Диссертация (1149790), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Приведено следующее выражение дляэффективной энергии, привносимой вторичным электроном:00 eff  Rs     [  eed  exp    ee   ea      ee   ea  diff d  ]d ,(72)где Rs   – энергетическое распределение источника вторичных электронов,  2me / M a . Подынтегральное выражение (в квадратных скобках) может бытьинтерпретировано как энергия, привносимая вторичным электроном сначальной энергией  ' в ансамбль медленных электронов, в то время каквнешний интеграл усредняет это значение.Могут быть рассмотрены три предельных случая.

В том случае, когдачастота ухода электрона в режима свободной диффузии много меньшесуммы  ee   ea , что соответствует случаю не слишком малых значенийдавления и размеров разрядной камеры, выражение (72) может бытьпереписано как: eed  .ea0 ee eff  d  Rs     0(73)В том случае, когда доминирующими являются кулоновские столкновения ee ea , ee diff1 (при значительных степенях ионизации), выражение (72)принимает вид: eff  Rs     2 d  .30117(74)В случае же, когда ( ee   ea ) diff  1 (преобладание диффузионных потерь,низкие давления), выражение (72) переходит в: eff  d  Rs   *003  ee diff d     Rs    2 ee diff d  .0(75)Аналогичные предельные случаи получается при рассмотренииследующей, более простой, формулы для эффективной энергии  eff : eff  Rs   0 ee d   d . 0     1eeea diff(76)В отличие от формулы (72), формула (76) более наглядна и понятна.

Изнеевиденфизическийсмыслпроцессаэнергетическойрелаксациивторичного электрона и вклад группы вторичных электронов в балансэнергии медленных. Так, вторичный электрон с начальной энергией  'истратит ее в ходе упругих столкновений с нейтральными атомами,кулоновских столкновений с медленными электронами или же унесет ее настенку разряда в режиме свободной диффузии. Внутренний интегралформулы (76) соответствует непрерывности процесса потери энергий, в товремя как внешний интеграл усредняет по энергетическому распределениюисточника ионизации Rs .С точки зрения баланса энергии медленных электронов, отличие случаяплазмы послесвечения (при квазистационарном рассмотрении) от плазмыотрицательного свечения тлеющего разряда постоянного тока заключается ввиде энергетического распределения источника ионизации Rs .

Так, в случаепослесвечения определяющими процессами являются процессы с участиемметастабильных атомов, в то время как в плазме отрицательного свечениявторичные электроны образуются в результате ионизации атомов быстрымиэлектронами,поступающимиизкатодногослоя.Энергетическоераспределение источника ионизации может быть записано как [46]:1182 *R   Тогдаформула(76)    * (ограничив2.пределы(77)интегрированияупругимэнергетическим диапазоном) с энергетическим распределением источникаионизации (77) может быть использована для расчета эффективной энергии,привносимой вторичным электроном в ансамбль медленных в плазмеотрицательного свечения.Рисунок 20.

Сопоставление значений эффективной энергии  eff , полученныхс использованием различных формул.Для данной конфигурации разрядной камеры, типа и давления газаэффективная энергия становится функцией степени ионизации. На рисунке20 представлено сопоставление  eff , рассчитанных для случая аргона придавлении p =1 Торр, L =3 см и радиуса цилиндрической камеры R =3.85 см сиспользованием различных формул – предложенной в [26] (формула (67)),основанной на кинетическом анализе ФРЭ вторичных электронов в [119](формула (72)) и предложенном здесь эмпирической формуле (76).

Как видноиз рисунка, кинетическая и эмпирические формулы хорошо согласуются другс другом, в то время как формула (67) дает резко завышенные значения,особенно в области типичной для тлеющего разряда степени ионизации119порядка 10-6. Отметим, что в приведенном выше исследовании влиянияпараметра  s на результаты расчетов степень ионизации составила 0.5·10-6.Рисунок 21.  eff энергии при различных внешних условиях: 1 – аргон p =1Торр, L =3 см и R =3.85 см, 2 – аргон p =10 Торр, L =3 см и R =3.85 см, 3 –аргон p =1 Торр, L =3 см и R = 1 см, 4 – гелий при p =1 Торр, L =3 см и R= 3.85.Нарисунке21представленызначенияэффективнойэнергии,рассчитанные по формуле (76) для различных внешних условий. Дляудобства анализа влияния внешних параметров на значение эффективнойэнергии перепишем формулу (76) в виде: eff  Rs   01 d   d ,0 ea  diff1 ee ee(78)Видно, что при увеличении давления значение  eff растет (см.

линии 1и 2 на рисунке 21), поскольку для данного значения степени ионизацииотношение  ea /  ee остается постоянным, в то время как частота ухода врежиме свободной диффузии падает, а отношениерадиусаразряднойувеличиваеттрубкиприпрочихравных diff ee1. УменьшениеN a2условияхнаоборот diff, что приводит к меньшим значениям  eff (см. линии 1 и 3 на eeрисунке 21). Использование же гелия вместо аргона при прочих равных120условиях приводит к большим значениям  eff , во многом потому, что в гелиивыше порог неупругих соударений  * (11.55 эВ в аргоне и 19.82 эВ в гелии).3.4.

Сопоставление с результатами экспериментальных измеренийРанее была показана способность простого гибридного подходавоспроизводить основные характеристики разряда, такие как ВАХ ипродольныераспределенияпараметров(потенциала,напряженностиэлектрического поля и концентраций заряженных частиц). Основной цельюдополнениямоделирасчетомбалансаэнергииэлектроновявляетсяполучение количественного согласия с экспериментально измеряемымипараметрами разряда, а именно ВАХ, концентрациями заряженных частиц итемпературой электронов.Наиболее полное и систематическое исследование тлеющего разрядапостоянного тока было предпринято в [22]. В работе методом зондовыхизмерений исследовался разряд между медных круглых электродов радиусом3.85 см, расположенных на расстоянии 3 см друг от друга.

Зондовыеизмерения производились в центральной точке разряда. Рассматривалсяразряд в аргоне в широком диапазоне давлений и токов. Выбор аргона вкачестве рабочего газа и меди в качестве материала электродов дает рядпреимуществ при проведении количественного сопоставления результатоврасчетов и экспериментальных измерений. Именно для такой комбинациибыло ранее проведено систематическое исследование вторичной эмиссии иимеются рекомендации касательно коэффициента  для использования припроведении гибридных расчетов разряда (см.

рисунок 3). Поэтому можноожидать,чтообъективнуюподобноеоценкусопоставлениеспособностипозволитпростополучитьнаиболеегибридногоподходавоспроизводить параметры разряда на количественном уровне.Следует, однако, иметь в виду, что точность зондовых измерений такжеограничена. Приборная точность обычно составляет порядка несколькихпроцентов. Для различных условий разряда также необходимо отдельно121рассматривать применимость зондового метода измерения параметровплазмы и оценивать степень возмущения зондом плазмы.

Погрешностьтеориизондовыхизмеренийможетувеличитьобщуюпогрешностьизмерений до 20-30% [120].На сегодняшний день хорошим согласием между расчетом иэкспериментом (будь то зондовые или оптические методы) считается отличиерезультатов примерно в два раза.

Особую ценность при этом носитвоспроизводимость основных экспериментальных тенденций, то естьсогласие в изменении параметров разряда в расчете и на эксперименте приизменении внешних условий (давления газа, тока и т.д.).Рисунок 22. Расcчитанные и измеренные ВАХ разряда при p =107, 80, 53 и40 Па.На рисунке 22 приведено сопоставление рассчитанных и измеренных в[22] вольт-амперных характеристик разряда для давлений p =107, 80, 53 и 40Па.

В целом наблюдается хорошее согласие, хотя при высоких токах инизких давлениях разница достигает 50 В. Такая разница может бытьобъяснена неточностью в определении коэффициента вторичной эмиссиипри высоких приведенных полях E / N или же спада источника нелокальнойионизации  . Тем не менее, согласие между рассчитанными и измереннымиВАХ более чем удовлетворительное.122Сопоставлениеизмеренныхирассчитанныхконцентрацийитемпературы электронов в центра разряда в зависимости от давления дляразрядных токов I =3, 4 и 5 мА представлено на рисунке 23.Рисунок 23. Сопоставление рассчитанных и измеренных концентраций (а) итемператур электронов (б) в зависимости от давления газа при различныхтоках разряда.В целом наблюдается удовлетворительное согласие.

Разница врассчитанных и измеренных значениях схожа с полученной в [22](экспериментальноегибриднымисследованиеавторысовместилигидродинамическим/Монте-Карлоподходом).срасчетамиРазличиеврезультатах может быть отнесено к занижению концентрации электроновзондовыми измерениями и тому обстоятельству, что одномерная модель неучитывает радиальные потери заряженных частиц.Отметим,чторасчетывоспроизвелитенденциюувеличенияконцентрации электронов при уменьшении давления. В [22] этот фактобъяснили смещением профиля концентрации при изменении давления иособого внимания ему не уделили. Однако данный результат неочевиден итребует дополнительного анализа, поскольку можно было бы ожидать, чтоувеличение давления при том же разрядном токе приведет к увеличениюконцентрации, так как увеличение давления уменьшает диффузионныепотери.Как отмечалось выше, профиль плазмы в разряде с хорошей точностьюможет быть описан аналитической формулой:123 dc (0) en( x )  eDa2(1  exp[ x0  d c1  exp[ x  dc1  exp[ L  dc])(Рисунок 24.

(a) изменение величины A exp(]]x  dc).L  dc(79)Bp) exp( dc ) с давлением дляE0случая разрядного тока 5 мА, (б) изменение с давлением произведения neTeдля различных разрядных токов.Дляданногопропорциональноразрядного e d  2 .cDaтокаПосколькуDaзначениеTepконцентрациибудет, то произведение концентрацииэлектронов на температуру электронов будет зависеть от давления какneTeA exp(Bp) exp( d c ) . НаE0рисунке 24(а) представлено значениеданной величины для рассмотренных давлений, а на рисунке 24(б) –произведение рассчитанных концентраций и температур электронов длярассмотренных разрядных токов. Видно, что произведение меняетсянезначительно, и в первом приближении его можно считать не зависящим отдавления.124Рисунок 25. Сопоставление рассчитанных источников нагрева вторичнымиэлектронами при разрядном тока в 5 мА и различных давлениях.В то же время, как было показано ранее, уменьшение давленияприводит к уменьшению эффективной энергии  eff , и, соответственно,меньшему нагреву медленных электронов в результате кулоновскихстолкновений с вторичными.

На рисунке 25 представлены рассчитанные приразрядном токе в 5 мА и различных давлениях источники нагрева H cl .Видно, что вкладываемая мощность также уменьшается с давлением, что иприводит с уменьшением давления к уменьшению значений температурыэлектронов в плазме. А поскольку для данного тока можно говорить онезависимости произведения neTe от давления, то уменьшение температуры сдавлением приводит к увеличению концентрации электронов.Таким образом, приведенный анализ показывает, что концентрация итемпература электронов в плазме сильно связаны друг с другом. Длярассмотренных здесь условий с хорошей точностью можно утверждать, чтопроизведение neTe слабо зависит от давления и для данной конфигурацииразряда (тип газа, форма и материал катода, форма и размеры камеры)зависит только от тока разряда.

Данное обстоятельство имеет ряд важныхследствий.125Во-первых, становится очевидным, что точность гибридных моделей,использующихTeвкачествевнешнегопараметра,определяетсясоответствием выбранного и реального значений температуры, т.е. чембольше ошибка в выбореTe ,тем большее несоответствие будет наблюдатьсямежду расчетом и экспериментом. Поэтому желательно проведениесамосогласованногорасчетатемпературыэлектронов.Отметим,чтопредложенное здесь уравнение баланса энергии медленных электроновможет использоваться и в гибридных моделях, использующих процедуруМонте-Карло для получения источников ионизации быстрыми электронами.Во-вторых, становится понятным источник значительных расхожденийс экспериментом результатов расчетов с использованием расширеннойгидродинамической модели.

Характеристики

Список файлов диссертации