Диссертация (1149790), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Константы скоростей реакций с участиемэлектроноврассчитывалисьпутемсверткиФРЭЭэлектроновссоответствующим сечением:ki ( )    ( ) f e ( )d  ,0108(66)где     f ( )d – средняя энергия электронов,  ( ) – сечение, fe ( ) –0функция распределения электронов, которая находилась путем решениялокального уравнения Больцмана в двучленном приближении.

Полученныетаким образом наборы значений констант скоростей ki записывались в видетаблиц и в дальнейшем использовались в качестве входных параметровмодели.В уравнении баланса также был учтен источник нагрева в результатекулоновскихстолкновенийсвторичнымиэлектронамиH cl ,сформулированный ранее в [46] на основе кинетического анализа группывторичных электронов: ee1H cl   * S fast,12 ee   ea (67) diffЗдесь  * – энергетический порог неупругих столкновений,  ee – частотакулоновских столкновений,  ea  N ( )  – частота упругих столкновений ( – отношение массы электрона к массе нейтрального атома,  – энергияэлектрона),  diff L2– характерное время свободной диффузии электрона ( De –Deкоэффициентсвободнойдиффузии).Частотаэлектрон-электронныхкулоновских столкновений может быть оценена как [1]: ee 3.7ne [cm3 ] e   eV   kb3/ 2,где  – кулоновский логарифм (приближенно равный 10).(68)В [26]предполагалось, что вторичные электроны при рождении равновероятнозаполняют энергетический промежуток вплоть до порога неупругих109столкновений  .

Поэтому их средняя энергия равна , и значения частот в2**(66) рассчитывались с использованием этого значения энергии электрона.В качестве первого шага при решении задачи формулировки балансаэнергии медленных электронов в рамках простого гибридного подхода былпроведен ряд предварительных расчетов с использованием реализации,предложенной в [26], а именно прямого включения источника нелокальнойионизации в расширенную гидродинамическую модель. Для выявленияизменений, привнесенных в модель учетом нелокальной ионизации, расчетыпроводились с учетом и без учета источника ионизации (52).Рисунок 18.

Сопоставление результатов расчетов с использованиемрасширенной гидродинамической модели без учета (1) и с учетом (2)источника нелокальной ионизации. (а) – скорость ионизации, (б) –температура электронов, (в) – концентрация электронов в плазме, (г) –напряженность электрического поля.110Былрассмотренслучайаргонапридавленииp =3Торр,межэлектродном расстоянии L =1 см, коэффициент вторичной электроннойэмиссии был равен  =0.1, напряжение разряда Va =250 В. В случае без учетанелокальной ионизации плотность тока составила 1.9 мА/см2, с учетом4.6 мА/см2.

То есть включение источника ионизации привело к более чемдвукратному увеличению тока.На рисунке 18 (а-г) приведено сопоставление параметров, полученныхв результате расчетов с использованием расширенной гидродинамическоймодели без учета и с учетом источника нелокальной ионизации.

Видно, что врезультате включения нелокальной ионизации не произошло перестройкипараметров разряда под новый источник ионизации, но увеличился токразряда, уменьшилась толщина катодного слоя и выросла напряженностьполя в нем. Таким образом, нелокальная ионизация и ионизация,определяемая температурой электронов, в рассмотренном случае действуютодновременно. Другими словами, энергия от электрического поля передаетсяэлектронам с одной стороны через нагрев в катодном слое, а с другойстороны та же энергия определяет образование группы быстрых электронов.Очевидно, что такая двусмысленность недопустима, и прямое включениеисточника ионизации в расширенную гидродинамическую модель безсоответствующегоизменения уравнения баланса энергииэлектроновявляется некорректным.3.2.

Формулировка баланса энергии медленных электронов в тлеющемразрядеРассмотренные выше противоречия во многом обусловлены тем, что вприведенном в [26] описании процедуры включения источника нелокальнойионизации в расширенную гидродинамическую модель не приведено четкогоразделенияэлектроновнаразличныегруппы.Врасширеннойгидродинамической модели баланс энергии электронов в виде (65) записан в111предположении, что все электроны в разряде описываются как единыйансамбль, характеризуемый одной концентрацией, средней направленнойскоростью и средней энергией (температурой).

Температура электронов вэтомслучаеопределяеткакпроцессыпространственногопереноса(амбиполярную диффузию), так и скорость ионизации. Так как в полекатодного слоя осуществляется значительный нагрев электронов, то врезультатетеплопроводностичастьвыделяющейсяздесьэнергиипереносится в область плазмы, поддерживая там значительную температуруэлектронов (расчетные значения в обоих случаях составили порядка 4 эВ, см.рисунок 18(в)).

Столь большие значения температуры электронов приводят кувеличениюкоэффициентаамбиполярнойдиффузиииуменьшениюконцентрации электронов в плазме (см. рисунок 18(б) и представленноеранееисследованиевлияниязначениятемпературыэлектроновнаконцентрацию плазмы).В реальности же ионизация в плазме отрицательного свеченияобеспечивается хвостом энергетического распределения. Характеристикивысокоэнергетических электронов и, соответственно, скорость ионизации вплазме отрицательного свечения не зависят от параметров группымедленных электронов в плазме, а определяются процессами в катодномслое. Баланс энергии медленных электронов в плазме тогда определяетсяупругими столкновениями с нейтральными атомами и кулоновскимистолкновениями с вторичными электронами (родившимися в результатеионизации быстрыми). Таким образом, быстрые электроны определяютионизацию в плазме и, косвенно, температуру медленных электронов.В связи с вышесказанным корректная формулировка уравнения балансамедленных электронов должна учитывать следующие обстоятельства.Во-первых, уравнение баланса записывается только для группымедленных электронов, имеющих максвелловскую ФРЭЭ.

Во-вторых,поскольку поле в катодном слое ускоряет электроны и переводит их в группу112быстрых, медленные электроны плазмы энергию от поля в слое не получают.Строго говоря, их там нет, и можно было бы рассмотрение баланса энергииограничить областью плазмы, как было сделано в [95]. Однако это потребуетискусственного ограничения разряда на области, что существенно усложняетвычислительную процедуру. Можно воспользоваться тем обстоятельством,что поле в плазме невелико (и даже меняет знак), так что его вклад в балансэнергии незначителен. Более того, поскольку точка обращения поля зачастуюблизка к половине толщины отрицательного свечения, то поле в равнойстепени нагревает и охлаждает. Это позволяют не проводить искусственногоразбиения разряда на области и исключить джоулев нагрев медленныхэлектронов из уравнения. Наконец, баланс энергии медленных электроновопределяетсяпотерямиприупругихсоударенияхинагревомприкулоновских столкновениях с вторичными электронами.Отметим, что, для типичных для тлеющего разряда значений степениионизации, частота упругих столкновений значительно превосходит частотукулоновских столкновений.

Однако известно, что в результате единичногоупругого соударения между вторичным электроном и нейтральным атомомэлектрон потеряет долю энергии порядка me / M a =1.36*10-4, в то время какпри единичном кулоновском столкновении он потеряет примерно половинусвоей энергии. Поэтому потребуется более 1000 упругих столкновений,чтобы вторичный электрон потерял ту же энергию, какую он теряет врезультате одного кулоновского столкновения с медленным электроном.Поэтому учет нагрева медленных электронов в результате столкновения свторичными требует особого внимания.В итоге уравнение баланса записывается как:3(ne kbTe )    qe   H elastic  H cl .2t113(69)3.3.

Исследование эффективной энергии, привносимой вторичнымэлектроном в группу медленных электроновПоскольку энергия вторичного электрона слабо (интегрально) зависитот энергии быстрого электрона, вызвавшего ионизацию, член в уравнении(69), описывающий нагрев в результате кулоновских столкновений свторичными электронами, в общем виде может быть записан как:H cl   эфф S fast ,(70)где  эфф – эффективная энергия, привносимая вторичным электроном вгруппу медленных.

Так, вторичный электрон, родившись с начальной*энергией, меньшей порога упругих столкновений  0   , растратит ее в ходеупругих и кулоновских столкновений или же унесет на стенку в режимесвободной диффузии. Поэтому доля этой энергии, передаваемая группемедленных электронов, определяется отношением частоты кулоновскихстолкновений к суммарной частое (частота ухода вторичного электрона настенку в режиме свободной диффузии определяется как diff  1 ). В [46] сdiffучетом данного обстоятельства  эфф записывалась как: эфф   s2 ee ( s )12 ee ( s )   ea ( s )  diff ( s ),(71)где  s – средняя энергия вторичных электронов.

В [26] предполагалось, чтоначальнаяэнергиявторичногоэлектрона подчиняетсяравномерномураспределению в упругом энергетическом интервале. Средняя энергия*вторичного электрона в этом случае равняется  s  .2Таким образом, определяемая согласно (70) и (71) величина нагреваH cl будет зависеть от средней энергии группы вторичных, котораяопределяется видом их энергетического распределения. Предположение о114равномерном распределении источника вторичных электронов во многомявляется упрощением, и поэтому целесообразно провести параметрическийанализ влияния значения параметра  s на результаты расчетов.Рисунок 19. Сопоставление параметров разряда, полученных в ходе расчета сразличными значениями средней энергии вторичных электронов  s .Были проведены расчеты для случая аргона при давлении p =3 Торр имежэлектродном расстоянии L =1 см.

Коэффициент вторичной эмиссиизадавался согласно рисунку 3, напряжение на электродах равнялось Va=250 В. Расчеты проводились с различными значениями  s =1.00, 2.00 и 5.78эВ (последнее значение – половина порога неупругих столкновений дляаргона).Полученная в ходе расчетов плотность тока разряда в рассмотренныхслучаях не зависела от значения  s и равнялась 0.68 мА/см2. На рисунке 19115представлено сопоставление распределений основных параметров разряда –потенциала, источника ионизации, концентрации и температуры электронов.Из рисунка видно, что значение средней энергии группы вторичныхэлектронов практически не влияет на электрические характеристики разряда– распределения потенциала и источника ионизации для рассмотренныхслучаев совпадают.

В то же время значение  s влияет на концентрацию итемпературу электронов в плазме, причем влияние схоже с влияниемтемпературы электронов Te на параметры разряда при использовании его вкачестве внешнего параметра (см. раздел 2.4 предыдущей главы).Отметим также, что полученные значения температуры электронов вплазме существенно меньше по сравнению с полученными ранее в разделе3.1 в рамках гидродинамической модели и близки к типичным значениям,получаемым в результате зондовых измерений.Представленное сопоставление показывает, что чувствительностьрезультатоврасчетовкзначениюsоказываетсясхожейсчувствительностью к Te при использовании его в качестве внешнегопараметра.Значениераспределенияравномерногоsисточниказависитотвторичныхэнергетическоговыборавидаэнергетическогоэлектронов.Использованиераспределенияявляетсямодельнымупрощением. Более того, возникает вопрос о правомерности расчета частотстолкновений в формуле (71) с использованием средней энергии вторичныхэлектронов.

Очевидно, что для расчета эффективной энергии eff ,привносимой вторичным электроном в ансамбль медленных, требуетсяиспользование кинетических соображений.Дляэтоговоспользуемсярезультатамикинетическогоанализаформирования ФРЭ электронов в плазме послесвечения, проведенного в[119]. В работе обращалось внимание на тот факт, что в плазмепослесвечения число электронов в области энергий от 4 до 20 эВ оказывается116на несколько порядков больше, чем при максвелловском распределении стемпературой медленных электронов Te , а спад во времени числа быстрыхэлектронов происходит сравнительно медленно. Данные особенностиобъяснялись возникновением быстрых электронов в результате реакций сучастием метастабильных атомов гелия. В работе проведен кинетическийанализ формирования ФРЭ в области Te , а также исследован балансэнергии медленных электронов.

Характеристики

Список файлов диссертации