Диссертация (1149550), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Этим и объясняется то, что частота моды IF1принадлежит интервалу [ωTO,1, ωLO,1]. Для моды IF2 наибольшие атомныесмещения имеют место в слое 2, а частота, соответственно, принадлежитинтервалу [ωTO,2, ωLO,2].69Среди используемых на практике гетеропереходов, так же частовстречаются системы, в которых ТО-LO интервалы образующих ихматериалов перекрываются. В качестве примера можно привести нитридныегетеропереходы GaN/AlN и InN/GaN, в которых материалы находятся всфалеритных фазах. Фононные свойства этих материалов приведены втаблице 5.3.Таблица 5.3. Фононные свойства AlN, GaN и InN в сфалеритноймодификации.КристаллAlN4.84ωTO, см-1650ωLO, см-1900Ссылки[110]GaN5.35550740[110, 111, 112]InN5.8460590[112]Для гетеропереходов GaN/AlN и InN/GaN характерно следующеерасположение фононных частот составляющих объемных материалов:ωTO1< ωTO2< ωLO1< ωLO2В такой ситуации, по-прежнему, уравнения (5.2) имеют два решения.

Нозначения частот IF-фононов лежат в иных частотных интервалах:IF1: [ωTO1, ωTO2] – ТО интервал,IF2: [ωLO1, ωLO2] – LO интервал.Именно в этих интервалах диэлектрические проницаемости нитридныхматериалов, составляющих гетеропереход, имеют противоположные знаки. Вэтом можно убедиться, рассмотрев диэлектрические функции, изображенныена рисунке 5.3. Характеристики решений IF1 и IF2 для нитридныхгетеропереходов приведены в таблице 5.4.

Пространственное распределениеполяризации в гетеропереходе GaN/AlN из сфалеритных кристаллов имеетвид, представленный на рисунке 5.4.70б) 100806040200-20-40-60-80-100GaNInNотн. ед.AlNGaNотн. ед.а) 100806040200-20-40-60-80-100400 500 600 700 800 900 1000Частота, см-1400 500 600 700 800 900 1000Частота фонона, см-1Рисунок 5.3 - Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты длягетеропереходов GaN/AlN (а) иGaN/InN (б). Пунктирными линиямиотмечены частоты TO и LO фононов в объемных составляющих, стрелкамиотмечено положение интерфейсных полярных фононов для одиночногогетеропереходаТаблица 5.4 - Параметры фононных мод IF1 и IF2 для одиночных переходовGaN/AlN и InN/GaN.МатериалыGaN/AlNInN/GaNМодаωε1=- ε2P1 : P2IF1585-283.3 : 2.3IF283423.3 : 6.8IF1487-253:2IF26822.73:8Можно видеть, что в обеих IF-модах поляризация имеет примерноодинаковую величину в обеих средах.

Это означает, что разделить моды наGaN-подобные и AlN-подобные в данном случае невозможно. В моде IF1компоненты Pz имеют одинаковые знаки в обеих полусредах, а в случае IF2 –разные. Это означает, что во втором случае на интерфейсе возникаетповерхностный заряд, который индуцирует продольное макроскопическое71поле, которое увеличивает возвращающую силу и поднимает частоту до  LO .В первом случае такого поля не возникает, и частота остается в диапазонеTO .IF1PxIF2PxPzPzGaN | AlNGaN | AlNРисунок 5.4 - Схематическое изображениераспределения ионнойполяризации в слоях для одиночного гетероперехода GaN/AlN в модах типаIF1 и IF2.5.2 Одиночная квантовая ямаВ барьерных слоях такой системы, как и в случае полубесконечныхслоев ИГ, решение уравнений Максвелла имеет вид экспоненциальнойзависимости, затухающей при z→±∞. В ямном слое решение представляетсобой линейную комбинацию экспонент.

В случаесимметричной ОКЯ(когда материалы обоих барьеров одинаковы и эквивалентны интерфейсы),вследствие симметричности системы относительно плоскости z=0, состояние,соответствующее интерфейсному фонону, должно быть либо симметричным,либо антисимметричным. Следовательно, зависимость поля от z в ямномслоеможетописыватьсялибогиперболическимкосинусом,либогиперболическим синусом. А IF-мода может быть поляризована либо внаправлении z, либо в направлении x. Обозначим первый и второй типрешения соответственно IFZ и IFX. Явный вид электрических полей для IFX-72моды представим в виде (5.3а,б,в) (здесь и далее для бинарных структуриндекс 1 относится к ямному слою, а индекс 2 к барьерному): qz iqx qz iqx Ex , wx  E2 , x, wx e e , Ez , wx  E2 , z, wx e eiqxiqx Ex , wx  E1, x , wx cosh  qz  e , Ez , wx  E1, z , wx sinh(qz )e qz iqx qz iqx Ex , wx  E2  , x , wx e e , Ez , wx  E2  z , wx e e  z  d12d1dz 122d1 z2(5.3a)(5.3б)(5.3в)здесь Еx,wx и Еz,wx – электрическое поле в квантовой яме вдоль направления х ивдоль направления z соответственно в фононной моде IFX, Е2-,x,wx и Е2+,x,wx амплитудные коэффициенты Еx,wx вдоль направления х в барьерных слоях,Е2-,z,wx и Е2+,z,wx - амплитудные коэффициенты Еz,wx вдоль направления z вбарьерных слоях,Е1,x,wx и Е1,z,wx - амплитудные коэффициенты Еx,wx и Еz,wxсоответственно в ямных слоях, d1 – толщина ямного слоя.Явный вид электрических полей для IFZ-моды представим в виде (5.4а,б,в): qz iqx qz iqx Ex , wz  E2 , x , wz e e , Ez , wz  E2 , z , wz e eiqxiqx Ex , wz  E1, x , wz sinh  qz  e , Ez , wz  E1, z , wz cosh(qz )e qz iqx qz iqx Ex , wz  E2  , x , wz e e , Ez , wz  E2  , z , wz e e  z  d12d1dz 122d1 z2(5.4а)(5.4б)(5.4в)здесь Еx,wz и Еz,wz – электрическое поле в квантовой яме вдоль направления х ивдоль направления z соответственно в фононной моде IFZ, Е2-,x,wz и Е2+,x,wz амплитудные коэффициенты Еx,wz вдоль направления х в барьерных слоях,Е2-,z,wz и Е2+,z,wz - амплитудные коэффициенты Еz,wz вдоль направления z вбарьерных слоях,Е1,x,wz и Е1,z,wz - амплитудные коэффициенты Еx,wz и Еz,wzсоответственно в ямных слоях.Фазовые соотношения между амплитудами электрических полей врамках МДК в барьерных слоях такие же, как и для случая одиночногогетероперехода.73d12dd 1 z 122iE2 , x ,wx   E2 , z ,wz  z iE1, x ,wx   E1, z ,wzd1 z2распределенияiE2  , x ,wx  E2  , z ,wzКартинапространственного(5.5а)(5.5б)(5.5в)напряженностиполя,индуцированного IF-фононами в ОКЯ, показана на рисунке 5.5.IFXIFZExБарьерЯмаEzБарьер 2EzБарьерЯмаБарьер 2ExzzРисунок 5.5 - Изменение вдоль оси z компонент напряженностиэлектрического поля, индуцированного IF-фононами в ОКЯ.Соотношения (5.5а,б,в) выполняются как для IFX - так и для IFZ-мод.Совместное выполнение граничных условий (5.1б) на паре интерфейсов ОКЯприводят к вековому уравнению для нахождения частоты полярного фонона.Для IFX-моды получаем уравнение /    tanh(qd / 2) ,211(5.6а)и для IFZ-моды уравнение /    tanh(qd / 2) ,121(5.6б)где ε2, ε1 – диэлектрические проницаемости барьерного (слой 2 на рис.

4.1б) иямного (слой 1 на рис. 4.1б) слоев соответственно. В уравнениях (5.6а,б)появляется зависимость от геометрии ОКЯ – от толщины ямного слоя d1.Кроме того, наблюдается явное разделение на частотно-зависимую левуючасть (определяется фононными свойствами материалов) и зависящую отгеометрических параметров – правую часть.74В разделе 4.3 отмечалось, что для характеризации гетероструктур изизотропных материалов удобно ввести параметр R, который в принятых вданном разделе обозначениях можно записать какR= ε1/ε2(5.6c)При таком определении R уравнения (5.6а,б) можно рассматривать какчастный случай доказанного в разделе 4.3 Свойства 2: значению R,удовлетворяющему уравнению (5.6б), можно сопоставить значение 1/R,удовлетворяющее уравнению (5.6а).Согласно уравнениям (5.6а,б) оба значения R отрицательны.

Всоответствии с рисунками 5.1б и 5.3 для каждой пары материалов,используемых для создания ОКЯ, каждому значению R соответствует парафононных частот, т.е. четырем IF-модам – двум IFX и двум IFZ.Рассмотрим зависимость этих мод от геометрии ОКЯ. Введембезразмерный параметр s1  qd1 и рассмотрим два предельных случая:1) случай тонкого ямного слоя (s1→0);2) случай толстого ямного слоя (s1→∞).В первом случае с хорошей точностью можно считать tanh(s1/2)≈s1/2, так чтодля приближенных расчетов можно пользоваться уравнениямиs2(5.7а)s2(5.7б)211112В пределе s1→0 для двух мод IFX из (5.7а) получимε2=0, ω=ω2,LO и ε1=∞, ω=ω1,TO,а для двух мод IFZ из (5.7б) получимε2=∞, ω=ω2,TO и ε1=0, ω=ω1,LO75Таким образом, мы приходим к выводу, что частоты интерфейсныхфононов в тонкой ОКЯ, будут близки к частотам полярных фононов вобъемных образцах как барьерного, так и ямного материалов.

Характеристики

Список файлов диссертации