Диссертация (1149790), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Подобная модель должна была быпозволить рассматривать свойства разряда в мельчайших деталях, поэтомукажется непонятным, почему авторы ограничились столь малым наборомрезультатов. Впоследствии авторы возвращаются к численному алгоритмурешения уравнения Больцмана в работе [93], в которой особое вниманиеуделяетсяошибкамврешенииврезультатеконечногоразмеравычислительных сеток и способам их устранения. По всей видимости,полученным в [23] результатам сопутствовали значительные численныетрудности, описание которых не вошло в статью.Отметим отдельно работу [94], в которой проведен последовательныйсамосогласованный кинетический анализ прикатодных областей тлеющегоразряда.Нафонемножестваработ,посвященныхчисленномумоделированию разряда, последовательное аналитическое исследованиевыделяется само по себе.
Кроме того, в указанной работе описываетсягораздо более сложная кинетика электронов в разряде, чем учитываемая влюбой из численных моделей. Описание основано на разделении разряднойобласти на слой объемного заряда и квазинейтральной плазмы, а такжеразделения энергетического спектра электронов на три группы: быстрые (с60энергией больше порога неупругого возбуждения) и медленных (с энергиейменьше), которые в свою очередь разделены на группы промежуточных илисвободных (“free”) и запертых (“trapped”). К группе быстрых относятсяэлектроны, эмитированные с поверхности катода (или родившиеся вкатодном слое) и ускоренные в поле. Свободные электроны имеют энергиюбольше анодного падения потенциала и переносят электронный ток разряда.Запертые имеют энергию меньше анодного падения потенциала и вносятосновной вклад в квазинейтральность плазмы.
Описание быстрых электроновосновано на приближении непрерывных потерь энергии и предположении олинейном распределении напряженности электрического поля в катодномслое. С их помощью получены аналитические выражения для источникаионизации. Для группы медленных электронов сформулировано в общемвиде уравнение Больцмана. Разделение группы медленных электронов на двеподгруппы позволило его упростить. Так, для промежуточных электроновпреобладающимиявляютсяпространственнаядиффузияиисточникионизации быстрыми (интегралом кулоновских столкновений для свободныхможно пренебречь). Для медленных же ФРЭ не зависит от пространственнойкоординаты, интеграл кулоновских столкновений преобладает.
Поэтому ФРЭзапертых электронов имеет Максвелловский вид. Полученные результатызатем используется для анализа уравнения амбиполярной диффузии дляопределенияконцентрациизаряженныхчастиц,распределениянапряженности электрического поля и положения точки обращения поля. Вэтом смысле модель является псевдосамосогласованной – источникивозбуждения и ионизации быстрыми электронами рассчитываются на основелинейногораспределенияполя,которыезатемиспользуютсядляопределения концентраций заряженных частиц и поиска распределения поляна основе уравнения Пуассона.Приведенные в работе выкладки далеко не прозрачны, и потомупредложенная авторами модель не получила широкого распространения.61Кроме того, впоследствии указывалось, что некоторые из приведенныхвыражений, к сожалению, содержат ошибки, что в значительной степенизатрудняет воспроизведение полученных в статье результатов.Что касается получения самосогласованной модели на основе методаМонте-Карло, то для этого необходимо расширить его до гораздо большегочисла отслеживаемых частиц и учесть кулоновские столкновения междуними.
Этого можно достичь с использованием так называемых методовParticle-in-Cell (PIC), изначально разрабатывавшихся для моделированияколлективных эффектов в бесстолкновительной плазме.Метод PIC основан на представлении о плазме как о значительномчисле заряженных виртуальных частиц, каждая из которых соответствуеткакому-точислунепосредственночастицреальных.пронаблюдатьТакоерассмотрениеформированиедебаевскойпозволяетсферы,плазменных колебаний, волн и других коллективных явлений. PIC-методыактивно развивались с 40х годов прошлого века, и к концу 80х назрел вопросо необходимости учета столкновений. В этом смысле развитие двух методовшло навстречу друг другу – метод Монте-Карло учитывал столкновения, аметоды PIC позволяли рассчитывать самосогласованные электрические поля[22].Разработанные комбинированные методы particle-in-cell/Monte-CarloCollisions (PIC/MCC) изначально получили широкое распространение длямоделирования высокочастотных разрядов.
Однако работ, посвященныхиспользованию PIC/MCC метода для моделирования тлеющего разряда,датированных концом прошлого века (когда разработка методов численногомоделирования достигла своего пика) найти не удалось. По всей видимости,это встретило ряд серьезных трудностей численно характера. Так, в работе2006 года [20] приведены результаты моделирования тлеющего разряда вгелии в одномерной постановке.
Авторы отмечают, что расчет длился в 30раз дольше, чем расчет высокочастотного разряда, а также что результаты62расчета сильно зависели от численных параметров модели, таких каксоотношение между виртуальными и реальными частицами.1.5.6. Гибридный подходБолее эффективным решением проблемы получения корректногосамосогласованного описания разряда является использование разныхподходов для описания различных групп электронов. Наиболее эффективныйвариант такого решения был предложен в [24].
Авторы разделяли электронына две группы – быстрые и медленные. К быстрым относились электроны сэнергией больше порога неупругих соударений, к медленным – всеостальные. Авторы отмечают, что, поскольку медленные электронысуществуют только в плазме, их концентрации значительны, а средняяэнергия мала, то их энергетическое распределение с хорошей степеньюточности может быть положено максвелловским. Поэтому, в случае неслишком низких давлений, для их описания в работе было предложеноиспользоватьгидродинамическийподходвдрейфо-диффузионномприближении.
Аналогично для ионов и метастабильных атомов, посколькуввидувысокойскоростиперезарядки(дляионов)иповышеннойэффективности передачи энергии в ходе упругих столкновений они быстроприходят в равновесие с нейтральным газом. Концентрации быстрыхэлектронов по сравнению с медленными малы, их вкладом в уравнениеПуассона можно пренебречь.Основной вклад быстрых электронов в разряд заключается в ионизациии возбуждении атомов газа.
Авторы рассматривают три вариант расчетаисточниковионизациибыстрымиэлектронами–приближениямоноэнергичного и мультиэнергичного пучков, и расчет методом МонтеКарло. Использованные формулировки моделей во многом аналогичнырассмотренным выше. Рассчитываемые источники ионизации и возбуждениявходят в уравнения баланса электронов и ионов, делая систему полностьюсамосогласованной. Отметим, что авторы рассчитывают концентрации63медленных электронов только в плазме, для чего вводят разграничение слойплазма в точке, где электростатический потенциал равен нулю.Авторы приводят результаты расчетов в аргоне при давлении 0.6 Торрдля нескольких значений напряжения на электродах. Результаты, полученныес использованием моноэнергичного приближения для быстрых электронов,на качественном уровне корректно воспроизводят характерные свойстватлеющего разряда.
Распределения заряженных частиц и потенциалапоказывают формирование катодного слоя и плазмы отрицательногосвечения; максимумы ионизации и возбуждения наблюдались на границеслой-плазма; в плазме наблюдается обращение поля; ионы в области заобращением поля движутся в сторону анода.Модель, однако, оказалась чувствительной к выбору границы слойплазма. Так, при смещении границы в точку, где потенциал был равен – 10 В,наблюдалось изменение в пространственном профиле ионизации.
Крометого, модель не воспроизводила ВАХ разряда – при повышении напряженияразряда ток падал. Авторы отмечают, что, хотя падающая ВАХ не являетсянефизичной, в данном случае она обусловлена падающим характеромсечения ионизации после определенного значения энергии электронов.Поскольку пучок моноэнергетичен, повышение его энергии ведет куменьшению ионизации, и, как следствие, уменьшению разрядного тока.Модель с мультиэнергичным пучком оказалось не чувствительна кподобному сдвигу границы и корректно описывала ВАХ разряда ипространственные распределения основных характеристик. Полученныераспределения потока быстрых электронов по энергиям показали наличиепика, соотвествующего электронам, прошедшим катодный слой безстолкновений. В то же время в целом наблюдалось значительное размытиепучка по всему энергетическому диапазону, что говорит о неприменимостиприближения моноэнергичного пучка для рассмотренных условий.
Авторытакже отмечают, что наблюдаемый в расчете источник возбуждения уходит64значительно дальше в плазму, чем наблюдается на экспериментах. Этосвязывается с тем, что модель не учитывает углового рассеяния электроновпри соударениях. Авторы провели расчеты быстрых электронов методомМонте-Карлосразличнымивариантамиучетаугловогорассеяния(изотропного, анизотропного, без углового рассеяния). Распределение полябыло взято из ранее полученного расчета с использованием приближениямультиэнергичного пучка. Сопоставление результатов для различныхвариантов рассеяния показало, что учет углового рассеяния приводит кконцентрации быстрых электронов вблизи границы слой-плазма, в то времякак отсутствие рассеяния приводит к почти равномерному распределениюбыстрых электронов по всей длине промежутка.Авторы также приводят результаты самосогласованных расчетовпараметров разряда, проведенных с использованием источников ионизациибыстрыми электронами, получаемых методом Монте-Карло.
На основеполученных распределений авторы сделали предварительное заключение,что совмещение гидродинамического подхода для ионов и медленныхэлектронов и Монте-Карло для быстрых электронов является наиболееперспективным при моделировании тлеющего разряда постоянного тока.Такойподходавторыназвалигибридным,названиевпоследствиизакрепилось.Вработе[95]такойгибридныйподходиспользовалсядлямоделирования тлеющего разряда в водороде при давлениях 18 и 28 Торр смежэлектроднымрасстоянием,достаточнымдляобразованияположительного столба.
Такая конфигурация тлеющего разряда используетсядля нанесения тонких алмазных пленок. Объект нанесения в этом случаеявляется анодом, и принципиальное значение имеют процессы, проходящие вприанодной области. Для их исследования ранее разработанный гибридныйподход был дополнен уравнением баланса энергии электронов, поскольку вположительномстолбе ионизация осуществляется65основнойгруппойэлектронов, нагреваемой в электрическом поле до необходимых значенийсредней энергии. Константа скорости ионизации группой медленныхэлектронов определялась на основе локального значения температурыэлектронов.Анализ полученных результатов в основном сконцентрированприаноднойобластиразряда.Однакополученныенапространственныераспределения параметров в прикатодной области содержат все основныечерты,втомчисленизкуютемпературуэлектроноввобластиотрицательного свечения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
