Диссертация (1149790), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Значение же скоростиионизации, даваемое коэффициентом Таунсенда на основе локального поля,даст значительное меньшее значение.Кроме того, возможна и обратная ситуация. В катодном слоенапряженность электрического поля максимальна на катоде. Согласноформуле (2) максимум ионизации должен был бы также наблюдаться накатоде. Однако очевидно, что электроны (подразумевая малую начальнуюэнергию эмитированного электрона) вблизи катода просто не успеют набратьдостаточной для ионизации энергии, и потому использование формулы (2) вкатодном слое также может быть некорректным.1.5.3.

Кинетический подход: решение уравнения БольцманаКинетическое описание электронов в разряде основывается на анализефункции распределения электронов (ФРЭ), которая представляет собойплотность электронов в фазовом пространстве скоростей и координат. Знаяфункцию распределения электронов можно получить полную информацию опространственном распределении концентрации и потока электронов,средней энергии и скоростях элементарных процессов, обусловленныхэлектронным ударом. Так, число электронов Ne (r, v, t ) в момент времени t вэлементарном объеме фазового пространства d r d v [84,85] есть:Ne (r, v)  Fe (r, v)d r d v ,(19)здесь Fe (r, v) – функция распределения электронов, r – радиус-вектор, v –вектор скорости.49ДляопределенияФРЭиспользуетсякинетическоеуравнениеБольцмана, которое в отсутствии магнитного поля записывается как [84,85]:f efeE vr f e  v f e  ( e ) ,tmet(20)здесь r и v обозначают градиенты в координатах пространства икомпонент скорости, соответственно, E – вектор электрического поля.

Член(f e)tописывает изменение ФРЭ в результате столкновений и записываетсяв виде интеграла столкновений. Уравнение (20) представляет собой сложноеинтегрально-дифференциальное уравнение, не имеющее общего решения.Для определения ФРЭ в различных частных случаях требуется использоватьте или иные приближения. Так, в случае слабых электрических полейвызываемая ими анизотропия может быть рассмотрена в качестве небольшойпоправки к основной, изотропной части ФРЭ [1,2,84]:Fe  r, v, t   f 0  r, v , t  vf1  r, v,t  .v(21)Это так называемое двухчленное приближение (“two-term approximation”).Оно справедливо, например, для описания ФРЭ в положительном столбетлеющего разряда, для высокочастотных разрядов, с определеннымиоговорками его возможно использовать для описания плазмы отрицательногосвечения.

Как упоминалось выше, уравнения непрерывности, сохраненияимпульса и энергии могут быть получены из (20) с использованиемдвухчленного приближения.Однаковслучаекатодногослоя,ввидузначительныхпространственных градиентов поля и существенной анизотропии характерадвижения электронов в нем, подобный подход, очевидно, не применим.Альтернативой являются так называемые пучковые подходы, в рамкахкоторых электроны рассматриваются как направленный пучок, движущийсяв направлении анода.

Выделяют моноэнергичный (“single beam”) и50полиэнергичный (“multi-beam”) подходы. В первом случае предполагается,что энергетическое распределение электронов в пучке может бытьпредставлено в виде дельта-функции. Плотность потока электронов в пучке исредняя энергия тогда могут быть определены из уравнений непрерывности ибаланса энергии, соответственно. Такой подход рассматривался в работе [86].Авторами был также предложен способ самосогласованного расчетаэлектрического поля, в котором концентрации ионов определялась изплотности тока разряда. В работе приведены полученные в ходе расчетовраспределенияпараметровразряда.Рассчитаннаянапряженностьэлектрического поля линейно падала по мере удаления от катода, акоэффициентионизацииотличалсяотполучаемоговрезультатеиспользования формулы Таунсенда. Однако сопоставление с экспериментоми другими имевшимися на тот момент результатами расчетов показало, чтоподход является чрезмерно упрощенным – поле и, как следствие, средняяэнергия электронов были значительно преувеличены, поскольку зависимостьсечения ионизации от энергии электронов имеет максимум, и послеопределенного значения энергии начинает падать.

Поэтому при увеличениинапряжения разряда после определенного момента электроны набираютзначительную энергию, которая не компенсируется потерями на неупругиестолкновения. Данный эффект хорошо известен, и называется эффектомубеганияэлектронов.Однако,посколькупучокпредполагалсямоноэнергичным, убегали все образующиеся в слое электроны, а не часть,что и привело к значительным расхождениям. В работе также отмечаласьпринципиальная неприменимость подхода дляописания плазменныхэлектронов.В отличие от моноэнергичного подхода, полиэнергичный подходпредполагает возможное наличие в пучке электронов с различнымиэнергиями.

Такой подход рассматривается в работе [87]. В нем общий поток51электроноввразрядеопределяетсякакинтегралпоэнергииотэнергетического распределения:jbe ( x)   jbe ( x,  )d .(22)0Энергетический диапазон разбивался на дискретные ячейкисинтервалом   1 eV, в каждой из которых рассматривалось изменениеплотности потока электроноввоздействияэлектрическогоjbe ( x,  k )поляв результате столкновений и(интеграл(22)тогдазаменяетсясуммированием по всем ячейкам). Изменение jbe ( x,  k ) за счет столкновенийпри прохождении пути в xi определялось как:jbe ( xi ,  k )  jbe ( xi ,  k )(1  exp[ xi / in{ k }]) ,(23)где in{ k } – длина свободного пробега, для электронов пучка обусловленнаянеупругимистолкновениями.Претерпевшиестолкновениеэлектроныразбивались на ионизующие и возбуждающие в соотношении, определяемомсоответствующими сечениями, и перемещались в пространстве энергии назначения, соответствующие порогам возбуждения и ионизации.

Модельучитывала образование вторичных электронов в результате ионизациибыстрыми, а также возможность образования третичных электронов врезультате ионизации вторичными. При проведении расчетов в работепредполагалось линейное распределение напряженности электрическогополя в слое. В результате расчетов были получены энергетическиераспределения потока электронов в слое в диапазоне напряжений от 150 до1700 В. Показано, что при высоких напряжениях значительная частьэлектронов, пересекающих границу слой-плазма, имеют энергию, равнуювеличине катодного падения.

Таким образом, в работе наблюдался эффектубегания электронов, однако, в отличие от моноэнергичного подхода, дляотносительно низких напряжений результаты хорошо согласовывались сэкспериментальными данными и результатами расчетов с использованием52других методов. Полученные распределения коэффициента ионизацииотличались от равновесного – у катода, где поле велико, ионизация мала,поскольку электроны не успевали набрать достаточной для ионизацииэнергии. Отметим, что по своей сути метод мультиэнергичного пучкапредставляетсобойвариантрешенияуравненияБольцманавпредположении, что электроны после неупругого столкновения сохраняютнаправление движения.1.5.4.

Кинетический подход: метод Монте-КарлоАльтернативой пучковым методам являются так называемые методыМонте-Карло,которыенепосредственнорассматриваютдвижениеэлектронов в поле катодного слоя и рассчитывают их столкновения на основеслучайных чисел, позволяющих на основе сечений столкновений определитьтип столкновения (а в случае ионизации и соотношение энергии междуисходным и вторичным электроном). Исторически данный подход дляописания электронов в катодном слое тлеющего разряда был предложенраньше,чемпучковыеприведеннойвнаблюдаемогоэлектроновметоды.Так,невозможностьмоделидляобъяснения[11,72]групповогоотмечаласьхарактерав[88].экспериментальноэнергетическогоАвторамитакжеиспользованияраспределенияуказывалосьнанекорректность применения ионизационного коэффициента Таунсенда дляописания ионизации в слое тлеющего разряда, по причине того, чтоэлектроны, ввиду резкого градиента электрического поля, просто не могутнаходитьсяснимвравновесии.Использованиеионизационногокоэффициента Таунсенда вблизи катода, где поле велико, будет даватьбольшие значения, в то время как в реальности на столь малом расстоянииэлектрон просто не успеет набрать достаточной для ионизации атомаэнергии.

В связи с этим авторами предложено использовать метод МонтеКарло для описания катодного слоя тлеющего разряда.53Процедура описания столкновений методом Монте-Карло заключаетсяв следующем. Рассматриваемый отрезок разбивается на некоторое числоузлов xk ( k  1...n ). В каждом из образующихся таким образом интерваловопределяется вероятность электрона P1 испытать столкновение:P1 xi 1xQt [ ( x)]exp{  Qt [ ( x ')]dx '}dx ,xiгде (24)xi– кинетическая энергия электрона, Qt– суммарное сечениестолкновений. Затем генерируется псевдослучайное число R1 в диапазоне от0 до 1 и сравнивается с P1 . Если R1  P1 , то считается, что столкновениепроизошло в отрезке ( xi , xi 1 ) .

В противном случае электрон перемещается вточку xi 1 . Процесс повторяется до тех пор, пока не произойдет столкновениеили электрон не достигнет границы рассматриваемого промежутка.В том случае, если столкновение происходит, суммарное сечениеразбивается на интервалы в соответствии с отдельными компонентамисечения (сечениями ионизации, возбуждения, упругих столкновений и т.д.), ианалогично (24) определяются относительные вероятности столкновенийPexc , Pion , Pel . Сумма этих вероятностей равна единице, и с их помощьюединичный интервал может быть разбит на три отрезка.

Затем генерируетсяновое псевдослучайное число R2 в диапазоне от 0 до 1, которое и определяеттип столкновения. В случае упругих столкновений и возбуждениякинетическая энергия и скорость электрона преобразуются соответствующимобразом, в случае же ионизации образуется новый электрон, и частьначальной энергии электрона переходит к вторичному. В рассматриваемойработе энергии результирующих электронов определялись на основе ранееслучайно сгенерированного числастолкновениенатекущемR2 . Все электроны, претерпевшиеинтервале,переносятсявследующийпреобразованными значениями кинетической энергии и скорости.54сВ рассматриваемой работе [88] предполагалось, что электрическое полев катодном слое линейно убывает (см. формулу (5)), а движение электрона внем, после столкновения в точке x0 имеющего скорость v0 , до моментаследующего столкновения подчиняется закону:x(t )  dc {1  [(1 Здесь w  (x0 2 u0 12)  ] sin( w(t  t0 )  ) .dcVc(25)22eVc 12x) / dc , tan   wdc (1  0 ) / v0 и u0  mv0 .2emedcВ начальный момент времени с поверхности катода испускалосьнекоторое число электронов с известным энергетическим распределением,которые затем двигались в поле и испытывали столкновения.

Характеристики

Список файлов диссертации