Диссертация (1149925), страница 9
Текст из файла (страница 9)
М.:Наука, 1978. 312 с.3. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи математических наук. 1983. Т. 38, № 1 (229). С. 3–67.4. Murdock J. Normal forms and unfoldings for local dynamical systems. NewYork: Springer-Verlag, 2003. xvi + 494 p.5. Басов В.В. Обобщенная нормальная форма и формальная эквивалентностьсистем дифференциальных уравнений с нулевыми характеристическимичислами // Дифференциальные уравнения. 2003.
Т. 39, № 2. С. 154–170.6. Takens F. Singularities of vector fields // IHES. 1974. Vol. 43, no. 2. P. 47–100.7. Белицкий Г.Р. Нормальные формы относительно действия группы в пространстве // Известия Академии наук СССР, серия математическая. 1977.Т. 41, № 5. С. 1053–1063.8. Белицкий Г.Р. Инвариантные нормальные формы формальных рядов //Функциональный анализ и его приложения. 1979. Т. 13, № 1. С. 59–60.9. Белицкий Г.Р. Нормальные формы, инварианты и локальные отображения.Киев: Наукова думка, 1979. 176 с.6710. Baider A., Sanders J. Further reduction of the Takens-Bogdanov normalform // Journal of Differential Equations.
1992. Vol. 99, no. 2. P. 205–244.11. Kokubu H., Oka H., Wang D. Linear grading function and further reductionof normal forms // Journal of Differential Equations. 1996. Vol. 132, no. 2.P. 293–318.12. Birkhoff G.D. Dynamical systems. New York: American Mathematical Society (Colloquium Publications. Vol. 9), 1927. viii + 295 p.13. Cherry T.M. On the solution of Hamiltonian systems of differential equations in the neighbourhood of a singular point // Proceedings of the LondonMathematical Society. 1928. Vol.
27, no. 1. P. 151–170.14. Зигель К.Л. О существовании нормальной формы аналитических дифференциальных уравнений Гамильтона в окрестности положения равновесия // Математика. 1961. Т. 5, № 2. С. 129–155.15. Брюно А.Д. Нормальная форма системы Гамильтона // Успехи математических наук. 1988. Т. 43, № 1 (259).
С. 23–56.16. Лычагин В.В. Локальная классификация нелинейных дифференциальныхуравнений в частных производных первого порядка // Успехи математических наук. 1975. Т. 30, № 1 (181). С. 101–171.17. Арнольд В.И. Теория катастроф. 3 изд. М.: Наука, 1990. 128 с.18. Арнольд В.И., Гивенталь А.Б. Симплектическая геометрия // Итоги наукии техники. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальныенаправления».
1985. Т. 4. С. 5–135.6819. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальныхуравнений. М.: Наука, 1979. 252 с.20. Брюно А.Д. О локальных инвариантах дифференциальных уравнений //Математические заметки. 1973. Т. 14, № 4. С. 499–507.21. Брюно А.Д. Нормальные формы системы ОДУ // Препринты ИПМ им.М.В. Келдыша. 2000. № 18.22. Басов В.В., Ваганян А.С. Нормальные формы гамильтоновых систем //Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2010. № 4. С.
86–107. URL: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/basovvr.pdf.23. Басов В.В., Ваганян А.С. О нахождении неполной нормальной формы Белицкого гамильтоновой системы // Функциональный анализ и его приложения. 2014. Т. 48, № 4. С. 9–18.24. Басов В.В., Ваганян А.С. Обобщенные нормальные формы двумерных систем с гамильтоновой невозмущенной частью // Вестник СанктПетербургского Университета. Серия 1. Математика. Механика.
Астрономия. 2014. Т. 59, № 3. С. 351–359.25. Ваганян А.С. Обобщенные нормальные формы систем с гамильтоновой невозмущенной частью // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2015. № 4. С. 66–83. URL: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/vaganyan.pdf.26. Ваганян А.С. О нахождении обобщенных нормальных форм систем с гамильтоновой невозмущенной частью методом Белицкого // Вестник Санкт-69Петербургского Университета. Серия 1.
Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3 (61), № 3. С. 372–376.27. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. М.:Физматлит, 2004. 528 с.28. Meyer K.R., Hall G.R., Offin D. Introduction to Hamiltonian dynamical sys-tems and the N-body problem.
2 edition. New York: Springer, 2009. viii +399 p.29. Wiedemann H. Particle accelerator physics. 3 edition. Berlin: SpringerVerlag, 2007. xvi + 948 p.30. Ваганян А.С. Нормальные формы уравнений термодинамики // ВестникУдмуртского университета. Математика.
Механика. Компьютерные науки.2016. Т. 26, № 1. С. 58–67.31. Басов В.В., Ваганян А.С. Нормальные формы гамильтоновых систем спроизвольной квазиоднородной невозмущенной частью гамильтониана //Еругинские чтения — 2011: тезисы докладов XIV Международной научнойконференции по дифференциальным уравнениям (Новополоцк, 12–14 мая2011 г.). 2011. С. 38–39.32. Vaganyan A.S. Contact transformations and normal forms in thermodynamicsof non-ideal media // XV Международная научная конференция по дифференциальным уравнениям (Еругинские чтения — 2013): тезисы докладовМеждународной научной конференции. Гродно, 13–16 мая 2013 г. Часть 2 /Под ред. А.К. Деменчук, С.Г.
Красовский, Е.К. Макаров. 2013. С. 83.33. Vaganyan A.S. Contact transformations and normal forms in thermodynamics70of non-ideal media // Международная конференция, посвященная памятиЛ.П. Шильникова: Тезисы докладов. 2013. С. 110–111.34. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр V. Группы и алгебры Ли.М: Наука, 1982.
447 с.35. Algaba A., Gamero E., Garcia C. The integrability problem for a class ofplanar systems // Nonlinearity. 2009. no. 22. P. 395–420.36. Басов В.В., Федорова Е.В. Двумерные вещественные системы ОДУ с квадратичной невозмущенной частью: классификация и вырожденные обобщенные нормальные формы // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2010. № 4. С.
49–85. URL: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/basovfr.pdf.37. Басов В.В., Скитович А.В. Обобщенная нормальная форма и формальнаяэквивалентность двумерных систем с нулевым квадратичным приближением, I // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, № 8. С. 1016–1029.38. Басов В.В., Федотов А.А. Обобщенная нормальная форма двумерных систем ОДУ с линейно-квадратичной невозмущенной частью // ВестникСанкт-Петербургского Университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2007. Т.
40, № 1. С. 13–33.39. Malonza D. Normal forms for coupled Takens-Bogdanov systems // Journalof Nonlinear Mathematical Physics. 2004. Vol. 11, no. 3. P. 376–398.40. Терлецкий Я.П. Статистическая физика. 2 изд. М: Высшая школа, 1973.280 с.41. Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики. М.: Химия, 1970. 440 с.7142. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. V. Статистическаяфизика. Ч.
I. 5 изд. М.: Физматлит, 2002. 616 с.43. Фейнман Р. Статистическая механика. Курс лекций. Волгоград: Платон,2000. 407 с.44. Хомкин А.Л., Шумихин А.С. Особенности поведения химических моделейнеидеальной атомарной плазмы при высоких температурах // Физика плазмы. 2008. Т. 34, № 2. С. 1–6.45. Термодинамика и транспорт в неидеальной плазме / И.Л. Иосилевский,Ю.Г. Красников, Э.Е.
Сон, В.Е. Фортов. М.: Издательство МФТИ, 2000.476 с.46. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. М.:Наука, 1986. 224 с.47. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамическихсистем. М.: Факториал, 1999. 768 с.72ПриложениеСимплектические и контактные преобразованияОпределение 14мой(см.
напр. [46, Глава 1, § 6]).Симплектической фор-на многообразии четной размерности = 2 называется замкнутая2-форма максимального ранга, т. е. d = 0 и ̸= 0 всюду на . Преобразование многообразия называетсясимплектическим преобразованием, если * = , где * обозначает линейное отображение, транспонированное к d .Соответственно, векторное поле называетсяинфинитезимальным симплек-тическим преобразованием, если L = 0, где L обозначает производную Ливдоль векторного поля .Определение 15(см.
напр. [46, Глава 1, § 7]).Контактной формой намногообразии нечетной размерности = 2 + 1 называется его открытое покрытие вместе с системой 1-форм максимального ранга, т. е. ∧(d ) ̸=0 всюду на , такое, что = на ∩ для некоторых функций ̸= 0. Преобразование многообразия называетсяконтактным преобра-зованием, если для всех , * = Λ , где Λ ̸= 0 всюду на −1() ∩ .Соответственно, векторное поле называется инфинитезимальным контактным преобразованием, если L = для некоторых функций на .Хорошо известно, что для всякой точки ∈ и произвольной симплектической (соответственно, контактной) формы имеется окрестность с локальнойсистемой координат 1 , .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
