Диссертация (1149898), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Локализация фермионовПростой механизм локализации фермионов на доменной стенке был предложен Рубаковым-Шапошниковым [120]. Если поле Φ образует кинк, на бесконечности стремящийся к M , для этого достаточно рассмотреть взаимодействиетипа Юкавы пятимерных фермиона с этим полем,[]ALf = Ψ̄ iγ ∂A + Φ(y) Ψ(1.26)Начиная с M спектр становится непрерывным.

Соответствующие состоянияоказываются рассредоточенными по всему пятимерному пространству. Спектрсодержит нуль-моду определенной киральности,( ∫)(0)ψL(R) ∼ f (y) = exp ∓ Φ(y)dy ,(1.27)В зависимости от конфигурации поля Φ также могут существовать и массивные локализованные состояния, однако они оказываются тяжелыми, с массамисравнимыми по порядку с M . Для построения легкого локализованного состояния, таким образом, требуется два фермионных поля Ψ1 и Ψ2 , которые имеют(0)(0)в качестве нуль-мод разные киральные компоненты ψL ∼ fL (y) и ψR ∼ fR (y).Затем их следует смешать, например за счет взаимодействия с некоторым скалярным полем H, получив четырехмерную массу,∫mf ≃ dyfR (y)H(y)fL (y),(1.28)20Конкретные предсказания зависят от выбора фоновых полей, образующих «толстую брану» [16, 28, 36, 48, 49, 70, 97, 100, 104, 108, 139].

Данный механизм будетподробно рассмотрен в разделе 4.1.Локализация фермионов именно на толстой бране в принципе может решить следующую проблему, присущую моделям вселенной на тонкой бране.Высокоэнергетическая физика в принципе может нарушать низконергетические симметрии (разумеется за исключением калибровочных). В частности,распространенным является мнение, что квантовая гравитация нарушает любую некалибровочную симметрию.

[86]. Таким образом, сохранение барионногочисла, являющееся в Стандартной Модели следствием случайной глобальнойсимметриии, почти наверняка нарушается в эффективной теории вкладом неперенормируемых операторов, в частности QQQL, что ведет к распаду протона.Обычно, если новая физика появляется только на очень больших масштабах,например на масштабе Великого Объединения MGU T ∼ 1016 GeV или даже наПланковском MP l ∼ 1019 GeV , это не представляет проблемы, поскольку нарушающие сохранение барионного числа операторы подавлены этим большиммасштабом.Проблема моделей мира на бране состоит в том, что масштаб квантовойгравитации заменяется многомерной постоянной Планка M∗ . Она в принципеможет, а часто из феноменологических интересов и считается довольно малой.Как следствие, это потенциально ведет к неприемлемо быстрому распаду протона.

[5, 55]Н.Аркани-Хамедом и М.Шмальтцом было предложено следующее решение этой проблемы – модель разделенных фермионов (split fermions) [30]. Онипредлагают локализовать разные типы фермионов в разных точках дополнительного измерения, что можно сделать например присвоив пятимерным фермионным полям некоторую массу, разную для разных ароматов,Lf =∑ik]Ψ̄k iγ ∂A + Φ(y) − mk Ψk[A(1.29)21Если приближенно считать Φ(y) ≃ M y киральная нуль-мода оказывается локализована в окрестности x5 ≃mkM.За счет экспоненциального убывания волно-вых функций, разные фермионы могут очень слабо перекрываться, даже еслимассы соответствующих пятимерных полей остаются одного порядка величины. С одной стороны, это ведет к тому, что опасные операторы оказываютсяэкспоненциально подавлены.

С другой стороны, к значениям пятимерных массmk оказывается очень чувствительна четырехмерная масса (1.28), что можетобъяснить наблюдаемую иерархию масс фермионов.Локализация разных киральных компонент в разных точках объемлющегопространства может ввести в модель нарушение сохранения CP -четности. Данный механизм рассматривался в работах [43, 51, 111]. Для построения этим способом феноменологически приемлемых моделей приходится использовать двадополнительных измерения.1.5.

Локализация калибровочных бозоновВ сравнении с локализацией фермионных и скалярных полей на доменной стенке задача локализации на ней калибовочных полей оказывается весьманетривиальной. Это весьма удручающий факт, поскольку калибровочные поляявляются одним из главных компонентов современной Стандартной Модели физики элементарных частиц. В связи с этим, любая модель, не учитывающая ихсуществование, может рассматриваться только как «игрушечная», решающаятолько отдельные феноменологические вопросы.Причина, по которой обычный подход буксует для калибровочных полейзаключается в следующем [5, 61]. Предположим, что калибровочное поле также образует нуль-моду, локализованную в окрестности толстой браны.

Тогдаэффективная константа взаимодействия этой нуль-моды с локализованнымисостояниями например фермионов будет определяться следующим интегралом22произведения соответствующих профильных функций,∫dyΨ†0 (y)A0 (y)Ψ0 (y)(1.30)Проблема состоит в том, что разные фермионы обладают различными профилями и в принципе нет никаких оснований, что получающаяся константа связи является универсальной для всех типов фермионов. В то же время доказано, что неабелевые калибровочные поля требуют универсальной константысвязи.

Это подразумевает, что нуль-мода должна быть постоянной (при этомона может быть нормализуемой с учетом геометрии объемлющего пространства [60, 91, 126]) Однако, такие делокализованные полевые конфигурации немогут быть порождены локализованными источниками, и в работах [132, 133]были приведены аргументы, что если непрерывный спектр состояний отделенмассовой щелью, появляются не устраняемые перенормировкой расходимости.С другой стороны, модели без массовой щели, судя по всему, свободны от этихпатологий [60, 93].Самая успешная идея механизма, обеспечивающего локализацию калибровочных полей за счет средств теории поля, была предложена в работе [64].Она заключается в предположении, что калибровочное поле в объемлющем пространстве находится в фазе конфайнмента, в то время как на бране оно конфайнмента не имеет. Если вынести заряд за пределы браны, поле оказывается ограничено в некоторую трубку, связывающую этот заряд с браной.

Таким образом,появляется дополнительная связь с браной, которая может обеспечивать локализацию на ней частиц, несущих калибровочный заряд. Этот механизм можномоделировать, если ввести зависимость константы связи калибровочного взаимодействия от положения относительно браны, например через зависимость отобразующего доменную стенку поля. [88]С помощью данного механизма в теорию поля вводятся объекты в видебран, к которым оказываются прикреплены протяженные объекты в виде струн.Таким образом прослеживается аналогия с теорией струн, в которой фигури-23руют D-браны, на которых оказываются закреплены концы открытых струн[63, 127, 128, 134]. В суперсимметричных моделях удается построить элементарные доменные стенки с локализованными на них U (1) векторными полями, аполя с неабелевой калибровочной группой локализуются на составленных изних «стопках».

[32, 127–129]24Глава 2Решения в виде бран в присутствии дефекта2.1. Скалярный сектор модели2.1.1. Общий потенциалМы будем рассматривать локализацию скалярной и фермионной материив окрестности четырехмерной гиперповерхности (3-браны) в пятимерном пространстве. В данной работе брана считается не фундаментальным объектом, аявляется доменной стенкой, порожденной скалярными полями и гравитацией стопологически нетривиальной вакуумной конфигурацией. Рождение доменнойстенки с определенным положением в пространстве-времени спонтанно нарушает трансляционную симметрию. С точки зрения квантовой теории оно неявляется полностью физически самосогласованным, поскольку истинным вакуумом теории является суперпозиция состояний с всевозможными положениямидоменной стенки.

Возникает проблема возникновения браны именно в определенной точке дополнительного измерения, которую можно решить введениемнекоторого нарушающего симметрию возмущения1 , например предположительно слабого дефекта пространственно-временной геометрии, который и иницирует образование доменной стенки[17].Для реализации изложенной выше программы рассмотрим пятимерноепространство-время с гравитацией, описываемой псевдо-Римановым метрическим тензором gAB .

В плоском пространстве-времени в прямоугольной координатной системе этот тензор сводится к метрике Минковского ηAB . Дополнитель1Данная проблема в общем случае спонтанного нарушения симметрии в квантовой теории обсужда-ется например в [4, с.178]25ное измерение считается пространственно-подобным,(Xα ) = (xµ , y) ,(xµ ) = (x0 , x1 , x2 , x3 ),(ηαα ) = (+, −, −, −, −),(2.1)(2.2)а подпространство xµ соответствует четырехмерному пространству Минковского.Мы будем рассматривать преимущественно модель с двумя вещественными скалярными полями Φ(X) и H(X) минимально взаимодействующих с гравитацией. Мы также вводим дефект, нарушающий трасляционную инвариантность.

Соответствующий функционал действия [1, 19] выглядит как,()∫√1S[g, Φ, H] = d5 X |g| − M∗3 R + Lmat (g, Φ, H)2∫√ 43d X (4) g + SGH ,−3M∗ λb(2.3)y=0()1AALmat = Z(∂A Φ∂ Φ + ∂A H∂ H) − V (Φ, H) ,(2.4)2 где R обозначает скалярную кривизну, |g| и (4) g - определители пятимерного ииндуцированного на фундаментальной бране четырехмерного метрических тензоров, причем последний определен в гауссовой системе координат. M∗ обозначает пятимерный масштаб Планка, т.е. характерный масштаб пятимерной гравитации. Дефект моделируется жесткой фундаментальной тонкой 3-браной,наделенной космологической константой λb .

Флуктуации этой браны считаютсяподавленными. Как было показано в [72, 137] для самосогласованной динамикигравитации и материи в присутствии тонкой браны необходимо добавление вдействие компенсирующего члена Гиббонса-Хокинга-Йорка, который включенв (2.3) как SGH .

Он выражается через компоненты афинной связности ΓCBD как,∫√ []1 34SGH = M∗d X (4) g Γµµ5 g 55 − Γ5µν g µν ±(2.5)2y=026Нормализационный коэффициент Z в лагранжевой плотности скалярногополя (2.4) имеет размерность массы и введен для упрощения уравнений движения.Соответствующие уравнения движения в объемлющем пространстве запределами тонкой браны, y ̸= 0 принимают следующий вид,11RAB − gAB R = 3 TAB ,2M∗∂V∂VD2Φ = −, D2H = −,∂Φ∂H(2.6)(2.7)где D2 - ковариантный оператор д’Аламбера, а тензор энергии импульса равен,{TAB = Z ∂A Φ∂B Φ + ∂A H∂B H −( ()})1CC−gAB∂C Φ∂ Φ + ∂C H∂ H − V (Φ, H) .2(2.8)Для того, чтобы построить толстую 3 + 1-мерную брану мы ищем классическиевакуумные конфигурации, которые не нарушают четырехмерную инвариантность относительно преобразований Пуанкаре.

Характеристики

Список файлов диссертации