Диссертация (1149550), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Тогда на nом интерфейсе выполняются граничные условия:  An 1 exp  sn 1   An 1 exp   sn 1  exp  iqx    An exp  sn 1   An exp  sn 1  exp  iqx  R  An 1 exp  sn 1   An 1 exp  sn 1   exp  iqx    An exp  sn 1   An exp  sn 1  exp  iqx здесь sn  qzn . Произведем замену переменных:(4.39а)(4.39б)61A A,A  RA ,A  AA   RA ,nnnnn 1n 1n 1n 1В результате уравнения (4.39а,б) принимают вид: 1  R  An1 exp  sn1   An1 exp   sn1  exp  iqx    An exp  sn1   An exp  sn1  exp  iqx   An1 exp  sn1   An1 exp   sn1  exp  iqx    An exp  sn1   An exp  sn1  exp  iqx С точностью до подстановкиR(4.40а)(4.40б)1уравнение (4.39а) совпадает сRуравнением (4.40б), а (4.39б) - с уравнением (4.40а).

Таким образом, можноутверждать, что значениеR1R(4.41)тоже является решением исходной задачи. Следствием из свойства 2 являетсято, что число разрешенных уравнениями (4.21-4.24) значений параметра Rдолжно быть четным.Причем, числослоев в бинарной изотропнойгетероструктуре может быть любым.Заметим, что в бинарных гетероструктурах из изотропных материаловсуществуют только интерфейсные фононы, для которых параметр Rпринимает отрицательные значения, т.е.    R  0 .

Используя доказанноевыше свойство, можно свести поиск разрешенных значений R к интервалу(-1, 0), и тем самым существенно снизить вычислительные затраты.Данное свойство в рамках МДК существует только для бинарныхструктур, составленных из изотропных объемных материалов. Наличиеанизотропии приводит к смешиванию в уравнениях (4.21-4.24) частотнойзависимости с зависимостью от координат и не позволяет с помощью заменыпеременных перевести уравнения (4.39а,б) в (4.40а,б).4.4 Выводы к главе 4В этой главе рассмотрены общие свойства решений уравнений,описывающих полярные фононы в произвольной слоистой гетеросистеме.62При выводе Свойства 1 мы не использовали каких-либо дополнительныхпредположений.Этопозволяетутверждать,чтоданноесвойствосправедливо как для изотропных, так и для анизотропных гетероструктур сразличными материалами и толщинами слоев.

Вывод Свойства 2 опирался напредположение об изотропности материалов бинарной гетероструктуры.Ограничений на число слоев или их толщину при выводе Свойства 2 ненакладывалось.63Глава 5. Модель диэлектрического континуума: полярные фононы вслоистых гетероструктурах из изотропных материаловВ данной главе рассматриваются гетероструктуры из материалов соптической изотропией. Под изотропным материалом здесь и далееподразумевается материал, фононные свойства которого одинаковы как длянаправлений в плоскости интерфейса (х), так и в перпендикулярномнаправлении, соответствующем оси роста (z). Примерами таких материаловмогут быть соединения типа А3В5 в сфалеритной модификации, например,GaAs и AlAs.

Несмотря на то, что вариация свойств гетероструктуры вдольнаправления роста неизбежно делает это направление выделенным, сдостаточно хорошей точностью можно считать, что в материалах слоевсохраняетсяизотропность,Экспериментальныеприсущаяисследованияимвобъемныхарсенидныхобразцах.гетероструктур,подтверждают применимость такого допущения [59, 107]Чтобы продемонстрировать результаты применения МДК быливыбраны наиболее часто встречающиеся на практике гетероструктуры - ИГ,ОКЯ, МКЯ и СР.5.1 Изолированный гетеропереход.Согласно МДК, в полубесконечных средах, образующих ИГ, могутсуществовать только интерфейсные фононы, для которых электрическоеполе экспоненциально затухает по мере удаления от интерфейса иобращается в ноль при z→∞. Характерная длина затухания в направлении zпропорциональна длине волны, распространяющейся в плоскости х11 gq 2Выберем значение z=0 совпадающим с положением интерфейса (рисунок4.1а).

Тогда решения уравнений Максвелла, затухающие по мере удаления отинтерфейса, можно представить в виде64~~E2, x  E 2, x e qz eiqx , E2, z  E 2, z e qz eiqxпри z>0 (среда 2)(5.1а)~~E1, x  E1, x e qz eiqx , E1, z  E1, z e qz iqxпри z<0 (среда 1)eгде E1,x и E2,x – электрическое поле фонона в направлении х в средах 1 и 2соответственно, E1,z и E2,z – электрическое поле фонона в направлении z в~~средах 1 и 2 соответственно, E 1,x и E 2,x - амплитуды элекрических E1,x и E2,x~соответственно,~E1,zE 2,z - амплитуды элекрическихиE1,z и E2,zсоответственно. Соотношение компонент электрического поля в плоскостиинтерфейса и вдоль направления роста следует из уравнений (4.3-4.4)~~~~i E1, x   E1, z и i E 2, x  E 2, z(5.1б)На интерфейсе должны выполняться граничные условия (см.

(4.18а,б)) :E1, xСоотношенияz 0 E2, x(5.1а,б,в)z 0и 1E1,z z0   2 E2,z z0 .определяюткартину(5.1в)пространственногораспределения поля, создаваемого IF-фононом на ИГ. Она показана на рис3.1а. На рис 5.1а можно видеть, что в направлении x имеет место чередованиеплоскостей пучности компонент Ex и Ez, причем плоскости максимума E xсовпадают с плоскостямиE z  0 , и наоборот, что соответствуетмножителю i в соотношениях (5.1б).Такуюкартинуэлектростатическоесиловыхполе,линийможноиндуцированноерассматривать,поверхностнымикакзарядами,расположенными на интерфейсе и имеющими синусоидальную зависимостьот x. Действительно, разрыв значенийE z наопределяет плотность поверхностных зарядов: ~ E z (0)  E z (0) ~ cos(qx)плоскости интерфейса65(а)(б)(в)Рисунок 5.1а - (а): силовые линии электрического поля IF-фонона в ИГ; (б):изменение поперечной компоненты напряженности в плоскости I; (в):изменение продольной компоненты напряженности в плоскости II.Отметим, что такое поле нельзя назвать ни продольным, ни поперечным:амплитуды Ex и Ez равны.

Заметим также, что скорость экспоненциальногоспада по z равна 1/q. При q→0 и распределение заряда на интерфейсе, исоздаваемое им поле становятся однородными. При этом, плоскости, вкоторых лежат максимальные значения Ex и Ez бесконечно удаляются друг отдруга.Из (5.1б) и (5.1в) следует дисперсионное соотношениеR()  1 /  2  1(5.2)Это соотношение наглядно показывает, что поле IF-фонона нельзяинтерпретировать в рамках обычной электростатики, поскольку такое полесуществует лишь при наличии среды с отрицательной диэлектрическойпроницаемостью.Теперь определим частоты IF-фононов на ИГ. Обе величины и  ввыражении (5.2) суть функции частоты (см.

(4.15)), поэтому это условие66представляет собой уравнение для нахождения частоты IF-моды. Преждевсего, нужно определить частотные интервалы, в которых дисперсионныефункции () двух материалов, составляющих ИГ, имеют разные знаки.Анализ ТО-LO интерваловв изотропных материалах, наиболее частоиспользуемых на практике, позволяет выделить два наиболее частовстречаемых случая:а) TO-LO интервалы двух сред не перекрываются,б) TO-LO интервалы двух сред перекрываются.В зависимости от этого получаются разные решения векового уравнения(5.2).В качестве примера первой ситуации можно привести гетеропереходы,составленные из арсенидов трехвалентных металлов. Фононные свойстватаких материалов приведены в таблице 5.1Таблица 5.1 - Фононные свойства материалов AlAs, GaAs, InAs.ωTO, см-1ωLO, см-1AlAs8.16 [108]362 [108]404 [108]GaAs10.89 [108]269 [109]292 [109]InAs12.3 [108]219 [109]240 [109]Положению фононных частот для любой пары материалов из таблицы 5.1соответствует неравенствоωTO,1< ωLO,1< ωTO,2< ωLO,2.Соответствующие диэлектрические проницаемости показаны на рисунке5.1б.67(б) 100806040200-20-40-60-80-100GaAsInAsотн.

ед.AlAsGaAsотн. ед.(а) 100806040200-20-40-60-80-100200250300350Частота, см-1200250Частота, см-1300AlAsInAsотн. ед.(в) 100806040200-20-40-60-80-100400200250300350Частота, см-1400Рисунок 5.1б - Зависимость диэлектрических проницаемостей от частоты дляпар материалов GaAs/AlAs (а), GaAs/InAs (б), c)AlAs/InAs (в). Пунктирнымилиниями отмечено положение полярных фононов в объемных составляющих,стрелками отмечены значения частот, соответствующие решениям уравнения(5.2).В рамках МДК для ИГ, составленного из арсенидных материалов, можнополучить два решения векового уравнения (5.2). На рисунке 5.1б онипоказаны вертикальными стрелками. Обозначим их IF1 и IF2.

Отметим, чточастоты этих мод находятся в интервалах [ωTO1, ωLO1] и [ωTO2, ωLO2]: IF1 винтервалеоптическихчастотпервогоматериала,IF2-второго.Пространственный вид этих решений можно описать, сравнив амплитудывекторов ионной поляризации в слоях, которые связаны с векторомнапряженности поля соотношением (4.16). Характеристики мод - IF1 и IF2частоты , диэлектрические постоянные , отношение амплитуд ионнойполяризации в разных слоях P1 : P2 приведены в таблице 5.2.68Таблица 5.2 - Параметры фононных мод IF1 и IF2 для одиночныхгетеропереходов GaAs/AlAs, InAs/GaAs и InAs/AlAs.МатериалыGaAs/AlAsInAs/GaAsInAs/AlAs1   2P1 : P2IF1 280.0 -12.40 23.3 : 1.9IF2 382.69.004.2 : 17.2IF1 227.8 -17.85 30.2 : 6.9IF2 282.18.553.8 : 19.4IF1 230.0 -11.45 23.8 : 3.3IF2 380.610.831.5 : 19.0Пространственное распределение поляризации в решениях IF1 и IF2 показанона рисунке 5.2.IF1IF2PzPxPzPxМатериал 1 | Материал 2Материал 1 | Материал 2Рисунок 5.2 - Схематическое изображение распределения поляризации вслоях ИГ в модах вида IF1 и IF2.Анализ распределения ионной поляризации в этих модах показывает, что вмоде IF1 наибольшая поляризация, и значит наибольшие атомные смещения,имеют место в материале 1.

Характеристики

Список файлов диссертации