Диссертация (1149898), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Также рассказано обизвестных механизмах локализации фермионных и векторных полей.Вторая глава посвящена изучению классических фоновых решений ввиде доменной стенки в модели со скалярной материей минимально взаимодействующей с гравитацией с учетом влияния дефекта, моделируемого жесткой фундаментальной браной. В разделе 2.1 приведена математическая формулировка изучаемой модели с двумя полями.
Также сформулирован ее минимальный вариант с потенциалом четвертого порядка с мягко нарушенной O(2)симметрией и его возможное обобщение на случай нескольких полей. Далее,в разделе 2.2 рассмотрены соответствующие двум фазам серии решений дляминимальной модели в пределе выключенных гравитации и дефекта. Также9рассмотрен метод построения решений для ее обобщения на случай несколькихполей. Глава завершается разделом 2.3, который посвящен построению теориивозмущений для классических фоновых решений и нахождению с ее помощьюпервых поправок по силе гравитационного взаимодействия, отклонению от критической точки и натяжению тонкой браны, моделирующей дефект.В третьей главе рассматриваются флуктуации около полученных во второй главе решений в квадратичном приближении.
Сначала, в разделе 3.1 длясравнения приведен спектр флуктуаций в минимальной модели без гравитации.Также указана нестабильность найденных нетривиальных решений в ее обобщении на случай нескольких полей. Раздел 3.2 посвящен выводу спектральныхуравнений для произвольного потенциала в калибровочно-инвариантных переменных. Далее, в разделе 3.3 для минимальной модели подробно изучен спектрфлуктуаций в канале поля, образующего кинк. Потенциал, учитывающий непертурбативные вклады, оказывается точно решаемым в пределе слабой гравитации, что позволяет найти спектр как в случае без дефекта, так и с учетом еговлияния.
Для отрицательного натяжения моделирующей дефект тонкой браныобнаруживается принципиально новый механизм локализации скалярных состояний. Наконец, в разделе 3.4 рассматривается легкое скалярное состояние,которое в механизме локализации фермионов играет роль бозона типа Хиггса.По теории возмущений рассчитывается его масса.Четвертая глава посвящена CP -нарушению за счет механизма локализации фермионов на толстой бране.
После краткого изложения в разделе 4.1известного в литературе механизма локализации массивных фермионов в модели с двумя скалярными полями, в разделе 4.2 рассматривается его обобщение,допускающее CP -нарушение. Затем, в разделе 4.3 рассматривается обобщениеданного механизма на случай двух скалярных дублетов. Наконец, в разделе4.4 рассматриваются экспериментальные следствия данной модели и приведены некоторые ограничения на параметры.В заключении суммируются основные результаты работы.10Глава 1Модели с дополнительными измерениями1.1.
Ранние моделиПервые попытки построения моделей с дополнительными измерениямипространства-времени были предприняты уже в первые годы существованияобщей теории относительности. Нордстрём в рамках своей теории [112] и независимо от него Калуца в рамках ОТО [87] показали как пятимерный метрический тензор может быть разбит на тензорную, векторную и скалярную четырехмерные компоненты. Несколько позднее О.Клейн объяснил ненаблюдаемость дополнительного измерения на низких энергиях тем, что оно компактифицированно, т.е.
свернуто в кольцо очень малого радиуса [94]. Импульс вдольдополнительного измерения получает интерпретацию четырехмерной массы илюбое многомерное поле с четырехмерной точки зрения при этом представляется в виде бесконечной башни состояний. Увы отождествление гравивекторовс электромагнитным полем оказывается невозможным из-за того, что это ведет к недопустимо большому взаимодействию с гравискаляром. Пятимерныеже векторные поля обладают размерной константой связи (e5 )2 = R(e4 )2 . Дляпятимерного пространства естественная оценка (e5 )2 ∼ 1/M∗ , где M∗ - пятимерная масса Планка, означает, что и масштаб компактификации R должен бытьсопоставим с масштабом Планка 1/M∗ [55].Позднее однако было осознано, что дополнительные измерения могут бытьбольшими и даже бесконечными в том случае, если вся материя кроме гравитации сосредоточена в окрестности некоторой (p + 1)-мерной поверхности, называемой p-браной (сокращение от «мембрана»).
С одной стороны, брана можетвводиться как фундаментальная поверхность нулевой толщины, на которой попостроению идеально локализованы поля. С другой стороны, мы можем ввести11брану в виде доменной стенки, порожденной многомерными полями, обладающими вакуумной конфигурацией с нетривиальной топологией. При этом поляматерии локализуются неидеально, т.е. брана обладает некоторой толщиной. Поэтой причине в литературе иногда встречается название «толстая брана» («thickbrane» или «fat brane») в противоположность фундаментальным «тонким бранам» («thin brane»). Достаточно очевидно, что эти два подхода необязательнопротиворечат друг другу и возможно рассмотреть предел, в котором толстаябрана эффективно ведет себя как тонкая.
При этом динамическое образованиебраны оправдывает само ее существование и может ограничить получающуюсяэффективную теорию поля. Примечательно, что ранние работы по этой теме[15, 73, 115, 120, 121, 135] рассматривали именно толстые браны.Новый стимул для моделей с бранами дало развитие теории струн. В ходе так называемой «второй суперструнной революции» было обнаружено, чтотеория струн с необходимостью содержит протяженные объекты, называемыеD-бранами, которые появляются в непертурбативном спектре и потому могутрассматриваться как аналоги солитонов квантовой теории поля. В пертурбативном описании они могут быть введены как фундаментальные браны, на которыхзакреплены концы открытых струн.
Колебания закрепленных струн соответствуют в низкоэнергетическом пределе полям, локализованным на бране. [116]Даже если теория струн не является корректной фундаментальной теорией, онаявляется богатой математической конструкцией, которая может найти широкоеприменение в других областях. В частности в ее рамках появилось предположение, на данный момент подтверждаемое вычислениями, о так называемомAdS/CFT соответствии, т.е. дуальности гравитационной теории в пространствеАнти-де-Ситтера со слабой связью и конформной теории поля меньшей размерности на конформной бесконечности этого пространства с сильной связью[13, 84, 107].
Эта предполагаемая дуальность реализует идею голографическогопринципа и позволяет применить результаты многомерных теорий поля к решению многих задач обычной физики. Основные надежды связаны прежде всего12с изучением КХД в режиме сильной связи. Данная работа посвящена моделямтолстых бран как возможным расширениям Стандартной Модели, поэтому мыне будем исследовать их возможное применение в голографических задачах иограничимся только упоминанием такой возможности.1.2. Основные сценарии миров на бранеРезультаты, упомянутые в предыдущем разделе, мотивировали рассмотрение ряда моделей с тонкими бранами. Первой из них стала предложеннаяН.Аркани-Хамедом, С.Димопоулосом и Г.Двали (ADD) [27]. Рассмотрим плоское пространство-время с 1 временным и 3 + n пространственными измерениями. n дополнительных измерений считаются компактифицированными.
Вэтом пространстве рассматривается, протяженная поперечно компактифицированным измерениям (3 + 1)-мерная брана. Вся материя предполагается локализованной на бране за исключением гравитации, которая свободно распространяется по всему объемлющему пространству.Состояния гравитационного поля с разными значениями импульсов вдольдополнительных измерений образуют башню Калуцы-Клейна. На больших расстояниях в гравитационном взаимодействии доминирует не зависящая от дополнительных измерений нуль-мода. Соответствующее эффективное действиелегко получается интегрированием,∫∫√√1Vn4+n(4+n)4x |g (4+n) |R≃ n+2 d x |g (4) |R(4) ,n+2 dM∗M∗(1.1)где M∗ - многомерный масса Планка, а Vn - объем компактифицированногопространства. Если обозначить характерный масштаб компактификации черезR, мы получаем следующую оценку для четырехмерной массы Планка,nMP l ≃ M∗ (M∗ R) 2(1.2)Если считать, что масштаб компактификации R намного больше 1/M∗ , наблюдаемая четырехмерная масса Планка может быть очень большой.
В действи-13тельности, многомерный масштаб Планка может быть сравним с масштабомнарушения электрослабого взаимодействия, к примеру M∗ ∼ 30T eV для n = 2и R ∼ 1 − 10µm.[6]На коротких расстояниях сравнимых с R начинают играть роль старшиемоды Калуцы-Клейна, что ведет к отклонению от закона Ньютона. Эти отклонения могут быть выявлены в астрономических наблюдениях и экспериментах скрутильными весами [12]. Кроме того, в ускорительных экспериментах на энергиях достаточно больших в сравнении с M∗ эта модель предсказывает богатуюфеноменологию, обусловленную рождением Калуца-Клейновских гравитонов ипроявлением иных гравитационных эффектов, таких как рождение микроскопических черных дыр [24, 52, 69, 74, 77, 92, 105, 113, 130].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
