Диссертация (1149925), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

. . , , в которой = = d2+1 −∑︀=1 + d ).∑︀=1 d+∧ d (соответственно,Такие координаты называютсяканоническимикоординатами, или координатами Дарбу (см. напр. [46, Приложение 1]).73В канонических координатах инфинитезимальные симплектические и контактные преобразования имеют вид (23a) и (23b) соответственно, где — произвольная гладкая функция координат:∑︁ =−,++=1 [︁(︁ ∑︁ )︁ ]︁ =−++ +2+1 ++=1(︁∑︁ )︁ ,+ −++2+1=1(23a)(23b)гамильтоновыми и контактными системами, а функция — гамильтонианом (см.Соответствующие (23a) и (23b) автономные системы ОДУ называютсянапр. [47, Глава 5, §§ 5.5–5.6]).Определяя для произвольных функций и ческом случае искобку Пуассона в симплекти-скобку Лагранжа в контактном равенством {,} = [ , ],в канонических координатах приходим к известным формулам (24a) и (24b):∑︁ {, } =− + + =1(24a)в симплектическом случае и−2+12+1(︁ ∑︁(︁ )︁ )︁ ++ +−+ +2+1 +2+1+=1{, } = (24b)в контактном.

Скобки (24a) и (24b) обладают следующими свойствами (см.напр. [16]):1) { 1 + 2 , } = {1 , } + {2 , },{, 1 + 2 } = {, 1 } + {, 2 } (, ∈ K) — билинейность;742) {, } = −{, } — кососимметричность;3) {, {, ℎ}} + {, {ℎ, }} + {ℎ, {, }} = 0 — тождество Якоби;Группа диффеоморфизмов вида exp( ) образует подгруппу группы симплектических (соответственно, контактных) преобразований. Алгебра Ли гамильтоновых (соответственно, контактных) векторных полей замкнута относительно действия этой группы, при этом гамильтонианы преобразуются позакону}︁1 {︁̂︀̃︀ → = exp( )() = + {, } +, {, } + · · · .2!75.

Характеристики

Список файлов диссертации