Диссертация (1149550), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Полагая в (6.4) εхх,n= εzz,n= εn , мы перейдем к изотропномуслучаю. Как и для уравнения (5.2), решение уравнения (6.4) определяетсяфононными свойствами материалов, из которых образован гетеропереход.Область решений векового уравнения (6.4) определяется одновременнотремя условиями: sign( zz ,1 zz ,2 )  1 sign( zz ,1 xx ,1 )  1 sign(  )  1zz ,2 xx ,2(6.5a)(6.5б )(6.5в)Условия (6.5б) и (6.5в) в общем случае являются условиямисуществования в данном материале волн с экспоненциально затухающимиамплитудами, то есть интерфейсных мод.С учетом соотношений (6.5а,б,в) уравнение (6.4) можно записатьследующим образом:90 xx ,1 zz,1   xx , 2 zz, 2  0(6.6)Проиллюстрируем данные особенности анизотропных гетероструктур напримере гетероперехода GaN/AlN, составленного из парывюрцитныхматериалов.

В объемных материалах GaN и AlN присутствует анизотропия,связанная с наличием оси 6-ого порядка. При росте гетероструктур из этихматериалов термодинамически наиболее выгодной оказывается ориентация,при которой гексагональная ось совпадает с направлением роста (осью z).Таким образом, в выращенной гетероструктуре полярные фононные модыпопадают либо в представление A1 (поляризованные вдоль z), либо в дваждывырожденное представление E1 (поляризованные в плоскости xy). Частотыэтих фононов и диэлектрические постоянные этих материалов приведены втаблице 6.1.Таблица 6.1 Характеристики полярных фононов в объемных вюрцитных GaNи AlN.Материалω, см–1A1(LO) A1(TO) E1(LO) E1(TO)ε∞CсылкаGaN7335327415595.35115AlN8886109116694.76116Знаки диэлектрических функций xx ()(в плоскости интерфейса) и  zz ()(вдоль оси роста) для каждого материала показаны на рисунке 6.1.

Можновидеть, что весь спектр разбивается на интервалы трѐх типов:а) параметр g принимает вещественное значение и для GaN, и для AlN;б) параметр g принимает вещественное значение для GaN и мнимое для AlN;в) параметр g принимает вещественное значение для AlN и мнимое для GaN.В областях типа «б» и «в» в одном из слоев вместо экспоненциальногозатуханияприсутствуетраспространяющаясяволна.Фононы,распространяющиеся в слое GaN, обозначим QC1, а распространяющиеся в91слое AlN – QC2. В областях типа «a» существуют фононы, удовлетворяющиевсем трем критериям (6.5а,б,в), их и называют IF-фононами.Рисунок 6.1 - Изменения знака диэлектрических функций вюрцитныхмодификаций AlN (а) и GaN (б) в зависимости от частоты.Таблица 6.2 Характеристики фононных мод IF1 и IF2 в анизотропном ИГGaN/AlNМодаωεxx,1/ εxx,2εzz,1/ εzz,2|Px,1|: |Px,2||Pz,1|: |Pz,2|IF1577.7 -54.2/ 20.8 -21.5/ 56.4 59.6 : 16.042.6 : 31.3IF2830.92.0/-2.72.0/-1.53.4 : 7.53.3 : 8.5По аналогии с гетеропереходом из сфалеритных GaN и AlN в случаегетероперехода из вюрцитных материалов имеется два типа решенийвекового уравнения.

Их характеристики приведены в таблице6.2.Пространственное распределение компонент электрического поля для обоих92решений показано на рисунке 6.2. Можно видеть, что в моде IF1 поляризациясоседних слоев имеет одинаковое направление, поэтому частота этой модынаходится в ТО диапазоне. В моде IF2 поляризация в соседних слояхнаправлена в противоположные стороны, что указывает на наличиеповерхностного заряда на интерфейсе.

Поле, индуцированное этимиповерхностным зарядом, увеличивает величину возвращающей силы иповышает частоту колебания, вследствие чего частота фононаIF2оказывается в LO диапазоне.Рисунок 6.2 - Схематическое изображениераспределения ионнойполяризации в IF-модах анизотропного ИГ GaN/AlN.4.2 Одиночная квантовая яма из анизотропных материалов.В уравнениях МДК, описывающих полярные фононы в ОКЯучетанизотропии материалов слоев (например, в случае вюрцитных GaN и AlN)приводиткпоявлениюзависимостиотчастотыпараметровgn.Индуцированное IF-фононами электрическое поле в полубесконечныхбарьерных слоях по-прежнему имеет экспоненциально затухающий характерпри z→±∞.

Соотношения амплитуд волн в полубесконечных слояханизотропнойОКЯтакиеже,какиводиночноманизотропномгетеропереходе. В то же время, для ямного слоя электрическое поле помимоинтерфейсного характера может иметь и распространяющийся (случайквазиконфанментных мод [87]).93Стандартно в рамках МДК решение уравнений Максвелла в планарнойсистеме в слоях конечной толщины ищут в виде линейной комбинацииэкспонент E ~ exp  gz  exp  iq  x  .В случае, когда параметр gn принимает вещественные значения в обоихслоях, фонон имеет интерфейсный характер. В случае, когда параметр gnявляется чисто мнимым в обоих слоях, волна является распространяющейся.Будучи определенным соотношением (6.1), параметр gn принимает мнимоезначение, когда sign(εxx,n εzz,n)= -1.

Если параметр gn является мнимым в обоихслоях гетероструктуры, говорят о распространяющемся характере волны[87]. Если параметр gn является мнимым в одном из слоев и вещественным вдругом, говорят о квазиконфайнментном характере [87]. На рисунке 6.1.отмечены частотные диапазоны интерфейсных и квазиконфайментных мод,в гетероструктурах из вюрцитных GaN и AlN. Область существованияквазиконфайнментных мод состоит из четырех частотных диапазонов:[ωA1(TO),GaN, ωA1(TO),AlN], [ωE1(TO),GaN, ωE1(TO),AlN], [ωA1(LO),GaN, ωA1(LO),AlN], [ωE1(LO),GaN,ωE1(LO),AlN].Два из этих интервалов соответствуют волне, распространяющейся вслое AlN, т.е. имеющей распространяющийся характер в полубесконечныхслоях.

Они не удовлетворяют условию затухания при z→±∞. Другие дваинтервала соответствуют фононам, имеющим осциллирующий характер вслое GaN и затухающий слое AlN. Вкупе с интерфейсными фононамиполучаются два главных интервала, в которых существует решение задачи:[ωA1(TO),GaN, ωE1(TO),GaN] и [ωA1(LO),GaN, ωE1(TO),GaN].Явный вид электрического поля интерфейсных IFX мод определяетсявыражением: g 2 z iqx g 2 z iqx E x ,awx ,IF  E 2  ,x ,awx ,IF e e , E z ,awx ,IF  E 2  ,z ,awx ,IF e eiqxiqx E x ,awx ,IF  E 1,x ,awx ,IF cosh  g1 z  e , E z ,aqw ,IF  E1,z ,awx ,IF sinh( g1z )e g 2 z iqx g 2 z iqx E x ,awx ,IF  E 2  ,x ,awx ,IF e e , Ez ,awx ,IF  E 2  ,z ,awx ,IF e ed12dd 1 z 122d1z2  z  (6.7)94здесь Еx,awx,IF и Еz,awx,IF – электрическое поле в квантовой яме вдольнаправления х и вдоль направления z соответственно в фононной моде IFX ванизотропной ОКЯ, Е2-,x,awx,IF и Е2+,x,awx,IF- амплитудные коэффициентыЕx,awx,IF вдоль направления х в барьерных слоях,Е2-,z,awx,IF и Е2+,z,awx,IF -амплитудные коэффициенты Еz,awx,IF вдоль направления z в барьерных слоях,Е1,x,awx,IF и Е1,z,awx,IF- амплитудные коэффициенты Еx,awx,IF и Еz,awx,IFсоответственно в ямных слоях, d1 – толщина ямного слоя.Соотношения между амплитудными коэффициентами для IFX мод вОКЯ:E2 , z ,awx ,IF  i xx ,2E2 , x ,awx ,IF , E2  , z ,awx , IF  i xx ,2 E2  , x ,awx , IF , E1, z ,awx ,IF  i xx ,1 E1, x ,awx ,IF zz ,2 zz ,2 zz ,1Электрическое поле IFZ моды имеет вид (6.8): g 2 z iqx g 2 z iqx Ex ,awz , IF  E2 , x ,awz , IF e e , Ez ,awz , IF  E2 , z ,awz , IF e eiqxiqx Ex ,awz , IF  E1, x ,awz , IF sinh  g1 z  e , Ez ,awz , IF  E1, z ,awz , IF cosh( g1 z )e g 2 z iqx g 2 z iqx Ex ,awz , IF  E2  , x ,awz , IF e e , Ez ,awz , IF  E2  , z ,awz , IF e ed12d1d1 z22d1z2  z  (6.8)здесь Еx,awz,IF и Еz,awz,IF – электрическое поле в квантовой яме вдольнаправления х и вдоль направления z соответственно в фононной моде IFZ ванизотропной ОКЯ, Е2-,x,awz,IF и Е2+,x,awz,IF- амплитудные коэффициентыЕx,awz,IF вдоль направления х в барьерных слоях,Е2-,z,awz,IF и Е2+,z,awz,IF -амплитудные коэффициенты Еz,awz,IF вдоль направления z в барьерных слоях,Е1,x,awz,IF и Е1,z,awz,IF- амплитудные коэффициенты Еx,awz,IF и Еz,awz,IFсоответственно в ямных слоях.Соотношения между амплитудными коэффициентами для IFZ мод вОКЯ:E2 , z ,awz ,IF  i xx ,2E2 , x ,awz ,IF , E2  , z ,awz , IF  i xx ,2 E2  , x ,awz , IF , E1, z ,awz ,IF  i xx ,1 E1, x ,awz ,IF zz ,2 zz ,2 zz ,1Конфайнментные моды, как и интерфейсные, так же могут бытьполяризованными в плоскости интерфейса (QCX-GaN) и вдоль оси роста95(QCZ-GaN).Электрическое полемодыQCX-GaN g 2 z iqx g 2 z iqx Ex ,awx ,QG  E2  , x ,awx ,QG e e , Ez ,awx ,QG  E2 , z ,awx ,QG e eiqxiqx Ex ,awx ,QG  E1, x ,awx ,QG cos  g1 z  e , Ez ,aqw,QG  E1, z ,awx ,QG sin( g1 z )e g 2 z iqx g 2 z iqx Ex ,awx ,QG  E2  , x ,awx ,QG e e , Ez ,awx ,QG  E2  , z ,awx ,QG e eимеетвид  z  d12d1dz 122d1 z2(6.9):(6.9)здесь Еx,awx,QG и Еz,awx,QG – электрическое поле в квантовой яме вдольнаправления х и вдоль направления z соответственно в фононной моде QCXGaN в анизотропной ОКЯ, Е2-,x,awx,QG и Е2+,x,awx,QG- амплитудныекоэффициенты Еx,awx,QG вдоль направления х в барьерных слоях, Е2-,z,awx,QG иЕ2+,z,awx,QG - амплитудные коэффициенты Еz,awx,QG вдоль направления z вбарьерных слоях,Е1,x,awx,QG и Е1,z,awx,QG- амплитудные коэффициентыЕx,awx,QG и Еz,awx,QG соответственно в ямных слоях.Соотношение между амплитудными коэффициентами для QCX-GaNмоды в ОКЯ:E2 , z ,awx ,QG  i xx ,2E2 , x ,awx ,QG , E2  , z ,awx ,QG  i xx ,2 E2  , x ,awx ,QG , E1, z ,awx ,QG  i xx ,1 E1, x ,awx ,QG zz ,2 zz ,2 zz ,1Электрическое поле фононной моды QCZ-GaN имеет вид (6.10): g 2 z iqx g 2 z iqx Ex ,awz ,QG  E2  , x ,awz ,QG e e , Ez ,awz ,QG  E2  , z ,awz ,QG e eiqxiqx Ex ,awz ,QG  E1, x ,awz ,QG sin  g1 z  e , Ez ,awz ,QG  E1, z ,awz ,QG cos( g1 z )e g 2 z iqx g 2 z iqx Ex ,awz ,QG  E2  , x ,awz ,QG e e , Ez ,awz ,QG  E2  , z ,awz ,QG e e  z  d1dz 122d1 z2d12(6.10)здесь Еx,awz,QG и Еz,awz,QG – электрическое поле в квантовой яме вдольнаправления х и вдоль направления z соответственно в фононной моде QCZGaN в анизотропной ОКЯ, Е2-,x,awz,QG и Е2+,x,awz,QG- амплитудныекоэффициенты Еx,awz,QG вдоль направления х в барьерных слоях, Е2-,z,awz,QG иЕ2+,z,awz,QG - амплитудные коэффициенты Еz,awz,QG вдоль направления z вбарьерных слоях, Е1,x,awz,QG и Е1,z,awz,QG - амплитудные коэффициенты Еx,awz,QGи Еz,awz,QG соответственно в ямных слоях.Соотношение между амплитудными коэффициентами:96E2 , z ,awz ,QG  i xx ,2E2 , x ,awz ,QG , E2  , z ,awz ,QG  i xx ,2 E2  , x ,awz ,QG , E1, z ,awz ,QG  i xx ,1 E1, x ,awz ,QG zz ,2 zz ,2 zz ,1Из уравнений непрерывности на границе нормальной составляющейвектора смещения и тангенциальной составляющей электрического поляследует вековое уравнение на частоту фононной моды, которое дляинтерфейсных фононов имеет вид: ggd   tanh  g 2 zz ,22zz ,1111 ggd   tanh  g 2 zz ,1zz ,2111для IFX(6.11а)для IFZ(6.11б)2Как видно уравнения (6.11а,б) при переходе к изотропному случаю (т.е.g2=g1=q, εxx1= εzz1, εxx2= εzz2) переходят в (5.6а,б).

В вековых уравнениях дляанизотропного случая уже нельзя выделить отдельно частотно зависимуючасть и часть, связанную с геометрическими размерами гетероструктуры. Впредельном случае тонкого ямного слоя вековые уравнения (6.11а,б)принимают вид (6.12а,б) ggd g2для IFX(6.12а) ggd g2для IFZ(6.12б)zz ,22zz ,11zz ,11zz ,221111В предельном случае толстого ямного слоя уравнения (6.11а,б)переходят в случай одиночного изолированного гетероперехода с однооснойанизотропией, которому соответствует формула (6.6).Вековые уравнения для квазиконфайнментных мод имеют вид ggd  tan  g 2 для QCX(6.13а) ggd   tan  g 2 для QCZ(6.13б)zz ,22zz ,11zz ,11zz ,22111197Из-запериодичностиквазиконфайнментныхтригонометрическогомодполучаютсясериитангенсарешений.дляНаиболееинтенсивной из них в спектрах КР является та мода, которая вдлинноволновом пределе соответствует однородному смещению атомов вслое (головная линия серии).

Характеристики

Список файлов диссертации