Диссертация (1149790), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Для определения точки обращения поля авторысформулировалипростуюаналитическую71моделькороткого(безположительного столба) тлеющего разряда. Модель содержит ряд важныхаспектов, поэтому приведем ее вместе с выкладками.Авторы ограничиваются случаем аномального тлеющего разряда, когдатолщина слоя невелика, и основная часть ионизации приходится наотрицательное свечение. В этом случае источник S fast записывался как:S fast0, x  d c,x  dcS exp( ), x  d c(28)( dc – толщина катодного слоя,  – длина энергетической релаксациибыстрых электронов, S – величина источника на границе слой-плазма).Потоки медленных электронов и ионов в стационарном случае могут бытьопределеныизуравнениянепрерывностивдрейфо-диффузионномприближении:d  e ,idx S fast ,e,i  ne,i e,i E  De,i(29)dne,idx.(30)Предполагая квазинейтральность плазмы ( n  ne ~ ni ) и постоянство плотноститока вдоль оси разряда:j  e(e  i ) ,(31)из уравнения (30) можно получить следующие выражения для распределенийэлектрического поля E ( x) и потоков заряженных частиц  e,i ( x) :E ( x) De  Di 1 dn,en( e  i ) e   n dx e ( x)  jj edn Da ,e (  e  i )dx72(32)(33)i ( x) j idn Da,e (  e  i )dx(34)здесь Da – коэффициент амбиполярной диффузии:Da e Di  i De. e  i(35)Поток электронов также может быть найден из уравнения непрерывности(29), для этого нужно проинтегрировать источник нелокальной ионизациивдоль межэлектродного промежутка:e ( x)   e 0  S  (1  exp(x  dc)) ,(36)здесь  e 0 – поток эмитированных с поверхности катода электронов.

Пусть x0– точка обращения поля (поле в этой точке равно нулю). Тогда потокизаряженных частиц в этой точке будут определяться только диффузионнымисоставляющими, и полный ток тогда равен:j  e(e ( x0 )  i ( x0 ))  e( De  Di )Поскольку Dedn( x0 ) .dx(37)Di , диффузией ионов через точку обращения поля можнопренебречь, положив, что в точке обращения поля ток переносится толькоэлектронами:j  e e ( x0 )  e{ e 0  S [1  exp(x0  dc)]} .(38)Приравнивая выражения для потока электронов (33) и (36), с использованиемвыражения (38) для полного тока, получим следующее соотношение:ex dx  dcD dnSS(1 [1  exp{ 0 c }])  (1 [1  exp{}])  a.e  ie 0e 0e 0 dxПолагая e(39)i , интегрирование уравнения (39) вдоль длины отрицательногосвечения с условиями n(dc ) ~ 0, n(d ) ~ 0 дает следующее выражение:73exp(x0  dc)d  dc(1  exp[]) ,d  dc(40)из которого может быть получена координата точки обращения поля:x0  dc1  ln(1  exp[ ]) ,d  dcгде  d  dc(41).Доля ионов, вернувшихся на катод, может быть определена какотношение числа ионов, родившихся до точки обращения поля, к общемучислу родившихся ионов:x0S( x)dx1  exp(x0  d c) e ( x0 )   e 01 , e (d )   e 0 1  exp( d  d c ) 1  exp( 1 ) S fast ( x)dxfast0d(42)0Продольное распределение концентрации плазмы в отрицательномсвечении получается интегрированием уравнения (39) c использованиемполученного соотношения (40):x  dc1  exp[ ]x0  d cx  dcS 2n( x ) (1  exp[ ])().d  dcDaddc1  exp[ ](43)Поскольку Da e Di  i DekT~ Di  i De ~ i ( e ) , концентрация плазмы e  ieeсогласно (43) обратно пропорциональна температуре электронов.

Отсюдаследует, что точность определения температуры электронов в плазмеотрицательного свечения во много определяет точность определенияконцентрации электронов. Это также объясняет, почему расширенныйгидродинамический подход дает значения концентрации на порядок меньше,чем в гибридных расчетах. В расширенном гидродинамическом подходе всеэлектроны рассматриваются как единая группа, описываемая значениями74концентрации и среднейэнергии. Поскольку ионизацияв разрядеопределяется быстрой частью ФРЭ, для поддержания нужных значенийинтенсивности ионизации требуется увеличение средней энергии всегоансамбля. Повышение температуры электронов, в свою очередь, приводит кувеличениюкоэффициентаамбиполярнойдиффузиииуменьшениюконцентрации электронов в плазме. Также интересно, что, согласно (43),произведение концентрации электронов на температуру напрямую не зависитот давления, а определяется параметрами источника ионизации.Несмотря на перспективность идеи аналитической формулировкиисточника ионизации быстрыми электронами, работы в этом направлениибыла продолжена только в [3], где исследовался вопрос роли нелокальнойионизации в тлеющих разрядах постоянного тока.

Авторы отмечают, что,несмотря на значительный прогресс в понимании механизмов тлеющегоразряда, на практике для быстрой оценки параметров разряда по-прежнемушироко используется условие самоподдержания разряда Энгеля-Штеенбека,которое не учитывает приход ионов из плазмы отрицательного свечения. Вработе предлагается общее условие самоподдержания разряда, учитывающееприход ионов из плазмы. Для определения потока ионов авторырассматриваютуравнениенепрерывностипотоковипредлагаютаналитическую формулировку источника ионизации быстрыми электронами,отличную от предложенной ранее в [102] – в катодном слое рост источникапредполагался не линейным, а экспоненциальным: Г e  0   e x , x  d c,S fast  x    x  dc  dc  , x  dc Гe  0 e e(44)где Гe  0  – поток электронов с поверхности катода, dc – толщина катодногослоя,   Ap  exp   Bp  , E0 E0 Vk– усредненное поле в слое, λ – спад источникаdc(определялся, как расстояние, на котором источник падал до 5% от своего75максимального значения).

В ходе анализа уравнения концентрации плазмыавторы получают выражение, аналогичное (41), на основе которогоопределяют положение точки обращения поля, поток ионов из плазмы иновое условие самоподдержания разряда:exp( d )  (1   (1 Ld(1  exp(Ld))))  1 1.(45)Вместе с соотношением для тока электронов, вытекающим изуравнения Пуассона, возможно получить ВАХ разряда. Авторы отмечают,что учет прихода ионов из плазмы приводит к меньшим напряжениямразряда, чем получаемые на основе соотношения Энгеля-Штеенбека.В [26] предложенная в [3] формулировка нелокального источникаионизации была встроена в простую и расширенную гидродинамическиемодели, которые затем использовались для моделирования тлеющего разрядав аргоне в условиях, схожих с [22].

Таким образом удалось совместитьэффективность гидродинамического подхода с корректным описаниемионизации быстрыми электронами, предлагаемой в рамках гибридногоподхода. Сформулированный таким образом подход авторы назвалипростым гибридным подходом. Авторы отмечают, что среднее время расчетаразряда не превышало времени гидродинамического расчета. Сопоставлениес результатами расчетов, приведенных в [22] показало хорошее согласие.Также, поскольку расширенная гидродинамическая модель включает в себяуравнение баланса энергии электронов, включение нелокальной ионизации внее формально решает проблему расчета температуры электронов в плазме.Авторыприводятполученныевходерасчетапространственноераспределение температуры электронов, которая в плазме составила порядка0.2 эВ.

Однако в статье не отмечается, изменялось ли уравнение балансаэнергиипривключенииисточникаионизации.Отмечаетсялишьдополнительный источник нагрева, обусловленный столкновениями свторичнымиэлектронами,образованными76врезультатеионизациибыстрыми. В том случае, если баланс энергии рассматривался на всей длинепромежутка, то медленные электроны неизбежно нагревались бы взначительном поле катодного слоя, что должно было бы привести кзначительной температуре электронов в слое.

Это, в свою очередь, привелобы к наличию в плазме отрицательного свечения альтернативного механизмаионизации, что неверно. Возможно было бы ограничиться областьюквазинейтральной плазмы (как было сделано в [95]), однако приведенныеграфики указывают на то, что температура электронов определялась на всейдлине. Поэтому факт получения в ходе расчета столь малой температурыэлектронов обращает на себя особое внимание.Также отметим, что ряд параметров, в особенности спад источника срасстоянием, в приведенной модели выбирался относительно произвольно.Поэтому полученные в ходе расчетов источники ионизации в области заграницей слой-плазма на несколько порядков превосходят полученные в [22].Тем не менее, продемонстрированные результаты, несомненно, указывают наперспективностьпростогогибридногоподходадлячисленногомоделирования тлеющего разряда.1.6.

Разряды с сетчатым анодомРассмотренные выше исследования относились к тлеющему разряду впростейшей плоскопараллельной конфигурации. В то же время получениеновых свойств разряда и поиск новых применений зачастую осуществлялсяпутем изменения геометрической конфигурацией электродов. В некоторыхслучаях даже небольшие изменения приводили к столь новым и уникальнымсвойствам разряда, что они требовали отдельного исследования, а сам разрядв этом случае – выделения собственного типа в общей классификациигазовых разрядов. Наиболее ярким примером этому служит разряд с полымкатодом.

Характеристики

Список файлов диссертации