Диссертация (1149898), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Учет флуктуацийсамой браны ведет к появлению новых частиц - бранонов, которые также могутпроявить себя в экспериментах на коллайдере [50]. Дополнительные ограничения следуют из космологических соображений и астрофизических наблюдений[29, 67, 89].Другие два популярных сценария были предложены Л.Рэнделл иР.Сундрумом [117, 118]. Объемлющее пространство в них предполагается искривленным, а именно, имеющим геометрию типа Анти-де-Ситтера. Модельпервого типа RSI формулируется на 5-мерном орбифолде, т.е. на компактифицированном пространстве y ∈ [−yb , yb ] с отождествленными точками y ↔ −y.
Орбифолд наделяется метрикой gAB (x, y) = gAB (x, −y), а на его концах y = 0, ybразмещены две браны.Действие для такой модели, если считать обе браны тонкими и пренебречьлокализованной на них материей за исключением натяжения, записывается вследующем виде,∫+y∫b√)(M3∗ (5)(5)SRSI = − d x|g |R + Λc +2−yb∫∫√√44− d x |g (4) |λ0 |y=0 − d x |g (4) |λb |y=yb ,4(1.3)14Где Λc < 0. Согласованное решение имеет следующий вид,√Λ5ds2 = e−2k|y| ηµν dxµ dxν − dy 2 , k = −, λ0 = −λb = 6kM∗336M∗(1.4)где мы выбрали брану на конце y = 0 имеющей положительное натяжение,а брану на конце y = yb имеющей отрицательное натяжение. При переходек четырехмерной теории четырехмерная космологическая константа для обеих бран оказывается одинаковой.
Она складывается из отрицательного вкладаотрицательной космологической константы объемлющего пространства Λ5 и положительного вклада от натяжения браны,)Λ1 ( Λcλ2022=+ 6k ≪ k =,(1.5)MP2 l2 M∗336M∗3√например равна нулю, если |λ0,b | = −6Λc M∗3 . Таким образом, в этой модели существует механизм, позволяющий сделать космологическую константу малой.Гравитационная нуль-мода для этой модели принимает следующий вид,−2k|y|e()ηµν + hµν dxµ dxν − dy 2 ,(1.6)Таким образом, безмассовые гравитоны оказываются сосредоточены вблизи отбраны на конце y = 0 (называемой Планковской).
Это ведет к тому, что гравитация на второй бране на конце y = λb оказывается тем слабее, чем большерасстояние между бранами.Этот факт можно попытаться использовать для решения проблемы иерархии масс, не прибегая к суперсимметрии [118]. Рассмотрим модель Хиггса набране,∫()µν††2 2S0 = d x η Dµ H Dν H − λ4 (H H − v ) ,4(1.7)Без суперсимметрии и точной подстройки затравочные константы получаютквадратно-расходящиеся вклады, в частности для вакуумного среднего,∫Λ2d4 p†⟨H H⟩ ≃∼(1.8)(2π)416π 2|p|<Λ15Что для Λ ∼ MP l означает, что ествественно ожидать, что все массы будутпорядка массы Планка.
Решение, предлагаемое Рандалл и Сундрумом состоитв том, что соответствующие вклады ожидаются для теории, размещенной наПланковской бране (т.е. на конце y = 0). При переходе же на другую брану(т.е. на конце y = yb ) мы получаем следующий масштабный фактор,∫()4−4kyb2kyb µν††2 2S0 = d x ee η Dµ H Dν H − λ4 (H H − v ) =∫()4µν††−2kyb 2 2= d x η Dµ H̃ Dν H̃ − λ4 (H̃ H̃ − ev ) ,(1.9)Т.е. на второй бране (на которой и предполагается разместить наблюдаемуювселенную) массы оказываются подавленными фактором e−kyb . Для kyb ≃ 50этого достаточно, чтобы понизить характерный масштаб до 1T eV .Проблема этой модели состоит в том, что расстояние между бранами впринципе является динамической величиной.
Соответствующая флуктуационная мода - радион, оказывается безмассовой, с плоским потенциалом. По этойпричине модель должна быть снабжена некоторым дополнительным механизмом стабилизации. Его можно ввести самосогласованным образом, если предположить существование в объемлющем пространстве некоторого скалярногополя с нелинейным взаимодействием [25, 42, 58, 80, 82, 109, 110], что сближаетданный класс моделей с моделями толстых бран.Модель второго типа RSII содержит только одну брану в некомпактномпятимерном пространстве и может быть получена из RSI, если устремить расстояние между бранами к бесконечности yb → ∞, считая что наша вселеннаярасположена на бране с положительным натяжением (т.е.
Планковской бране)[117]. При этом мы отказываемся от предложенного выше механизма решенияпроблемы иерархии. Именно этот сценарий будет реализован в пределе тонкойбраны в моделях, рассматриваемых в данной работе.Гравитация в такой модели имеет локализованную около браны нуль-модуи непрерывный спектр нелокализованных массивных состояний, не отделенные16массовой щелью. В результате закон Ньютона получает поправки,m1 m2 (1 )V (r) = GN1+ 2 2rr k(1.10)Четырехмерная масса Планка MP оказывается связана с пятимерной M∗ следующим соотношением,M∗3 = kMP2 ,(1.11)Для допустимых значений k > 0.004eV [12] оно дает M∗ > 108 GeV , что намногопревышает энергии, достижимые в современных ускорительных экспериментах.1.3. Модели «толстых бран»Рассмотрим теперь основные походы к моделям с «толстой браной».
Хороший обзор по данной теме может быть найден в [65] и данный раздел будетпреимущественно кратким изложением этой работы, дополненным ссылкамина некоторые свежие работы.Простейший пример полевой конфигурации, допускающей локализациюна ней материи был рассмотрен в [120]. Рассмотрим в пятимерном пространстве-времени вещественное скалярное поле ϕ с лагранжианом,1L = ∂A ϕ∂ A ϕ − V (ϕ),2(1.12)где потенциал выбран в виде1 ( 2 m2 )2.V (ϕ) = λ ϕ −4λ(1.13)Классические уравнения движения допускают следующее решение, зависящеетолько от пятой координаты y,( my )mϕ = √ tanh √ .2λ(1.14)Данная полевая конфигурация называется кинком и на бесконечности стремится к разным минимумам потенциала V .
За счет взаимодействия другие поля17могут локализовываться в окрестности перескока в y = 0 (см. Рис 1.1). К такойматерии относятся в том числе и локализованные флуктуации полей, образующих брану. В частности в теории без гравитации в спектре флуктуаций ϕприсутствует безмассовая мода Гольдстоуна.Рассмотрим теперь общий случай с минимальным взаимодействием с гравитацией [8, 46],∫)√ (1 4AS=d xdy |g| − R + ∂A ϕ∂ ϕ − 2V (ϕ)2(1.15)Будем рассматривать в нем решения, которые не нарушают четырехмернуюПуанкаре-инвариантность и возьмем следующий анзац для метрики,ds2 = a(y)2 ηµν dxµ dxν − dy 2 ,(1.16)уравнения движения тогда запишутся в виде,′ 26 (aa2) − 6 aK2 = 12 (ϕ′ )2 − V,′ 2′′3 aa + 3 (aa2) − 3 aK2 = − 21 (ϕ′ )2 − V,′ϕ′′ + 4 aa ϕ′ −dVdϕ= 0.(1.17)(1.18)(1.19)Частый подход состоит в том, чтобы ввести вспомогательную функциюW , которая носит название суперпотенциала [37, 57, 58, 81, 123, 124],√( dW )29KV = −6W 2 + 2, γ = 1+ 2 22γ dϕaW(1.20)Уравнения движения тогда принимают следующий вид,3 dWϕ =,γ dϕ′a′= −γW (ϕ),a(1.21)Если суперпотенциал найден, решения могут быть получены интегрированиемуравнений.
Данный метод обобщается и на случай нескольких полей. В другихработах [14, 95, 131] считают потенциал V неизвестным и отталкиваются отизвестной части решения: либо от заданного метрического фактора, либо отзаданного профиля скалярного поля.18Рис. 1.1. Простейший кинк и локализованная около него полевая конфигурацияЗначительная часть работ посвящена изучению решений в более сложныхмоделях. Основные рассматриваемые модификации можно классифицироватьследующим образом:• модели с кинетическими членами общего вида (K-полями) [10, 11, 39, 40,103, 140],∫)√ ( 1S = d xdy |g| − R + L(ϕ, K) ,241K = ∂A ϕ∂ A ϕ,2(1.22)• модели со скалярным полем, неминимально связанным с гравитацией [41,79, 102],∫4S = d xdy√)(12|g| f (ϕ)R + (∂ϕ) − V (ϕ2(1.23)Особо стоит выделить работы, в которых скалярные поля имеют геометрическую интерпретацию, как в моделях Вейлевской гравитации [26, 33, 34].• модели с фантомным полем (т.е.
имеющим нарушающее сильное энергетическое условие знак кинетического члена) [78, 79, 96],∫)√ (124S = d xdy |g| − R − (∂ϕ) − V (ϕ)2(1.24)19• модели с «тахионным полем» [71, 138]∫)√√ (4MNS = d xdy |g| − R + 2Λ − V (T ) 1 − g ∂M T ∂N T(1.25)Многие работы посвящены попыткам построить реалистичные модели, использующие солитоны, обнаруженные в теории суперпроводников, а именновихри Абрикосова-Нильсена-Ольсена [28, 66, 76, 101, 119] и доменные стенкиБлоха [38].1.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
