Диссертация (1149948), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Ðàçëîæåíèå âîëíîâûõ ôóíêöèé äëÿ ïåðåõîäà äèêâàðê - àíòèäèêâàðêîâûõ ñîñòîÿíèé â ìåçîí-ìåçîííûå ñîñòîÿíèÿ äàíû â A.2.2.2. Êëàññèôèêàöèÿ äèêâàðê - àíòèäèêâàðêîâûõ ñîñòîÿíèé äàííîì Ðàçäåëå ïðåäñòàâëåíà êëàññèôèêàöèÿ (Qs) · (Q̄s̄)-ñèñòåìû,êîòîðàÿ äàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ èññëåäîâàíèÿìè òÿæåëûõ äèêâàðêîâ [3840] è ìîäåëüíûìè âû÷èñëåíèÿìè QQ̄-ñèñòåì [44, 45].
Ïîëàãàåòñÿ, ÷òî äèêâàðêè è êâàðêè èìåþò ñõîæóþ öâåòîâóþ ñòðóêòóðó, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè àíàëîãè÷íîå ìîäåëüíîå ðàññìîòðåíèå äëÿ äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâûõñèñòåì. Ñîîòâåòñòâåííî, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî öâåòîâûå ñèëû â äèêâàðêàíòèäèêâàðêîâûõ ñèñòåìàõ ïðèâîäÿò ê ìàññîâûì ðàñùåïëåíèÿì, àíàëîãè÷íûì ðàñùåïëåíèÿì â êâàðê-àíòèêâàðêîâûõ ñèñòåìàõ. ýòîì ðàçäåëå òàêæå äàíû îöåíêè ìàññ äèêâàðêîâ, èñïîëüçóåìûõ âðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè.512.2.1.
Âîëíîâûå ôóíêöèè íèçêîëåæàùèõ äèêâàðê - àíòèäèêâàðêîâûõ ñèñòåìÍèçêîëåæàùèå ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ S -âîëíîâîé ñîñòàâíîé ñèñòåìîéäèêâàðêà è àíòèäèêâàðêà, òî åñòü ñèñòåìà â êîòîðîé îðáèòàëüíûé ìîìåíòìåæäó äèêâàðêîì è àíòèäèêâàðêîì ðàâåí íóëþ. Âîëíîâûå ôóíêöèè òàêèõñîñòîÿíèé âûãëÿäÿò ñëåäóþùèì îáðàçîì:(AA)= Ai(AA)=2++ Ψij1+− Ψ`(Qs)0++ Ψ(AA) =1++1+−[AS]Ψi{AS}Ψi==√1 `ij2√12√12(Qs)Ai− 31 δij (A`(Qs)(Qs)· Aj(Ai(Qs)√1 (Ai3(Q̄s̄)· Aj(Q̄s̄)(Q̄s̄)· Ai·S(Qs)Ai(Q̄s̄)·S(Q̄s̄)· A`))+S(Q̄s̄))(Qs)−S·(Qs)(Q̄s̄)Ai·(Q̄s̄)Ai(2.4)0++ Ψ(SS) = (S (Qs) · S (Q̄s̄) )ãäå èíäåêñû (i, j, `) îòâå÷àþò çà ïðîåêöèþ ñïèíà àêñèàëüíî-âåêòîðíîãî äèêâàðêà.
Âèäíî, ÷òî ñîñòîÿíèÿ ñ êâàíòîâûìè ÷èñëàìè J P C = 1++ è J P C =2++ èìåþò òîëüêî îäèí âàðèàíò äèêâàðêîâîãî ñîñòàâà, òîãäà êàê ñîñòîÿíèÿ ñ êâàíòîâûìè ÷èñëàìè J P C = 0++ è J P C = 1+− èìåþò äâà âàðèàíòàïîñòðîåíèÿ êàê äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâîé ñèñòåìû.2.2.2. Ìàññû äèêâàðêîâûõ ñèñòåìÌàññû íèçêîëåæàùèõ ñîñòîÿíèé áûëè ñäåëàíû íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ,êîòîðûå áûëè ïîëó÷åíû â ðàáîòàõ [44,45]. Ñëåäóÿ ýòèì îöåíêàì êâàðêîâîéìîäåëè, ðàçóìíî ðàññìîòðåòü ñëåäóþùèå ïîðÿäêè äèêâàðêîâûõ ìàññ:m(cs) = (1650 − 1950) MeV,m(bs) = (5150 − 5450) MeV.(2.5)52Äëÿ ñðàâíåíèÿ, ìàññû c è b êâàðêîâ îöåíåíû ñëåäóþùèõ ðàáîòàõ êàê:mc ' 1275 Ìý [19], mc ' 1250 Ìý [44] è mb ' 4650 Ìý [19], mb ' 4500Ìý [45], 4000 < mb (QCD) < 4500 Ìý [51].Äàëåå äëÿ îöåíêè ìàññû äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâîãî ñîñòîÿíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ïîäõîä, àíàëîãè÷íûé ðàññìîòðåíèþ êâàðê-àíòèêâàðêîâîé ñèñòåìû, ãäå ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå ìàññû êîíñòèòóåíòíûõ êâàðêîâ è ñïèíîâûå ðàñùåïëåíèÿ. Ìàññîâîé ôîðìóëå äëÿ êâàðê-àíòèêâàðêîâîé ñèñòåìûîáñóæäàåòñÿ â ðàáîòàõ [5254] è èìååò âèä:mJ(qq̄) = mq + mq̄ + J(J + 1)∆(qq̄) ,(2.6)ãäå mq è mq̄ ìàññû êîíñòèòóåíòíûõ êâàðêà è äèêâàðêà ñîîòâåòñòâåííî, àòðåòèé ÷ëåí ó÷èòûâàåò ñäâèã ìàññû çà ñ÷åò ñïèíîâîãî ðàñùåïëåíèÿ.
Ìîäåëè äëÿ (q q̄)-ñîñòîÿíèé ïîçâîëÿþò îöåíèòü îáëàñòü çíà÷åíèé ïàðàìåòðà∆(qq̄) = (50 − 100) ÌýÂ.Ìàññîâàÿ ôîðìóëà äëÿ äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâûõ ñèñòåìû ñòðîèòñÿïî àíàëîãèè ôîðìóëû äëÿ êâàðê-àíòèêâàðêîâîé ñèñòåìû (2.6)JM(DD̄) = MD + MD̄ + J(J + 1)∆(DD̄) ,(2.7)ãäå MD è MD̄ ìàññû äèêâàðêà è àíòèäèêâàðêà ñîîòâåòñòâåííî, à ïàðàìåòð∆(DD̄) îòâå÷àåò ñïèíîâîìó ðàñùåïëåíèþ.Îñíîâûâàÿñü íà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â ðàáîòàõ [4650] è ìàññîâîé ôîðìóëû (2.6) áûëè ïîëó÷åíû îöåíî÷íûå çíà÷åíèÿ ìàññ ñêàëÿðíîãîè àêñèàëüíî-âåêòîðíîãî äèêâàðêîâ:mS ∼ 2070MeV,mA ∼ 2140MeV.(2.8)à çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ∆(DD̄) ëåæèò â òàêîé æå îáëàñòè, ÷òî è äëÿ êâàðêàíòèêâàðêîâîé ñèñòåìû ∆(DD̄) = (50 − 100) ÌýÂ.532.2.3.
Êëàññèôèêàöèÿ (cs) · (c̄s̄)-ñîñòîÿíèé äàííîì ðàçäåëå ïðåäñòàâëåíà êëàññèôèêàöèÿ ýêçîòè÷åñêèõ ÷åòûðåõêâàðêîâûõ ñîñòîÿíèé ñî ñêðûòîé ñòðàííîñòüþ è ñêðûòûì ÷àðìîì, îñíîâàííîé íà ïðåäïîëîæåíèè î äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâîé ñòðóêòóðå ýòèõñîñòîÿíèé è ìàññîâûõ îöåíîê ñäåëàííûõ â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå. ëåâîé ÷àñòè òàáëèöû ïðåäñòàâëåíû êâàíòîâûå ÷èñëà J P C è äèêâàðêîâûé ñîñòàâ âîçìîæíûõ äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâûõ íèçêîëåæàùèõ ñîñòîÿíèé è à òàêæå âîçìîæíàÿ îáëàñòü ìàññ ýòèõ ñîñòîÿíèé.
 ïðàâîé ÷àñòèòàáëèöû äàíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ðàçëè÷íûõ êîëëàáîðàöèé äëÿýêçîòè÷åñêèõ ÷åòûðåõêâàðêîâûõ ñîñòîÿíèé ïîñòðîåííûìè èç s è êâàðêîâ.êëàññèôèêàöèÿJ P C = 2++ ,íàáëþäàåìûå(A(Qs) · A(Q̄s̄) ) ,(2++ )M(AA) = (4580 - 4680) MeVJ P C = 1+− ,(2.9)(A(Qs) · A(Q̄s̄) ) ,(1+− )M(AA) = (4380 - 4420) MeVJ P C = 0++ ,(0++ )(A(Qs) · A(Q̄s̄) ) , B → K(φJ/ψ)M(AA) ∼4280 MeVY(ss̄) (4274 ± 7), CDF [47]54JPC++=1,√12As · S̄s + Ss · Ās , e+ e− → e+ e− (φJ/ψ)(1++ )X(ss̄) (4350 ± 5), Belle [46]M(AS) = (4310 - 4350) MeVB → K(φJ/ψ)JPC+−=1,√12As · S̄s − Ss · Ās , Y(ss̄) (4329 ± 12), D0 [50](1+− )M(AS) = (4310 - 4350) MeVJ P C = 0++ ,(0++ )(Ss · S̄s ) ,M(SS) ∼4140 MeVY(ss̄) (4314 ± 13), CMS [49]B → K(φJ/ψ),Y(ss̄) (4143 ± 3), CDF [47]Y(ss̄) (4159 ± 11), D0 [50]Y(ss̄) (4148 ± 9), CMS [49]Îñíîâûâàÿñü íà ïðåäñòàâëåííîì ñðàâíåíèè ìîæíî ñîïîñòàâèòü ñóùåñòâóþùèì ýêñïåðèìåíòàëüíî îòêðûòûì ýêçîòè÷åñêèì ñîñòîÿíèÿì ñîîòâåòñòâóþùèå èì äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâûå ñîñòîÿíèÿ è âîçìîæíûå êâàíòîâûå ÷èñëà.
Òàêèì îáðàçîì ñîñòîÿíèå Y (4140), íàáëþäàåìîå ðàçëè÷íûìèêîëëàáîðàöèÿìè, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâóþ ñèñòåìó ñîñòîÿùóþ èñêëþ÷èòåëüíî èç ñêàëÿðíûõ äèêâàðêîâ âçàèìîäåéñòâóþùèõ â S -âîëíå è èìåþùóþ êâàíòîâûå ÷èñëà J P C = 0++ . Ñëåäóþùåå ñîñòîÿíèå Y (4274) èìååò òàêèå æå êâàíòîâûå ÷èñëà êàê è ñîñòîÿíèå Y (4140),íî äðóãîé äèêâàðêîâûé ñîñòàâ, à èìåííî äâà àêñèàëüíî-âåêòîðíûõ äèêâàðêà. Ñîñòîÿíèÿ X(4350), Y (4329) è Y (4314) ìîãóò ðàññìàòðèâàòü êàê ñîñòî-55ÿíèÿ ñ J P C = 1++ , òàê è ñîñòîÿíèÿ ñ J P C = 1+− , òàê êàê îáà îíè ïîñòðîåíûêàê ñèñòåìû ñêàëÿðíîãî è àêñèàëüíî-âåêòîðíîãî äèêâàðêîâ.2.3. Àìïëèòóäà ïåðåõîäà äèêâàðê - àíòèäèêâàðêîâûõ ñîñòîÿíèéâ ìåçîí - ìåçîííûå ñîñòîÿíèÿÐåêîìáèíàöèÿ êâàðêîâ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê äîìèíàíòíàÿ ìîäà ðàñïàäà äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâîãî ñîñòîÿíèÿ (ñì.
Ðèñ. 2.1). Âñëåäñòâèå ýòîãîàìïëèòóäû ðåçîíàíñíîãî ðîæäåíèÿ äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâîãî ñîñòîÿíèÿñòðîèòñÿ ñ ó÷åòîì ìåçîí-ìåçîííîãî ïåðåðàññåÿíèÿ â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè. Âêà÷åñòâå ìåòîäà ïîñòðîåíèÿ àìïëèòóäû èñïîëüçóåòñÿ D-ìàòðè÷íûé ìåòîä,îñíîâàííûé íà äèñïåðñèîííîì N/D-ìåòîäå (ñì.
Ïðèëîæåíèå A.1 è [23]).Äàííûé ìåòîä ñ îäíîé ñòîðîíû ïîëíîñòüþ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ óíèòàðíîñòè è àíàëèòè÷íîñòè íà âñå êîìïëåêñíîé s-ïëîñêîñòè, à ñ äðóãîé ñòîðîíûïîçâîëÿåò ôàêòîðèçîâàòü àìïëèòóäó â áëîêè, îòâå÷àþùèå ðàñïàäó êàæäîãî èç ïîëþñîâ â ìíîãîïîëþñíîì ñîñòîÿíèè, à òàêæå ïðîêîíòðîëèðîâàòüïåðåõîä îò çàòðàâî÷íîãî ïîëþñà ê ôèçè÷åñêîìó çà ñ÷åò ó÷åòà ïåðåðàññåÿíèé.Ïåòëåâûå äèàãðàììû âîçíèêàþùèå âñëåäñòâèå ìåçîí-ìåçîííûõ ïåðåðàññåÿíèé âû÷èñëÿþòñÿ â ðàìêàõ ìåòîäà äèñïåðñèîííûõ ñîîòíîøåíèé (ñì.Ïðèëîæåíèå A.1).
Âîëíîâûå ôóíêöèè äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâûõ ñîñòîÿíèé ñòðîÿòñÿ íà îñíîâå ïðîöåññà ðåêîìáèíàöèè ýòèõ ñîñòîÿíèé â ìåçîíìåçîííûå ñîñòîÿíèÿ è ïðåäñòàâëåíû â Ïðèëîæåíèè A.2.Äàëåå ðàññìîòðåíû àìïëèòóäû äëÿ îäíîïîëþñíûõ äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâûõ ñîñòîÿíèé ñ êâàíòîâûìè ÷èñëàìè J P C = 2++ è J P C = 1++ , àòàêæå àìïëèòóäû äâóõïîëþñíûõ ñîñòîÿíèé ñ J P C = 1+− è J P C = 0++ .562.3.1. Îäíîïîëþñíàÿ àìïëèòóäà äëÿ 2++ - ñîñòîÿíèÿÄèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâàÿ êëàññèôèêàöèÿ äàåò îäèí óðîâåíü äëÿ S âîëíîâîãî ñîñòîÿíèÿ 2++ , ÷òî ïðèâîäèò ê îäíîïîëþñíîé àìïëèòóäå ðîæäåíèÿ. Òàêîå äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâîå ñîñòîÿíèå, ïîñòðîåííîå èç äâóõ àêñèàëüíî-âåêòîðíûõ äèêâàðêîâ ìîæåò ðåêîìáèíèðîâàòü â äâà ìåçîííûõ êàíàëà, ψφ è Ds∗+ Ds∗− ñîîòâåòñòâåííî (ñì.
Ïðèëîæåíèå A.2).Àìïëèòóäà äëÿ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ áóäåò èìåòü âèä:(2++ )AX→α =gX gαP,m22++ − s − α0 Cα0 gα2 0 Lα0 (s)(2.10)ãäå α îòâå÷àåò ðåêîìáèíàöèîííîìó êàíàëó ψφ èëè Ds∗+ Ds∗− , à ïî α0 ñóììèðóþòñÿ ïåòëè ïåðåðàññåÿíèÿ ïî ýòèì êàíàëàì. (α , α0 = ψφ , Ds∗+ Ds∗− ). Âåðøèíû gX è gα îòâå÷àþò íà÷àëüíîìó è êîíå÷íîìó ñîñòîÿíèÿ ñîîòâåòñòâåííî,à âåëè÷èíà m2++ ÿâëÿåòñÿ çàòðàâî÷íîé ìàññîé ðàññìàòðèâàåìîãî ðåçîíàíñà, çíà÷åíèå êîòîðîé îöåíåíî â âûðàæåíèè (2.9): m2++ ' (4580 − 4680)ÌýÂ.Âûðàæåíèå (2.10) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáîáùåííîå óðàâíåíèå Áðåéòà- Âèãíåðà, ãðàôè÷åñêè îíî èçîáðàæåíî íà Ðèñ. 2.2 êàê áåñêîíå÷íûé íàáîðïåòëåâûõ ìåçîí - ìåçîííûõ äèàãðàìì.αα’L α’α’αα’L α’α’α’’Lα’’α’’ααL α’αα’L α’α’α’’Lα’’α’’αÐèñ. 2.2.
Ïîëþñíàÿ àìïëèòóäà D-ôóíêöèè êàê áåñêîíå÷íûé íàáîð ïåòëåâûõ äèàãðàìì ñ ìåçîí-ìåçîííûì ïåðåðàññåÿíèåì. Äëÿ ñîñòîÿíèÿ 2++ ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî α0 , α00 = ψφ, Ds∗+ Ds∗− .Êâàäðàò âîëíîâîé ôóíêöèè äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâîãî ñîñòîÿíèÿ57W (2++)(2++ ,J =0)= |Ψ(A(cs) Az(c̄s̄) ) |2 , ðàçëîæåííîé ïî âñåì âîçìîæíûì ðåêîìáèíàöèîí-íûì ìåçîí-ìåçîííûì êàíàëàì, ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíòû Cα0 , ñêîòîðûìè âõîäÿò ñîîòâåòñòâóþùèå ìåçîííûå ïåòëè â àìïëèòóäó ðåêîìáèíàöèîííîãî ïåðåõîäà äèêâàðê-àíòèäèêâàðêîâîãî ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ ñîñòîÿíèÿJ P C = 2++ êâàäðàò âîëíîâîé ôóíêöèè çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì(äëÿ êðàòêîñòè çàïèñè çäåñü è äàëåå äëÿ ìåçîíà J/ψ ââîäèòñÿ îáîçíà÷åíèåψ ):W(2++ )D=(2++ ,J =0) (2++ ),Jz =0Ψ(A(cs) Az(c̄s̄) ) Ψ(A(cs) A(c̄s̄))E=2 (0) (0) (0) (0)11hψ φ |ψ φ i + hψ (⇑) φ(⇓) |ψ (⇑) φ(⇓) i + hψ (⇓) φ(⇑) |ψ (⇓) φ(⇑) i36621+ hDs∗+(0) Ds∗−(0) |Ds∗+(0) Ds∗−(0) i + hDs∗+(⇑) Ds∗−(⇓) |Ds∗+(⇑) Ds∗−(⇓) i361 ∗(⇓) ∗−(⇑) ∗(⇓) ∗−(⇑)+ hDs Ds|Ds Dsi=6== hψφ|ψφi + hDs∗+ Ds∗− |Ds∗+ Ds∗− i(2.11)Òàêèì îáðàçîì êîýôôèöèåíòû ïåòëåâûõ âêëàäîâ èìåþò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ Cψφ = 1 è CDs∗+ Ds∗− = 1.Àìïëèòóäà áóäåò èìåòü âèä:(2++ )AX→α =gX gα,2 L (s) + g 2m22++ − s − gψφL ∗+ ∗− (s)ψφDs∗+ Ds∗− Ds Ds(2.12)Ïåòëåâûå äèàãðàììû L2++ ìåçîííîãî ïåðåðàññåÿíèÿ (ñì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
