Диссертация (1149550), страница 18
Текст из файла (страница 18)
деформации в плоскости и вдольнаправления роста в слое имеют разные знаки, что является следствием иззакона Гука (7.3). В случае, когда толщина одного из слоев становитсясущественно больше другого(f→0 или f→1) деформации в данном слоестремятся к нулю, в то время как в противоположном слое стремятся кмаксимальному значению, определяемому рассогласованием в постоянныхрешеток а0_n для объемных материалов. Для случая пары GaN и AlN этозначение ≈2.4%.119Таблица 7.1 - Параметры ячейки, элементы тензора упугих постоянных иконстанты деформационных потенциалов вюрцитных материалов GaN и AlNПараметрыa0ЕдиницыÅGaN3.1895.185c0C11 C12C33500381C13114GPaaA(TO) , bA(TO)cm-1[118]AlN3.1124.982[118]528[119]402[120]95-630, -1290 [121]-930, -904[124]aA(LO) , bA(LO)-782, -1181 [122] -643, -1157aE(TO) , bE(TO)-820, -680[121]-982, -901aE(LO) , bE(LO)-776, -704[123]-864, -809[123]Зависимость деформаций в слое в направлении х или z в зависимости отсоотношения толщин слоев f показана на рисунке 7.1.
Можно видеть, что онаимеет линейный характер.Упругие деформации, %2,5exx,22,01,5ezz,11,00,50,0-0,5-1,0exx,1e-1,5 zz,2-2,00,00,20,40,6Параметр f, отн.ед.0,81,0Рисунок 7.1 - Зависимость деформаций в плоскости интерфейса exx(сплошные линии) и в направлении оси роста СР ezz (штриховые линии) ототносительной толщины слоя AlN (параметр f) в короткопериодной AlN/GaN120СР. Экспериментальные результаты для деформаций exx показаны символамииз [44] (треугольники), из [42] (квадраты) .Помимо теоретических кривых на рисунке 7.1 символами отложеныэкспериментальные данные рентгеновской дифракции для плоскостныхдеформаций в СР для различных значений параметра f.
Экспериментальныеданные в целом отражают характер изменения плоскостных деформаций сизменением параметра f. Возникающие расхождения можно объяснитьвлиянием буферного слоя. В нашем подходе данное влияние не учитывается,посколькуСРсчитаетсябесконечнойиобладаеттрансляционнойсимметрией.В реальных СР существенным оказывается влияние буферного слоя надеформации в слоях [125]. Так, например, в СР, выращенных на буферномслое GaN (данные на рисунке 8.1 из работы [44]) отмечается меньшеезначение плоскостных деформаций в слое GaN, чем в слое AlN.
В то жевремя для случая СР выращенных на буферных слоях AlN (данные на рис.7.1 из работы [42]) плоскостные деформации в слое AlN меньше, чем в слоеGaN.Этоотчастиобъясняетотклонениерасчетныхзначенийотэкспериментальных. Другими причинами отклонения теории от практикиявляется невозможность бездефектного роста [126, 127] даже при тщательноподобранных параметрах вследстии образования в области интерфейсадислокаций, которые энергетически более выгодны, чем упругий рост. Крометого, деформации в слоях плоских гетероструктур зависят, в том числе, и отчисла слоев.Последние обстоятельства не учитывались при расчетах.Критерием применимости использованного подхода является независимостьдеформаций от периода выращенной СР, что хорошо выполняется для случаяструктур из работы [42] и хуже для структур из работы [44].Знание деформаций в слоях позволяет рассчитать вызванные имисдвиги частот по сравнению с ненапряженными слоями.
Зависимость частот121отупругихдеформацийописываютспомощьютакназываемыхдеформационных потенциалов: ph,n 2a ph,nexx ,n bph,nezz ,n ,(7.6)где ∆ωph,n – сдвиг частоты фононной моды, aph,n, bph,n – постоянные фононногодеформационного потенциала, нижний индекс ph в приведенных в формуле(7.6) отражает симметрию фононной моды - А1(TO), или А1(LO) , или Е1(TO),или Е1(LO), индекс n – относится к типу материала (n=1 для GaN, n=2 дляAlN).
Определенные таким образом «сдвинутые» частоты объемныхсоставляющих в напряженных слоях можно использовать в МДК для расчетачастот A(TO) и E(LO) фононов в упруго деформированных СР.Параметры деформационных потенциалов для вюрцитоподобныхкристаллов GaN и AlN приедены в таблице 7.1. Результаты расчетов дляважного с практической точки зрения случая длинноволнового приближенияприведены на рисунке 7.2. Учет деформаций в слоях количественно, но некачественно, влияет на решения в рамках МДК. Как и в случаененапряженной СР предсказывается 2 типа решений: нормальное ианомальное.
В случае нормального решения (А(ТО)+ и E(LO)+) амплитудыатомных слоев как и с случае ненапряженных мод синфазны в соседнихслоях. В случае напряженных СР диапазон решений нормальных мод из-заупругих деформаций и соответственного сдвига частот в объемныхсоставляющих слегка расширяется.В широком диапазоне для случаянормальных мод, особенно для А(ТО)+, решения для случая напряженных иненапряженных СР слабо различаются. Их высокая интенсивность и слабаячувствительность к деформациям в слоях по прежнему позволяютиспользовать для характеристики выращенной структуры методами КРС.
Вслучае аномальных мод (Е(LО)- и A(TO)-) характер атомных смещений всоседних слоях в напряженной и ненапряженной СР антифазный.Диапазон решений в случае аномальных мод сужается в процентномсоотношении быстрее, чем в случае нормальных для напряженнойструктуры, что приводит к большим отклонениям от решений для122ненапряженных структур. С физической точки зрения это можно объяснитьследующим образом: наибольшие отклонения наблюдаются в пределах f→0и f→1.
Для случая нормальных мод частота определяется в основноматомными движениями в большем слое, где согласно расчетам (см. рис. 7.1)наименьшиедеформации,азначитинаименьшиесдвигичастотЧастота фонона, см-1относительно ненапряженной структуры.920_900A(TO)880860840820800+780 E(LO)760740_640E(LO)620600580560+A(TO)5405200,00,20,40,60,81,0Параметр f, отн. ед.Рисунок 7.2 - Частоты А(ТО) и Е(LO) мод в зависимости от относительнойтолщины слоя AlN для напряженной (сплошная линия) и ненапряженной(штриховая линия) СР GaN/AlN. Символами отмечены экспериментальныеданные из [128] (круги), из [44] (треугольники), из данной работы (ромбы).В случае аномальных мод наибольшие атомные смещения впредельных случаях f→0 и f→1 происходят в тонком слое (который иопределяет частоту фононной моды), где наблюдаются наибольшиедеформации и сдвиги частот.
Это приводит к существенно большемуотклонению от ненапряженного случая, по сравнению с случаем нормальныхмод.1237.2 Выводы к главе 7.С использованием МДК и уравнений теории упругости изученовлияние аксиальносимметричных упругих деформаций на частоты полярныхоптиеских фононов в бесконечной периодической СР в практически важномслучае вюрцитных тонкопериодных СР GaN/AlN.Показано, что частоты интенсивных в КРС мод (A(TO)+ и E(LO)+) подвлияниемупругихдеформацийизменяютсянезначительно.Причем,вызванный деформациями частотный сдвиг имеет одинаковый знак и слабозависит от отношения толщин слоев.
Этот результат позволяет оправдатьиспользованиеположениялинийA(TO)+иE(LO)+вкачествевысокочувствительного метода оценки толщин слоев в бинарных СР.Вместе с тем, полученные результаты показывают, что влияниеупругих деформаций на значения частот слабоинтенсивных мод (A(TO)- иE(LO)-) приводит к заметным изменениям зависимостей( f ) .Частотныесдвиги, вызванные упругими деформациями наиболее значительны в случае,когда один слой СР много тоньше другого.
Этот эффект имеет простуюфизическую интерпретацию. Частоты этих «неправильных» мод в указанныхпределах значений f приближаются к частотам материалов тонких слоев. Но,именно эти тонкие слои испытывают наибольшие упругие деформации,которые и вызывают значительный сдвиг частот локализованных в этихслоях фононов.В целом, можно констатировать, что полярные оптические фононысимметрии A(TO) и E(LO), в которых атомные смещения в соседних слояхсинфазны, испытывают гораздо меньшее влияние деформаций, чем фононы,в которых атомные смещения в соседних слоях антифазны.
Это позволяетиспользовать частоты фононов с синфазными атомными смещениями всоседних слоях для характеризации структуры. Наименее чувствительной кдеформациям оказывается мода с синфазными атомными смещениями всоседних слоях, расположенная в ТО диапазоне.124Глава 8. Влияние буферных слоев на частоты делокализованныхполярных оптических фононов8.1 Случай вюрцитных множественных квантовых ям GaN/AlNВ рассмотренных выше главах понятие СР было идеализированным:структура считалась периодической вдоль направления роста и бесконечной.В реальных выращиваемых структурах существенное влияние на свойствасистемы может оказывать еѐ пространственная ограниченность, то естьконечность числа слоев, подложка и буферные слои.
Оценить такое влияниеможно с помощью сформулированного ниже подхода. Для иллюстрациивыберем симметричную структуру со сфалеритными слоями GaN и AlN. Вглаве 4 были выведены общие свойства решений уравнений МДК дляпроизвольных плоских гетероструктур. Пользуясь ими, выведем вековыеуравнения в длинноволновом пределе сначала для случая изотропных, азатем и для анизотропных МКЯ, заключенных в полубесконечные барьерныеслои. Для того, чтобы показать влияние анизотропии выберем в качествематериалов пару материалов GaN и AlN, которые могут быть какизотропными (сфалеритная фаза), так и анизотропными (вюрцитная фаза).Рисунок.
8.1 - Схематическое изображение геометрической структурырассматриваемых множественных квантовых ям GaN/AlN/ заключенных вполубесконечные барьеры AlN.Наиболее устойчивой для них является вюрцитная фаза [129],информацию о росте качественных гетероструктур: слоев, МКЯ, СР можно125найти, например, в работах [47, 129].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
