Диссертация (1149790), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

выражение(60)).Представленные результаты позволяют говорить о значительнойзависимости от температуры электронов получаемых в расчете концентрацийзаряженныхсущественнымчастицвплазме.Такаяограничением применимостичувствительностьгибридныхявляетсямоделейдлярасчетов в тех случаях, когда необходимо получить количественные оценкизначений концентраций и температур в плазме. В случае тлеющего разряда в[21,22] предлагалось результаты расчетов комбинировать с зондовымиизмерениями. Однако такой вариант далеко не всегда возможен. Поэтомулучшим решением является включение расчета баланса энергии медленныхэлектронов в модель.Другим важным параметром модели является спад источниканелокальной ионизации  . В [26] было проведено сопоставление простогогибридного подхода с другими гибридными подходами, использующимипроцедуру Монте-Карло для описания быстрых электронов.

Сопоставлениерезультатов показало значительное расхождение в величине источникаионизации в плазме. Причиной этому во многом служит произвол в выборе λ:в [26] использовалась предложенная ранее в [3] оценка спада на основепробега быстрых электронов  f : f (Va ) 101Va,pB(61)Тогда  определялась как величина, при которой на длине  f источник падалвe2 ,что приводит к формуле (54).Данная оценка во многом основана на представлении, что вкладом вдесять раз меньшей величины можно пренебречь, что зачастую позволяетделать быстрые оценки.

Так, в среднем электрон с известной начальнойэнергией, двигаясь в газе, не пройдет расстояния, большего значения пробега f для данной энергии. Поэтому на расстоянии  f источник долженспадать до пренебрежимо малых значений, или уменьшаться в 10 раз.Однако очевидно (см. рисунок 5), что уменьшение источникаионизации с 1017 до 1016 см-3с-1 вовсе не означает, что ионизация в области заx  dc   fнезначительна.Вэтомсмыслевыборспадаявляетсяпроизвольным, так как, руководствуясь аналогичными соображениями, могла быть оценена как величина, при которой на  f источник падает и в e3 ,и в e4 раз.Оценка  по формуле (54) позволяет, как было показано выше,получить качественно верную картину разряда.

Однако влияние источникаионизации на свойства разряда при низких давлениях, когда потери зарядов вобъеме пренебрежимо малы, является интегральным – важно не локальноезначение источника, а его интеграл по всему разрядному объему. Поэтомуочевидно, что результаты расчетов будут чувствительны к значению  . Так,формула (60) показывает, что концентрация плазмы пропорциональна2 .Однако, здесь не учтена зависимость электрических свойств разряда и ВАХот  .Для исследования чувствительности модели к величине спадаисточника нелокальной ионизации запишем общее выражение для  ,nопределяющее ее как величину, при которой источник падает в e раз:102Va  pBd c,npb(62)Был проведен ряд расчетов в аргоне при p  3 Торр, L=1 см, дляслучаев n =3 и n =4 (случай n =2 был рассмотрен в подразделе 2.2).Рисунок 14. ВАХ разряда при n=2,3,4 (см.

формулу(62)).На рисунке 14 представлены ВАХ разряда при различных значенияхn (2,3,4). Видно, что влияние  на электрические свойства разряда в целоманалогично влиянию изменению давления. Уменьшение  аналогичноувеличению давления, поскольку  f обратно пропорционально давлению.Рисунок 15. Сопоставление профилей источников нелокальной ионизации вразряде в аргоне при p=3 Торр, L=1 см и плотности тока j=2.32 мА/см2.103На рисунке 15 представлено сопоставление профилей источниковнелокальной ионизации в разряде для случаев n  2, 3, 4 при одинаковойплотности тока j  2.32 мА/см2.

Соответствующие значения напряжения Vaсоставили 244.8, 262.2 и 275 В. Видно, что для рассмотренных случаевтолщина катодного слоя менялась незначительно, максимальные значенияисточника ионизации также близки. Основное отличие приходится на вторуюполовину разряда, где наблюдается различие примерно на порядок.Рисунок 16.

Сопоставление профилей концентрации плазмы в разряде варгоне при p=3 Торр, L=1 см и плотности тока j=2.32 мА/см2.На рисунке 16 представлено сопоставление профилей плазмы в разрядедля рассмотренных случаев. Как видно из рисунка, влияниенаконцентрацию плазмы отличается от влияния изменения давления – суменьшением  концентрация падает.

В рассмотренных случаях значения составили 1.6 мм для n=2, 1.1 мм для n=3 и 0.9 мм для n=4. Разница вмаксимуме концентрации для случаев n=2 и n=4 составила примерно 2 раза.Представленныерезультатыпоказывают,чтовыборвзначительной степени влияет на результаты расчетов. Относительнонебольшие вариации значения  (менее, чем в два раза) привели к заметнымотличиям как в ВАХ разряда, так и в значении концентрации плазмы.Поэтому можно говорить, что точность простой гибридной модели104определяется точностью определения  .

Очевидно, для улучшения точностимодели необходима более надежная оценка.В работе [24]  оценивалось на основе неупругой длины пробегаэлектрона:λ1N a  exc   fast    ion   fast ,(63)где  exc и  ion – сечения возбуждения и ионизации, соответственно.В работе [60] представлено сопоставление профилей возбуждения,получаемых в результате гибридных расчетов с использованием процедурыМонте-Карлодляописаниябыстрыхэлектронов,срезультатамиэкспериментальных измерений, которое показало хорошее согласие.

В работе[26] предполагалось, что профили возбуждения и ионизации подобны.Поэтому можно сделать вывод, что получаемые в результате процедурыМонте-Карло профили ионизации близки к реальным. Поэтому вывод оприменимости того или иного варианта оценки  можно сделать на основесопоставлениярезультатоврасчетовсимеющимисярезультатамимоделирования разряда, в которых источники ионизации быстрымиэлектронами были получены методом Монте-Карло.Рисунок 17. Профили ионизации, полученные в ходе расчетов сиспользованием различных вариантов задания, с результатами [22].105На рисунке 17 представлено сопоставление профилей ионизации,полученными в ходе расчетов с  определяемыми по формулам (54) и (63), срезультатами расчетов из [22], где рассматривался разряд в аргоне придавлении p =1 Торр, межэлектродном расстоянии L =1 см и напряженииразряда Va 250 В.

Коэффициент вторичной эмиссии  полагался равным 0.06.Наблюдаемая разница в профилях относится к различиям в параметрахмодели, особенно в определении подвижности ионов – в работе [22] неуказано использовавшихся в расчетах значений подвижности ионов. Однаковидно, что выражение (63) лучше согласуется со спадом источникаионизации, получаемым в результате расчетов Монте-Карло, в то время какполучаемыйсиспользованиемвыражения(54)спадзначительной степени. Поэтому использование (63) дляпредпочтительными,еслинебудетиспользоваться в дальнейшем.106оговореноотличаетсявявляетсяобратное,будетВыводы к главеРазработанный и практически реализованный в работе простойгибридный подход позволяет описывать основные свойства аномальноготлеющего разряда – ВАХ; распределений концентраций заряженных частиц,образующих области катодного слоя и плазмы отрицательного свечения;распределения поля и электростатического потенциала, наличие точкиобращения поля; распределения компонент тока вдоль разряда; сокращениеобластей разряда при увеличении давления газа.Анализ чувствительности модели к значениям параметров показал, чтозначения температуры медленных электронов Teи спада источниканелокальной ионизации  заметно влияют на результаты расчетов.

Поэтомудля улучшения надежности модели необходим корректный учет этихпараметров.Для было предложено выражение, хорошо согласующееся срезультатами расчетов разряда с использованием метода Монте-Карло дляполучения источника ионизации быстрыми электронами.Длянахождениятемпературыэлектронов,уравнение баланса энергии медленных электронов.107необходиморешатьГлава 3. Баланс энергии медленных электронов3.1.Предварительныерасчетыврамкахрасширеннойгидродинамической модели с учетом нелокальной ионизацииКак отмечалось выше, в работе [26] была предложена реализацияпростого гибридного подхода в виде прямого включения источниканелокальной ионизации (52) в гидродинамическую модель описания разряда,в том числе и в расширенный вариант.

Данная модель включает в себя,помимо уравнений непрерывности на концентрации частиц (46) в дрейфодиффузионномприближении(47)иуравненияПуассонанаэлектростатический потенциал (50), расчет баланса энергии электронов.Уравнение баланса энергии записывалось следующим образом:3(ne kbTe )    qe     E  je   H elastic  H inelastic  H cl ,2t(64)где qe есть поток энергии электронов, обусловленный их хаотическимдвижением:qe 55kb e neTe E  kb De  neTe  .22(65)Первый член в правой стороне уравнения (64) соответствует нагревуили охлаждению в электрическом поле, H elastic соответствует потерям врезультате упругих соударений с нейтральными атомами, Hinelastic – неупругихсоударений.Модельучитываланаборплазмохимическихреакций,представленных в Таблице I.

Характеристики

Список файлов диссертации