Диссертация (1149550), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

В приближении тонкого ямного слоя уравнения(6.14а,б) для головной линии переходят в уравнения g gd g2zz ,22zz ,1111 ggd g2Результатырасчетаzz ,11zz ,22зависимостей11для QCX(6.14а)для QCZ(6.14б)частотинтерфейсныхиквазиконфайнментных фононов от толщины ОКЯ представлен на рисунке6.3.Рисунок 6.3 - Зависимость частоты интерфейсных IFX (красный цвет) и IFZ(синий цвет) и квазиконфайнментных QCX и QCZ (зеленый цвет) фононовот толщины ямного слоя в анизотропной ОКЯ AlN/GaN/AlN.98Уравнение (6.14б) для QCZ моды в точности совпадает с уравнением (6.12б)для IFZ моды. Вследствие этого на рис. 4.3 наблюдается плавный переходIFZ моды в QCZ моду через граничную частоту в LO области дляинтерфейсных и квазиконфайнментных фононов – частоту E1(LO) в GaN.QCZ мода достигает своего предельного значения в d1=0 на частоте А1(LO) вGaN. Вне зависимости от значения d1 для QCX моды одним из решенийвековогоуравнениябудутрешения,когдапараметрg1близоккбесконечности.

Такие фононы являются локализованными в слое GaN, а ихчастоты близки к А1(LO) и E1(TO) в GaN. Сравнение уравнений (6.12а) и(6.14а) приводит к выводу, что зависимости (s) для IFX и QCX мод имеютразные по знаку наклоны и. следовательно, не могут переходить одна вдругую, как в случае IFZ и QCZ мод.6.3 Сверхрешетка из анизотропных материалов.ДляслучаяСРсоставленныхизодноосныхматериалов,представленных в таблице 6.1, решения уравнений МДК можно разделить надве группы: интерфейсные и квазиконфайнентные. Как и в случаеизотропных структур, для интерфейсных мод параметры gn во всех слояхимеют вещественные значения, но их величина уже является частотнозависимой и для каждого слоя определяется формулой (6.1).

Интерфейсныммодамотвечаетдиапазончастот,длякоторыхвкаждомслоедиэлектрические проницаемости в плоскости интерфейса εxx,n и вдольнаправления роста εzz,n имеют одинаковые знаки. Согласно рисунку 6.1, дляпары вюрцитных материалов GaN/AlN диапазоны интерфейсных мод таковы:[ωE1(TO)-GaN, ωA1(TO)-AlN] и [ωE1(LO)-GaN, ωA1(LO)-AlN].Другой тип полярных оптических фононов – квазиконфайнментные фононы(QC). Они соответствуют чисто мнимым значениям gn в одних слоях СР ивещественным значениям gn в других. Как следствие, QC-фонон имеетраспространяющийся характер в первых слоях, и затухающий – в других. С99QC-модами с распространяющимся характером в ямном слое мы ужевстречались в ОКЯ. По сравнению с ОКЯ, в СР диапазон частот, в котороммогут существовать QC-моды шире. Он расширяется за счет добавлениядиапазона, в котором диэлектрические проницаемости εxx,2 и εzz,2 барьерногослоя имеют разные знаки.

Вследствие конечной толщины барьерного слоя вСР,становятсявозможнымсуществованиеQC-фононов,имеющихраспространяющийся характер в барьерном слое. Таким образом, диапазончастот QC-мод для вюрцитных СР GaN/AlN можно представить в виде двухгрупп:QC-1: [ωA1(TO)-GaN, ωE1(TO)-GaN] и [ωA1(LO)-GaN, ωE1(LO)-GaN]– распространяющийся характер в слое GaN и интерфейсный в AlN,QC-2: [ωA1(TO)-AlN, ωE1(TO)-AlN] и [ωA1(LO)-AlN, ωE1(LO)-AlN]– распространяющийся характер в слое AlN и интерфейсный в GaN.Общий диапазон частот полярных оптических мод в СР простираетсяот ωA1(TO)-GaN до ωE1(TO)-AlN – ТО диапазон и от ωA1(LO)-GaN до ωE1(LO)-AlN – LOдиапазон.

Как уже отмечалось главе 4, симметрия структуры бинарной СР иуравнения Максвелла (4.3-4.4) позволяют разделить решения задачи на дватипа: поляризованные в плоскости интерфейса (назовем их IFX и QCX) иполяризованные вдоль направления роста (назовем их IFZ и QCZ).Выберем систему координат как показано на рисунке. 4.1в. Аналогичнотому, как было сделано в разделе 5.3, запишем выражения длянапряженностиполя в виде гиперболических или тригонометрическихфункций, примем во внимание уравнения Максвелла и граничные условия наинтерфейсах. Для сокращения записи мы обозначили слой GaN как 1, и слойAlN как 2. В итоге, для IF и QC фононов в бинарной СР мы получимследующие соотношения:100IFX:Ex ,aSLx ,IFEz ,aSLx ,IFd1 1 cosh( g1d1 ) cosh[ g1 ( z  2 )],  d1  z  02 exp(iqx)  1 cosh[ g ( z  d 2 )], 0  z  d22 cosh( g22d2 )2(6.15a)1d1 g1isinh[g(z)],  d1  z  01 qg1d12cosh()2 exp(iqx) (6.15б)1di g 2sinh[ g 2 ( z  2 )], 0  z  d 2g 2d 2 q2cosh()2 s1 1 s  2   zz 2 tanh 2 2   0 2  2  1zz 1 tanh(6.15в)где Еx,aSLx,IF и Еz,aSLx,IF – напряженности электрического поля фонона IFX ванизотропной СР; здесь и далее s1=qd1 и s2=qd2 – толщины слоев GaN и AlNсоответсвенно в относительных единицах, γ12=εxx,1/ εzz,1, γ22=εxx,2/ εzz,2, d1 и d2 –толщины слоев GaN и AlN в СР, а d=d1+d2 – период СР.IFZ:1d1sinh[g(z)],  d1  z  01g1d12) sinh(2Ex ,aSLz ,IF  exp(iqx) (6.16a)1dsinh[ g 2 ( z  2 )], 0  z  d 2gd2sinh( 2 2 )21d g1cosh[ g1 ( z  1 )],  d1  z  0i qgd2sinh( 1 1 )2Ez ,aSLz ,IF  exp(iqx) (6.16б)1di g 2cosh[ g 2 ( z  2 )], 0  z  d 2g 2d 2 q2sinh()2 s1 1 s  2   zz 2 coth 2 2   0(6.16в) 2  2 где Еx,aSLz,IF и Еz,aSLz,IF – напряженности электрического поля фонона IFZ в 1zz 1 cothанизотропной СР101QCX-2:d1 1 cosh( g1d1 ) cosh[ g1 ( z  2 )],  d1  z  02Ex  exp(iqx)  1 cos[ g 2 ( z  d 2 )], 0  z  d 2 cos( g22d2 )2d1 g1sinh[ g1 ( z  1 )],  d1  z  0i qgd2cosh( 1 1 )2Ez  exp(iqx) d1i | g 2 |sin[| g 2 | ( z  2 )], 0  z  d 2gd q2cos( 2 2 )2 zz ,1 1 tanh(s1 1 )   zz ,2  2 tan(s2  2 )  0QCZ-2:(6.17a)(6.17б)(6.17в)1dsinh[ g1 ( z  1 )],  d1  z  0g1d12) sinh(2Ex  exp(iqx) 1dsin[ g 2 ( z  2 )], 0  z  d 2g d2sin( 2 2 )2(6.18a)1d g1cosh[ g1 ( z  1 )],  d1  z  0i qg1d12sinh()2Ez  exp(iqx) 1di g 2cos[ g 2 ( z  2 )], 0  z  d 2g d q2sin( 2 2 )2(6.18б) zz ,1 1 coth(s1 1 )   zz ,2  2 cot(s2  2 )  0(6.18в)d1 1cos[g(z)],  d1  z  01gd cos( 1 1 )22QCX-1: Ex  exp(iqx)  1 cosh[ g ( z  d 2 )], 0  z  d22 cosh( g22d2 )2 g11dsin[ g1 ( z  1 )],  d1  z  0igd2 q cos( 1 1 )2Ez  exp(iqx) 1di g 2sinh[ g 2 ( z  2 )], 0  z  d 2 qgd2cosh( 2 2 )2 zz ,1  1 tan(s1  1 )   zz ,2 2 tanh(s2 2 )  0(6.19a)(6.19б)(6.19в)1021dsin[ g1 ( z  1 )],  d1  z  0g d2 sin( 1 1 )2Eexp(iqx)xQCZ-1:(6.20a)1dsinh[ g 2 ( z  2 )], 0  z  d 2g2d22sinh()21d1 g1icos[g(z)],  d1  z  01 qg1 d12sin()2Ez  exp(iqx) (6.20б)1d2i g 2cosh[ g 2 ( z  )], 0  z  d 2 qg2d22sinh()2 zz ,1  1 cot(s1  1 )   zz ,2 2 coth(s2 2 )  0Наличиеанизотропиии,какследствие,смешения(6.20в)частотнойзависимости с зависимостью от координат усложняет ситуацию посравнению с изотропным случаем.

Остановимся на решениях, приведенныхвыше уравнений в некоторых частных случаях.В пределе γ1s1→∞ и γ2s2→∞ СР превращается в ИГ. В этом случаефизическийсмыслимеюттолькоIF-фононы,амплитудакоторыхэкспоненциально спадает по мере удаления от интерфейса. Для данных мод cхорошей точностью выполняются условия tanh(siγi)≈1 и coth(siγi)≈1. При этомуравнения для IFX и IFZ мод переходят в вековое уравнение (6.4) длячастоты IF-фононов в анизотропном ИГ.В случае, когда барьерный слой много толще ямного, мы имеем пределs2→∞ и СР переходит в ОКЯ. В этом случае физический смысл имеют нетолько IF-фононы, но и моды QCX-1, имеющие распространяющийсяхарактер в ямном слое. Для данных мод c хорошей точностью выполняютсяусловия tanh(s2γ2)≈1 и coth(s2γ2)≈1.

При этом уравнения (6.15в) и (6.16в)переходят в уравнения (6.11а) и (6.11б) IF-фононов, а уравнения (6.19в)и(6.20в) в уравнения (6.13а) и (6.13б) для QC-фононов в анизотропной ОКЯ.Случай s1<<1 и s2<<1 можно рассматривать как случай СР, в которыхэлектрическое поле сильно делокализовано во всех слоях. Делокализация103электрического поля фонона наблюдается в выращиваемых тонкослойныхСР, где толщина слоя гораздо меньше длины волны фонона.

При sn γn→0, гдеn=1,2 с хорошей точностью выполняется tanh(snγn)≈ snγn. С учетомобозначения (6.2а), вековое уравнение для IFX моды принимает вид:1, xx s1   2, xx s2  0(6.23)Заметим, что это уравнение эквивалентно уравнению (5.16), которое быловыведено для короткопериодных СР из изотропных материалов.Для случая IFZ мод вековое уравнение перед упрощением удобнеепереписать в виде 1zz  1tanh(s1 1 )tanh(s 2 2 ) zz2  2По аналогии, при sn γn→0, где n=1,2 где с хорошей точностью tanh(snγn)≈ snγnвековое уравнение для IFZ моды в пределе тонкослойных СР можнопредставить в виде:1, zzs 1 2, zzs2(6.24)Заметим, что это уравнение соответствует уравнению (5.17), которое быловыведено для короткопериодных СР из изотропных материалов.Другойтипквазиконфанментнымрешенийфононам.уравненийТочноеМДКрешениесоответствуеткаждогоизтрансценлентных вековых уравнений (6.17в-6.20в) приводит к сериирешений, соответствующих различным гармоникам в слое, где волна имеетраспросраняющийся характер.

Из них мы выбираем головную моду серии.Поскольку, следующие моды серии, согласно расчетам, имеют меньшуюинтенсивность в спектрах КРС и, следовательно, не могут быть положены воснову характеризации выращенной структуры по наблюдаемым спектрам.Рассмотрим вначале моды, поляризованные в плоскости интерфейса –QCX-GaN и QCX-AlN. С хорошей точностью для наиболее интенсивной104(головной) моды можно использовать приближение tan(sn n )  sn n . Вековоеуравнение для QCX-GaN и QCX-AlN моды таким образом принимают вид(6.25а) и (6.25б) соответственно:sign 1, zz  1, xx s1   2, xx s2  0(6.25а)1, xx s1  sign( 2, zz )  2,xx s2  0(6.25б)Рассмотрим сначала уравнение 6.25а.

Характеристики

Список файлов диссертации