïèíà λi,α,β , êîòîðûå íåñóò ôëåéôîðíûå (β ) è ñïèíîâûå (α) ñòåïåíè ñâîáîäû êâàðêîâ. Èíäåêñ i ñîîòâåòñòâóåòíîìåðó äîïîëíèòåëüíîé ïîâåðõíîñòè.
 ôîðìóëàõ (2.4)-(1.47) è äàëåå èí(+)äåêñû ôëåéâîðà è ñïèíà îïóñêàþòñÿ. Âåðõíèå èíäåêñû ó λi(+)λi+1 â (2.4)-(1.47) ñîîòâåòñòâóþò îïåðàòîðàì ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿh0|λ̃(+) = 0,λ(−) |0i = 0.(1.48)Ñîïðÿæåííûé îïåðàòîð λ̃ îïðåäåëÿåòñÿ êàê:T 0 = γ0 ⊗ τ 2 ,λ̃ = λT0 ,(1.49)ãäå τ2 ìàòðèöà Ïàóëè, ñîîòâåòñòâóþùàÿ çàðÿäîâîìó ñîïðÿæåíèþ. Àíòèêîììóòàöèîííîå ñîîòíîøåíèå âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì (çäåñü ÿâíîíàïèøåì ñïèíîðíûå è ôëåéâîðíûå èíäåêñû):no(−)(+)λ̃αβ , λα0 β 0 = δα,α0 δβ,β 0(1.50)Ìàòðèöà Γi,i+1 , ââåäåííàÿ â (1.47), åñòü ìàòðèöà ïî èçîñïèíîðíûì è ñïèíîðíûì èíäåêñàì îïåðàòîðîâ λi , λi+1 . Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî λi ÿâ(i)ëÿåòñÿ ñîáñòâåííûì âåêòîðîì îïåðàòîðà J0 è, òàêèì îáðàçîì, îí ÿâëÿåòñÿ(i)àíàëîãîì exp(iki X0 ) äëÿ ïîëÿ ∂X è àíàëîãîì exp(iki Ȳ0 ) äëÿ ïîëÿ Y (i) , ïîñêîëüêóâûðàæåíèå(i)hλi |J0=ξi hλi |àíàëîãè÷íîâûðàæåíèþ33(exp(iki X0 ))p̂i=(i)(i)(exp(iki Ȳ0 ))Y0ki (exp(iki X0 )) â ñëó÷àå ïîëÿ ∂X è âûðàæåíèþ(i)= ki (exp(iki Ȳ0 )) â ñëó÷àå ïîëÿ Y (i) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
