Диссертация (1149790), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В работе рассматривалась стационарная краевая задача решениясистемыуравненийПуассонана38электростатическийпотенциалистационарного уравнения на плотности токов заряженных части, записанныхв виде:p dje ( x)( D)E Cpe dx.dE ( j (1 ) je ( x)) dxe(17)где e, подвижности электронов и ионов, подразумевавшиеся постоянными,p – давление, D и С константы коэффициента ионизации Таунсенда.Рассматривалсяразрядныйпромежутокдлинойdводномернойформулировке, соответствующей случаю, когда длина межэлектродногопромежутка значительно меньше радиуса электродов.
На катоде задавалосьусловие вторичной эмиссии за счет ионов, ток на аноде полагался полностьюэлектронным.Значения электрического поля на электродах неизвестны, поэтомупроцедура численного интегрирования проводилась следующим образом.Рассматриваемый интервал разбивался на 50 точек-узлов, образующихчисленную сетку.
В узле, соответствующем положению анода, подбиралосьзначение поля, начиная с которого проводилось численной интегрированиесистемы (17). В результате интегрирования последовательно в узлах сеткивплоть до катода получались значения поля и плотности тока электронов.Если получавшееся в результате интегрирования значение электроннойплотноститокана катоде удовлетворялограничномуусловию,тополученные в узлах сетки значения поля и плотности электронного токапринималось за верное решение системы. В противном случае подбиралосьдругое значение поля на аноде, и процедура повторялась.В работе [11] приведены расчеты для аргона, получены вольтамперные характеристики разряда для различных значенийpd, на которыхотмечается наличие падающего и растущего участков, соответствующихсубнормальному и аномальному тлеющему разряду.
Полого участка,39соответствующего нормальному тлеющему разряду, ввиду одномерностипостановкизадачи,ненаблюдалось.Вработетакжеприведеныраспределения поля и концентрации заряженных частиц для различных токовразряда, на которых можно выделить область катодного падения (сположительнымобъемнымзарядом)иквазинейтральнойплазмы.Образующаяся в расчете плазма в работе названа положительным столбом.Однако, как было отмечено впоследствии в ряде работ (см., например, [71]),концентрация заряженных частиц в столбе должна быть постоянна, чего ненаблюдалось в [11], поскольку предложенная модель не учитывает потеризарядов в результате диффузии.В работе [72] приведены результаты аналогичных расчетов для рядагазов с использованием зависящей от электрического поля подвижности,проведено сопоставление с имевшимися на тот день экспериментальнымиданными.
Наблюдалось удовлетворительное согласие с экспериментальноизмеренными длинами катодного слоя, на основании чего был сделан выводо применимости модели для описания тлеющего разряда и оценок вольтамперных характеристик, распределений поля и концентраций заряженныхчастиц.Использовавшийсяв[11,72]подходбылвзятзаосновутеоретического анализа тлеющего разряда, проведенного в работах [73] и[74], в которых с помощью ряда предположений удалось получитьприближенные аналитические выражения для основных характеристикразряда.К недостаткам использовавшейся в [11,72-74] модели можно отнестиотсутствие диффузии в уравнении тока заряженных частиц, что выливается,как было отмечено выше, в отсутствие характерной для положительногостолба постоянной концентрации заряженных частиц вдоль оси разряда.Кроме того, использование коэффициента ионизации Таунсенда не позволяетполучитьобластейотрицательногосвеченияифарадееватемногопространства, образующихся в результате нелокальной ионизации быстрыми40электронами, поступающими из катодного слоя разряда.
Также модель поопределению одномерна и не позволяет получить катодного пятна снормальной плотностью тока.1.5.2. Гидродинамические моделиТем не менее, по своей сути модель, предложенная в [11], являетсяодной из первых самосогласованных (“self-consistent”) гидродинамических(“hydrodynamic”или“fluid”)моделейтлеющегоразряда,которыевпоследствии получили широкое распространение при решении научных итехнических задач из области физики газового разряда, во многом благодарясвоейэффективностиипростотереализации.Кеенесомненнымпреимуществам долгое время также относилась возможность полученияполной структуры тлеющего разряда и распределений основных параметровпо всей длине разряда, от катода до анода. Модель позднее былаусовершенствована и дополнена учетом диффузии в уравнении наконцентрации заряженных частиц и производными неизвестных величин повремени, что облегчило поиск стационарных решений.
В таком виде модельиспользовалась при исследовании фотоионизационных камер [75] и [76], атакже при исследовании процессов пробоя и прохождения ионизационныхволн [77]. Отметим здесь работы, наиболее характерно отражающиеосновные принципы проведения численных исследований с использованиемгидродинамического подхода.К одним из первых работ такого рода относятся [13] и [78].Сформулированные в этих работах модели во многом соответствуютсовременным,реализованнымврядепрограммныхпродуктов,использующихся при моделировании разрядов различных типов и широкогокруга газоразрядных устройств.41В [13] были проведены самосогласованные расчеты тлеющего ивысокочастотногоразрядов.Использовавшаясяврасчетахсистемагидродинамических уравнений была записана следующим образом: ne,i t (ne ,i ve ,i ) Sine,i ve ,i neWe ,i (ne ,i De ,i ),e (ni ne )0 (3 / 5ne he ) qe je eE ri H i 0 t(18)где первое уравнение представляет собой уравнение непрерывности наконцентрации заряженных частиц (индексы e, i обозначают величины,описывающие электроны и ионы, соответственно), второе – запись потоказаряженных частиц в дрейфо-диффузионном приближении ( We,i ee,i ne,i E –скорость дрейфа, De ,i – коэффициент диффузии), третье – уравнениеПуассонанапредставляетэлектростатическийсобойуравнениепотенциал.Четвертоетеплопроводностиуравнениеэлектронногогаза,записанное в терминах энтальпии he 5 / 2kTe .
Скорость ионизации прямымэлектроннымударомпредполагаласьэкспоненциальнозависящейотлокального значения температуры электронов.Условие применимости гидродинамического подхода – малость длинсвободного пробега частиц по сравнению с характерными размерамиразрядной области, что реализуется при не слишком малых давлениях(порядка 1 Торр и выше) и умеренных напряженностях электрического поля.В этом случае столкновения определяют движения заряженных частиц, иинерцией во втором уравнении системы (18) можно пренебречь.
Другимсущественнымдопущениемпредложеннойв[13]моделиявляетсямаксвеллвоский вид ФРЭЭ, что позволяет определить как таковуютемпературу электронов (описывающую спад ФРЭЭ). Данное предположение42является слабым местом использованного в работе подхода, поскольку ФРЭЭв прикатодных областях неравновесная.В работе [13] полученные в ходе расчетов пространственныераспределения основных параметров тлеющего и высокочастотного разрядовсопоставляются с целью выявления наиболее характерных черт каждого изразрядов.
Значения основных параметров (коэффициенты диффузии иподвижностиэлектронов и ионов, энергияи скорости ионизации)выбирались на основе типичных значений для различных газов, поэтомуприведенные результаты нельзя соотнести с результатами экспериментов илидругих расчетов для конкретных газов. Тем не менее, полученные длятлеющего разряда распределения основных параметров во многом отражаютего основные характеристики: наличие областей положительного объемногозарядаиквазинейтральнойплазмы;основнаячастьприложенногопотенциала падает в катодном слое, а напряженность электрического полялинейно спадает по мере движения от катода, и при этом в плазме меняетзнак.
Также пространственные распределения плотности тока, полученные врасчете, показали, что ток в слое переносится в основном ионами, а в плазмеэлектронами, причем компоненты потока электронов в плазме близки повеличине и противоположны по знаку. Результирующий поток при этомсоставляет величину гораздо меньшую, что говорит об амбиполярномхарактере движения заряженных частиц в плазме. Также в [13] былиполучены распределения температуры электронов и скорости ионизациивдоль длины разряда. Авторы отмечают, что максимум ионизации несоответствует максимуму концентрации электронов.Отметим, что использованная авторами модель позднее получиланазвание расширенной гидродинамической модели (”extended fluid approach”).В отличие от простой гидродинамической модели (“simple fluid approach”),состоящей из уравнений баланса частиц и уравнения Пуассона, она включаетв себя также баланс энергии электронов.
Впоследствии отмечалось, что43подобный подход позволяет приближенно учесть нелокальность ионизации вприкатодных областях разряда [19]. Поскольку баланс энергии учитываеттеплопроводность электронногогаза,между полем итемпературойэлектронов в итоге наблюдается запаздывание – максимум температуры несоответствует максимуму напряженности электрического поля, а сдвигаетсяна расстояние порядка длины энергетической релаксации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
